equação da reta tangente

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Ache a equação da reta tangente a curva 𝑦 = 
10
14−𝑥2
 no ponto P (4, -5). 
Determine a equação da reta normal. 
 
Sol. 
Inicialmente devemos reescrever a equação da seguinte forma: 
𝑦 = 
10
14 − 𝑥2
 → 14𝑦 − 𝑦𝑥2 = 10 ∴ 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒; 
14
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
∙ 𝑥2 − 𝑦2𝑥 = 0 → 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
∙ (14 − 𝑥2) = 2𝑥𝑦 → 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
2𝑥𝑦
(14 − 𝑥2)
 ∴ 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑃 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠; 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
40
11
 ∴ 𝑚𝑎𝑠, 𝑚(𝑟) = 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 
𝑦 − 𝑦0
𝑥 − 𝑥0
 ; 
Assim, teremos: 
40
11
=
𝑦 + 5
𝑥 − 4
 → 40𝑥 − 160 = 11𝑦 + 55 → 40𝑥 − 11𝑦 − 215 = 0 
Equação de reta tangente a curva no ponto dado: 
40𝑥 − 11𝑦 − 215 = 0 
ii) para a equação da reta normal: 
𝑚(𝑟) ∙ 𝑚(𝑠) = −1 → 𝑚(𝑠) =
−1
𝑚(𝑟)
→ 𝑚(𝑠) = 
−11
40
=
𝑦 + 5
𝑥 − 4
→ 
−11𝑥 + 44 = 40𝑦 + 200 → 11𝑥 + 40𝑦 + 156 = 0 
 
Equação normal no ponto: 11𝑥 + 40𝑦 + 156 = 0