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Geometria Analítica

Geometria Analítica é uma disciplina da matemática que estuda as figuras geométricas por meio de ferramentas algébricas. Durante as aulas, os alunos aprendem a representar pontos, retas e planos em um sistema de coordenadas cartesianas, além de estudar as equações que descrevem essas figuras. A disciplina é importante para diversas áreas, como engenharia, física e computação gráfica, que utilizam conceitos de Geometria Analítica para modelar e resolver problemas em três dimensões. O conhecimento em Geometria Analítica é fundamental para quem deseja seguir carreira nessas áreas ou em outras que envolvam cálculo e modelagem matemática.

Exam

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Prova de Geometria Analítica_ Distância de Pontos (1)

RESTRICTED

Colegio Estadual Professora Maria Angelica De Oliveira

Exatas

Matemática

Geometria

Elementary School

Márcia Amaral

Outros

Other

Em um mapa urbano, a praca central está localizada no ponto (3, 7) e a biblioteca municipal no ponto (9, 15) no plano cartesiano. Para facilitar o ...

Em um mapa urbano, a praca central está localizada no ponto (3, 7) e a biblioteca municipal no ponto (9, 15) no plano cartesiano. Para facilitar o acesso dos moradores, a prefeitura decidiu instalar um quiosque exatamente no ponto médio entre esses dois locais.
Qual é as coordenadas do ponto médio desse segmento?
As coordenadas do ponto médio sáo (6, 11).

Graduate

General Studies

Aprimorando com Questões: Compartilhando questões para auxiliar no aprimoramento de habilidades e conhecimentos em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos aprimorar nossas habilidades e conhecimentos através dessas questões desafiadoras!

Aprimorando com Questões

Um arquiteto está planejando a construcáo de uma passarela que deve conectar dois pontos específicos en um mapa urbano. Considerando que os pontos ...

Um arquiteto está planejando a construcáo de uma passarela que deve conectar dois pontos específicos en um mapa urbano. Considerando que os pontos de início e fim da passarela estáo localizados nas coordenadas A(4, 2) e B(10, 8) no plano cartesiano.
Qual é o ponto médio do segmento que liga esses dois pontos?
(A) O ponto médio do segmento que liga os pontos A(4, 2) e B(10, 8) é M(7, 5).
(B) O ponto médio do segmento que liga os pontos A(4, 2) e B(10, 8) é M(8, 5).
(C) O ponto médio do segmento que liga os pontos A(4, 2) e B(10, 8) é M(7, 6).
(D) O ponto médio do segmento que liga os pontos A(4, 2) e B(10, 8) é M(6, 5).
(E) O ponto médio do segmento que liga os pontos A(4, 2) e B(10, 8) é M(5, 7).

A cidade de Horizonte planeja construir um novo parque que fique exatamente entre duas escolas localizadas no mapa da cidade. As coordenadas no pla...

A cidade de Horizonte planeja construir um novo parque que fique exatamente entre duas escolas localizadas no mapa da cidade. As coordenadas no plano cartesiano das escolas sáo Escola A(2, 3) e Escola B(8, -1).
Qual é o ponto médio que indica a melhor localizacáo para o parque?
(A) (5, 1)
(B) (6, 1)
(C) (4, 1)
(D) (4, 1)
(E) O ponto médio é (5, 1).

Em um projeto de engenharia civil, um arquiteto precisa dividir um terreno retangular em duas partes iguais para a construção de duas casas geminad...

Em um projeto de engenharia civil, um arquiteto precisa dividir um terreno retangular em duas partes iguais para a construção de duas casas geminadas. As coordenadas dos vértices do terreno no plano cartesiano são A(0, 0), B(30, 0), C(30, 20) e D(0, 20).
Utilizando conceitos de geometria analítica, determine as coordenadas do ponto que representa o ponto médio do lado CD do terreno, que será o ponto de divisão entre as duas novas propriedades.

Considere um sistema de coordenadas cartesianas no qual um ponto P1 está localizado em (4, 7) e um ponto P2 está localizado em (12, 16).
Determine ...

Considere um sistema de coordenadas cartesianas no qual um ponto P1 está localizado em (4, 7) e um ponto P2 está localizado em (12, 16).
Determine o ponto médio do segmento de reta que une P1 e P2.

Em um projeto de paisagismo, duas trilhas retas devem ser planejadas de forma que estejam alinhadas com pontos específicos do parque. A equação de ...

Em um projeto de paisagismo, duas trilhas retas devem ser planejadas de forma que estejam alinhadas com pontos específicos do parque. A equação de uma das trilhas é dada por y = 1,75x + 3.
Qual é a equação no formato padrão?
(A) 4x - 7y + 12 = 0
(B) 7x - 4y - 12 = 0
(C) 7x - 4y + 10 = 0
(D) 7x + 4y + 12 = 0
(E) 7x - 4y + 12 = 0

Um mapa da cidade utiliza um sistema de coordenadas para identificar a localização de pontos importantes. A praça central está situada no ponto A(2...

Um mapa da cidade utiliza um sistema de coordenadas para identificar a localização de pontos importantes. A praça central está situada no ponto A(2, 5) e o museu municipal no ponto B(6, -3).
Qual é a distância entre os pontos A e B?
(A) 8 unidades
(B) 2√13 unidades
(C) 10 unidades
(D) 4√5 unidades
(E) √34 unidades

Durante uma expedição de mapeamento, os pesquisadores registraram as posições de dois pontos de interesse no plano cartesiano. O ponto A está local...

Durante uma expedição de mapeamento, os pesquisadores registraram as posições de dois pontos de interesse no plano cartesiano. O ponto A está localizado em (2.5, 3.5) e o ponto B em (−1.5, −2.0).
Qual é a distância entre os pontos A e B?
(A) A distância entre os pontos A e B é √189 / 2 unidades.
(B) A distância entre os pontos A e B é √41 / 2 unidades.
(C) A distância entre os pontos A e B é √101 / 2 unidades.
(D) A distância entre os pontos A e B é \frac{\sqrt{185}}{2} unidades.
(E) A distância entre os pontos A e B é √221 / 2 unidades.

Uma empresa está planejando a construção de uma estrada que conectará duas cidades representadas no mapa coordenado como P(2, 5) e Q(6, 13).
Quais ...

Uma empresa está planejando a construção de uma estrada que conectará duas cidades representadas no mapa coordenado como P(2, 5) e Q(6, 13).
Quais são os coeficientes a, b e c na equação geral da reta ax + by + c = 0 que passa pelos pontos P e Q?
(A) a = -2, b = 1 e c = 1.
(B) a = 2, b = -1 e c = -1.
(C) a = 2, b = -1 e c = 1.
(D) a = 1, b = -2 e c = 1.
(E) a = 2, b = 1 e c = 1.

Uma equipe de arquitetos está planejando a instalação de um parque no bairro. Para isso, precisam determinar o ponto central entre o Parque Central...

Uma equipe de arquitetos está planejando a instalação de um parque no bairro. Para isso, precisam determinar o ponto central entre o Parque Central, localizado nas coordenadas (-4, 5), e o Jardim das Rosas, situado nas coordenadas (6, -3) no plano cartesiano.
Qual é o ponto médio do segmento que liga o Parque Central ao Jardim das Rosas?
(A) (-1, 1)
(B) O ponto médio é (1, 1).
(C) (1, -1)
(D) (5, 1)
(E) (0, 0)

Uma empresa de entregas utiliza um mapa cartesiano para planejar suas rotas. O depósito central está localizado no ponto D(3, -2) e uma loja atende...

Uma empresa de entregas utiliza um mapa cartesiano para planejar suas rotas. O depósito central está localizado no ponto D(3, -2) e uma loja atende pedidos na posição L(7, 5).
Qual é essa distância?
(A) A distância direta entre o depósito central e a loja é √80 unidades.
(B) A distância direta entre o depósito central e a loja é √58 unidades.
(C) A distância direta entre o depósito central e a loja é √41 unidades.
(D) A distância direta entre o depósito central e a loja é √65 unidades.
(E) A distância direta entre o depósito central e a loja é √50 unidades.

Um engenheiro está planejando a instalação de dois postes de iluminação em uma praça representada no plano cartesiano. O primeiro poste será coloca...

Um engenheiro está planejando a instalação de dois postes de iluminação em uma praça representada no plano cartesiano. O primeiro poste será colocado no ponto A com coordenadas (2, 5) e o segundo poste no ponto B com coordenadas (-3, 1).
Qual é a distância entre os postes A e B?
(A) A distância entre os postes A e B é √37 unidades.
(B) A distância entre os postes A e B é √45 unidades.
(C) A distância entre os postes A e B é √41 unidades.
(D) A distância entre os postes A e B é √34 unidades.
(E) A distância entre os postes A e B é √17 unidades.

Um arquiteto está planejando a construção de uma passarela reta que deve ligar dois pontos específicos de um parque. O primeiro ponto tem coordenad...

Um arquiteto está planejando a construção de uma passarela reta que deve ligar dois pontos específicos de um parque. O primeiro ponto tem coordenadas (2, 5) e o segundo ponto está em (6, 13).
Qual é a equação da reta que representa a passarela no formato ax + by + c = 0?
(A) 2x - y + 1 = 0
(B) -2x + y +1 = 0
(C) 2x + y +1 = 0
(D) 2x - y -1 = 0
(E) x - 2y +3 = 0

O gráfico abaixo representa, dentro do sistema de eixos cartesianos ortogonais, a trajetória de um táxi, de um bairro A para um bairro B, passando ...

O gráfico abaixo representa, dentro do sistema de eixos cartesianos ortogonais, a trajetória de um táxi, de um bairro A para um bairro B, passando pelos bairros ???? e ???? nessa ordem.
Se os pontos ???? ,???? ,???? e ???? pertencem à reta de equação 3 ????−4 ????+120=0 e as distâncias entre os pontos ???? e ???? ;???? e ???? ;???? e ???? são iguais entre si, então, nessas condições, as coordenadas dos pontos ???? e ????, são respectivamente:
(A) (−40 ,−30) e (60 ,40)
(B) (−80 ,−30) e (40 ,60)
(C) (−80 ,−30) e (40 ,50)
(D) (−30 ,−20) e (20 ,30)
(E) (−40 ,−30) e (30 ,40)

O comprimento de uma escada é exatamente igual à altura de um muro sobre o qual ela está apoiada. Na figura, fora de escala, os segmentos OP, PQ e ...

O comprimento de uma escada é exatamente igual à altura de um muro sobre o qual ela está apoiada. Na figura, fora de escala, os segmentos OP, PQ e QR representam, respectivamente, o muro, a escada e um bloco de altura 0 ,5 m sobre o qual a extremidade inferior da escada se apoia.
Sabendo-se que o segmento PQ tem a direção da reta 3 y −4 x=1, é correto afirmar que a medida da altura do muro é igual a
(A) 3 ,0 m
(B) 3 ,5 m
(C) 4 ,0 m
(D) 2 ,0 m
(E) 2 ,5 m

O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C ( p ,q) se desloca de A até B (3 ,0).
O produto das distâncias do ponto C ao...

O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C ( p ,q) se desloca de A até B (3 ,0).
O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4 ,5. O comprimento do segmento AB corresponde a:
(A) 6
(B) 6√2
(C) 5
(D) 3√5

Uma empresa de design urbano está planejando a instalação de postes de iluminação em uma avenida, cuja disposição será definida por duas retas no p...

Uma empresa de design urbano está planejando a instalação de postes de iluminação em uma avenida, cuja disposição será definida por duas retas no plano cartesiano.
Se a equação da primeira reta é 4x + 3y – 12 = 0 e a segunda reta deve ser paralela à primeira e passar pelo ponto (3, 0), qual será a equação da segunda reta na forma ax + by + c = 0?
(A) 4x + 3y - 6 = 0
(B) 4x + 3y - 10 = 0
(C) 3x + 4y - 12 = 0
(D) 4x + 3y - 12 = 0
(E) 4x + 3y + 12 = 0

Em uma cidade planejada, a avenida principal é representada pela reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7) no plano cartesiano.
Para integrar mel...

Em uma cidade planejada, a avenida principal é representada pela reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7) no plano cartesiano.
Para integrar melhor o trânsito, os engenheiros decidem construir uma nova rua que é perpendicular à avenida principal e intercepta o eixo y no ponto (0, 5).
(A) a = 1, b = 2, c = 10
(B) a = -1, b = 2, c = -10
(C) a = 2, b = 1, c = -10
(D) a = 1, b = -2, c = -10
(E) a = 1, b = 2, c = -10

Um arqueólogo está mapeando a localização de dois artefatos antigos em um terreno representado pelo plano cartesiano. O primeiro artefato está no p...

Um arqueólogo está mapeando a localização de dois artefatos antigos em um terreno representado pelo plano cartesiano. O primeiro artefato está no ponto A(4, -3) e o segundo no ponto B(-1, 2).
Qual é a distância entre os pontos A e B nesse plano cartesiano?
(A) A distância entre os pontos A e B é igual a 5√3 unidades.
(B) A distância entre os pontos A e B é igual a √50 unidades.
(C) A distância entre os pontos A e B é igual a 10 unidades.
(D) A distância entre os pontos A e B é igual a √25 + √25 unidades.
(E) A distância entre os pontos A e B é igual a 5√2 unidades.

Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando ...

Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando tiros seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos.
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
(A) (x - 2)² + (y - 2)² = 8
(B) x² + y² = 16
(C) x = 0
(D) y = 0
(E) x2 + (y - 2)²= 4

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Prova de Geometria Analítica_ Distância de Pontos (1)

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