Mecânica Informações Tecnológicas

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INFORMAÇÕES
TECNOLÓGICAS
MECÂNICA
SENAI-RS - SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL
DEPARTAMENTO REGIONAL DO RIO GRANDE DO SUL
CONSELHO REGIONAL
Presidente Nato
Paulo Gilberto Fernandes Tigre - Presidente do Sistema FIERGS
Conselheiros Representantes das Atividades Industriais - FIERGS
Titulares Suplentes
Ademar De Gasperi Arlindo Paludo
Astor Milton Schmitt Paulo Müller
Manfredo Frederico Koehler Pedro Antônio G. Leivas Leite
Representantes do Ministério da Educação
Titular Suplente
Edelbert Krüger Aldo Antonello Rosito
Representante do Ministério do Trabalho e Emprego
Titular Suplente
Neusa Maria de Azevedo Elisete Ramos
Diretor Regional e Membro Nato do Conselho Regional do SENAI-RS
José Zortéa
DIRETORIA SENAI-RS
José Zortéa - Diretor Regional
Paulo Fernando Presser - Diretor de Educação e Tecnologia
Jorge S. Serpa - Diretor Administrativo-Financeiro
Porto Alegre
Agosto de 2005
11ª Edição
INFORMAÇÕES
TECNOLÓGICAS
MECÂNICA
INFORMAÇÕES TECNOLÓGICAS - MECÂNICA
© 1995. SENAI-RS
11ª edição, 2005
Trabalho revisado com a colaboração dos instrutores e técnicos do SENAI-RS, e coordenado por
técnicos da Unidade de Negócios em Educação Profissional de Nível Básico - UNEP e da Unidade de
Negócios em Educação Profissional - UNED, sob a coordenação geral da Diretoria de Educação e
Tecnologia do Departamento Regional do SENAI-RS.
Coordenação Geral Paulo Fernando Presser DET
Coordenação do Projeto Jaures de Oliveira (até 31/10/04) UNEP
Jorge Vicente Ribeiro UNED
Coordenação Técnica Luiz Carlos de Oliveira (até 29/07/05) UNEP
Aury da Silva Lutz UNED
Colaboração Instrutores e Técnicos do SENAI-RS
Editoração/Diagramação
Ilustrações Johny Tedezqui Rodrigues Desenhista
Normalização Bibliográfica Enilda Hack UNET/NUI
SENAI - instituição mantida e administrada pela indústria.
A reprodução total ou parcial desta publicação por quaisquer meios, seja eletrônico, mecânico, fotocópia de gravação ou outros,
somente será permitida com prévia autorização, por escrito, deste Departamento Regional.
Ficha Catalográfica
SENAI - Departamento Regional do Rio Grande do Sul
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91140-001 - Porto Alegre, RS
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S491 SENAI.RS. Informações tecnológicas -
Mecânica. 11. ed. Porto Alegre: Diretoria
de Educação e Tecnologia/Unidade de
Negócios em Educação Profissional, 2005.
267 p. il.
1. Tecnologia Mecânica. I. Título
CDU - 621.7
AGRADECIMENTOS
Ao grupo de trabalho responsável pela organização
das edições anteriores desta publicação.
A todos os intrutores e técnicos do SENAI-RS que,
de alguma forma, contribuíram com sugestões,
ajudando a consolidar esta 11ª edição da presente obra
“Informações Tecnológicas - Mecânica”.
SENAI-RS
APRESENTAÇÃO .......................................................................................................................... 15
RECOMENDAÇÕES ....................................................................................................................... 17
1 CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA E FÍSICA ........................................................... 19
1.1 SÍMBOLOS MATEMÁTICOS - DIN 1302/80 .......................................................................... 21
1.2 ALFABETO GREGO ............................................................................................................. 21
1.3 REGRAS PARA O CÁLCULO .............................................................................................. 22
1.3.1 Cálculo das frações ordinárias .................................................................................. 22
1.3.2 Cálculo de números decimais .................................................................................. 22
1.3.3 Cálculo de percentagem .............................................................................................. 23
1.3.4 Cálculo de juros ........................................................................................................... 23
1.3.5 Cálculo de área das figuras planas .......................................................................... 24
1.3.6 Cálculo da área, lado, raio da circunferência circunscrita e inscrita de
polígonos regulares .................................................................................................... 26
1.3.7 Cálculo de relações no triângulo retângulo ........................................................... 27
1.3.8 Cálculo de área e volume dos sólidos .................................................................... 28
1.4 TABELAS TRIGONOMÉTRICAS ............................................................................................ 30
1.4.1 Seno e Co-seno ........................................................................................................... 30
1.4.2 Tangente e Co-tangente ............................................................................................. 32
1.5 UNIDADES BÁSICAS DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI).................................................... 34
1.6 PREFIXOS E SEUS SÍMBOLOS ............................................................................................ 34
1.7 ALGUMAS GRANDEZAS E SUAS UNIDADES DE MEDIDA
NO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) .................................................................................... 34
1.8 EQUIVALÊNCIAS ENTRE UNIDADES .................................................................................... 37
1.8.1 Relações entre algumas unidades de comprimento ............................................ 37
1.8.2 Relações entre algumas unidades de área ............................................................ 37
1.8.3 Relações entre algumas unidades de volume ....................................................... 38
1.8.4 Relações entre algumas unidades de tempo ........................................................ 38
1.8.5 Relações entre algumas unidades de massa ........................................................ 38
1.8.6 Relações entre algumas unidades de força (peso) .............................................. 38
1.8.7 Relações entre algumas unidades de pressão ..................................................... 39
1.8.8 Relações entre algumas unidades de trabalho (energia) .................................... 39
1.8.9 Relações entre algumas unidades de potência .................................................... 40
1.9 UNIDADES DE MASSA PARA PEDRAS PRECIOSAS ........................................................... 41
1.9.1 Título de metais preciosos ....................................................................................... 41
1.10 UNIDADES DE TEMPERATURA ......................................................................................... 41
1.10.1 Conversão de unidades de temperatura .............................................................. 41
1.11 COMPARAÇÃO DE UNIDADES ANGLO-AMERICANAS COM AS MÉTRICAS .................... 42
1.11.1 Unidades de comprimento ...................................................................................... 42
1.11.2 Unidades de área ....................................................................................................... 42
1.11.3 Unidades de volume ................................................................................................. 42
SUMÁRIO
1.11.4 Unidades de massa ................................................................................................... 42
1.12 CONVERSÃO DE POLEGADAS EM MILÍMETROS ............................................................ 43
2 DESENHO ................................................................................................................................. 45
2.1 CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS BÁSICAS ..........................................................................47
2.2 TOLERÂNCIAS DE FORMA E DE POSIÇÃO ......................................................................... 49
2.2.1 Tolerâncias de forma .................................................................................................. 49
2.2.2 Tolerância de posição ................................................................................................. 50
2.3 SIMBOLOGIA DE SOLDAGEM .............................................................................................. 51
2.3.1 Solda por fusão, de ligação e por superposição ..................................................... 51
3 TECNOLOGIA DOS MATERIAIS ............................................................................................ 53
3.1 ALGUMAS PROPRIEDADES INTRÍNSECAS DOS MATERIAIS .............................................. 55
3.1.1 Coeficiente de dilatação linear .................................................................................. 55
3.1.2 Coeficiente de dilatação cúbica ................................................................................. 55
3.1.3 Massa específica (densidade) ................................................................................... 55
3.1.4 Módulo de elasticidade ............................................................................................... 55
3.1.5 Calor específico (capacidade térmica específica) ................................................. 55
3.1.6 Condutividade térmica ................................................................................................ 55
3.1.7 Resistividade ................................................................................................................. 55
3.1.8 Ponto de fusão ............................................................................................................. 56
3.1.9 Ponto de ebulição ........................................................................................................ 56
3.1.10 Calor de fusão específico ........................................................................................ 56
3.1.11 Calor de vaporização específico ............................................................................. 56
3.1.12 Poder calorífico especifico ....................................................................................... 56
3.2 PROPRIEDADES FÍSICAS DE MATERIAIS PUROS ................................................................ 57
3.3 PROPRIEDADES FÍSICAS DE MATERIAIS ............................................................................. 57
3.4 PROPRIEDADES TÉRMICAS DE LÍQUIDOS ........................................................................... 58
3.5 PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS GASES ........................................................................... 58
3.6 PODER CALORÍFICO ESPECÍFICO DE COMBUSTÍVEIS ........................................................ 59
3.7 DENSIDADE DE ÁCIDOS, BASES E ALCOÓIS EM DIVERSAS CONCENTRAÇÕES,
EM DIVERSAS CONCENTRAÇÕES (em g/cm3 a 15ºC) ......................................................... 59
3.8 EXPRESSÕES QUÍMICAS DE ALGUNS MATERIAIS ............................................................. 59
3.9 CLASSIFICAÇÃO E TIPOS DE MATERIAIS ........................................................................... 60
3.9.1 Materiais de construção mecânica ........................................................................... 60
3.9.2 Densidade, coeficiente de dilatação térmica linear e ponto de fusão
de alguns elementos .................................................................................................. 60
3.9.3 Denominação sistemática de aços e ferros fundidos - DIN 17006 ....................... 61
3.9.4 Ferro fundido e aços ABNT ........................................................................................ 63
3.9.5 Sistema de denominação para aços ABNT .............................................................. 64
3.9.6 Equivalência dos aços pelas designações ABNT, SAE / AISI e DIN ........................ 65
3.9.7 Sistema de classificação SAE e AISI dos aços ........................................................ 66
3.9.8 Composição química do aço carbono, conforme ABNT ........................................ 67
3.9.9 Composição química do aço-liga, conforme ABNT ................................................ 68
3.9.10 Classes de aço para construção mecânica, conforme ABNT ............................. 69
3.9.11 Aços-liga ABNT ............................................................................................................ 70
3.9.12 Ferro fundido nodular - classificação ABNT .......................................................... 72
3.9.13 Metais não-ferrosos .................................................................................................. 73
3.9.14 Ligas de metais não-ferrosos ................................................................................ 74
3.9.15 Peso por metro linear do aço retangular (chato), em kg/m ............................... 75
3.9.16 Peso por metro linear dos aços redondo, quadrado e sextavado
em kg/m ....................................................................................................................... 76
3.9.17 Aço “L” (cantoneira) .................................................................................................. 77
3.9.18 Espessura de chapas e arames, conforme BWG, MSG e GSG ............................ 78
3.10 MATERIAIS PLÁSTICOS .................................................................................................... 79
3.10.1 Classificação geral dos materiais plásticos ......................................................... 79
3.10.2 Componentes dos materiais plásticos ................................................................. 79
3.10.3 Processos de fabricação de produtos plásticos acabados ............................... 80
3.10.4 Classificação dos termoplásticos ........................................................................... 81
3.10.5 Características técnicas dos termoplásticos ....................................................... 81
3.10.6 Termoplásticos de uso mais freqüente e suas aplicações ............................... 82
3.11 TRATAMENTO TÉRMICO ................................................................................................... 86
3.11.1 Estrutura do aço ......................................................................................................... 86
3.11.2 Têmpera ....................................................................................................................... 88
3.11.3 Revenimento ................................................................................................................ 89
3.11.4 Recozimento ................................................................................................................ 91
3.11.5 Beneficiamento ........................................................................................................... 91
3.11.6 Têmpera superficial ................................................................................................... 92
3.11.7 Aços para tratamentos superficiais ....................................................................... 94
3.11.8 Tratamento térmico dos metais leves ................................................................... 96
3.12 DETERMINAÇÃO DA DUREZA DE MATERIAIS METÁLICOS .............................................. 97
3.12.1 Método Brinell ............................................................................................................. 97
3.12.2 Método Vickers .......................................................................................................... 99
3.12.3 Ensaio Rockwell .......................................................................................................... 100
3.12.4 Comparação entreas escalas de dureza ............................................................ 101
3.12.5 Comparação entre as durezas Brinell, Rockwell, Shore e Vickers
e resistência à tração dos aços ............................................................................ 102
4 LUBRIFICAÇÃO ...................................................................................................................... 105
4.1 LUBRIFICANTES .................................................................................................................... 107
4.1.1 Viscosidade centipoise, centistoke e SUS em função da
temperatura para óleos SAE ..................................................................................... 107
4.1.2 Óleos para motores de combustão interna, conforme a API e SAE .................. 108
4.1.3 Tabela de equivalência de viscosidades ................................................................ 108
4.2 SISTEMAS DE LUBRIFICAÇÃO ............................................................................................ 109
4.2.1 Lubrificação contínua ................................................................................................... 109
4.2.2 Circulação por pressão .............................................................................................. 109
4.2.3 Lubrificação intermitente ........................................................................................... 110
4.3 GRAXAS .............................................................................................................................. 111
4.3.1 Viscosidade das graxas ............................................................................................. 112
4.4 RANHURAS DE LUBRIFICAÇÃO .......................................................................................... 113
4.5 FLUIDOS DE CORTE ............................................................................................................ 113
4.5.1 Fluidos de corte recomendados de acordo com o trabalho
e o material a ser usado ........................................................................................... 114
5 ELEMENTOS NORMALIZADOS ............................................................................................. 115
5.1 REBITES ................................................................................................................................ 117
5.1.1 Fórmulas para rebites, conforme DIN ..................................................................... 117
5.1.2 Determinação do comprimento ................................................................................ 117
5.1.3 Dimensões dos rebites para caldeireiro ............................................................... 117
5.1.4 Dimensões dos rebites para funileiro .................................................................... 118
5.1.5 Dimensões dos rebites para tanoeiro .................................................................... 118
5.1.6 Rebite cego .................................................................................................................... 119
5.1.7 Rebites - quantidade por quilograma ..................................................................... 120
5.2 CHAVETAS ........................................................................................................................... 121
5.2.1 Dimensões de chavetas em função do diâmetro do eixo .................................. 121
5.2.2 Dimensões das chavetas de disco em função do diâmetro do eixo ................. 121
5.3 DIMENSIONAMENTO DE PARAFUSOS, PORCAS E ARRUELAS ......................................... 122
5.3.1 Dimensões de parafusos, porcas e arruelas Whitworth ................................... 122
5.3.2 Dimensões de parafusos, porcas e arruelas métricas ...................................... 122
5.4 ROSCAS ............................................................................................................................... 123
5.4.1 Elementos de uma rosca ........................................................................................... 123
5.4.2 Rosca Whitworth .......................................................................................................... 123
5.4.3 Diâmetro nominal e número de fios por polegada para rosca Whitworth
- Séries básica e fina ................................................................................................. 124
5.4.4 Rosca Whitworth - série normal .............................................................................. 125
5.4.5 Rosca Whitworth com folga nos vértices .............................................................. 126
5.4.6 Rosca Whítworth para tubos e acessórios ........................................................... 127
5.4.7 Rosca quadrada e rosca redonda ............................................................................ 128
5.4.8 Rosca métrica ............................................................................................................... 128
5.4.9 Dimensões das roscas métricas - séries básicas e seus passos - DIN 13 ...... 129
5.4.10 Rosca métrica - série normal ................................................................................. 130
5.4.11 Rosca métrica fina ..................................................................................................... 131
5.4.12 Roscas unificadas ....................................................................................................... 132
5.4.13 Rosca dente de serra ............................................................................................... 134
5.4.14 Rosca trapezoidal métrica (normalizada) e ACME (americana) ....................... 135
5.4.15 Rosca americana (SAE - fina) .................................................................................. 136
5.4.16 Rosca de tubulação .................................................................................................... 137
5.4.17 Rosca de tubulação (americana) ............................................................................. 138
5.5 CONES PADRONIZADOS ...................................................................................................... 139
5.5.1 Dimensões dos cones “morse” .............................................................................. 139
5.5.2 Dimensões dos cones “standard” americanos ................................................... 140
5.6 POLIAS E CORREIAS ........................................................................................................... 141
5.6.1 Correias trapezoidais - série normal ..................................................................... 141
5.6.2 Dimensões das polias para transmissão a 1/4 de torção ................................... 142
5.6.3 Perfil da correia e dimensões da polia para correias em “V”
- série fracional ............................................................................................................ 143
5.6.4 Correias trapezoidais - série industrial ................................................................. 144
6 TECNOLOGIA DOS PROCESSOS .......................................................................................... 149
6.1 MORSAS .............................................................................................................................. 151
6.1.1 Tipos e dimensões de morsas ............................................................................... 151
6.2 MARTELOS ........................................................................................................................... 152
6.1.1 Tipos e dimensões de martelos ............................................................................. 152
6.3 CHAVES DE FENDA .............................................................................................................152
6.1.1 Tipos e dimensões de chaves de fenda ............................................................... 152
6.4 RASPADORES ...................................................................................................................... 153
6.5 LIMAS ................................................................................................................................... 154
6.6 SERRAS ............................................................................................................................... 155
6.6.1 Seleção de lâminas de serra manuais ................................................................... 155
6.6.2 Lâminas de serra para máquinas ............................................................................ 156
6.7 VELOCIDADE DE CORTE ..................................................................................................... 157
6.8 NÚMERO DE ROTAÇÕES POR MINUTO ............................................................................... 157
6.8.1 Cálculo da velocidade angular ................................................................................... 157
6.8.2 Determinação da velocidade angular (n) com uso de diagrama ........................ 158
6.9 FERRAMENTAS UTILIZADAS NO TORNO ........................................................................... 159
6.9.1 Ferramentas de torno normalizadas pela ISO ...................................................... 159
6.9.2 Outras ferramentas externas .................................................................................... 159
6.9.3 Outras ferramentas internas ..................................................................................... 159
6.9.4 Denominação e símbolos representativos dos principais
ângulos da ferramenta de tornear .......................................................................... 160
6.9.5 Valores para a escolha dos ângulos de folga, de cunha e de saída
para ferramentas de tornear .................................................................................... 160
6.9.6 Valores para a escolha da velocidade de corte, do avanço
e da penetração para o torneamento ..................................................................... 160
6.10 BROCAS ........................................................................................................................... 161
6.10.1 Brocas helicoidais ...................................................................................................... 161
6.10.2 Brocas para centrar ................................................................................................... 162
6.10.3 Rotações e avanços para brocas de aço rápido ................................................. 163
6.11 ALARGADORES ............................................................................................................... 164
6.11.1 Tipos de alargadores mais usados ...................................................................... 164
6.11.2 Regras básicas para o uso de alargadores ......................................................... 164
6.11.3 Condições e elementos de usinagem para alargadores .................................. 165
6.12 FRESAS ............................................................................................................................ 166
6.12.1 Rotação da fresa (n) e avanço (a) .......................................................................... 166
6.12.2 Valores para VC em m/min e fZ em mm/dente da fresa ..................................... 166
6.12.3 Velocidade de corte (VC), avanço por dente (fZ) e avanço (a) ............................ 167
6.13 PASTILHAS DE METAL DURO PARA USINAGEM (CÓDIGO ISO) ..................................... 168
6.14 USINAGEM DE MATERIAL SINTÉTICO .............................................................................. 169
6.15 REBOLOS .......................................................................................................................... 170
6.15.1 Classificação e dimensões ...................................................................................... 170
6.15.2 Formas e aplicações dos rebolos ......................................................................... 171
6.15.3 Escolha de rebolos para uso geral ....................................................................... 172
6.15.4 Retificação do rebolo para afiação de ferramentas ........................................... 173
6.15.5 Afiação de ferramentas ............................................................................................ 173
6.15.6 Velocidade de corte para rebolos em m/s .......................................................... 174
6.15.7 Velocidade periférica da peça (retificadoras) ...................................................... 174
6.15.8 Cálculo da velocidade angular (n) para rebolos ................................................. 174
6.16 TRANSMISSÃO POR FOLIAS, ENGRENAGENS E PARAFUSO SEM-FIM ......................... 175
6.17 CÁLCULO DAS RELAÇÕES DE TRANSMISSÃO ............................................................. 177
6.17.1 Transmissão por correias ....................................................................................... 177
6.17.2 Mecanismo de engrenagens ................................................................................... 177
6.17.3 Mecanismo coroa / sem-fim ................................................................................... 178
6.18 CÁLCULO DAS ENGRENAGENS PARA ABRIR ROSCAS NO TORNO............................. 178
6.19 CÁLCULO DAS DIVISÕES A PERCORRER NOS ANÉIS MICROMÉTRICOS
DAS MÁQUINAS OPERATRIZES ....................................................................................... 180
6.20 CÁLCULO DO TEMPO DE USINAGEM NO TORNO E NA PLAINA LIMADORA .................. 180
6.21 TORNEAMENTO CÔNICO .................................................................................................. 181
6.21.1 Desalinhando o cabeçote móvel ............................................................................. 181
6.21.2 Desviando em graus o carro orientável ............................................................... 181
6.21.3 Utilizando o copiador para cones ........................................................................... 182
6.21.4 Recomendações para usinar cones ...................................................................... 182
6.22 RECARTILHAS .................................................................................................................. 183
6.22.1 Tipos de recartilhas .................................................................................................. 183
6.22.2 Aplicações das recartilhas ...................................................................................... 183
6.23 FRESAS - MÓDULO, DIAMETRAL “PITCH” E CIRCULAR “PITCH” .................................... 184
6.24 CÁLCULO DAS DIVISÕES NA FRESADORA.................................................................... 185
6.24.1 Divisão direta ............................................................................................................... 185
6.24.2 Divisão indireta ........................................................................................................... 185
6.24.3 Divisão diferencial ...................................................................................................... 186
6.24.4 Fresagem de helicóides ........................................................................................... 187
6.25 GEOMETRIA DAS ENGRENAGENS ................................................................................... 188
6.25.1 Fórmulas para engrenagens de dentes retos “Diametral Pitch” (DP) ........... 188
6.25.2 Formulas para engrenagens de dentes retos “Módulos” (m) ....................... 190
6.25.3 Fórmulas para engrenagenshelicoidais sistema “Módulo” ........................... 191
6.25.4 Fórmulas para engrenagens helicoidais “Diametral Pitch” (DP) ..................... 192
6.25.5 Fórmulas para calcular as dimensões das engrenagens cônicas
com eixos a 90º .......................................................................................................... 193
6.25.6 Fórmulas para parafusos sem fim e engrenagem helicoidal côncava .......... 194
6.25.7 Medição de engrenagens ........................................................................................ 195
6.26 CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE BARRAS PARA A CONSTRUÇÃO
DE AROS E CURVAS ....................................................................................................... 197
6.26.1 Aros ............................................................................................................................... 197
6.26.2 Curvas ........................................................................................................................... 197
6.27 SOLDAGEM AO ARCO ELÉTRICO ................................................................................... 198
6.27.1 Estrutura do código de classificação dos eletrodos revestidos .................... 198
6.27.2 Classificação dos eletrodos revestidos ............................................................... 199
6.27.3 Especificação AWS ...................................................................................................... 199
6.27.4 Composição química dos eletrodos para soldagem a arco submerso ......... 200
6.27.5 Intensidade de corrente e de tensão para eletrodo ......................................... 200
6.27.6 Quadro comparativo de eletrodos ......................................................................... 201
6.27.7 Defeitos na soldagem elétrica ................................................................................ 202
6.27.8 Filtros para soldagem ao arco elétrico ................................................................ 203
6.28 SOLDAGEM A OXIGÁS .................................................................................................... 204
6.28.1 Regulagem da chama de acordo com metais de base ...................................... 204
6.28.2 Bicos para soldagem ................................................................................................. 204
6.28.3 Varetas para soldagem oxigás ............................................................................... 204
6.28.4 Filtros para soldagem oxigás .................................................................................. 205
7 AUTOMAÇÃO ......................................................................................................................... 207
7.1 HIDRÁULICA E PNEUMÁTICA ............................................................................................... 208
7.1.1 Hidráulica ........................................................................................................................ 208
7.1.2 Pneumática ..................................................................................................................... 208
7.1.3 Ligações ......................................................................................................................... 209
7.1.4 Denominação e símbolos - DIN 24300 (proj. nov. 73) ............................................ 209
7.1.5 Formulário para hidráulica e pneumática ............................................................... 211
7.1.6 Leis dos gases para dimensionamento de acumuladores ............................... 212
7.2 NOÇÕES DE AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL ............................................................................ 213
7.2.1 Controle e regulagem ................................................................................................. 213
7.2.2 Técnica de controle ..................................................................................................... 214
7.2.3 Controle numérico computadorizado - CNC .......................................................... 216
7.2.4 Desenho Assistido por Computador/Manufatura Assistida por Computador -
CAD/CAM ......................................................................................................................... 221
7.2.5 Controlador Lógico Programável - CLP .................................................................. 224
8 METROLOGIA ......................................................................................................................... 229
8.1 RÉGUA GRADUADA ............................................................................................................ 231
8.2 PAQUÍMETRO (NOMENCLATURAS, TIPOS E APLICAÇÕES) ............................................... 232
8.3 MICRÔMETRO (NOMENCLATURAS, TIPOS E APLICAÇÕES) ............................................... 234
8.4 TRANSFERIDOR, TRANSFERIDOR UNIVERSAL E RÉGUA DE SENO ................................. 236
8.5 CALIBRADORES ................................................................................................................... 237
8.6 MEDIÇÃO COM ARAMES CALIBRADOS ............................................................................. 238
8.6.1 Princípio da medição com auxílio de cilindros ..................................................... 238
8.6.2 Medição com auxílio de um só cilindro ................................................................. 240
8.7 SISTEMA DE TOLERÂNCIA ISO ........................................................................................... 241
8.7.1 Campo de tolerância ................................................................................................... 241
8.7.2 Tipos de ajustes e aplicações .................................................................................. 242
14
8.7.3 Tolerância “ISO” para furos ....................................................................................... 243
8.7.4 Tolerância “ISO” para eixos ....................................................................................... 245
8.8 RUGOSIDADE DE SUPERFÍCIES ........................................................................................... 247
8.8.1 Simbologia de acabamento superficial ................................................................... 247
8.8.2 Informações sobre os resultados de usinagem ................................................. 248
9 GESTÃO DE RECURSOS ........................................................................................................ 249
9.1 PRODUTIVIDADE E COMPETITIVIDADE ................................................................................ 251
9.2 NORMALIZAÇÃO DA QUALIDADE ...................................................................................... 251
9.2.1 Normalização: economia, qualidade, segurança .................................................... 252
9.2.2 Processo de elaboração das normas ..................................................................... 252
9.2.3 Tipos de normas técnicas da ABNT ........................................................................ 252
10 EMPREGO E TRABALHO .................................................................................................... 255
10.1 COMO CONSEGUIR EMPREGO ......................................................................................... 257
10.1.1 “Empregabilidade” ...................................................................................................... 257
10.1.1 Emprego versus qualificação .................................................................................... 258
10.1.1 Importância da documentação atualizada ............................................................. 259
10.1.1 Currículo .......................................................................................................................259
10.1.1 “Marketing” pessoal ................................................................................................. 261
10.1.1 Entrevista ...................................................................................................................... 261
10.1.1 Outras opções para contratação ............................................................................. 263
10.1.1 O Sistema “S” ............................................................................................................. 264
11 REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 265
15
A publicação “Informações Tecnológicas - Mecânica” (antiga Informações Técnicas -
Mecânica) é dirigida aos egressos de cursos profissionalizantes, servindo também como excelente
subsídio aos técnicos de nível médio e superior assim como aos autodidatas em Mecânica.
A intenção é possibilitar aos interessados uma visão condensada dos assuntos correntes na
área da Mecânica, principalmente no que concerne a uma busca rápida e objetiva. Esta publicação
visa facilitar a pesquisa de temas de uso imediato no dia-a-dia, razão pela qual a maioria das
informações estão reunidas em quadros e tabelas.
Para sua elaboração, foram utilizadas as normas mais freqüentes tais como ISO, ABNT, DIN etc.
As unidades de medidas seguem o S.I. (Sistema Internacional).
Este condensado apresenta, igualmente, referências que oportunizam aos técnicos fontes adicionais
de consulta.
APRESENTAÇÃO
16
17
Todo profissional da área de mecânica deve:
1) Procurar compreender os mecanismos dos equipamentos que irá manipular. Procedendo desta
forma, perfeiçoará o tirocínio sobre conhecimentos de produtividade, além de encontrar
soluções e estímular procedimentos de segurança.
2) Ler sempre com interesse as publicações técnicas tais como livros, catálogos, revistas etc. –
é o meio mais fácil para manter atualizados seus conhecimentos profissionais.
3) Antes de iniciar qualquer tarefa, estudar bem o desenho, que é o espelho fiel da peça, e tomar
as medidas como base.
4) Procurar fazer o traçado de uma peça com cuidado e segurança, pois de nada servem as
medidas de uma peça mal traçada.
5) Possuir muito conhecimento para consertar máquinas, devido à grande diversidade das mesmas
e às dificuldades especiais que cada uma apresenta. Parta isso, o mecânico deve estar
sempre atualizado neste quesito, voluntariando-se, inclusive, para reciclagem técnica de
seus conhecimentos através de cursos de aperfeiçoamento, por exemplo.
6) Ao desmontar quaisquer máquinas, procurar dispor as peças em ordem de conjuntos. Em
certos casos, convém numerá-las, para facilitar a montagem.
7) Para desbaste de peças, determinar a maior profundidade de corte que a máquina e a ferramenta
permitem. Após isso, fazer o acabamento com capricho e exatidão.
8) Quando trabalhar com rebolo, proteger sempre seus olhos, exigindo, inclusive, na oficina,
proteção para os olhos nos moto-esmeris.
9) Conservar afiadas as ferramentas de corte, e os instrumentos de medida limpos e bem
cuidados, já que sem estas preocupações a máquina não tem utilização proveitosa.
10) Jamais retirar com as mãos os cavacos próximos à ferramenta, e nunca empregar estopa
para limpar ou resfriar a peça enquanto a máquina estiver trabalhando.
11) Ao estragar uma peça, conversar com seu supervisor; ele fará observações em seu benefício.
12) Procure conservar as máquinas operatrizes sempre limpas e bem lubrificadas, já que elas
aumentam a produção e aliviam o esforço manual. Portanto, merecem maiores cuidados. As
máquinas com melhor conservação são as que mantém, por maior tempo, a precisão.
13) Seja o primeiro controlador de qualidade de sua peça ou de seu serviço, pois isto diminuirá os
custos de produção e aumentará a sua produtividade.
14) Comprender que o asseio reflete respeito à pessoa e ao trabalho que ela faz. Manter a higiênie
pessoal e a higiene do seu ambiente de trabalho. Manter as máquinas, sob sua responsabilidade,
em perfeitas condições de uso, obedecendo também as normas de segurança.
RECOMENDAÇÕES
1 - CONCEITOS BÁSICOS
DE MATEMÁTICA
E FÍSICA
20
21
⊥
| |
↑ ↑
↓ ↑
<
≅
∆ x
ln
log
lg
sen
cos
tan
cot
%
‰
( ) [ ] { }
AB
AB
a’ a”
a1 a2
Α α Alfa Ζ ζ Dzeta Λ λ Lâmbda Π π Pi Φ ϕ Fi
Β β Beta Η η Eta Μ µ Mu Ρ ρ Ro Χ χ Qhi
Γ γ Gama Θ θ Teta Ν ν Nu Σ σ Sigma Ψ ψ Psi
∆ δ Delta Ι ι lota Ξ ξ Csi Τ τ Tau Ω ω Ômega
Ε ε Epsilon Κ κ Capa Ο ο Ômicron Υ υ lpsilon
Símbolo Modo de expressar Símbolo Modo de expressar
1.1 - SÍMBOLOS MATEMÁTICOS - DIN 1302/80
perpendicular a
paralelo a
paralelas de mesmo sentido
paralelas de sentido contrário
ângulo
triângulo
círculo
congruente a
“delta” x (diferença entre dois
valores)
logaritmo natural
logaritmo (em geral)
logaritmo (base 10)
seno
cosseno
tangente
cotangente
porcento, centésimo
por mil, milésimo
parêntese, colchete, chave
segmento “AB”
arco “AB”
a “linha”, a “duas linhas”
a “um”, a “dois”
aproximadamente
corresponde a
etc. até
igual
diferente
igual por definição
menor que
menor ou igual
maior que
maior ou igual
mais
menos
multiplicado por
dividido por, está para
somatório
produto
proporcional
pi (3,14159235...)
a elevado à potência x
raiz quadrada
raiz n de
montante de x
infinito
arco Z
arco Seno
≈
=
...
=
≠
=def
<
≤
>
≥
+
−
x ⋅
− / :
∑
Π
~
π
ax
√
√
| x |
∞
Arc z
Arc sen
1.2 - ALFABETO GREGO
n
)
(
22
1.3 - REGRAS PARA O CÁLCULO
1.3.1 - Cálculo de frações ordinárias
1,5 : 0,25 = 150 : 25 = 6
Adição e subtração
Reduzir as frações ao mesmo denominador, somar (ou subtrair) os numeradores dando ao resultado
o denominador comum.
Multiplicação
Multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
Divisão
Multiplicar o dividendo pelo divisor invertido.
Divisão
Deslocar, em número igual de casas decimais, a vírgula para a direira nos dois números, até
resultarem números inteiros, recaindo-se, assim, em divisão de inteiros.
Adição e subtração
Dispor os números de modo que as vírgulas fiquem uma abaixo da outra; somar (ou subtrair) como
se fossem inteiros, deixando no resultado a vírgula em correspondência com as outras.
Multiplicação
Multiplicar como se fossem números inteiros, separando, no resultado, tantas casas decimais
quantas forem a soma das decimais dos números a multiplicar.
=34 :
.2
3
3
4=
3
2 =
3 . 3
4 . 2
9
8 =
1
8
1
2
3
3
4
2 ⋅ 3
3 ⋅ 4
6
12
1
2
. = = =
1.3.2 - Cálculo de números decimais
=34
- -2
3
9
12
= 8
12
= 9 - 8
12
1
12
3 + 4
6
=12 + +
2
3
3
6=
4
6 =
1
61
14,370
+ 2,035
16,405
14,370
- 2,035
12,335
(2 decimais)
(1 decimal)
(3 decimais)
7,32
 x 2,4
2928
14640
17,568
23
1.3.3 - Cálculo de percentagem
Quanto por cento R$ 240,00 representam de R$ 7.200,00?
Quanto representa 4,5% de R$ 750,00?
Um desconto de 6% na compra de um objeto correspondente a R$ 1.920,00. Qual era o preço do
objeto?
Exemplos
100 . j
i . tc =
100 . j
c . ti =
100 . j
c . it =
C = R$ 750,00
i = 4,5%
C ⋅⋅⋅⋅⋅ i
100
p =
750 x 4,5
100
p = = R$ 33,75
i = 6%
p = R$ 1.920,00
100 ⋅⋅⋅⋅⋅ p
i
C = 100 x 1.920
6
C = = R$ 32.000,00
C = R$ 7.200,00
p = R$ 240,00
1
3= 3 % = 3,33%
100 x 240
7.200
i =
100 ⋅⋅⋅⋅⋅ p
C
i =
j = 5.500 x 3 x 5
100 x 2
j = R$ 412,50
c = R$ 5.500,00
i = 3%
t = 2 ½
j = R$ 22,40
i = 4%
72
360 c =
100 x 22,40
4 x 1/5
c = R$ 2.400,00
j = R$ 30,00
t = 3 meses =
1
4
j = 100 x 30 x 4
2.400 x 1
c = R$ 2.500,00
j = R$ 300,00i = 4%
t = 100 x 300
2.500 x 4
= 3 anos
C - principal
p - percentagem ou valor percentual
i - taxa de percentagem
1.3.4 - Cálculo de juros
j = c . i . t100
c - principal
j - juro
i - taxa de juro (anual)
t - tempo 9 (em anos)
t = 72 dias =
anos = 5/2 anos
Exemplo:
Exemplo:
c = R$ 2.800,00
j = 5 %
Exemplo:
= 1
5
3
12
=
24
1.3.5 - Cálculo de área das figuras planas
base ⋅ altura
2
Área = A = b ⋅⋅⋅⋅⋅ h2
b = 2 Ah h =
2 A
b
Quadrado
Retângulo
Paralelogramo
Triângulo
Trapézio
Polígono regular
A = m ⋅⋅⋅⋅⋅ h
Área = base média ⋅ altura
A = a + b2 ⋅
 h
a = 2 Ah - b b =
2 A
h - a
Área = área triângulo ⋅ nº lados
Área = base ⋅ altura
A = b ⋅⋅⋅⋅⋅ h
b = Ah
A
bh =
Área = base ⋅ altura
A = b ⋅⋅⋅⋅⋅ h
b = Ah
A
bh =
Área = lado ⋅ lado
A = a2
a = √ A
A = a ⋅⋅⋅⋅⋅ a
A =
l ⋅⋅⋅⋅⋅ h
2
⋅ n
25
Polígono irregular
Círculo
Coroa circular
Setor circular
Segmento circular
Elipse
A = soma das áreas dos triângulos
( I3 = I2 )A =
I1 ⋅⋅⋅⋅⋅ h1 + I2 ⋅⋅⋅⋅⋅ h2 + I3 ⋅⋅⋅⋅⋅ h3
2
C = comprimento da circunferência
A = área circular maior −−−−− área circular menor
C = 2π ⋅⋅⋅⋅⋅ r ou C = π ⋅⋅⋅⋅⋅ d
A = π ⋅⋅⋅⋅⋅ r2 ⋅ d2 = 0,785 ⋅ d2ou A =
π
4
 ⋅ d2⋅ D2 −A = π
4
π
4
 ⋅ ( D2 − d2 )π
4
A =
A = π ( R2 − r2 )
Decompor o polígono em triângulos
A = A1 + A2 + A3
π ⋅ r2 ⋅ α
360
A =
π
4
A =
d2 ⋅ α
360
⋅
π ⋅ d ⋅ α
360
b =ou
α = ângulo do setor, em graus
O Perímetro P depende da relação d : D
0,9 2,9866 0,5 2,4221
0,8 2,8361 0,4 2,3013
0,7 2,6912 0,3 2,1930
0,6 2,5527 0,2 2,1010
Para d ⋅D P = D vezes d ⋅D P = D vezes
Exemplo:
D = 150mm
d = 90mm
d : D = 90 : 150 = 0,6
P = 150 . 2,5527
P = 382,9mm
A = Área do setor circular −−−−− Área do triângulo
I = 2 ⋅ r ⋅ sen α
2
π
4
A = ⋅ D ⋅ d A = 0,785 ⋅ D ⋅ d A = π ⋅ R ⋅ r
π
4
A = ⋅ diâmetro maior ⋅ diâmetro menor
1.3.5 - Continuação...
π ⋅ r2 ⋅ α
360
A = -
l (r - h)
2
π ⋅ d ⋅ α
360
b =
h = R - h1 h1 = : tang
I
2
α
2
26
1.3.6 - Cálculo da área, lado, raio da circunferência circunscrita e inscrita de polígonos
regulares
A tabela diz respeito a polígonos regulares, designados por:
A - área do polígono;
I - medida do lado;
R - raio da circunferência circunscrita;
r - raio da circunferência inscrita.
A tabela mostra como se determina:
A quando são conhecidos I ou R ou r ;
I quando são conhecidos R ou r ;
R quando são conhecidos I ou r ;
r quando são conhecidos R ou I .
I2 .
0,4330
1,0000
1,7205
2,5981
4,8284
7,6942
11,1960
R2 .
1,2990
2,0000
2,3776
2,5981
2,8284
2,9389
3,0000
r2 .
5,1962
4,0000
3,3627
3,4641
3,3137
3,2492
3,2154
R .
1,7321
1,4142
1,1756
1,0000
0,7654
0,6180
0,5176
r .
3,4641
2,0000
1,4531
1,1547
0,8284
0,6498
0,5359
I .
0,5774
0,7071
0,8507
1,0000
1,3066
1,6180
1,9319
r .
2,0000
1,4142
1,2361
1,1547
1,0824
1,0515
1,0353
R .
0,5000
0,7071
0,8090
0,8660
0,9239
0,9511
0,9659
I .
0,2887
0,5000
0,6882
0,8660
1,2071
1,5388
1,8660
n. de
lados
A I R r
ou ou
3
4
5
6
8
10
12
27
1.3.7 - Cálculo de relações no triângulo retângulo
Fórmulas para achar os lados e ângulos desconhecidosLados e ângulosconhecidos
Lados a e b
Lados a e c
Lados b e c
Lado a; ângulo B
Lado a; ângulo C
Lado b; ângulo B
Lado b; ângulo C
Lado c; ângulo B
Lado c; ângulo C
C = 90º - B
B = 90º - C
C = 90º - B
C = 90º - B
B = 90º - C
C = 90º - B
B = 90º - C
C = 90º - B
B = 90º - C
c = √ a2 - b2
b = √ a2 - c2
a = √ b2 + c2
b = a ⋅ senB
b = a ⋅ cosC
a =
a =
a =
a =
senB =
senC =
tangB =
c = a ⋅ cosB
c = a ⋅ senC
c = b ⋅ cotB
c = b ⋅ tangC
b = c ⋅ tangB
b = c ⋅ cotC
b
a
c
a
b
c
b
senB
b
cosC
c
cosB
c
senC
• As medidas dos lados do triângulo retângulo se designam por a, b e c ;
• Os ângulos opostos a cada um de seus lados são representados, respectivamente, por A, B e C ;
• O ângulo A, oposto à hipotenusa “a”, é um ângulo reto e, portanto, sempre é conhecido.
28
1.3.8 - Cálculo de área e volume dos sólidos
Prisma base retangular
Prisma base triangular
Cilindro
Pirâmide base retangular
Área da base: Ab = a ⋅ b
Área lateral: Al = 2 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ b ⋅ h
Área total: At = 2Ab + Al
At = 2 ⋅ a ⋅ b + 2 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ b ⋅ h
At = 2 ⋅ a ⋅ a + 4 ⋅ a ⋅ h
AI = Soma das áreas das faces
laterais
Pirâmide base triangular
Volume = área da base ⋅ altura
V = Ab ⋅ h
V = a ⋅ b ⋅ h
V = a ⋅ a ⋅ h
Base quadrada: a = b
Al = π ⋅ d ⋅ h
Al = a . h + b . h + c . h
π
4
Ab = ⋅ d
2
Ab = a ⋅ b
V = Ab ⋅ h
V = π ⋅ r2 ⋅ h
π
4
⋅ d2 ⋅ hV =
a ⋅ b ⋅ h
3
V =
V =
Ab ⋅ h
3
Base quadrada: a = b
V =
Ab ⋅ h
3
a ⋅ b ⋅ h
6
V =
V = Ab ⋅ h
Base quadrada: a = b
At = 2 . Ab + AI
oua ⋅ h
1a
2
Ab =
a ⋅ h1b
2
Ab =
ou
a ⋅ h1c
2
Ab =
ou Ab = π ⋅ r2
π
 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ d 2
2
At = + π ⋅ d ⋅ h
At = 2 ⋅ π ⋅ r2 + π ⋅ d ⋅ hou
AI = Soma das áreas das faces laterais
√Ala =
b
2( )
2
+ h
2
√Alb =
a
2( )
2
+ h
2
At = Ab + AI
Ab =
a ⋅ b ⋅ cos 30º
2
(Al = 3 ⋅ a ⋅ )
h
2
cos α
At = Ab + AI a ⋅ a ⋅ h
3
V =
Base = triângulo eqüilátero
ou
(Al = 3 ⋅ )+h22b ⋅ cos 30ºa ⋅√ ( )
2
2
29
Cone
Tronco de pirâmide
Tronco de cone
Esfera
Calota esférica
Toróide
V =
Ab ⋅ h
3
π⋅ r2 ⋅ h
3
V =
π ⋅ d2 ⋅ h
12
V =
Ab = π ⋅ r2
π
4
⋅ d2
AB = π ⋅ R2 ou
At = AI + AB + Ab
g = √ h2 + ( R - r )2
Ab = π ⋅ r2 ou
AI = π ⋅ (R+r) ⋅ g ou AI = π ⋅D+d
2
At = AI + AB + Ab
AB = área de base maior.
Ab = área de base menor.
AB + √ AB ⋅ Ab + AbV = h3 ⋅( )
Bases quadradas de lados a e b
a2 + a ⋅ b + b2V =
h
3
⋅ ( )
A = π2 ⋅⋅⋅⋅⋅ d ⋅⋅⋅⋅⋅ ( D - d
A = 4 ⋅ π ⋅ r2
ou
A = π ⋅⋅⋅⋅⋅ d2
π
4
AI = ⋅ ( s
2 + 4h2 )
π
4
At = ⋅⋅⋅⋅⋅ s2AI +
AI = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h
ou
V = π ⋅ h
3
 ⋅
R2 + R ⋅ r + r
2( )
π
12
= 0,262
V =
π
12
 ⋅ h ⋅ D2 + D ⋅ d + d2 )(
V =
4
3
 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ r3
ou
V =
π
6
 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ d3
π
6
= 0,5236
ou
V = π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ h2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ r - h
3( )
V = π ⋅ h ⋅
h2
6( )+
s2
8
⋅ g
 ou Ab =
√ r2 + h2g =
360º ⋅ r
gα =
Al = π ⋅ r
2 
 ⋅ α
360ºplanificação
Al = soma das áreas das faces laterais
V = π ⋅ r2 ⋅ D
AB = b2 Ab = a2
√ a + b2( )+ h2
h
cos αg = g =
2
( a + b2 )Al = 4 ⋅ ⋅ g
π
4
⋅ d2
π
4
⋅ D2 h
3
V = ⋅ AB + √ AB ⋅ Ab + Ab( )
π 2
4
V = ⋅ D ⋅ d2
ou
30
1.4.1 - Seno e Co-seno (*)
1.4 - TABELAS TRIGONOMÉTRICAS
60 50 40 30 20 10 0
Minutos
G
R
AU
S
G
R
AU
S
G
R
AU
S
G
R
AU
S
SENO 0º a 45º
0 0,0000 0,0029 0,0058 0,0087 0,0116 0,0145 0,0175 89
1 0,0175 0,0204 0,0233 0,0262 0,0291 0,0320 0,0349 88
2 0,0349 0,0378 0,0407 0,0436 0,0465 0,0494 0,0523 87
3 0,0523 0,0552 0,0581 0,0610 0,0640 0,0669 0,0698 86
4 0,0698 0,0727 0,0756 0,0785 0,0814 0,0843 0,0872 85
5 0,0872 0,0901 0,0929 0,0958 0,0987 0,1016 0,1045 84
6 0,1045 0,1074 0,1103 0,1132 0,1161 0,1190 0,1219 83
7 0.1219 0,1248 0,1276 0,1305 0,1334 0,1363 0,1392 82
8 0,1392 0,1421 0,1449 0,1478 0,1507 0,1536 0,1564 81
9 0,1564 0,1593 0,1622 0,1650 0,1679 0,1708 0,1736 80
10 0,1736 0,1765 0,1794 0,1822 0,1851 0,1880 0,1908 79
11 0,1908 0,1937 0,1965 0,1994 0,2022 0,2051 0,2079 78
12 0,2079 0,2108 0,2136 0,2164 0,2193 0,2221 0,2250 77
13 0,2250 0,2278 0,2306 0,2334 0,2363 0,23910,2419 76
14 0,2419 0,2447 0,2476 0,2504 0,2532 0,2560 0,2588 75
15 0,2588 0,2616 0,2644 0,2672 0,2700 0,2728 0,2756 74
16 0,2756 0,2784 0,2812 0,2840 0,2868 0,2896 0,2924 73
17 0,2924 0,2952 0,2979 0,3007 0,3035 0,3062 0,3090 72
18 0,3090 0,3118 0,3145 0,3173 0,3201 0,3228 0,3256 71
19 0.3256 0,3283 0,3311 0,3338 0,3365 0,3393 0,3420 70
20 0,3420 0,3448 0,3475 0,3502 0,3529 0,3557 0,3584 69
21 0,3584 0,3611 0,3638 0,3675 0,3692 0,3719 0,3746 68
22 0,3746 0,3773 0,3800 0,3827 0,3854 0,3881 0,3907 67
23 0,3907 0,3934 0,3961 0,3987 0,4014 0,4041 0,4067 66
24 0,4067 0,4094 0,4121 0,4147 0,4173 0,4200 0,4226 65
25 0,4226 0,4253 0,4279 0,4305 0,4331 0,4358 0,4384 64
26 0,4384 0.4410 0,4436 0,4462 0,4488 0,4514 0,4540 63
27 0,4540 0,4566 0,4592 0,4617 0,4643 0,4669 0,4695 62
28 0,4695 0,4720 0,4746 0,4772 0,4797 0,4823 0,4848 61
29 0,4848 0,4874 0,4899 0,4924 0,4950 0,4975 0,5000 60
30 0,5000 0,5025 0,5050 0,5075 0,5100 0,5125 0,5150 59
31 0,5150 0,51 75 0,5200 0,5225 0,5250 0,5275 0,5299 58
32 0,5299 0,5324 0,5348 0,5373 0,5398 0,5422 0,5446 57
33 0,5446 0,5471 0,5495 0,5519 0,5544 0,5568 0,5592 56
34 0,5592 0,5616 0,5640 0,5664 0,5688 0,5712 0,5736 55
35 0,5736 0,5760 0,5783 0,5807 0,5831 0,5854 0,5878 54
36 0,5878 0,5901 0,5925 0,5948 0,5972 0,5995 0,6018 53
37 0,6018 0,6041 0,6065 0,6088 0,6111 0,6134 0,6157 52
38 0,6157 0,6180 0,6202 0,6225 0,6248 0,6271 0,6293 51
39 0,6293 0,6316 0,6338 0,6361 0,6383 0,6406 0,6428 50
40 0,6428 0,6450 0,6472 0,6494 0,6517 0,6539 0,6561 49
41 0,6561 0,6583 0,6604 0,6626 0,6648 0,6670 0,6691 48
42 0,6691 0,6713 0,6734 0,6756 0,6777 0,6799 0,6820 47
43 0,6820 0,6841 0,6861 0,6884 0,6905 0,6926 0,6947 46
44 0,6947 0,6967 0,6988 0,7009 0,7030 0,7050 0,7071 45
CO-SENO de 45º a 90º
Minutos
0 10 20 30 40 50 60
31
60 50 40 30 20 10 0
Minutos
CO-SENO de 0º a 45º
G
R
AU
S
G
R
AU
S
G
R
AU
S
G
R
AU
S
Minutos
0 10 20 30 40 50 60
45 0,7071 0,7092 0,7112 0,7133 0,7153 0,7173 0,7193 44
46 0,7193 0,7214 0,7234 0,7254 0,7274 0,7294 0,7314 43
47 0,7314 0,7333 0,7353 0,7373 0,7392 0,7412 0,7431 42
48 0,7431 0,7451 0,7470 0,7490 0,7509 0,7528 0,7547 41
49 0,7547 0,7566 0,7585 0,7604 0,7623 0,7642 0,7660 40
50 0,7660 0,7679 0,7698 0,7716 0,7735 0,7753 0,7771 39
51 0,7771 0,7790 0,7808 0,7826 0,7844 0,7862 0,7880 38
52 0,7880 0,7898 0,7916 0,7934 0,7951 0,7969 0,7986 37
53 0,7986 0,8004 0,8021 0,8039 0,8056 0,8073 0,8090 36
54 0,8090 0,8107 0,8124 0,8141 0,8158 0,8175 0,8192 35
55 0,8192 0,8208 0,8225 0,8241 0,8258 0,8274 0,8290 34
56 0,8290 0,8307 0,8323 0,8339 0,8355 0,8371 0,8387 33
57 0,8387 0,8403 0,8418 0,8434 0,8450 0,8465 0,8480 32
58 0,8480 0,8496 0,8511 0,8526 0,8542 0,8557 0,8572 31
59 0,8572 0,8587 0,8601 0,8616 0,8631 0,8646 0,8660 30
60 0,8660 0,8675 0,8689 0,8704 0,8718 0,8732 0,8746 29
61 0,8746 0,8760 0,8774 0,8788 0,8802 0,8816 0,8829 28
62 0,8829 0,8843 0,8857 0,8870 0,8884 0,8897 0,8910 27
63 0,8910 0,8923 0,8936 0,8949 0,8962 0,8975 0,8988 26
64 0,8988 0,9001 0,9013 0,9026 0,9038 0,9051 0,9063 25
65 0,9063 0,9075 0,9088 0,9100 0,9112 0,9124 0,9135 24
66 0,9135 0,9147 0,9159 0,9171 0,9182 0,9194 0,9205 23
67 0,9205 0,9216 0,9228 0,9239 0,9250 0,9261 0,9272 22
68 0,9272 0,9283 0,9293 0,9304 0,9315 0,9325 0,9336 21
69 0,9336 0,9346 0,9356 0,9367 0,9377 0,9387 0,9397 20
70 0,9397 0,9407 0,9417 0,9426 0,9436 0,9446 0,9455 19
71 0,9455 0,9465 0,9474 0,9483 0,9492 0,9502 0,9511 18
72 0,9511 0,9520 0,9528 0,9537 0,9546 0,9555 0,9563 17
73 0,9563 0,9572 0,9580 0,9588 0,9596 0,9605 0,9613 16
74 0,9613 0,9621 0,9628 0,9636 0,9644 0,9652 0,9659 15
75 0,9659 0,9667 0,9674 0,9681 0,9689 0,9696 0,9703 14
76 0,9703 0,9710 0,9717 0,9724 0,9730 0,9737 0,9744 13
77 0,9744 0,9750 0,9757 0,9763 0,9769 0,9775 0,9781 12
78 0,9781 0,9787 0,9793 0,9799 0,9805 0,9811 0,9816 11
79 0,9816 0,9822 0,9827 0,9833 0,9838 0,9843 0,9848 10
80 0,9848 0,9853 0,9858 0,9863 0,9868 0,9872 0,9877 9
81 0,9877 0,9881 0,9886 0,9890 0,9894 0,9899 0,9903 8
82 0,9903 0,9907 0,9911 0,9914 0,9918 0,9922 0,9925 7
83 0,9925 0,9929 0,9932 0,9936 0,9939 0,9942 0,9945 6
84 0,9945 0,9948 0,9951 0,9954 0,9957 0,9959 0,9962 5
85 0,9962 0,9964 0,9967 0,9969 0,9971 0,9974 0,9976 4
86 0,9976 0,9978 0,9980 0,9981 0,9983 0,9985 0,9986 3
87 0,9986 0,9988 0,9989 0,9990 0,9992 0,9993 0,9994 2
88 0,9994 0,9995 0,9996 0,9997 0,9997 0,9998 0,99985 1
89 0,99985 0,99989 0,99993 0,99996 0,99998 0,99999 1,0000 0
OBS.: (*) Tabelas de valores das funções naturais.
SENO de 45º a 90º
32
1.4.2 - Tangente e Co-tangente (*)
60 50 40 30 20 10 0
Minutos
CO-TANGENTE de 45º a 90º
G
R
AU
S
G
R
AU
S
G
R
AU
S
G
R
AU
S
TANGENTE de 0º a 45º
Minutos
0 0,0000 0,0029 0,0058 0,0087 0,0116 0,0145 0,0175 89
1 0,0175 0,0204 0,0233 0,0262 0,0291 0,0320 0,0349 88
2 0,0349 0,0378 0,0407 0,0437 0,0466 0,0495 0,0524 87
3 0,0524 0,0553 0,0582 0,0612 0,0641 0,0670 0,0699 86
4 0,0699 0,0729 0,0758 0,0787 0,0816 0,0846 0,0875 85
5 0,0875 0,0904 0,0934 0,0963 0,0992 0,1022 0,1051 84
6 0,1051 0,1080 0,1110 0,1139 0,1169 0,1198 0,1228 83
7 0,1228 0,1257 0,1287 0,1317 0,1346 0,1376 0,1405 82
8 0,1405 0,1435 0,1465 0,1495 0,1524 0,1554 0,1584 81
9 0,1584 0,1614 0,1644 0,1673 0,1703 0,1733 0,1763 80
10 0,1763 0,1793 0,1823 0,1853 0,1883 0,1914 0,1944 79
11 0.1944 0,1974 0,2004 0,2035 0,2065 0,2095 0,2126 78
12 0,2126 0,2156 0,2186 0,2217 0,2247 0,2278 0,2309 77
13 0,2309 0,2339 0,2370 0,2401 0,2432 0,2462 0,2493 76
14 0,2493 0,2524 0,2555 0,2586 0,2617 0,2648 0,2679 75
15 0,2679 0,2711 0,2742 0,2773 0,2805 0,2836 0,2867 74
16 0,2867 0,2899 0,2931 0,2962 0,2994 0,3026 0,3057 73
17 0,3057 0,3089 0,3121 0,3153 0,3185 0,3217 0,3249 72
18 0,3249 0,3281 0,3314 0,3346 0,3378 0,3411 0,3443 71
19 0,3443 0,3476 0,3508 0,3541 0,3574 0,3607 0,3640 70
20 0,3640 0,3673 0,3706 0,3739 0,3772 0,3805 0,3839 69
21 0,3839 0,3872 0,3906 0,3939 0,3973 0,4006 0,4040 68
22 0,4040 0,4074 0,4108 0,4142 0,4176 0,4210 0,4245 67
23 0,4245 0,4279 0,4314 0,4348 0,4383 0,4417 0,4452 66
24 0,4452 0,4487 0,4522 0,4557 0,4592 0,4628 0,4663 65
25 0,4663 0,4699 0,4734 0,4770 0,4806 0,4841 0,4877 64
26 0,4877 0,4913 0,4950 0,4986 0,5022 0,5059 0,5095 63
27 0,5095 0,5132 0,5169 0,5206 0,5243 0,5280 0,5317 62
28 0,5317 0,5354 0,5392 0,5430 0,5467 0,5505 0,5543 61
29 0,5543 0,5581 0,5619 0,5658 0,5696 0,5735 0,5774 60
30 0,5774 0,5812 0,5851 0,5890 0,5930 0,5969 0,6009 59
31 0,6009 0,6048 0,6088 0,6128 0,6168 0,6208 0,6249 58
32 0,6249 0,6289 0,6330 0,6371 0,6412 0,6453 0,6494 57
33 0,6494 0,6536 0,6577 0,6619 0,6661 0,6703 0,6745 56
34 0,6745 0,6787 0,6830 0,6873 0,6916 0,6959 0,7002 55
35 0,7062 0,7046 0,7089 0,7133 0,7177 0,7221 0,7265 54
36 0,7265 0,7310 0,7355 0,7400 0,7445 0,7490 0,7536 53
37 0,7536 0,7581 0,7627 0,7673 0,7720 0,7766 0,7813 52
38 0,7813 0,7860 0,7907 0,7954 0,8002 0,8050 0,8098 51
39 0,8098 0,8146 0,8195 0,8243 0,8292 0,8342 0,8391 50
40 0,8391 0,8441 0,8491 0,8541 0,8591 0,8642 0,8693 49
41 0,8693 0,8744 0,8796 0,8847 0,8899 0,8952 0,9004 48
42 0,9004 0,9057 0,9110 0,9163 0,9217 0,9271 0,9325 47
43 0,9325 0,9380 0,9435 0,9490 0,9545 0,9601 0,9657 46
44 0,9657 0,9713 0,9770 0,9827 0,9884 0,9942 1,0000 45
0 10 20 30 40 50 60
OBS.: (*) Tabela de valores das funções naturais.
33
60 50 40 30 20 10 0
Minutos
CO-TANGENTE de 0º a 45º
G
R
AU
S
G
R
AU
S
G
R
AU
S
G
R
AU
S
TANGENTE de 45º a 90º
Minutos
45 1,0000 1,0058 1,0117 1,0176 1,0235 1,0295 1,0355 44
46 1,0355 1,0416 1,0477 1,0538 1,0599 1,0661 1,0724 43
47 1,0724 1,0786 1,0850 1,0913 1,0977 1,1041 1,1106 42
48 1,1106 1,1171 1,1237 1,1303 1,1369 1,1436 1,1504 41
49 1,1504 1.1571 1,1640 1,1708 1,1778 1,1847 1,1918 40
50 1,1918 1,1988 1,2059 1,2131 1,2203 1,2276 1,2349 39
51 1.2349 1,2423 1,2497 1,2572 1,2647 1,2723 1,2799 38
52 1,2799 1.2876 1,2954 1,3032 1,3111 1,3190 1,3270 37
53 1,3270 1,3351 1,3432 1,35141,3597 1,3680 1,3764 36
54 1,3764 1,3848 1,3934 1,4019 1,4106 1,4193 1,4281 35
55 1,4281 1.4370 1,4460 1,4550 1,4641 1,4733 1,4826 34
56 1,4826 1,4919 1,5013 1,5108 1,5204 1,5301 1,5399 33
57 1,5399 1,5497 1,5597 1,5697 1,5798 1,5900 1,6003 32
58 1,6003 1,6107 1,6213 1,6318 1,6426 1,6534 1,6643 31
59 1,6643 1,6753 1,6864 1,6977 1,7090 1,7205 1,7321 30
60 1,7321 1,7438 1,7556 1,7675 1,7796 1,7917 1,8041 29
61 1,8041 1,8165 1,8291 1,8418 1,8546 1,8676 1,8807 28
62 1,8807 1,8940 1.9074 1,9210 1,9347 1,9486 1,9626 27
63 1,9626 1,9768 1 ,99f2 2,0057 2,0204 2,0353 2,0503 26
64 2,0503 2,0655 2,0809 2,0965 2,1123 2,1283 2,4445 25
65 2,1445 2,1609 2,1775 2,1943 2,2113 2,2286 2,2460 24
66 2,2460 2,2637 2,2817 2,2998 2,31 83 2,3369 2,3558 23
67 2,3558 2,3750 2,3945 2,4142 2,4342 2,4545 2,4751 22
68 2.4751 2.4960 2,5172 2,5387 2,5605 2,5826 2,6051 21
69 2.6051 2,6279 2,6511 2,6746 2,6985 2,7228 2,7475 20
70 2,7475 2,7725 2,7980 2,8239 2,8502 2,8770 2,9042 19
71 2,9042 2,9319 2,9600 2,9887 3,0178 3,0475 3,0777 18
72 3,0777 3,1084 3,1397 3,1716 3,2041 3,2371 3,2709 17
73 3.2709 3,3052 3.3402 3,3759 3,41 24 3,4495 3,4874 16
74 3,4874 3,5261 3,5656 3,6059 3,6470 3,6891 3,7321 15
75 3.7321 3,7760 3,8208 3,8667 3,9136 3,9617 4,0108 14
76 4,0108 4,0611 4,1126 4,1653 4,2193 4,2747 4,3315 13
77 4,3315 4,3897 4,4494 4,5107 4,5736 4,6383 4,7046 12
78 4,7046 4,7729 4,8430 4,9152 4,9894 5,0658 5,1446 11
79 5,1446 5,2257 5,3093 5,3955 5,4845 5,5764 5,6713 10
80 5.6713 5,7694 5,8708 5,9758 6,0844 6,1970 6,3138 9
81 6,3138 6,4348 6,5605 6,6912 6,8269 6,9682 7,1154 8
82 7,1154 7,2687 7,4287 7,5958 7,7704 7,9530 8,1444 7
83 8,1444 8,3450 8,5556 8,7769 9,0098 9,2553 9,5144 6
84 9,5144 9,7882 10,0780 10,3854 10,7019 11,0594 11,4301 5
85 11,4301 11,8262 12,2505 12,7062 12,1969 13,7267 14,3007 4
86 14,3007 14,9244 15,6048 16,3499 17,1693 18,0750 19,0811 3
87 19,0811 20,2056 21,4704 22,9038 24,5418 26,4316 28,6363 2
88 28,6363 31,2416 34,3678 38,1885 42,9641 49,1039 57,2900 1
89 57,2900 68,7501 85,9398 114,5887 171,8850 343,7740 0
0 10 20 30 40 50 60
OBS.: (*) Tabela de valores das funções naturais.
34
Grandeza Corrente Temperatura Quantidade Intensidade
básica Elétrica Termodinâmica de Matéria Luminosa
Unidade
básica
Símbolo
da m kg s A K moI cd
unidade
Comprimento Massa Tempo
1.5 - UNIDADES BÁSICAS DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
metro quilograma segundo ampère Kelvin mol candeia
Prefixo alto femto pico nano micro mili centi deci deca hecto quilo mega giga tera
Símbolo a f p n i m c d da h k M G T
Relação 10
-18
10
-15
10
-12
10
-9
10
-6
10
-3
10
-2
10
-1
10
1
10
2
10
3
10
6
10
9
10
12
Observação
Quando uma unidade, precedida de um prefixo, for afetada de um expoente, este afeta também
o prefixo. ExempIos:
km
2
 = (km)
2
 = (10
3
m)
2
 = 10
6
 m
2
cm
3
 = (cm)
3
 = (10
-2
 m)
3
 = 10
-6
 m
3
Ângulo Plano
Volume
Superfície
Comprimento
Grandeza
1.7 - ALGUMAS GRANDEZAS E SUAS UNIDADES DE MEDIDA NO SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Símbolo
DIN 1304 Unidade
Símbolo
SI Equivalênica
l metro m
A , S
metro quadrado
are
hectare
m2
a
ha
V metro cúbicolitro
m3
l , L
α, β, γ
radiano
grau
minuto
segundo
rad
º
’
”
1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3
1l = 1L = 1dm3 = 10dl = 0,001m3
1ml = 1cm3
1rad = 1m/m = 57,2957...º = 180º/π
1º = π/180 ⋅ rad = 60’
1’ = 1º/60 = 60”
1” = 1’/60 = 1º/3.600
1m2= 10.000cm2 = 1.000.000mm2
1a = 100m2
1ha = 100a = 10.000m2
100ha = 1km2
1m = 10dm = 100cm = 1.000mm
1mm = 1.000µm
1km = 1.000m
1.6 - PREFIXOS E SEUS SÍMBOLOS
Unidades SI coerentes: São todas as unidades básicas e suas derrvadas que tenham o fator 1.
Exemplo: 1N = ; 1Hz = ; = 1m ⋅ 1m
Unidades legais não coerentes: São todas as unidades derivadas de unidade SI com fator diferente
de 1.
Exemplo: 1h = 3.600s; 1kt = 0,2g
1m21
s
1kg ⋅ m
s2
35
Velocidade
Rotação
(freqüência
de giro)
Freqüência
Tempo
(lapso de tempo,
duração)
Grandeza Símbolo DIN 1304 Unidade Símbolo SI Equivalênica
1min = 60s
1h = 60min = 3.600s
1d = 24h
Aceleração
Massa
Densidade
Força
Força peso
Momento de
rotação
Pressão
1Hz = 1/s
1m/s = 60m/min = 3,6km/h
1m/min = 1m/60s
1km/h = 1m/3,6s
1m/s2 =
1m/s
1s
segundo
minuto
hora
dia
t
s
min
h
d
f , v Hertz Hz
n
1 por segundo
1 por minuto
1/s
1/min
1/s = 60/min = 60min-1
1/min = 1 min-1 =
1
60s
V
m/s
m/min
km/h
1/s
rad/s
metros
por segundo;
metros
por minuto;
quilômetro
por hora
1 por segundo;
radiano
por segundo
a , g
metro por
segundo ao
quadrado
m/s2
m
quilograma
grama
megagrama
tonelada
quilate
ωVelocidadeangular
kg
g
M g
t
k t
1kg = 1.000g
1g = 0,001kg = 1.000mg
1mg = 0,001g
1Mg = 1.000kg = 1t
1t = 1.000kg = 1Mg
1kt = 0,2g
quilograma por
metro cúbicoρ kg/m3
1.000kg/m3 = 1t/m3 = 1kg/dm3 =
1g/cm3 = 1g/ml
F
G , FG
Newton N
1N = 1kg ⋅ = 1
1MN = 103kN = 1.000.000N
1daN = 10N
1m/s
1s
1kg ⋅ m
1s2
M
M b
T
Newton
vezes metro N ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ m
1Pa = 1N/m2 = 0,000001Pa
1bar = 100.000N/m2 = 10N/cm2 =
105Pa
1N/mm2 = 10bar = 1MN/m2 =
1MPa
1daN/cm2 = 0,1N/mm2
Pa
N/m2
Pascal
Newton
por metro
quadrado
P
σ τTensãomecânica
Momento fletor
Momento torsor
1.7 - ALGUMAS GRANDEZAS E SUAS UNIDADES DE MEDIDA NO S.I. (continuação)
36
1.7 - ALGUMAS GRANDEZAS E SUAS UNIDADES DE MEDIDA NO S.I. (continuação)
Energia, trabalho
Quantidade
de calor
Grandeza Símbolo
DIN 1304 Unidade
Símbolo
SI Equivalência
Potência
(fluxo de calor)
Corrente elétrica
Tensão elétrica
Resistência elétrica
Temperatura
termodinâmica
Temperatura
Celsius
Quantidade de
Calor
Poder Térmico
Quantidade de
matéria
1J = 1N ⋅ m = 1W ⋅ s =
1kg ⋅ m2 / s2
1W = 1J / s = 1N ⋅ m/s
1V ⋅ A = 1m2 ⋅ kg / s3
1V = 1Ω ⋅ 1A
1Ω = 1V / 1A
1A = 1V / 1Ω
0 K = -273º C
0º C = 273K
1J = 1 W ⋅ s = 1 N ⋅ m
1kw ⋅ h = 3.600.000J = 3,6 MJ
1MJ / kg = 1.000.000J / kg
Intensidade
luminosa
Joule
Joule por
quilograma
Joule por metro
cúbico
Mol
Candela
Joule JE , W
P , φ Watt W
I
U
R
Ampère
Volt
Ohm
A
V
Ω
T , Θ
t , v
Kelvin
graus Celsius
K
ºC
H
Q J
J/kg
J/m3
n mol 1mol ≅≅≅≅≅ 6 ⋅ 1023
cdlv
37
1.8.1 - Relações entre algumas unidades de comprimento
1 mm
1 µm
1 nm
1 Å
1 pm
1 mÅ
m m
1
10-3
10-6
10-7
10-9
10-10
µm
103
1
10-3
10-4
10-6
10-7
n m
106
103
1
10
10-3
10-4
 Å
107
104
10
1
10-2
10-3
p m
109
106
103
102
1
10-1
m Å
1010
107
104
103
10
1
1 m
1 µm
1 mm
1 cm
1 dm
1 km
m
1
10-6
10-3
10-2
10-1
103
µm
106
1
103
104
105
109
m m
103
10-3
1
10
102
106
c m
102
10-4
10-1
1
10
104
d m
10
10-5
10-2
10-1
1
104
k m
10-3
10-9
10-6
10-5
10-4
1
1.8 - EQUIVALÊNCIAS ENTRE UNIDADES
1 m2
1 µm2
1 mm2
1 cm2
1 dm2
1 km2
m 2
1
10-12
10-6
10-4
10-2
106
µm 2
1
10-12
10-6
10-4
10-2
106
m m 2
106
10-6
1
102
104
1012
cm2
104
10-8
10-2
1
102
1010
dm2
102
10-10
10-4
10-2
1
108
k m 2
10-6
10-18
10-12
10-10
10-8
1
1.8.2 - Relações entre algumas unidades de área
Å = Angström 1mÅ = 1UX (Unidade X ou Röntgen)
O angström (Å) é uma unidade ainda legal, admitida temporariamente.
O submúltiplo do metro de valor inferior, o pm (picometro), o substituirá: 1pm = 10-2Å
Para valores maiores, recomenda-se o uso do nm (nanometro):1nm = 10Å
38
1.8.3 - Relações entre algumas unidades de volume
1 m3
1 mm3
1 cm3
1dm3 = 1 litro
1 km3
m 3
1
10-9
10-6
10-3
109
m m 3
109
1
103
106
1018
cm3
106
10-3
1
103
1015
dm 3
103
10-6
10-3
1
1012
k m 3
10-9
10-18
10-15
10-12
1
1.8.5 - Relações entre algumas unidades de massa
1 kg
1 mg
1 g
1 dt
1 t = 1 Mg
k g
1
10-6
10-3
102
103
m g
106
1
103
108
109
g
103
10-3
1
105
106
d t
10-2
10-8
10-5
1
10
t = Mg
1.8.6 - Relações entre algumas unidades de força (peso)
N kN MN kp dina
1 N 1 10-3 10-8 0,102 105
1 kN 103 1 10-3 0,102 ⋅ 103 108
1 MN 106 103 1 0,102 ⋅ 10-6 1011
1 kp 9,81 9,81 ⋅ 10-3 9,81 ⋅ 10-6 1 9,81 ⋅ 105
1 dina 10-5 10-6 10-11 0,102 ⋅ 10-5 1
10-3
10-9
10-6
10-1
1
1.8.4 - Relações entre algumas unidades de tempo
1 s
1 ns
1 µs
1 ms
1 min
 s
1
10-9
10-6
10-3
60
ns
109
1
103
106
60 · 109
 µs
106
10-3
1
103
60 · 106
m s
103
10-6
10-3
1
60 · 103
 min
16,67 · 10-3
16,67 · 10-12
16,67 · 10-9
16,67 · 10-6
1
39
J kWh k p m kcal H.P.h.
1 J 1 2,78 ⋅ 10-7 0,102 2,39 ⋅ 10-4 3,72 ⋅ 10-7
1 kWh 3,60 ⋅ 106 1 3,67 ⋅ 105 860 1,34
1 kpm 9,81 2,72 ⋅ 10-6 1 2,345 ⋅ 10-3 3,65 ⋅ 10-6
1 kcal 4186 1,16 ⋅ 10-3 426,9 1 1,56 ⋅ 10-3
1 H. P. h. 2,69 ⋅ 106 0,746 2,74 ⋅ 105 643 1
pé lb k p m J = Ws kWh kcal Btu
1 pé Ib 1 0,1383 1,35637 6,8 · 10-9 324 · 10-6 1,286 · 10-3
1 kpm 7,233 1 9,807 2,725 · 10-6 2,344 · 10-3 9,301 · 10-3
1 J = 1Ws 0,7376 0,102 1 277,8 · 10-9 239 · 10-6 948,4 · 10-6
1 kWh 2,655 · 106 367,1 · 103 3,6 · 106 1 860 3413
1 kcal 3,087 · 103 426,9 4187 1,163 · 10-3 1 3,968
1 Btu 778,6 107,6 1.055 293 · 10-6 0,252 1
1.8.7 - Relações entre algumas unidades de pressão
1.8.8 - Relações entre algumas unidades de trabalho (energia)
Pa N/mm2 bar kp/cm2 = atm Torr
1 Pa = 1N/m2 1 10-6 10-5 1,02 ⋅ 10-5 0,0075
1 N/mm2 106 1 10 10,2 7,5 ⋅ 103
1 bar 105 0,1 1 1,02 750
1 kp/cm2 = 1 atm 98100 9,81 ⋅ 10-2 0,981 1 736
1 Torr 133 0,133 ⋅ 10-3 133 ⋅ 10-3 1,36 ⋅ 10-3 1
1 N = 1 kg m/s2
A unidade kp (quiloponde) corresponde ao termo alemão “Kilopond”, múltiplo do “pond” (= gf), em
vigor. O quilograma-força (1kgf = 1kp) está entre as unidades aceitas, temporariamente.
Recomenda-se sua substituição pelo Newton.
1 kgf = 9,80665 N
40
W k W k p m / s k c a l / h H.P.
1 W 1 10-3 0,102 0,860 1,34 · 10-3
1 kW 1000 1 102 860 1,34
1 kpm/s 981 9,81 · 10-3 1 8,43 1,31 · 10-2
1 kcal/h 1,16 1,16 · 10-3 0,119 1 1,55 · 10-3
1 HP 746 0,746 76 643 1
1.8.9 - Relações entre algumas unidades de potência
Como a potência corresponde ao quociente do trabalho pelo tempo, as unidades de potência e
trabalho guardam relação com a unidade de tempo.
No Brasil, dentre as unidades referidas, não são legais o kpm, o kpm/s, o HP, o HPh e o Btu/s. Não
obstante, de forma abusiva, algumas dessas unidades aparecem com freqüência em propagandas
de eletrodomésticos, quando não em textos “legais”.
Uma unidade legal não referida de potência é o cavalo-vapor (CV), que guarda com a unidade (SI)
watt (W) a seguinte relação:
1 CV = 735,5 W
Ainda que legal, essa unidade inclui-se entre as admitidas temporariamente, recomendando-se
sua substituição pelo watt, seus múltiplos e submúltiplos do SI.
HP k p m / s J/s = W k W k c a l / s B t u / s
1 HP 1 76,04 745,7 0,7457 0,1782 0,7273
1 kpm/s 13,15 · 10-3 1 9,807 9,807 · 10-3 2,344 · 10-3 9,296 · 10-3
1 J/s = 1W 1,341 · 10-3 0,102 1 10-3 239 · 10-6 948,4 · 10-6
1 kW 1,341 102 1000 1 0,239 0,9484
1 kcal/s 5,614 426,9 4187 4,187 1 3,968
1 Btu/s 1,415 107,6 1055 1,055 0,252 1
41
 K C º º F
373,15 100º 212º
TK = 273,15 + tC = ( TF _ 32 ) + 273,15 273,15 0º 32º
tC = ( tF - 32) = TK - 273,15
tF = 1,8 tC + 32 = ( TK - 273,15 ) ⋅ 1,8 + 32
 Zero Absoluto 0 -273,15º -459,67º
Ponto de
solidificação (água)
Ponto de ebulição (água)
5
9
5
9
Observação
Zero absoluto é uma temperatura obtida apenas em laboratório, atingida com aproximação de
alguns milésimos de graus, através da qual supõem-se que a entropia de qualquer sistema é nula
(o átomo de qualquer matéria “mantém-se absolutamente inerte”, sem ocilações - “enunciado de
Kelvin”, terceiro princípio da termodinâmica), manifestando importantes fenômenos físicos como
a supercondutividade, por exemplo.
1.9 - UNIDADES DE MASSA PARA PEDRAS PRECIOSAS
1.10.1 - Conversão de unidades de temperatura
24 quilates 1.000,00 = ‰ 18 quilates 750,00 = ‰
14 quilates 583,33 = ‰ 8 quilates 333,33 = ‰
1 quilate métrico = 200 mg = 0,2 ⋅ 10-3 kg = 1 / 5.000kg
A unidade de massa quilate = 2 10-4 kg, usada para expressar a massa de pedras preciosas, é
ainda admitida; recomendando-se sua substituição por submúltiplos do SI, convenientes do grama,
já que 1 quilate = 2 dg.
A mesma palavra tem outra acepção numa escala numérica convencional do teor de metais
preciosos em ligas.
1.9.1 - Título de metais preciosos
1.10 - UNIDADES DE TEMPERATURA
TK , tC , e tF são os valores numéricos representativos de temperatura nas escalas Kelvin,
Celsius e Fahrenheit, respectivamente.
42
dracma o z I b g k g M g
1 dracma 1 0,0625 0,003906 1,772 0,00177 -
1 onça 16 1 0,0625 28,35 0,02835 -
1 Ib 256 16 1 453,6 0,4536 -
1 g 0,5644 0,03527 0,002205 1 0,001 10-6
1 kg 564,4 35,27 2,205 1000 1 0,001
1 Mg 564,4 · 103 35270 2205 106 1000 1
pol3 pé3 jarda3 cm3 dm 3 m 3
1 pol3 1 - - 16,39 0,01639 -
1 pé3 1.728 1 0,037 28320 28,32 0,0283
1 jarda3 46.656 27 1 765400 -
1 cm3 6,102 · 10-2 3,531 · 10-5 1,31 · 10-6 1 0,001 10-6
1 dm3 61,02 3,531 · 10-2 1,307 · 16-3 1000 1 0,001
1 m3 61023 35,31 1,307 106 1000 1
pol2 pé2 jarda2 cm2 dm 2 m 2
1 pol2I2 1 - - 6,452 0,06452 -
1 pé2 144 1 0,1111 929 9,29 0,0929
1 jarda2 1296 9 1 8361 83,61 0,8361
1 cm2 0,155 - - 1 0,01 0,0001
1 dm2 15,5 0,1076 0,01196 100 1 0,01
1 m2 1550 10,76 1,196 10000 100 1
pol p é jarda m m m k m
1 pol 1 0,08333 0,02778 25,4 0,0254 -
1 pé 12 1 0,3333 304,8 0,3048 -
1 jarda 36 3 1 914,4 0,9144 -
1 mm 3,937 · 102 3,281 · 10-3 1,094 · 10-3 1 0,001 106
1 m 39,37 3,281 1,094 1000 1 0,001
1 km 39.370 3.281 1.094 106 1000 1
1.11 - COMPARAÇÃO DE UNIDADES ANGLO-AMERICANAS COM AS MÉTRICAS
1.11.1 - Unidade de comprimento
1.11.2 - Unidades de área
1.11.3 - Unidades de volume
1.11.4 - Unidades de massa
43
1.12 - CONVERSÃO DE POLEGADAS EM MILÍMETROS
Comparação entre valores de polegadas e milímetros, de 0 até 6 polegadas.
polegada ” decimal 0 ” 1 ” 2 ” 3 ” 4 ” 5 ”
0,0000
0,3969
0,7938
1,1906
1,5875
1,9844
2,3813
2,7781
3,1750
3,5719
3,9688
4,3656
4,7625
5,1594
5,5562
5,9531
6,3500
6,7469
7,1438
7,5406
7,9375
8,3344
8,7312
9,1281
9,5250
9,9219
10,3188
10,7156
11,1125
11,5094
11,9062
12,3031
12,7000
13,0969
13,4938
13,8906
14,2875
14,6844
15,0812
15,4781
15,8750
16,2719
16,6688
17,0656
17,4625
17,8594
18,2562
18,6531
19,0500
19,4469
19,8438
20,2406
20,6375
21,0344
21,4312
21,8281
22,2250
22,6219
23,0188
23,4156
23,8125
24,2094
24,6062
25,0031
25,4000
0,000000
0,015625
0,031250
0,046875
0,062500
0,078125
0,093750
0,109375
0,125000
0,140625
0,156250
0,171875
0,187500
0,203125
0,218750
0,234375
0,250000
0,265625
0,281250
0,296875
0,312500
0,328125
0,343750
0,359375
0,375000
0,390625
0,406250
0,421875
0,437500
0,453125
0,468750
0,484375
0,500000
0,515625
0,531250
0,546875
0,562500
0,578125
0,593750
0,609375
0,625000
0,640625
0,656250
0,671875
0,687500
0,703125
0,718750
0,734375
0,750000
0,765625
0,781250
0,796875
0,812500
0,828125
0,843750
0,859375
0,875000
0,890625
0,906250
0,921875
0,937500
0,953125
0,968750
0,984375
1,000000