1.Radioproteç_o_Revisao_FN_04092013

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1
Radioproteção Básica
Fundamentos da Física 
Atômica e Nuclear
2
MODELOS ATÔMICOS
Modelo de Rutherford-Bohr (1913)
(a base da Física Nuclear)
Modelo Atual
3
Do ponto de vista da Física clássica (teoria 
eletromagnética clássica), qual a falha do modelo 
de Rutherford ?
Rutherford - 1911
4
A experiência consiste em contar o número de partículas
Alfa que são desviadas através de vários ângulos de espalhamento
Arranjo experimental usado no Laboratório de Rutherford - 1911
5
A experiência de Rutherford leva à proposição de um modelo do 
tipo planetário - Forças Elétricas
Pela análise dos dados experimentais, Rutherford concluiu:
1) No átomo há grandes espaços vazios (a maior parte das 
partículas α atravessou a placa) – Entre os elétrons e o núcleo havia um imenso 
espaço vazio !
2) No centro do átomo existe um núcleo pequeno e denso
(algumas partículas α colidiam com esse núcleo e voltavam, sem atravessar a placa)
3) O núcleo do átomo tem carga positiva (as partículas α, 
positivas, que passavam perto do núcleo eram repelidas, sofrendo desvio em sua 
trajetória) 
6
Modelo Atual
- Noções Básicas-
7
Modelo Atômico Moderno
Os elétrons estão em constante movimento em torno do núcleo; os 
prótons (Z) e os nêutrons (n) vibram dentro do núcleo e os quarks 
vibram dentro dos prótons e nêutrons
Os quarks são partículas elementares que se combinam para formar
os prótons e nêutrons
8
Modelo Atômico Moderno
O átomo de Bohr comparado com o descrito pela mecânica quântica –
probabilidade associada de encontrar o elétron.
Orbitais são representados por nuvens de 
probabilidade envolvendo o núcleo
9
Não existe correlação entre orbitais e trajetória geométricas
10
Orbital e energia dos elétrons 
Os elétrons de um átomo se 
distribuem em orbitais quânticos. Cada orbital representa uma 
distribuição de probabilidades
11
200
2ψ
“Spherical Shells”
n = 2
s-orbital
l = 0
12
Complete Wave Function ψn,l,m
l = 1m = ±1
l = 0n = 1
n = 2
n = 3
l = 0,1
l = 0,1,2
13
14
E s t r u t u r a 
N u c l e a r
15
O Núcleo
Na década de 1960 descobriu-se que
os prótons e os nêutrons são compostos de 
partículas ainda menores chamadas “quarks”
2/3e + 2/3e –1/3e = e
2/3e - 1/3e –1/3e = 0
Têm cargas fracionárias e só existem em
grupos e dentro do núcleo
16
Elétrons e quarks são as partículas 
fundamentais do átomo 
17
O tamanho do átomo
18
E as dimensões dos Nucleons?
19
O tamanho do átomo
-99,9999% do volume de um átomo é apenas espaço vazio
-o núcleo é 104-105 vezes menor que o átomo
- A matéria é, na maior parte, constituída de espaços vazios !!!
20
AR
3
4R
3
4 V 3o
3 ππ ==
Raio Nuclear
Experiências de espalhamento de elétrons (≈ 200 MeV) mostram que o núcleo 
(supostamente esférico) tem um raio médio característico R, dado por:
R = Ro.A1/3→relação empírica
Onde A é o número de núcleons (Z+N = massa) e Ro ≈ 1,2 fm
(1 fm = 1 fermi = 10-15 m).
R ≈ 2×10-15 m – R ≈ 7×10-15 m
63Cu : R = (1,2fm)(63)1/3 = 4,3 fm
Vemos que o volume de um núcleo, que é
proporcional a R3, é diretamente proporcional 
ao número de massa (A - núcleons).
21
( )NZR
mNmZ
R
mNmZ
V
m npnp
+π
⋅+⋅=
π
⋅+⋅==ρ
3
0
3
3
4
3
4
3171032 mkg. ⋅=ρ 33102 mkgOH =ρ
Densidade Nuclear
197Au Z = 79 = np e N = 118 = nn
Densidade de ocupação de 1,6x1038 nucleons/cm3
22
Estabilidade Nuclear
Como o núcleo se mantém unido ?
Devido à força elétrica repulsiva, os prótons deveriam se afastar uns 
dos outros. Os nêutrons não possuem carga elétrica, logo não interagem
por meio da força elétrica. Então, como é que todas essas partículas 
se mantêm unidas, formando o núcleo ?
Força elétrica de repulsão entre dois prótons no núcleo:
N
d
ee
o
230
)10(
)106,1(109
4
))((F 215
2199
2pp =××== −
−
πε
23
Força elétrica entre um próton e um elétron separados por 
uma distância de 10-10 metros – ordem de grandeza para 
distâncias atômicas. 
 N10x3,2
)10(
)106,1(109
4
))((F 8
210
2199
2pe
−
−
−
=××==
d
ee
oπε
Fpp 100 milhões de vezes maior que Fpe
24
Força Nuclear – está associada a interação forte
Força eletrostatica
repulsiva
Os prótons se atraem uns aos outros por intermédio da força nuclear (Forte), e 
ao mesmo tempo se repelem uns aos outros pela força Coulombiana.
⇒ Origina-se da força que liga os quarks entre si para formar prótons e nêutrons
⇒ Força de curto alcance – 3 fm
⇒ São 10× mais intensas que as forças coulombiana
⇒ São atrativas e atuam indistintamente entre n-n, n-p e p-p
⇒ Independe da carga
⇒ dependente da distância (não se sabe a fórmula exata)
⇒ depende da posição dos núcleons
⇒ dependente do spin
25
26
27
Importância da Relação Nêutron / Próton
e a
Estabilidade Nuclear
Admite-se que a estabilidade do núcleo de um átomo esteja ligada à
relação entre o número de nêutrons (N) e o número de prótons (P)
Relação : N / P ⇔ Estabilidade Nuclear
4He4 até 40Ca20 ⇔ N / P = 1
A medida, porém, que o número de prótons do núcleo atômico 
aumenta, o valor da relação N/P vai se tornando cada vez menor
200Hg80 ⇔ N / P = 1,5
Quando, entretanto, há mais que 83 prótons num núcleo, nenhum 
número de nêutrons é capaz de torná-lo estável. 
28
29
Line of Stability
N = Z
Proton Number Z
N
e
u
t
r
o
n
 
N
u
m
b
e
r
 
N
10050
100
50
Last stable element
Z = 83 (Bi)
O bismuto (Z=83) é o
Último elemento da
Tabela periódica que
Possui isótopo estável
209Bi.
Existem cerca de 400 
núcleos estáveis
São conhecidos mais de 
40 isótopos naturais 
radioativos, de número 
atômico superior a 82. 
O número de isótopos
Radioativos artificiais
Conhecidos ultrapassa
800.
30
Curva da Estabilidade Nuclear vs Razão N/Z
Os que estão dentro da faixa são estáveis. Os que estão fora da faixa são radioativos; eles 
vão emitir uma ou mais radiações procurando cair na faixa de estabilidade
M u
i t o
s p
r o t
o n
s p
a r a
s e r
 e s
t a v
e l
M u
i t o
s n
e u
t r o
n s
 p a
r a
s e r
 e s
t a v
e l
Linha da Estabilidade
31
β -
β +
α
32
Decaimento do Nêutron
No decaimento do n, um de seus quarks d se transforma num quark u. A 
combinação resutante nada mais é do que um próton. Durante esse processo, 
para garantir a conservação da carga elétrica, é emitido um elétron 
(juntamente com um antineutrino)
1n0 ⇒ 1p+ + 0e- + ν
t1/2 = 12 min
33
Decaimento β
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Constitui um processo comum em núcleos de massa pequena ou
intermediária
-
antineutrino
+
neutrino
Núcleo com excesso
de nêutrons
Núcleo com excesso
de prótons
1n0 ⇒ 1p+ + 0e- + ν
1p+ ⇒ 1n0 + 0e+ + ν
0e+ = β+ e 0e- = β-
ν= partícula sem carga, de massa muito 
pequena em relação ao elétron – difícil detecção
34
Emissão β-
Excesso de nêutrons ↔ Falta de prótons
ZXA ⇒ Z+1YA + β- + ν (antineutrino)
3 3 0
1 2 -1H He + e
3 3 0
1 2 -1H He + e
 
 
 
 
 
 
 
β-
0.018 
H31
Tritio
He32
1n0 ⇒ 1p+ + 0e- + ν
Energia repartida entre o e- e ν
β divide com o antineutrino, a energia liberada pelo núcleo no processo de decaimento
35
Emissão β+
Excesso de prótons ↔ Falta de nêutrons
ZXA ⇒ Z-1YA + β+ + ν (neutrino)
Exemplo: F O + β+189 188
F189
18
8O
1.8 hrs
β+
Número atômico
energia
Z: -1
A: não altera
β+
e-
γ 511keV
γ 511keV
e- 180 o
1p+ ⇒ 1n0 + 0e+ + ν
36
Importância da Relação Nêutron / Próton
e a
EstabilidadeNuclear
Quando um núcleo tem prótons demais é instável, devido a repulsão 
elétrica entre os prótons.
Quando um núcleo tem nêutrons demais, ele também é instável, 
porque os nêutrons aglomeram os prótons.
Existe uma relação ótima entre o número de nêutrons e o número 
de prótons, para que um dado núcleo seja estável.
37
Unidades usadas em Física 
Nuclear
38
Unidade de energia usada em 
Física das Radiações
A unidade padrão do Sistema Internacional (SI) para energia é o joule, mas, por 
ser uma unidade macroscópica, não é adequada para uso em fenômenos 
atômicos. No domínio atômico é utilizado o elétron-Volt (eV).
Um eV é a energia cinética adquirida por um elétron ao ser
acelerado por uma diferença de potencial elétrica de 1 Volt
1 eV = 1,6 x 10-19 J 
39
Unidade de massa atômica É a unidade para medir a massa de 
um átomo ou de uma molécula.
Definição Seu valor é 1/12 do átomo do carbono-
12 ou 1,66 x 10-27 kg.
1 uma = 1.6604·10-27 Kg
E = m.c2
E = 1,6604x10-27(3x108)2 J ≅ 1,5x10-11 J
lembrando que : 1 eV = 1,6x10-19 J ---- 1 J ≅ 6,25x1012 MeV
E = 931,5 MeV
1 u.m.a = 931,5 MeV/c2 ou c2 = 931,5 MeV/u.m.a
A massa dos elementos químicos, quando medida em kg, fica numericamente pequena, sendo 
necessária a notação exponencial 
Massa e energia são entidades físicas 
equivalentes e conversíveis !
Massa é energia concentrada, 
compactada
40
E = m.c2
E = 1,007276 u.m.a x c2
E = 1,007276 u.m.a x 931,5 MeV / u.m.a
E = 938,256 MeV
Energia ou massa de repouso do próton !
Próton: 1,6726×10-27 kg = 1,007276 u.m.a
41
Particula Carga u.m.a kg Spin
Massa de repouso
(MeV)
Próton +e 1,007276 1,6726×10-27 1/2 938,256
Nêutron 0 1,008665 1,6749×10-27 1/2 939,549
Elétron –e 5,4858×10-4 9,1094×10-31 1/2 0,511
Propriedades de um próton, um nêutron e um elétron
e = 1,60 x 10-19 C E = m.c2
Massa e energia são entidades físicas 
equivalentes e conversíveis !
Massa é energia concentrada, 
compactada
42
Defeito 
de 
Massa
(Massa convertendo-se em PURA ENERGIA !)
Se compararmos a massa do núcleo com a soma da massa de seus prótons e
nêutrons constituintes, encontraremos que a massa do núcleo é menor.
43
Defeito de Massa
Nêutrons + Prótons
2 mn = 2 . 1,00866 + 2 mp = 2 . 1,00728
= 4,03188 u.m.a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força eletrostatica 
repulsiva 
Força nuclear forte 
Determinação experimental (massa real) mostra que a 
massa do núcleo do átomo de hélio é
4,001506 u.m.a
(4,03188 - 4,001506) = 0,030374 u.m.a
Antes
Depois
Se compararmos a massa do núcleo com a soma da massa de seus prótons e
nêutrons constituintes, encontraremos que a massa do núcleo é menor.
44
Se compararmos a massa do núcleo com a soma da massa de seus prótons e nêutrons 
constituintes, encontraremos que a massa do núcleo é menor.
Esse é o chamadoDefeito de Massa.
∆m = Z.(mp) + N.(mn) – mnucleo
Esse “defeito” é devido a energia liberada quando os constituintes se unem para formar o núcleo.
Essa é a chamada Energia de Ligação, e de acordo com a Teoria de Einstein, é dada por :
∆E = ∆m.c2
∆m = (2·mH +2·mn) - m(4He) = 0,030374 u.m.a
= 0,030374x1,66·10-27 = 5,04×10-29 kg
(0,030374x1,66x10-27)(9x1016) J ≅ 4,54x10-12 J
lembrando que : 1 J ≅ 6,25x1012 MeV
a energia liberada é
∆E = 28 MeV
Quanto maior for a energia liberada, menor será o 
conteúdo de energia do núcleo e, portanto, maior será
sua estabilidade
45
EL: energia de ligação
energia total necessária para separar o núcleo 
em seus prótons e nêutrons constituintes
EN: energia de ligação por nucleon
quociente entre energia de ligação 
e o número de massa
A
EE LN = Para o 4He
nucleonMeVMeVEN 74
28 ==
46
Elemento Energia de ligação por nucleon
2H 1,1 MeV
16O 8,0 MeV
56Fe 8,8 MeV
58Ni 8,7 MeV
235U 8,0 MeV
Fe tem a maior energia/nucleon.
B
I
N
D
I
N
G
 
E
N
E
R
G
Y
 
i
n
 
M
e
V
/
n
u
c
l
e
o
n
 92
238 U
10
 Energia de Ligação
Fissao
F
u s
a o
16
Quanto maior for essa
energia, mais estável
será o núcleo
47
Elemento Energia de ligação por nucleon
2H 1,1 MeV
16O 8,0 MeV
56Fe 8,8 MeV
58Ni 8,7 MeV
235U 8,0 MeV
Quanto maior for essa
energia, mais estável
será o núcleo
48
Fusão Nuclear
Junção de dois ou mais núcleos atômicos leves 
originando um único núcleo atômico e a liberação de 
uma quantidade colossal de energia
49
41H1 ---> 4He2 + 2e+ + 2ν
A cada segundo 657 milhões de toneladas de Hidrogênio sofrem fissão,
transformando-se em 653 milhões de toneladas de Hélio
4 milhões de toneladas de massa são transformadas em energia !
50
Somente uma vez, em 1026 colisões p-p, há formação de um dêuteron
Taxa de formação de deutério no volume do Sol é 1012 kg/s !
51
∆m = (1·mH +1·mn) - m(2H)
∆m = (1,007825 + 1,008665 – 2,01410178)
∆m = 0,002388 u.m.a
∆E = ∆m.c2
∆E = 0,002388 x 931,5 MeV/c2.c2
∆E = 2,22 MeV
Qual a energia produzida na produção do deutério – 2H ?
52
Fissão Nuclear
O núcleo de um átomo pesado é separado em dois ou 
mais fragmentos.
53
1n0 + 235U92→ 236U92*→ 141Ba56 + 92Kr36 + 3 1n0
54
⇒ Podem surgir outros produtos de fissão, como por exemplo :
55
⇒ Podem surgir outros produtos de fissão, como por exemplo :
•Xe-140 e Sr-94 são radioativos
*Decaimento beta 
•Xenônio-140* → Cério-140 estável
140Xe54→ 140Cs55→ 140Ba56→ 140La57→ 140Ce58
β-(14s) β-(64s) β-(13d) β-(40h)
•Estrôncio-94*
94Sr38→ 94Y39→ 94Zr40 (estável) 
β-(75s) β-(19min)
1 235 140 94 1
0 92 54 38 0n U Xe Sr 2 n+ → + +
56
1n0 + 235U92→ 141Ba56 + 92Kr36 + 3 1n0
Fazendo o balanço das massas antes e depois da fissão, pode-se determinar a 
energia liberada Q (∆E)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )n3KrBa nU 1092361415610235922 mmmmmcQ −−−+=
Antes da fissão:
massa do 235U = 235,0439 u.m.a.
massa do n = 1,0087 u.m.a
massa total antes = 236,0526 u.m.a
Depois da fissão:
massa do 141Ba = 140,9139 u.m.a.
massa do 92Kr = 91,8973 u.m.a
massa dos 3 n = 3,0261 u.m.a
massa total depois= 235,8373 u.m.a
Logo, ∆m = 0,2153 u.m.a
57
1 u.m.a = 1,66×10-27 Kg
Dessa forma, a energia liberada é :
Q = ∆E = ∆m.c2
(0,2153x1,66x10-27)(9x1016) J ≅ 3,2x10-11 J
Lembrando-se que 
1 J ≅ 6,25x1012 MeV
a energia liberada é
Q ≅ 200 MeV
58
Essa energia é distribuída do seguinte modo : 
 
Energia cinética dos núcleos produtos ...... 164 MeV 
Energia cinética dos nêutrons ..................... 6 MeV 
Energia da radiação γ instantânea ...................7 MeV 
Energia dos decaimentos radioativos ............23 MeV 
 
Energia produzida por uma única fissão. 
59
Qual é a energia de ligação do isótopo 92U238 ?
∆E = {92(mH) + 146(mn) - m(238U)} x c2
∆E = { 92.(1,007825) + 146.(1,008665) – 238,05076 } x 931,5
∆E = 1.801,771 MeV = 2,886x10-10 J
60
Decaimento Radioativo
Decaimento α
Decaimento β
61
β -
β +
α
62
Radiações Nucleares
São produzidas por processos de ajustes que ocorrem no núcleo ou nas 
camadas eletrônicas, ou pela interação de outras radiações ou partículas 
com o núcleo ou com o átomo.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
antineutrino
++
antineutrino
-
neutrino
--
neutrino
4He Nucleo
Raio Gama 
63
A instabilidade do núcleo ⇒ decaimento radioativo
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
antineutrino
++
antineutrino
-
neutrino
--
neutrino
4He Nucleo
Raio Gama 
emissão de partículas
partículas alfa (núcleosde Helio)
nêutrons
partículas beta (elétrons e pósitrons)
emissão de fótons de alta energia (raios gama).
64
Decaimento Radioativo
Decaimento α
Decaimento β
65
Decaimento α
Núcleos de partículas constituídas de 2 prótons
e 2 nêutrons - Núcleo de 4He
66
Quando há mais que 83 prótons num núcleo, nenhum número de nêutrons é
capaz de torná-lo estável. Processo de emissão espontânea alfa ocorre em 
núcleos de Z elevado.
238U
67
SÉRIE RADIOATIVA PARCIAL DO 238U
68
DECAIMENTO ALFA
“Quando o no. de p+ e n1 é elevado, o núcleo pode se tornar 
instável devido à repulsão coulombiana entre os p+, que pode 
superar a força nuclear atrativa”
Emissão de Partícula
Alfa
(+2)
FilhoNucleoYPaiNucleoX
HeYX AZ
A
Z
−⇒−
++→ −− Q4242
Em geral os núcleos alfa-emissores tem Z elevado
69
Processo de 
Decaimento α
226Ra222Rn α
AntesAntes
KRa=0
pRa=0
KRn>0
pRn>0
Kα>0
pα>0
MeV87,442
222
86
226
88 ++→ HeRnRa
Energia da partícula α
A = número de massa 
do núcleo pai.
A
4)-Q(A
Ealfa = 4,78 MeV
70
Mp = massa do núcleo pai – inicialmente em repouso; 
m end v = massa e velocidade da partícula alfa; 
MD and vD = massa e velocidade do núcleo filho. 
Considerando que o núcleo pai está em repouso, então:
Eliminando vD
Razão de massa ~ razão 
do número de massa. 
71
Exemplo: 86Rn222.
→222 218 4 86 82 2Rn Po + He 
( ) 2radon poloniumQ = m - m - m cα
( )⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
931MeVQ = 222.017574 u- 218.008930 u- 4.002603 u
u
Q = 5.587 MeV
A - 4K = Q
Aα
 222 - 4K = Q = 5.486 MeV
222α
72
Algumas Fontes α-emissora ⎯ Z elevado ↔
emissão espontânea
 Fonte Ealfa (MeV) Meia-vida
238U 4.20 4.9×109 a
230Th 4.68 8 ×104 a 
226Ra 4.78 1602 a 
210Po 5.3 138 d 
222Rn 5.49 3.8 d 
218 Po 6.00 3.05 min
214 Po 7.69 1.6×10-4 s
Energia da maioria das 
partículas α - 3 ≤ E ≤ 8 MeV
- Transições com energias bem definidas – valores discretos
73
Decaimento Radioativo
Decaimento α
Decaimento β
74
Decaimento β
Radiação beta β é o termo usado para descrever elétrons de
origem nuclear, carregados positiva (β+) ou negativamente (β-)
Sua emissão constitui um processo comum em núcleos de massa
pequena ou intermediária, que possuem excesso de nêutrons ou 
prótons em relação à estrutura estável correspondente.
75
Curva da Estabilidade Nuclear vs Razão N/Z
Constitui um processo comum em núcleos de massa pequena ou
intermediária
M u
i t o
s p
r o t
o n
s 
p a
r a
s e r
 e s
t a v
e l
M u
i t o
s n
e u
t r o
n s
 
p a
r a
s e r
 e s
t a v
e l
76
Decaimento do Nêutron
No decaimento do n, um de seus quarks d se transforma num quark u. A 
combinação resutante nada mais é do que um próton. Durante esse processo, 
para garantir a conservação da carga elétrica, é emitido um elétron 
(juntamente com um antineutrino)
1n0 ⇒ 1p+ + 0e- + ν
t1/2 = 12 min
77
Decaimento β
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Constitui um processo comum em núcleos de massa pequena ou
intermediária
-
antineutrino
+
neutrino
Núcleo com excesso
de nêutrons
Núcleo com excesso
de prótons
1n0 ⇒ 1p+ + 0e- + ν
1p+ ⇒ 1n0 + 0e+ + ν
0e+ = β+ e 0e- = β-
ν= partícula sem carga, de massa muito 
pequena em relação ao elétron – difícil detecção
78
Emissão β-
Excesso de nêutrons ↔ Falta de prótons
ZXA ⇒ Z+1YA + β- + ν (antineutrino)
3 3 0
1 2 -1H He + e
3 3 0
1 2 -1H He + e
 
 
 
 
 
 
 
β-
0.018 
H31
Tritio
He32
1n0 ⇒ 1p+ + 0e- + ν
Energia repartida entre o e- e ν
β divide com o antineutrino, a energia liberada pelo núcleo no processo de decaimento
79
Emissão β+
Excesso de prótons ↔ Falta de nêutrons
ZXA ⇒ Z-1YA + β+ + ν (neutrino)
Exemplo: F O + β+189 188
F189
18
8O
1.8 hrs
β+
Número atômico
energia
Z: -1
A: não altera
β+
e-
γ 511keV
γ 511keV
e- 180 o
1p+ ⇒ 1n0 + 0e+ + ν
80
LEIS DO 
DECAIMENTO RADIOATIVO
81
A instabilidade do núcleo ⇒ decaimento radioativo
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
antineutrino
++
antineutrino
-
neutrino
--
neutrino
4He Nucleo
Raio Gama 
emissão de partículas
partículas alfa (núcleos de Helio)
nêutrons
partículas beta (elétrons e pósitrons)
emissão de fótons de alta energia (raios gama).
82
Decaimento Radioativo é um processo 
probabilístico 
Exemplos : Lançamento de uma moeda ou dado, taxa 
de decaimento de fonte radioativa, atenuação da 
radiação, emissão de radiação, ...
83
Lançamento de um dado
n(S) S de elementos de numero
n(A)A de elementos de numero P(A) =
2/1
6
3 P(impar) ==
84
Um dado é lançado duas vezes, probabilidade de obter-se soma 
= 4
11 12 13 14 15 16
21 22 23 ... 26
31 32 ... 36
41 ... 46
51 ... 56
61 ... 66
p(x1 + x2) = 3/36
•Decaimento radioativo : n >> 1 (amostras de grandes populações)
• e p << 1 (probabilidade pequena de ocorrência)
85
Não importa qual seja a natureza do decaimento, sua 
característica principal é ser governado por leis estatísticas
Considere uma amostra de 1 mg de 238U
Antes αApós
Pai Filho
U23892 Th
234
90
1 mol de 238U = 238 g → correspondem a 6,02.1023 átomos
10-3 g → 2,5.1018 átomos
Após 1 segundo → 12 núcleos decairão
Probabilidade de um núcleo decair no próximo s = 12/(2.5×1018)
4,8.10-18 ou 1 chance em 2×1017
86
Decaimento Radioativo
dt
dN(t)
t
N(t)
0t
−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆
∆
→∆
Ni > Nf
if
fi
if
if
tt
NN
tt
NN
t
N
−
−−=−
−=∆
∆
Decaimento contínuo:
87
Constante de
Desintegração (s-1)
2,5 x 1018 núcleos
12 núcleos decaem em 1 s
λ=
N
dN/dt-
18
18 108,4105,2
12 −×=×=λ
1 chance em 2x1017.
88
1 chance em 1.000
1-3
18
15
s100,1
109,2
103 −×=×
×=λ
Agora, considere uma amostra de 1 mg de 228U
Após 1 segundo, cerca de 3x1015 em nossa amostra decairão 
emitindo partículas
Probabilidade de um núcleo decair no próximo:
Antes αApós
Pai Filho
U22892 Th
224
90
89
Constante de
Desintegração (s-1)
2,9 x 1018 núcleos
3x1015 núcleos decaem em 1 s
λ=
N
dN/dt-
N
dt
dN λ−=
λ é a constante de decaimento⇒ probabilidade de 
decaimento por átomo por segundo em uma amostra 
⇒ específica para cada núcleo em particular.
90
 
 
Nuclídeo Radioativo Constante de Decaimento, λ 
 
238U 
226Ra 
131I 
76As 
218Po 
217At 
214Po 
 
4,9×10-18 s-1 
1,3×10-11 s-1 
10×10-7 s-1 
7,3×10-6 s-1 
3,8×10-3 s-1 
4×10-1 s-1 
4,2×10-3 s-1 
 
Valores das constantes de decaimento de alguns radionuclídeos.
91
Leis do Decaimento Radioativo
processo de decaimento radioativo
de um núcleo é essencialmente estatístico
Não se pode prever o momento em que em determinado núcleo irá se 
transformar por decaimento – é um processo aleatório
Taxa de decaimento : número de átomos decaem no 
tempo → Depende de N e λ
N
dt
dN λ−=
92
Integrando
t
N
)t(Nlndt
N
dN
o
t)t(N
No
λ−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⇒λ−= ∫∫
0
( ) teNtN λ−= 0
N
dt
dN λ−=
No = Número de núcleos radioativos na amostra, no instante t =0
93
Amostra com No átomos em t = 0
( ) teNtN λ−= 0
94
ƒEXEMPLO: A constante de decaimento de um dado isótopo é 0,021 / ano. Se 
existem inicialmente 4×1019 átomos deste isótopo, quantos átomos deste isótopo 
restarão após 66 anos ? 
ƒ N = 4×1019.exp-(0,021)66 = 1019 átomos
ƒQuantos anos seriam necessários para que o número de átomos (N) 
deste isótopo caísse a metade de seu valor inicial dedecaimento ?
ƒNo/2 = No.exp-(λt) ⇒ ln2 = λt ⇒ t = 0,693 / λ ⇒MEIA-VIDA
ƒ t = 0,693 / 0,021 ⇒ t = 33 anos ⇒ 137Cs
95
tempo necessário para que metade dos 
núcleos radioativos existentes em uma 
determinada amostra decaiam
Meia vida τ
( )
λτ
τ λτ
2ln
2 0
0
=⇒
== −eNNN
96
Os passos sucessivos através dos quais o 238U decai para tornar-se 206Pb estável 
Elemento Símbolo Meia-Vida Tipo de Radiação 
Urânio 23892U 4,55 x 109 anos α 
Tório 23490Th 24,1 dias β , γ 
Protactinio 23491Pa 1,14 min β , γ 
Urânio 23492U 2,69 x 105 anos α 
Tório 23090Th 8,22 x 104 anos α , γ 
Rádio 22688Ra 1 600 anos α , γ 
Radônio 22286Rn 3,8 dias α 
Polônio 21884Po 3,05 min α 
Chumbo 21482Pb 26,8 min β , γ 
Bismuto 21483Bi 19,7 min α , β , γ 
Polônio 21484Po 1,5 x 10-4 seg α 
Chumbo 21082Pb 22,2 anos β , γ 
Bismuto 21083Bi 4,97 dias β 
Polônio 21084Po 139 dias α , γ 
Chumbo 20682Pb Estável ---- 
 
97
( ) teNtN λ−= 0
NN 
dt
dN
o λλ λ == − te
Atividade, AAo
Atividade de uma Amostra, A, 
ou taxa de decaimento
É o número de transformações nucleares por unidade de tempo 
que ocorre numa amostra de qualquer material radioativo 
“velocidade de 
decaimento”
98
Atividade de uma Amostra, A, 
ou taxa de decaimento
A atividade da amostra no instante zero, Ao, é expressa por :
00 NA λ=
e portanto : 
teAtA λ−= 0)(
99
Unidade de Atividade
Antiga : Curie ( Ci )
1 Ci = 3,7×1010 desintegrações por segundo
1 Ci = atividade especifica ( 1 grama ) de 226Ra
1 mCi = 3,7×107 s-1
1 µCi = 3,7×104 s-1
Nova : becquerel ( Bq )
Portanto :
1Bq = 1 desintegração por segundo
1 Ci = 3,7×1010 Bq
100
ƒ PROBLEMAS
1. O sódio radioativo 24Na que tem uma meia-vida de 15 horas é enviado de um 
laboratório para um hospital, gastando no percurso 3 horas. Sabendo-se que sua 
atividade deve ser de 10 mCi ao chegar ao hospital, calcule a atividade da fonte 
na saída do laboratório (Lista 3 – exercício 11). 
2. O volume de um fluido extracelular pode ser medido injetando-se sulfato de sódio 
marcado com 35S. Uma tal fonte tem uma atividade inicial de 2 mCi. Sabendo-se 
que este isótopo tem uma meia-vida de 87 dias, calcule a atividade da fonte após 
60 dias em Ci e em Bq (Lista 3 – exercício 10). 
3. Um material radioativo contém inicialmente 3 mg de 234U, cuja meia-vida é de 
2,48×105 anos (Lista 3 – exercício 8). 
a) Quantos miligramas de 234U existirão após 4,96×105 anos ?
b) Calcule a atividade inicial e a final no período citado no ítem a.
101
ƒ RESOLUÇÕES
1) τ = 15 h t = 3 h A = 10 mCi Ao = ?
A = Aoexp(-λt) ⇒ 10-2 = Aoexp(-λ.3) λ = 0,693/15 = 0,0462 h-1.
Ao = 10-2 / exp(-0,0462.3) = 10-2 / 0,87058 = 11,487 m Ci
2) Ao = 2.10-3 Ci τ = 87 dias t = 60 dias A = ?
A = Aoexp(-λt) ⇒ A = 2.10-3.exp(-λ.60) λ = 0,693/87 = 0,00797 dias-1.
A = 2.10-3.exp(-0,00797.60) ⇒A = 1,24.10-3 Ci
A = (1,24.10-3).(3,7.1010) = 4,59.107 Bq
102
3) mo = 3 mg 234U τ = 2,48.105 anos t = 4,96.105 anos 
a) Decorridas 2 meia-vidas a amostra cai a ¼ do original. Assim, 
restarão 0,75 mg.
b) A = λ.N ⇒ λ = 0,693/(2,48.105) 
234 g de 234U contém ⇒ 6,02.1023 átomos de 234U 
3 mg ⇒ No
No = (3.10-3).(6,02.1023)/ 234
Ao = (0,693/2,48.105). (3.10-3).(6,02.1023) / 234
Ao = 0,0216.1015 desintegrações/ano = 2,16.1013 des /ano
Ao = (2,16.1013)des/(365x24x60x60s) = 6,85.105 Bq
Ao = (6,85.105)/(3,7.1010) = 1,85.10-5 Ci = 18,5 µCi
	E s t r u t u r a N u c l e a r
	Defeito de Massa