Aula 3

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Princípios de Ciências dos 
Materiais
EET310
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Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Profª. Adriana da Cunha Rocha
adrirocha@metalmat.ufrj.br
Cap.3 Estrutura dos SólidosCap.3 Estrutura dos SólidosCap.3 Estrutura dos SólidosCap.3 Estrutura dos Sólidos
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Conceito de Cristalinidade:Conceito de Cristalinidade:Conceito de Cristalinidade:Conceito de Cristalinidade:
•Repetições atômicas de longa distância / longo 
alcance.
Material cristalino: átomos estão situados em arranjo
de longa distância; sabendo a posição de um átomo é
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de longa distância; sabendo a posição de um átomo é
possível prever a posição de seus vizinhos até grandes
distâncias;
Modelo de Esferas Rígidas: átomos como esferas que 
se tocam
Estruturas Cristalinas
•Retículado cristalino: matriz tridimensional de pontos que
definem a posição dos átomos em uma determinada estrutura
cristalina ou rede cristalina.
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Células Unitárias
•Células unitárias: “menor” porção de uma estrutura
cristalina; sua repetição lado a lado gera toda a estrutura
– posso simplificar, ao invés de estudar o todo, vou
estudar uma célula.
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Ao lado, uma
estrutura cúbica:
célula unitária é
um cubo
Estruturas Cristalinas de Metais
•Ligação atômica metálica: adirecional;
•Sem restrições em relação a número e a 
posição;
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posição;
•Grande número de vizinhos;
•Alto empacotamento: alta densidade.
Principais Arranjos Cristalinos
•Cúbica de Face Centrada - CFC
•Cúbica de Corpo Centrado - CCC
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•Cúbica de Corpo Centrado - CCC
•Hexagonal Compacta - HC
Estruturas Cristalinas de Metais
Alguns exemplos:
Metal Metal
Alumínio CFC 0,1431 Níquel CFC 0,1246
Estrutura 
Cristalina
Raio 
Atômico 
(nm)
Estrutura 
Cristalina
Raio 
Atômico 
(nm)
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Alumínio CFC 0,1431 Níquel CFC 0,1246
Cádmio HC 0,1490 Ouro CFC 0,1442
Chumbo CFC 0,1750 Platina CFC 0,1387
Cobalto HC 0,1253 Prata CFC 0,1445
Cobre CFC 0,1278 Tântalo CCC 0,1430
Cromo CCC 0,1249 HC 0,1445
CCC 0,1241 Tungstênio CCC 0,1371
Molibdênio CCC 0,1363 Zinco HC 0,1332
Titânio(α)
Ferro(α)
Parâmetros Importantes:Parâmetros Importantes:Parâmetros Importantes:Parâmetros Importantes:
•Raio atômico - R
•Comprimento da aresta do cubo - a
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•Comprimento da aresta do cubo - a
•Fator de Empacotamento Atômico - FEA
Cúbica de Face Centrada - CFC
Relação raio x aresta:
• Retículo: cubo
• Aresta: a
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•Relação raio x aresta:
• VOLUME ?
Cúbica de Face Centrada - CFC
Número de átomos 
por célula unitária?
4
12
Número de coordenação? 
(número de vizinhos próximos) 
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Fator de Empacotamento Atômico
unitária célula da volume
unitária célula na átomos de volume
=FEA
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Fator de Empacotamento Atômico
CFC
unitária célula da volume
unitária célula na átomos de volume
=FEA
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Cúbica de Face Centrada
•Resumo:
Relação aresta x raio:
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Número de coordenação: 12
Número de átomos na célula: 4
Fator de empacotamento: 0,74
Cúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo Centrado
•Número de átomos por célula: 2
•Número de coordenação: 8
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•Aresta
Cúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo Centrado
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•Fator de empacotamento
unitária célula da volume
unitária célula na átomos de volume
=FEA
Cúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo Centrado
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•Resumo:
Relação aresta x raio:
Cúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo Centrado
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Número de coordenação: 8
Número de átomos na célula: 2
Fator de empacotamento: 0,68
Hexagonal CompactaHexagonal CompactaHexagonal CompactaHexagonal Compacta
•Síntese:
Relação aresta x raio:
Hexagonal CompactaHexagonal CompactaHexagonal CompactaHexagonal Compacta
a = 2R
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Número de coordenação: 12
Número de átomos na célula: 2
Fator de empacotamento: 0,74
Massa Específica dos Cristais
Onde:
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Onde:
• n = numero de átomos de célula unitária;
• A = peso atômico;
• Vc = volume da célula unitária;
• NA = número de Avogadro (6,022 x 1023 átomos/mol).
Cálculo da massa específica TeóricaTeóricaTeóricaTeórica do Cobre
Cobre:
• CFC
• P.A. =63,5 g/mol
• R = 0,128 nm
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Valor experimental: 8,940 g/cm3
8940 kg/m3
Polimorfismo e Alotropia
•Polimorfismo: quando um sólido pode 
apresentar-se em mais de uma forma 
cristalina
•Alotropia: idem para sólidos elementares 
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•Alotropia: idem para sólidos elementares 
como:
- grafita e diamante
- Fe-alfa, Fe-delta, Fe-gama
Transformação: massa específica e 
propriedades físicas mudam
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Sistemas CristalinosSistemas CristalinosSistemas CristalinosSistemas Cristalinos
•Todas as células unitárias têm o formato genérico abaixo: 
•É possível o empilhamento
Na direção x, y e z
Parâmetros de rede:
a, b, c
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Parâmetros de rede:
a, b, c
α, β, γ
Exemplo: sistema cúbico
a=b=c=a; α=β=γ=90°
Sistemas Cristalinos
7 possibilidades
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7 possibilidades
Direções e Planos Cristalográficos
Num mesmo sistema, em cada direção, há uma
seqüências própria de átomos, em cada plano
uma forma particular de arranjo dos átomos
Importante criar um sistema de referência!
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Direções Cristalográficas
Vetor
•Passa pela origem do 
sistema de coordenadas;
•Medida: parâmetros da 
rede: a, b, c;
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•Números inteiros
•Formato: [u v w]
•Negativos: -1 1
Direções Cristalográficas
•Exemplos:
[111] - Diagonal maior
[110] - Diagonal face xy
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[100] - Direção aresta x
Direções Cristalográficas
Exemplo: determinar os índices 
da direção cristalina mostrada 
na figura ao lado
METODOLOGIA:
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1. Determinar as coordenadas do vetor em termos dos 
parâmetros a, b e c;
2. Inverter os valores;
3. Multiplicar ou dividir por um fator comum para obter os três 
menores inteiros;
4. Formato: [u v w]
Direções Cristalográficas
Exemplo: determinar os 
índices da direção cristalina 
mostrada na figura ao lado
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Planos Cristalográficos
33Planos e direções equivalentes
Planos Cristalográficos
Determinação dos índices (de Miller):
•Colocar o plano dentro da célula unitária (sem 
passar pela origem) ou célula vizinha à origem;
•Determinar coordenadas da intercessão do plano 
com os eixos em termos dos parâmetros a, b e c;
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com os eixos em termos dos parâmetros a, b e c;
•Inverter os valores;
•Multiplicar ou dividir para obter os três menores 
inteiros;
•Formato: (h k l)
Exemplo: Determinar os índices de Miller do plano mostrado na figura abaixo
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METODOLOGIA:
Arranjos Atômicos
Arranjo do plano (110) em CFC
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Arranjos Atômicos
Arranjo do plano (110) em CCC
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Arranjos Atômicos
Família da planos – contém TODOS os
planos cristalográficos equivalentes
Representação : {hkl}
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Exemplo:
Família de planos {111} nos cristais
cúbicos contém os planos:
(111), (111), (111), (111), (111), (111),
(111), (111)
Densidade Atômica Linear
Exemplo: calcular a densidade atômica na direção [100]
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Difração de Raios X
Raios X
• radiação eletromagnética como a luz, ondas de rádio, 
microondas, etc.
• comprimento de onda pequeno, da ordem de 0,1 nm
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• comprimento de onda pequeno, da ordem de 0,1 nm
• distâncias interplanares também são da ordem de 0,1 nm 
ou seja, 1 Ångstron
• radiação com λ da ordem dos obstáculos – difração
• difração – interferência – figuras de difração
Difração de Raios X
Interferência construtiva
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Difração de Raios X
Interferênciadestrutiva
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Difração de Raios X
Interferência destrutiva ou construtiva?
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Difratômetros
Difração de Raios X
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Difração de Raios X
Difratogramas
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Difratograma de uma amostra de chumbo