Coordenadas e Cartesianas

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SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 
 
O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por 
René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos 
perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O 
eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados 
compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do 
plano cartesiano: 
 
As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x , y). Em razão dessa 
ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo 
y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, veja: 
 
1º quadrante = x > 0 e y > 0 
2º quadrante = x < 0 e y > 0 
3º quadrante = x < 0 e y < 0 
4º quadrante = x > 0 e y < 0 
 
 
Localizando pontos no Plano Cartesiano: 
A(-5,3) → x = -5 e y = 3 
 
B(6, 5) → x = 6 e y = 5 
 
C( 4,5 ;-3,5) → x = 4,5 e y = -3,5 
 
D(0 ,0) → x = 0 e y = 0 
 
 
O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores 
relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do 
Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na 
Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos 
considerados críticos. 
Exercício: 
Localize no plano os seguintes pontos: 
A(2,4) 
B(0,3) 
C(-1,0) 
D(-2-,7) 
E(-5,6) 
F(6,-8) 
 
Distância entre dois pontos 
A distância entre dois pontos P1(x1, y1) e P2(x2, y2) no plano é representada por P1P2 e definida 
pela fórmula: 
 
Calcule a distância entre os seguintes pontos: 
A(2,3) e B(-1,5) 
C(3,1) e D(5,4) 
E(-3,-4) e (0,3) 
Retas no Plano 
Sejam P(a, b) e Q(c, d) dois pontos do plano tais que o segmento não é vertical (i.e. c ≠ a). 
A equação da reta l que passa pelos pontos P e Q é dada por 
 
 
 
 
O valor 
 
 
 é chamado de coeficiente angular da reta. 
Se conhecemos o coeficiente angular m de uma reta l que passa pelo ponto P:(a, b), então a 
equação dessa reta é dada por 
 
Duas retas não verticais e são perpendiculares se, e somente 
se . 
Duas retas não verticais e são paralelas se, e somente se, 
 
Exercícios: 
1- Calcule a equação da reta que passa pelo ponto (-2,4) e que tem coeficiente angular 3. 
2- Calcule a equação da reta que passa pelo ponto (0,0) e é paralela à reta y + 2x – 3 = 0. 
3- Calcule a equação da reta que passa pelo ponto (1,5) e é perpendicular à reta y + 2x – 3 = 0.