estatistica unidade 4

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Estatística, técnicas e análise experimental
FACULDADE DE JUSSARA
CURSO: AGRONOMIA 
PROFESSORA: Mestra Amanda Oliveira
4° periodo
UNIDADE 4 
Regressão Linear
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir regressão linear.
Reconhecer a diferença entre regressão e interpolação.
Utilizar a regressão linear para ajustar uma reta a um conjunto de dados.
APRESENTAÇÃO
Estabelecer as relações entre variáveis a fim de prever uma em relação à outra é bastante comum em situações na área da estatística, como ao prever o preço da venda de uma casa em termos de variáveis, como a quantidade de quartos e banheiros. Para isso, deve-se encontrar uma relação entre as variáveis, que pode ser linear, quadrática ou polinomial, por exemplo.
Introdução
Muitas vezes é de interesse estudar-se um elemento em relação a dois ou mais atributos ou variáveis simultaneamente. Nesses casos presume-se que pelo menos duas observações são feitas sobre cada elemento da amostra. A amostra consistirá, então, de pares de valores, um valor para cada uma das variáveis, designadas, X e Y. Um indivíduo “i” qualquer apresenta o par de valores (Xi ; Yi ). Objetivo visado quando se registra pares de valores (observações) em uma amostra, é o estudo das relações entre as variáveis X e Y. Para a análise de regressão interessam principalmente os casos em que a variação de um atributo é sensivelmente dependente do outro atributo. O problema consiste em estabelecer a função matemática que melhor exprime a relação existente entre as duas variáveis. Simbolicamente a relação é expressa por uma equação de regressão e graficamente por uma curva de regressão.
Definição 
Constitui uma tentativa de estabelecer uma equação matemática linear que descreva o relacionamento entre duas variáveis (uma dependente e outra independente). A equação de regressão tem por finalidade ESTIMAR valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra. Ex.: Peso x Idade; Vendas x Lucro; Nota x Horas de Estudo
Conceito
Suponha que você tenha dados referentes a duas variáveis, e a partir deles você pode encontrar uma relação ou equação matemática que descreva esses dados, e com isso é possível fazer previsões a respeito de seus dados originais. Essa relação pode ser de diversos tipos, como linear, quadrática ou exponencial, por exemplo, e feita a partir dos gráficos dessas variáveis, assim, é preciso ajustar uma curva aos gráficos.
Conceito 
A Figura 1 mostra um exemplo de aproximação linear a partir da análise da dispersão de dados de peso versus altura e outro de aproximação não-linear a partir da visualização da dispersão de dados de quantidade de apresentações versus tempo.
Conceito
Conceito
A Figura 2 mostra exemplos de equações matemáticas possíveis para os modelos linear e polinomial. As variáveis são denotadas por X e Y, denominadas variáveis independentes e dependentes, respectivamente. Os an são constantes, conhecidos como coeficientes, com n ≥ 0.
Conceito
A regressão linear se utiliza de um modelo linear para ajustar dados e fazer previsões, as equações lineares: 
y = a + bx 
onde a é uma constante que representa o corte da reta no eixo y, também conhecida como intercepto, ou seja, o valor de y quando x = 0; e b é uma constante referente à inclinação da reta (FREUND, 2007). 
A partir da reta estimada, pode-se fazer previsões, ou seja, dado um valor de x, pertencente aos dados originais, é possível encontrar o valor estimado de y.
Regressão e interpolação
Observe que na Figura 1, na seção anterior, os pontos são aproximados por determinada função matemática, tornando possível encontrar uma equação que melhor se ajuste aos pontos. Embora a curva encontrada seja a melhor possível, ela não passa necessariamente por todos os pontos dados.
Já a interpolação é um método que possibilita a criação de novos dados a partir de dados discretos. Isso significa que o objetivo da interpolação é encontrar os dados “faltantes” entre os pontos dados e, portanto, podem ser criadas funções interpoladoras no conjunto de dados, a fim de conectar os pontos dados (JUSTO et al., 2020). Em relação aos tipos de interpolação, os mais comuns são a linear e polinomial. A Figura 3 mostra exemplos desses tipos de interpolação.
exemplos
Observe que a interpolação também gera uma aproximação dos pontos, mas ela passa por todos eles obrigatoriamente, gerando curvas de dados. Com ela, também podemos inferir valores de y a partir de valores de x diferentes dos pontos dados iniciais.
Assim, pode-se dizer que há duas abordagens para fazer ajustes de curvas (CHAPRA; CANALE, 2016). Na primeira, o dado exibe alto grau de erro ou “ruído”, seu objetivo é encontrar uma curva de tendência, e o método utilizado para isso é denominado regressão por mínimos quadrados. Na segunda, os dados são considerados mais precisos, assim, ajustam-se curvas que passam por todos os pontos, e o método utilizado nesse caso é chamado de interpolação.
Caracterizando o assunto 
Aprofundando o conhecimento 
Regressão linear simples
- Relação entre variáveis 
Modelo de regressão
Modelo de regressão linear simples
Método de mínimos quadrados
Para determinar estimadores para b0 e b1, normalmente emprega-se o método de mínimos quadrados, que considera a soma dos quadrados dos desvios de Y com relação ao seu valor esperado: 
Sendo que, de acordo com esse método, os estimadores de b0 e b1 são os valores que minimizam Q.
Estimadores de mínimos quadrados
Infográfico 
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