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RETAS
1. Determinar a e b de modo que os vetores u⃗=(4,−6) , v⃗=(6,a)e w⃗=(b ,−3) sejam paralelos 
dois a dois.
Solução: u⃗∥v⃗⇒ 4
6
=−6
a
⇒4 a=−36⇒a=−36
4
⇒a=−9
 u⃗∥w⃗⇒ 4b=
−6
−3 ⇒−6 b=−12⇒−b=
−12
6 ⇒−b=−2⇒b=2
Logo os pontos a e b são -9 e 2 respectivamente.
2. Os Pontos A, B e C são os vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o 
produto escalar dos vetores A⃗B e A⃗C .
Solução:
 
3. Determinar as equações paramétricas e cartesiana da reta que passa pelo ponto A(-2,3) e tem a 
direção do vetor v⃗=3 i⃗ +2 j⃗ .
Solução: 
A (−2,3)e v⃗=(3,2)
x=−2+3 t
y=3+2t
equações paramétricas
x+2
3 =
y−3
2 ⇒2 x+4=3 y−9⇒2 x−3 y+13=0
2 x−3 y+13=0 equação cartesiana
4. Determine as equações paramétricas e reduzida da reta que contém os pontos A(3,2) e B(-3,1).
Solução: 
Primeiro temos que determinar o vetor
v⃗=B⃗A=A−B=(3−(−3),2−1)=(6,1)
Tomando A(3,2) e v⃗ (6,1) temos:
A B
C
60º 60º
60º
10cm
10cm
10cm
cos (60)= A⃗B∗ A⃗C
|⃗AB|∗|⃗AC|⇒|⃗AB|∗|⃗AC|cos(60)= A⃗B∗ A⃗C
10∗10∗cos(60)= A⃗B∗A⃗C⇒100 1
2
= A⃗B∗ A⃗C
50= A⃗B∗A⃗C
x=3+6 t
y=2+t
equações paramétricas
x−3
6 = y−2⇒6 y−12=x−3⇒6 y=x−3+12⇒ y=
x+9
6
y= x
6
+3
2
equaçãoreduzida
5. Determinar o ponto da reta r: x=2−t
y=3+2 t
que tem abcissa 4.
Solução:
Basta substituir o x por 4.
4=2−t⇒ t=−4+2⇒ t=−2 , 
substituindo o valor de t na primeira e segunda equação temos:
x=2−t
x=2−(−2)
x=4
 
y=3+2 t
y=3+2 (−2)
y=−1
6. Determinar m para que o ponto P(m,1) pertença à reta s: x=1−2 t
y=−3−t
.
Solução:
Primeiro encontremos ma equação cartesiana
−x+1
2 =− y−3⇒−2 y−6=−x+1
x−2 y−7=0eq .cartesiana
Agora substituindo o ponto P(m,1) na equação cartesiana, assim temos:
m−2(1)−7=0
m=9
7. Os pontos P(2,y) e Q(-2y,3z) pertence à reta determinada por A(3,-1) e B(4,-3). Calcular y e z.
Solução:
Primeiro temos que encontrar o vetor
v⃗= A⃗B=B−A=(4−3,−3−(−1))=(1,−2)
v⃗=(1,−2)
x=3+ t
y=−1−2 t
equação paramétrica
x−3=− y−12 ⇒2x−6=−y−1
2x+ y−5=0equação cartesiana
Agora substituindo o ponto P(2,y) na equação cartesiana:
2(2)+ y−5=0⇒4+ y−5=0
y=1
Agora substituindo o ponto Q(-2y,3z) na equação cartesiana:
2(−2 y )+3 z−5=0
2(−2(1))+3 z−5=0
−4+3 z−5=0
3 z=9
z=3
8. Mostrar que os pontos A(-1,4), B(2,1) e C(4,-1) são colineares.
Solução:
Iremos resolver através de matriz, mas para que seja feita teremos que completar com 1 para se 
tornar uma matriz quadrada.
−1 4 1
2 1 1
4 −1 1
−1 4
2 1
4 −1
= -1+16+(-2)-4-1-8=0 Portanto são colineares.
9. Qual deve ser o valor de m para que os pontos A(3,m), B(1,1) e C(-2,10) pertençam a mesma 
reta?
Solução:
v⃗=B⃗C=C−B=(−2−1,10−1)=(−3,9)
v⃗=(−3,9)
x=1−3 t
y=1+9 t
equação paramétricas
−x+1
3 =
y−1
9 ⇒−9 x+9=3 y−3dividindotudo por3 parasimplificar
−3 x− y+4=0equaçãocartesiana
Substituindo o ponto A(3,m) na equação cartesiana temos:
−3x− y+4=0
(−3)∗3−m+4=0
−m−5=0
m=−5
Mas também podemos fazer de outro modo
a=delta ydelta x ⇒
10−1
−2−1⇒
9
−3
a=−3
 
y− y0=a(x−x0)
y−1=−3(x−1)
y=−3 x+3+1
y=−3 x+4
m=(−3)∗3+4
m=−9+4
m=−5

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