9 - Hidrologia_Tucci (Cap9)

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Capítulo 9 .
INFILTRAÇÃO E ARMAZENAMENTO NO SOLO
André L. da Silveira, José A. Louzada e Lawson F. Beltrame
.I Inflltraçâu
Infiltração é a passagem de água da superfície para o interior do solo.
1'1111111110, é um processo que depende fundamentalmente da água disponível para
IIlHlf'lIr, da natureza do solo, do estado da sua superfície e das quantidades
dll I(N\UI c' ar, inicialmente presentes no seu interior.
À medida que a água infiltra pela superfície, as camadas superiores do
11111 vão-se umedecendo de cima para baixo, alterando gradativamente o perfil
1111 uutldndc. Enquanto há aporte de água, o perfil de umidade tende à saturação
11\ loda a profundidade, sendo a superfície, naturalmente, o primeiro nível a
h !l'II r. Normalmente, a infiltração decorrente de precipitações naturais não
'11111, de saturar todo o solo, restringindo-se a saturar, quando consegue,
III'UlIH IIR camadas pr6ximas à superfície, conformando um perfil típico onde o
"111 ,tu umidade decresce com a profundidade.'
Ouundo o aporte de água à superfície cessa, isto é, deixa de haver
IIlIljlll~"O, ti umidade no interior do solo se redistribui, evoluindo para um
111111I rle umidade inverso, com menores teores de umidade pr6ximo à superfície
llllllm'l.llI nus camadas mais profundas. Nem toda umidade é drenada para as
IltlHlthVI uwls profundas do solo, já que parte é transferi da para a atmosfera
1'"1 IIVIII)\lWHlAplração.
. NIIH cumudus inferiores do solo geralmente é encontrada uma zona de
Illfl/l sua influência no fenômeno da infiltração s6 é significativa
tua fi pouca profundidade,
Nu l'IijllfU 9.1 pode-se ver a evolução do perfil de umidade em um solo
~1I1~~Il()l\ inflltrução. Em um solo natural o fenômeno da infiltração
I 1\111<1 II mnís complexo se os diversos horizontes, desde a superfície
0111\ til) rlltcrnçllo próxima l\ rocha, tiverem texturas e estruturas
IIdll~,uprcscurundo comportarncmos hidráulicos diferentes .
• j CIUIIIU'lclndu <lu Innlh'u\'l\\I o taxa de 'ínflltração
d~, OIl(JIIllldtldu tio Jllfllll'lI
I) IIIII'U dllw'('lIHllllI' (I PtlltHII'11I1 ((11" () Nolo
I mu Il\1'I1111H du Innllllll \I(lI' ttllllpll,
da
)
.\.In Hidrologia
Umidade (m3/m3 solo)
0,1 0,2 0,3
2
E
~
IV 4-o
o
-e
-o 6c:
;:,
"-o 8•...o..
10
Figura 9.1. Evolução do perfil de umidade em um solo
que acontece quando há disponibilidade de água para penetrar no solo. Uma
urva de taxas reais de infiltração no tempo somente coincide com a curva das
capacidades de infiltração de um solo, quando o aporte superficial de água
(proveniente de precipitações e mesmo de escoamentos superficiais de outras
ãrcas) tem intensidade superior ou igual à capacidade de infiltração.
Em um solo em que cessou a infiltração, parte da água no seu interior
propaga-se para camadas mais profundas e parte é transferida para a atrnosfcrn
por evaporação direta ou por transpiração dos vegetais. Esse processo faz com
que o solo vá recuperando sua capacidade de infiltração, tendendo a um Iirul;
superior à medida que as camadas superiores do solo vão-se tomando mul
caso
Se uma precipitação atinge o solo com uma intensidade menor que 11
upacidade de infiltração toda água penetra no solo, provocando IImH
progressiva dirninuição da própria capacidade de intil truç !to, já que o solu
tlt-sc umedecendo. Se fi precipitação ccntlnunr, podo Ocorrer, dependendo 1111
IIUInrcnsldade, Um momento em que U cupucldnde do inl1ltrnçilo diminui 11111111
que suo Intcnstdadc se igunln u da prcclpll'oçito. A pllJ'llr deste mOlllt'llIo,
mnntcndo-sc 1\ precipitação , 11 inriltrn~'f'i(') reli I Rc prncc$~1I Il/lll rneillllll~ IIIK,\
du cnrvu dll cnpncldudc do lufiltrnção, que pllRNII1\ tlecrcacer t,;KpOIll'Uclltlllll11l1t
110 tempo tendendo 11 um VIIIM mmlmo dl' 11Ifilll'Il~'no, A \1/1"('(1111 ono luntlr'lIrlu
rln (lr~olplll\~'n() f,mun nlLllliH CJIHl (~HtlOl\lI\IIIIJ)t'IOdlllllll'lIl(l plll'II Itl'tll1~ IIUI
IIlIlxlIII, PO<llllldo Inl1l1l'ilr lIOVIHIl0111t1, ~u hllllvi.1l'llllllcU,'l'\t''',
OWllldll 1/'111111111 11 1II11IIIplll\~,nll n lIn" 11I( lIIul" 111'111111 riu 1(/-11111~ IIIPt,1I11
1111111I'llçl'lo e Arrnazenamento no Solo 337
dll 1/110 11 taxa de infiltração real anula-se rapidamente e a capacidade de
1I1111l'IIÇnO volta a crescer, porque o solo continua a perder umidade para as
'illillldllM mais profundas (além das perdas por evapotranspiração).
A figura 9.2 mostra o desenvolvimento típico das curvas representativas
rlll I'voluç!lo temporal da infiltração real e da capacidade de infiltração com a
111 '"I'Clloia de uma precipitação.
A ourva da capacidade de infiltração como mostrada na figura 9.2 é de '
,11111.[1determinação experimental, exceto na fase em que a intensidade de
1III'II1pllllÇnoa supera. A curva exponencial desta fase tem sido estudada
i.,tlllrllIlIl/;mte por muitos pesquisadores, mas o comportamento da capacidade de
IlIltlllI\çl'lo fora deste período pode ser avaliado por algoritmos específicos.
IIII 1/1111\)601 equações deduzi das para calcular o tempo de encharcamento ou
11\11 u,.no superficial, contado a partir do início da precipitação.
I'" 11!'IIII'c1onamento geral da infiltração
() equncionamento geral da infiltração é feito a partir dk representação
11/111111\1111011 do movimento da água em solos não saturados, isto é, solos com
1111 du umldade abaixo da saturação.
() movimento da água em um solo não saturado também pode ser descrito
1'01[1 I,q\ln~~o de Darcy, originalmente deduzida para solos saturados (capítulo
il
q = K grad h (9.1)
11111111 11 11 velocidade de Darcy; K = condutividade hidráulica do solo;
'1111111 (lltJZCllllé\.rica.
(1I1I1'lI forma de expressão, para fluxo vertical, é dada por:
h =
, k [8 1CJ = - - ~ - pg
J.t 8z (9.2)
11111111 k 13 /I pormcnbllldadc Intrínseca do solo; J.t = a viscosidade dinâmica da
1111, I' 11 /I prcssno da águll no interior do solo; p = a massa específica da
1111, U I li lIoclerll91lo (lu, grnvldadc o z •• a profundidade.
Il(,)llIlt.lllbIH<llldc 11111 Insccu k depende somente das dimensões e da
1111\1111111 C) ()rH'Hll:r.I\~,noInlélllll dot'l poros do solo. 'Relaciona-se com a
'_"lUl 1111V 11!llift.) hl<h'llllll(l1l I( IK~hl !ll'gull1ttl expr
k ~
li
... (I), \)
')
8 Hidrologia
tp TEMPO DE
ENCHARCAMEN TO
-1 r- ESC. SUPERFICIAL
o
10
o-
o•..
+-
;--CAPACIDADE
C__ - u; INFILTRAÇÃO
DE
","-c
PREC.
a.
o
L> VOLUME.,
INFILT.o><
oI-
A
Tempo
Figura 9.2. Curvas de capacidades e taxas de infiltração.
sendo pg/J.! chamada de fluidez ou grau de fluidez do fluido.
A extensão da lei de Darcy para solos não saturados exige que sejam
redefinidas a condutividade hidráulica e a carga piezométrica. A condu ti-
vidade hidráulica K, por exemplo, varia com o teor de umidade do solo, tendo
iorno limite superior a condutividade hidráulica saturada Ksat. A cargn
plczornétrica, por sua vez, tem duas componentes principais num solo não-
aturado, em função das energias envolvidas:
h==<p+z (9.t1
11I/1Ihllçiioe Armazenamento no Solo 339
dos canalículos; para exemplificar, são necessários 10.000
II11ul'cS de 0,01 mm de diâmetro para igualar a vazão de apenas um com
tllnIlH'Il'O de 0.1 mm.
Por outro lado, a condutividade hidráulica de um solo argiloso pode ser
111111111'que a de um solo arenoso, quando ambos estão num estado não saturado. É
ti quo pode ser visualizado na figura 9.4 onde são mostradas como se comportam
I. I uivas que relacionam a condutividade hidráulica com a sucção mátrica, em
111\\. \Indlosos e arenosos.
Cond. Hidr.
ARENOSO
~
Sat.
\
'-.. Sat..-/ Umidade
Plgura 9.3. Condutividade hidráulica, umidade e textura.
HIlI um solo argiloso a condutividade hidráulica decresce mais suavemente
I 11111 11 aumento da sucção mãtrica, porque os poros têm um tamanho médio
Il'Ihllldo c maior quantidade deles permanecem cheios mais tempo, mantendo a
lllllllullvllludede saturação em grande parte do solo. Em um solo arenoso, onde
11. poros são maiores. à medida que a sucção mátrica aumenta menos poros
IIl1NOUIlt'IIl-S0 manter cheios por mais tempo. reduzindo a condutividade geral do
11111 uIIIIII rupldumcntc. Um solo arenoso s6 é um bom dreno quando está
1IllIl'JIdo.
'0111 Ufl rclnç
11111111110 pode
1IIIIIlnll du 1l1lt'~'I1()
1111111 NIIU\'nll1I11~11
IlIdlltlllll'H u 11'01 dI'
IIIIH' 111111111111 "
1IIIIIIIvlII'I\1 1'111\1\ " I,IWHlllllvldlld
1'11111 (UlldlL ILII'I'I_l\ 1\ li 11IIld\1I dtl VIU 111~'nll ti" HlllllllltllI 1111 111111411111 IUI 11111111I
o Hidrologia
LI\) tempo basta associar a lei de Darcy com a equação da continuidade, o que
J'(:~lllta em:
8e a tal- = - K - (ep + z)
8t õz 8z
(9.5)
ndc a expressão interna da derivada mais ampla é a taxa ou velocidade de
ílltração vertical dada pela lei de Darcy, sendo e = teor de umidade em
volume de água por unidade de volume de solo e z = profundidade a partir da
upcrflcie.
Cond. Hidr.
Sucção mátrica
Figura 9.4. Condutividade hidráulica, sucção e textura.
Como o potencial mátrico ep cstá relacionado com o teor de umidade, li
cguintc relação é válida:
aep a(p ae
8z :::80 8,
(9.0
dlfuslvidadc hidrãuiica por O • K
, rcsultu 1\ cq\lllçno de Richllfd
utlllzundo 1\
PIlIn
J
'j I
I (11(1.)
I1 li,
11
j,
I):n
lnflltrnção e Armazenamcnto no Solo 341
A partir das equações de Darcy e de Richards é possível deduzir ou
pllcar as equações de infiltração mais difundidas.
!l. t •.3 Equações para cálculo da infiltração pontual
A seguir apresentam-se algumas das várias equações já desenvolvidas para
i IIklll0 da infiltração. Todas as equações apresentadas estão na forma que
lh'"prcza a carga de uma eventual lâmina de água sobre o solo.
fllIUlÇfiode Horton
A partir de experimentos de campo Horton (1939) estabeleceu, para o caso
li" 11m solo submetido a uma precipitação com intensidade sempre superior à
"llplll'ldade de infiltração, uma relação empírica para representar o decaimento
111\ Inllltração com o tempo (ramo B-C da figura 9.2), que pode ser apresentada
111\ Il'l.Iuinte forma:
-kt
It = Ib + (li - Ib) e (9.8)
111I1Il\ I • tempo decorrido desde a saturação superficial do solo; 11= taxa de
1111111'1\(;1:\0 no tempo t; li= taxa de infiltração inicial (t = O); lb= taxa
111111111I11 de infiltração (assint6tica).
A tnxa mfnima de infiltração Ib teoricamente seria igual à condutividade
Iildl'ltllllol\ saturada Ksat' se não houvesse o efeito do ar aprisionado no
1Ilf11tlDI' do solo, dificultando a infiltração. Por isso Ib é normalmente menor
IjlllI K.,U'
[unção de Horton pode ser deduzida da equação de Richards (equação
/) Considerando-se constantes a difusividade hidráulica D e a
IlIltlllllvlondc hidráulica K, a equação de Richards transforma-se na seguinte
IjlHll'nOdo difusão:
28e 8 e
-=D-
8 t 8z2
(9.9)
, para um solo homogêneo de espessura infinita e
ta correspondente à superfície, é uma função
como uma
m rllll~'nO dn
tllI l\ql\1I~'nll 11(1)hlllllll li 1111I111"WIllllilll" 1'111 1l1I1I11'11 IlIldll 11111
')
dLI
342 Hidrologia
[uc a determinação dos parârnetros li ' Ib e k, a partir desses dados
observados. O parâmetro Ib. é facilmente identificável nos experimentos,
porque representa a condutividade hidráulica saturada aparente do solo
(aparente porque inclui a resistência proporcionada pelo ar aprisionado nos
poros do solo natural). O parâmetro li também é obtido imediatamente dos
xpcrimentos, porque é a taxa de infiltração inicial, isto é, a taxa de
Infiltração no momento em que é atingida a saturação superficial e começa a
haver escoamento (excesso) superficial, o que equivale a dizer que li é
igual à intensidade da precipitação que saturou a superfície do solo.
Estabelecidos Ib e li resta apenas determinar o parâmetro k, o que é feito
através do ajuste da equação 9.8 aos pontos I x t medidos em campo (ver
exemplo 9.1).
A dificuldade de uso da equação para prever a parcela que vai infiltrar
de uma futura precipitação reside no fato de que os ajustes prévios dos
parâmetros são profundamente dependentes das umidades do solo vigentes no
ensaios de campo, além de variarem ao longo da infiltração (parlange e
lIaverkamp, 1989). Para uma boa estimativa dos parâmetros devem ser
stabelecidas previamente relações experimentais consistentes com a umidade
Inicial da camada superior do solo (aproximadamente 50 em). Pode-se conseguir
boas relações entre li e G, mas o mesmo não é comum entre k e G, sendo
muitas vezes admitido para cada solo um valor médio constante de k.
Horton apresentou a seguinte expressão para o li (Arruda, 1984)
I. = I (I _ I) -k'(Gi - Gn)/Gc) b + mur b e (9.10)
ndc Imur = a capacidade de infiltração correspondente à umidade limite <10
ponto de murchamento da vegetação, k' = uma constante do solo, Gi = a umidnd
Inicial, Gn = a umidade higrosc6pica e Gc = a umidade correspondcnt
capacidade de campo, isto é, a umidade remanescente quando o solo foi drcnndu
por gravidade.
Como Horton não desenvolveu o conceito de tempo de cncharcamcnto,
método compara a intensidade de precipitação P com a capucldnd
Infiltração lJ' dada pela equação 9.10, para determinar a infiltra
Pdl, fi taxa de infiltração é a própria P. Para p~rl a infi1t.rnçn
quaç"o 9.8.
Integrando a equação 9.8 com respeito ao tempo obtem-se ti cq\llil;no dll
volumes lnfiltrndos acumulados no tcmp
II • '" ~I) , I t
li
I) 11)-(IV r
Infiltração e Armazenamento no Solo 343
onde Vf = o volume infiltrado acumulado até o tempo t, contado a partir do
momento em que houve a saturação superficial do solo.
em pio 9.1. Ajuste a equação de Horton aos dados da tabela 9.1.
Tabela 9.1 Dados do exemplo 9.1
t P Vobs Vcal
(min) (mm/h) (mm) (mm)
00 38 0,00
06 38 3.80 3.80
10 55 6.14 6,13
14 55 8,07 8,13
18 55 9.90 9,91
22 55 11,54 11,52
26 55 13,01 13.01
30 55 14,43 14,41
34 55 15,76 15,76
38 55 17,08 17,06
42 55 18.38 18,33
••11I\'Ru: com a precipitação de 38 mm/h o solo saturou-se superficialmente ao
1111/\1do sexto minuto. Portanto, é possível ajustar a equação de Horton para
I I ti mino A equação a ajustar é a equação 9.11 que relaciona o total
1I1111l11do com o tempo contado desde o momento da saturação superficial. Por
li, IIIII'{I o ajuste, o t da equação 9.11 deve ser substituído por t - tp •
IHldll tjl 6 o tempo de encharcamento, no caso igual a 6 min ou 0,1 h. O ajuste
1\l11~,/to9.11 significa determinar os parâmetros li, Ib e k que produzem a
1111111111udcrência aos dados observados. O grau de aderência pode ser medido
I" lil oueflclcntc de determinação R2 = 1 - NjD, onde o numerador N é o
,IIIHltl1do dos quadrados das diferenças entre os volumes infiltrados
111~c 1 VlldoN C calculados. e o denominador D é o somat6rio dos quadrados das
ri 1I11~'IINdos volumes infiltrados observados em relação à sua média. Quanto
illllluII II u(lo r ência mais prõximo de 1 é o R2. Com este critério o ajuste da
11111~oRtl!.l,ll pode ser feito por métodos matemáticos de otimização ou por
I 1IIIInVII_, escolhendo-se dlferentcs valores para Ia, Ib e k e testando-
11 li'" l'tH' <.1/1111 111111nllfOi 11111 obteve-se o seguinte ajuste:
1I I 1M 1I1l1l/h
1II !J IH 111111/11
k u ~11~1
1<7 u O/I)I)!)I)"
vol 11'1111'11 lul 1III'IIIdll 11111 IImll
')
1'1Inlltllllllj 1IIIIIInlllll
44 Hidrologia
m 111m.Os volumes calculados são apresentados na tabela 9.1
Il4ol'ltmo de Berthelot: Berthelot (1970) propôs um algoritmo para calcular a
luflltração (entrada) e a percolação (saída) de água na camada superior do
010, combinando, num balanço hídrico, a equação da continuidade, a equação
tlc J lorton e uma equação empírica para a percolação. O algoritmo calcula a
inpucidade de infiltração a qualquer tempo, inclusive nos períodos sem
precipitação, permitindo definir os instantes de tempo onde a intensidade daprecipitação supera a capacidade de infiltração, quando passam a vigorar as
lLIxUS de infiltração dadas pela lei de Horton. Enquanto a intensidade da
precipitação é menor que a capacidade de infiltração calculada, toda chuva
lnfiltra.
O algoritmo de Berthelot é bastante conveniente à simulação matemática
10 escoamento em bacias hidrográficas, porque além de avaliar o que infiltra
ti vai escoar superficialmente também determina a percolação que vai compor o
sscoarncnto subterrâneo ou de base. Conforme a descrição realizada por Tuccl
(979), as equações básicas do algo ritmo de Berthelot são as seguintes:
dS = I - T
dt
(9.12)
I = Ib + (10 - Ib) h (t-to) (9.13)
T = Ib (1 - h(t-to» (9.14
ndo: S = lâmina de água armazenada no solo; I = capacidade de infiltmçrto
(lâmlna de água/tempo); T = taxa de percolação (lâmina de água/tempo); h.,c ~I
till1 instante de tempo no qual o solG>está na capacidade de, campo (não 11
pcrcolução); 10 = capacidade de infiltração quando O solo atinge LI c,lIpnoldlld
de utlmpo. '
Introduzindo-se as expressões 9.13 c 9.14 na equação 9.12 c, 1UllO 1\
ulr, cxplichnndo S por intcgração no tempo, crurct c t, obtém-
o
I
S .1 . o li (t-t )() 1111; 1 o. 1I-', (Y.I
1lI1111 S ~l'llll()" L'llPI\ddl\dL~ de (.111111)(1 ( 1 I 111/.
11
A l1q11 lIt;nil I) 1:1 111111111 II '\IIIII\'I('''IIIIII~IIII, 1\11\ 1'1lI1\~hl)do 11'111\111 dtlllHtldll
tl(l~dll 11 11/1111I11111\1 IHiI'lll'ldlldl\ di. 11111111'11, I1NI,llllIp 11 ",,10 ~lIhllH'tltl(lIlUmllll'dlld\l
Jnfiltração e Armazenamento no Solo 345
taxas de infiltração da equação de Horton. Admitir a validade da equação
de Horton desde o momento em que o solo atinge a capacidade de campo é uma
lmplificação adotada pelo algoritmo, porque ela s6 valeria a partir do
momento em que a precipitação consegue saturar uma fma camada superficial do
10.
Combinando a equação 9.15 , tanto com a equação de Horton (equação 9.13)
orno com a equação da percolação (equação 9.14), chega-se, respectivamente,
seguintes funções, que completam, ao lado das equações 9.13 e 9.14 , o
unjunto de equações básicas do algoritmo de Berthelot (1970):
S = a, + bI
I I
(9.16)
S=a +bT
t t
(9.17)
11111/
12
o
u c S - Inh(1 _ 1 ) ,
I o o b
a = S
t o
b
J
I
o
-I
o
b = I lnh
t blnh(1 - I ) ,o b
011 coeficientes a" b , a e b são constantes do solo e, portanto, as
I I t t
"11I1~1'\tlll 9.16 c 9.17 são equações de retas.
A figura 9.5 mostra graficamente (linhas cheias) a forma das quatro
111I1~·l'\l)n hl{slcas do algoritmo de Berthelot.
() 111 rnnzcnarncnto máximo ocorre quando 1 = Ib e T = Ib ' obtendo-se o
lill'.lIlll vulor tnnto pela equação 9.16 como pela equação 9.17:
I
S ••• S - I .ho (9.18)
rnOK o n
11 1I111111lltlo que: lnh é sempre negativo.
) jll IiIIIJIVIIl{) nntorior 'I t • 1 ,o solo está com umidade abaixo da
o
lllllli IdHdll(lo illllllpO, ufto hIIVLllHI(.), pOILI\l110, pcrcclnção c reduzindo a equação
dll 1'lIlllll1l1ldll,lu plll'lI:
(\,
01
(V. li)
')
46 Hidrologia
I. T f I max
'l'Eq. 9.21 y/ \~9.20/ ,/ 10,r------ -- __
I
I
I
I,
I
I
I------- - -..,- ---- --
I,
I
I
I
''- Eq.9.13I .-
I
I
Ib :
-----t---------------r91• ,.s Smox So to
Figura 9.5. Funções do algoritmo de Berthelot.
No intervalo O~ t~ t o algoritmo novamente admite a validade da lei de
o
llorton em estágios de umidade abaixo da capacidade de campo (trecho tracejado
111\ figura 9.5), com a seguinte expressão:
t
I = Ib + (Imax - Ib) h (9.20)
ndc Imnx= a capacidade de infiltração para o solo seco, admitindo-se esta
1I11i\çãO ocorrendo em t = O •
ubstituindo-se I da equação 9.19 pela expressão da equação 9.20
urcarundo entre t= O e t = t resulta na função de armazenamento abaixo,o
que nllo é uma reta:
I [ I - [b ]• ifi1i Ib In + r - 'mnx
Imnx - 'b (9.21
AII!Hl'Umo: dlldll li )}I'colpltllç
AI (AI sendo ti Inteivnl« ti
IlIdul
de lnlonsklnd
10111110~\IIII'O I
p•• onllNllIIllQ etlfl'/.) t o I ,
111). 11I1Ih'll1 m'Olll'l li
IlilllIl'II~,no c Armazenamento no Solo 347
lutonsldade da precipitação, no instante t, maior ou igual à capacidade
III lutlluução no mesmo instante (PI~II)' Neste caso a infiltração é
rh 1111111,1para o instante t + 1 pela equação-de Horton abaixo:
It+l = r, + (I( Ib) hAt (9.22)
NII seqüência dos cálculos podem ocorrer as seguintes situações:
calcula-se St+l pela equação 9.16 , entrando com o valor de It+l
I't1", calcula-se Tt+l pela equação 9.17 , utilizando o valor calculado de
lâmina infiltrada entre t e t+ 1 é calculada pela integração da
\I de Horton, dada por:
III
'111111,
(11 - Ib )
)Vi = IbAt + lnh (9.23)
A Inmina de água que vai escoar superficialmente no At é, naturalmente,
ti '1111I uno infiltrou:
V = PAt - V
e 1 i
(9.24)
() IIIU0ritmo fornece também a expressão da lâmina d'água percolada no At
IHIIU 111 camadas mais profundas:
V =V-S +S
perc i i+I i (9.25)
1/ ,'111 H(:80 c IH1>JO ' significa que a percolação no fim do intervalo At é
1111111:'1'111 P'II O. Sl+I ' então, deve ser calculado pela expressão 9.21. Se SI<SO
'111"" ()~ vnlores de SlI'l ,Tl+l' Vi ' Ve são obtidos como no caso a. O
1IIIIIIItI pcrcolndo é calculado pela equação 9.25.
'li
It • udmitc-sc inicialmente que toda a precipitação se infiltra
<lu eonünuldudo pode ter então duas situações:
) 1)11111I110
"
,11111
'I' I T
11I I A I
I
!) ,?().~, '1' I ',AI
')
48 Hidrologia
A capacidade de infiltração no fim do intervalo de tempo é obtida pela
equação 9.16. Se o valor obtido para It+1 é maior que Pt significa que
rculrncnte toda precipitação infiltra no .1.t. Neste caso a percolação é obtida
pcln equação 9.17 , o volume percolado pela equação 9.25 e o volume
npcrficial é nulo. Se o valor obtido para 11+1 é menor que Pt deve ser
culculado o intervalo .1.tx para identificar o instante de tempo em que a
Intensidade da precipitação passa a superar a capacidade de infiltração.
Neste instante há a intersecção 1= P , obtendo-se Stx pela equação 9.16 e Ttx
pela equação 9.17. Estes valores introduzidos na equação da continuidade
permitem estabelecer:
2bt(Stx - St)
6t - -----::--;:;-
x - 2Pbt + 2~ - Stx - St
(9.27)
As variáveis no fim do intervalo 6t podem ser calculadas como no caso 1,
Item a, substituindo o 6t por 6t-6tx. Os volumes são obtidos pela soma dos
dois subintcrvalos,
Na figura 9.6 pode-se visualizar este caso.
li) Quando St<So
St+Í = SI + PI6t (9.28)
Neste caso It+1 é obtido pela solução da equação 9.21. Se o valor obtido
do 1111 é maior que PIOS volumes superficial c pcrcolado são nulos. Se Itll
1\ há um intervalo 6tx que identifica o instante em que I = P. Utilizand
qtll'ç~o da continuidade acima (equação 9.28) determina-se:
S - S
IX I
.6.t'K == P
I
crcrn ajustados por mcd idlls d
que npnrcccrn podou Iser deI
qunçno 9.21 quando 1 • lu.
, purâmc: ros Il
. üs outros pnrãmcrr
!l d dotonnlnndo pcln
pulu (,l<lIIll~'nO !.I.I •.,
,
111I1I11'I(\'nO e Armazenamento no Solo 349
II'n,,,\~,nll de Green e Ampt
JI.~j\ equação é derivada da equação de Darcy através de simplificações no
111'11111\110 da propagação da frente de umidade no interior do solo. Basicamente
liI~ .ll\\pllficações são as seguintes:
solo é considerado totalmente saturado da superfície à
Jlud'unuidade da frente de molhamento; abaixo, o solo continua com a
ruuldndc de antes da precipitação. À medida que a frente de umidade se
1I1lf'Ortlnda permanecem válidas essas condições;
Nu superfície da frente de umidade, que separa o solo saturado do não-
1\IIII'nelo, a tensão capilar é sempre a mesma, a qualquer posição e tempo
1111 I'I'I.~nte.
Itl
t t+Llt
It+ 1Atx
c;::: I I i I •• Tempo
MU"li 9.(i, Jntersecção da capacidade de infiltração e precipitação.
11111 resume, 6 um pistão de água preenchendo os poros do solo succionado
11;1111 IlItlXIl OUIH uma tensão constante.1111 WIIIll!1 frole Hté a profundidade L da frente de umidade, o potencial
1111'11111'1' llHR~" de zero para um valor epc e o potencial gravitacional varia
,li 11111 I1 I., As variações destas grandezas entre a superfície e a
1IIIIIIlIIdldlltlu dn fl'tlut.c de umidade são 8ep/Bz ~ epp'L e õzlõz =LIL.
,,11_lllIdll!lo /lU i.)N/H\S ft.:Il\~l('lt,;S nu cqullçllo de Darcy, obtém-se então a equação
lil I lu "1\ I} I\lIlpl:
Itp( I I.
r t) .30
';
11I1lI1"1~'nOe Armazenamento no Solo() Hidrologia
ollde I ee taxa de infiltração; K'::: condutividade hidráulica saturada aparente
do 8010 (equivale ao Ib de Horton).
O volume infiltrado acumulado pelo método de Green e Ampt é dado por:
Vf::: L ( e'- ej) (9.31)
onde Vf::: lâmina dãgua de saturação da camada L de solo; e' ::: esat - ear :::
teor máximo de umidade; esat ::: volume de vazios por unidade de volume de
10; ear ::: ar aprisionado por unidade de volume de solo; ej::: teor de umidade
Inicial do solo
A equação 9.30 pode ser escrita como (Morel-Seytoux e Khanji, 1974):
S + V
I ::: K' f f
V
f
(9.32)
Sf ::: (e' - ej) <Pf (9.33)
onde Sr é um fator de sucção-armazenamento.
Isolando-se Vf na equação 9.32 chega-se a
Sf
Vf ::: J/K'-l (9.3~)
No momento da saturação superficial a equação 9.34 toma a scgulnt
rormn:
Sr
Vp ::: r/K'-l (9 ..
lido Vp I!I o volume infiltrado desde o início da precipitação até 11 sntufll,'OIl
1I1)("1I1cllllc r, n intensidade constante da precipitação que infiltrn lo,h,
neste período (l-r).
Foi este o rnclocínlo desenvolvido por Meln c Lnrsou (1973) 111Idtlhl"nll
<lu III.lMtllnlecxnrcssüo do tempo de onchnrcnmento:
-'\
r/I(' I
1)" 111)lp
351
1'"11111111(\0que tp ::: VplI e Ir=r.
Vultundo à equação 9.32, nota-se nela a dependência do valor da taxa de
111I11I1I,'RoI em função do volume já infiltrado Vf e da umidade inicial ej, o
Ij\ll' unI) ocorre com a equação de Horton. Também verifica-se que, se Vf toma-
~lllllde. isto é, quando a infiltração se processa há bastante tempo, a taxa
d. 11I11I1I'IIÇi"lotende a igualar K'. Na comparação com a equação de Horton,
IHIIIIIIIlVII-seentão que K' é equivalente ao Ib.
e "1II10I ::: dV ri dt, pode-se obter por integração uma equação implícita de
ti 111111 por:
I
Vf
K't::: Vf - Sf ln ( 1 + - )
Sf
(9.37)
() IIJuste dessa equação do método de Green e Ampt a dados medidos em
11111111por infiltrômetros significa determinar os parâmetros Sf e K'. A
I 1111'111(10 Ib de Horton, K' pode ser estimado mais facilmente porque
"\111'.'.11111 a condutividade hidráulica saturada aparente do solo. Por
1IIIIIIIIvIIHé possível determinar os parârnetros Sf e K' que produzem a curva
11 I" h-Il d~ V r x t que melhor se ajusta aos dados medidos.
Huwl/i C Brukcnsick (1989) apresentaram ábacos de estimativa da sucção <Pf
til, oundutlvídadc hidráulica K', com base na porcentagem de argila e areia
11111.Com estes ábacos mais um outro, da porosidade (4)), que corresponde
111,pode-se calcular a infiltração decorrente de uma precipitação, desde
nuhcça a textura do solo (ver exemplo 9.3). Os 'ãbacos referidos estão
II1'111,lIl11dusna flgura 9.7. O uso dos valores contidos nesses ábacos deve ser
"1111\'11I1\cuidado pois não há, por exemplo, referência à estrutura do solo, o
tllll !Indu II10dificnr sensivelmente os parârnetros de infiltração.
(11I11'1u1).2. Ajuste a equação de Green-Ampt aos dados do exemplo 9.1.
li: 1\ RINICll1ltllclIde ajuste da equação 9.37 é a mesma do exemplo 9.1,
I dlf'~'I(.ln~·lI de t ser a variável para averiguação da aderência na
\I 110 1\2. Por tentativas, obteve-se o seguinte ajuste:
1,6~ 111111: V' 1R 111m/h ; R2 •••0,99842
ti
No
I(lftlpll ti
"til) I" li
Illlltlon nu 1IIIwlll , ••••
1,1110III/tllf tio I, "li tl'lllllt;lnn I).~\,/,
111,\IlIIHI '1 (I HIIII 11110,1 I••
')
o I\IH
IIIClII·.'jIJI
1lIllm'nll ~IIIH\II
2 Hidrologia
20
40
60
80
100
20
«.J 40
o
a:
«
~ 60•
80
% AREIA
20 40 60 80 100
K' (mm/h)
100
200
400
1000
1500
1t'f (mm)
20 40 60 80 100
20
40
4> (m3/m3)
1111111111 I) I ÁIII\lIIII 1111 HII.wl ( Ilml)
11I11IIl'lIçiloe Annazenamento no Solo 353
Tabela 9.2. Resultados do exemplo 9.2
t obs t c a Ic Vo bs
(min) (min) (mm)
06 6,00 3,80
10 8,94 6,14
14 13,21 8,07
18 17,83 9,90
22 22,24 11,54
26 26,34 13,01
30 30,39 14,43
34 34,26 15,76
38 38,15 17,08
42 42,03 18,38
r;1
f)., ;
illlplu 1).3. Calcule, por Green-Ampt, os volumes infiltrados aos lOmin,
11111111I' I li, em um solo com 40% de argila e 50% de areia, com umidade inicial
It 11, \li 1l1~/rn3, desde o início da precipitação constante de intensidade
!IIIIIIII/II UN(; os ábacos de Rawls e Brakensick (1989).
1I111~nU: 1'111'11 a textura indicada, retiram-se dos ábacos as seguintes
IIIIHIIIIIII"nt111:<PF260mm, K' = 1,8 mm/h e 8sat = 0,45. Desprezando-se o volume
\I 11111INJUIIUdo, ° fator de sucção-armazenamento. calculado pela equação
I, 111111 o sczuintc valor:
Sr = ( 0,45 - 0,30 ).260 = 39mm
rJ li'IIIPO de cncharcarnento segundo a expressão 9.36 é:
Ip
I 39---
40 40(1.8 - 1
= 0,046 horas = 2.76 min
1'(1111 I Ilklilo dos volumes infiltrados aos 10 min., 30 mino e 1 h a equação
iI'lll 111111"Hl'l 111'1irada, já que na sua derivação está implícito que a satura-
"1111111111111 Iwpt'doJ' di> solo é instantânea (lp = O).
'111111 phlt'l' 1\ funç/'{o V r • f (1) quando tp > O devemos novamente integrar
I' (V r), Rl'lJlJO os llmírce in fedores de lntcgração t = ~ e V f =
t () /, V( !l, VllloJ'l'H 1Il1l1:1,lIdoH)lllm I)hlt'n~'nC) da equação
')
354 Hidrologia
Integrando a equação 9.32 (I = dV tldt) pra os limites indicados
btcmos:
K'(t - 9 = Vf - Vp - Sf ln [(Vf + Sf)/(Vp +Sf)]
Nesta equação V f é a lâmina infiltrada até o instante t = 1p •
Como essa equação é implícita em Vf' os resultados do exercício
apresentados a seguir foram obtidos por tentativas.
1p = 0,046 h
Vp = i 1p = 1,84 mm
Vf (,t= 10 min) = 4,68 mm
Vf (t= 30 min) = 8,76 mm
Vf (t= 60 min) = 12,92 mm
Equação de Philip
Philip (1957) resolveu analiticamente a equação de Richards, propondo
como solução, para a condição de contorno de saturação permanente na
superfície do solo, uma série do tipo:
Z(0,t) = a(0)t1/2 + b(0)t + C(0)t3/2 + ... (9.38)
A partir dessa série é possível deduzir que a taxa de infiltração tem fi
seguinte expressão:
1 = C rl/2 + A + D t1/2 + E t + ... (9.39)
onde t é o tempo decorrido desde o início da infiltração e C, A, D c E sll
coeficientes que dependem do meio poroso.
A série acima dá altas taxas de infiltração iniciais, mas ofcr
resultados totalmente incoerentes para tempos maiores, porque prcdlz atlll
taxas de infiltração para tempos longos, quando a experiência indlcn 11I\1
decaimento. Essa incoerência advém do próprio método de solução utlllzndo, (
método das perturbações, onde a gravidade foi oonsldcruda corno IIIllII pCquClI1I
perturbação em relação à onpllnrldadc, o que não 6 verdndc '111110<10 o Rolo
encaminha-se para 1\ snturJlçllo.
O proccd lmen Ia \llllIzlIdo JlIII'1I
1'10, 1l1l11l1011(\0-" 1\ló 'I 1~1l1ll' A, hHlIIIHIVtl, UM/Ul Inlnlll,
lullllll\l,lnll e Armazenamento no Solo 355
H 1'11 !lltlo como a taxa residual de infiltração equivalente ao Ib de Horton
1I I ' tln equação de Green e Ampt apresentada anteriormente,
vulume infiltrado acumulado deduzido da série truncada é o
111111
V f = S t1/2 + A t (9.40)
(: 6 definida como a absortividade do solo.
1IIIIIIduzll1do a absortividade na equação da taxa de infiltração, obtém-
1
I = - S 1'1/2 + A
2
(9.41)
1l11I~11l dcssa equação a dados medidos em campo é análogo aos
iIIllíllll., .lllIdo A equivalente ao K'(Green e Ampt) e ao 1 (Horton). Os
b
1111111'. A e S silo os parâmetros de ajuste neste caso.
1'1/1 1111111011111com a equação 9.37 de Green-Ampt é possível estabelecer a
111111" 11111\~no uproximada (parlangee Haverkamp, 1989)
S2 = 2 K'Sr (9.42)
101111, uno .0 verificar quando S e Sr são ajustados independentemente
lu. oqulI~õoS 9.40 (Philip) e 9.37 (Green-Ampt), respectivamente, para
li,. de dndos observados.
II 11I 1111literatura várias equações empíricas que derivam ou se
!IIIIIIIIIII ~ .lItu~node Philip, Um exemplo é a fórmula de Kostyakov, de 1932,
I 111 11 •• 'lIlthllo expressão:
bV f = a t (9.43)
11 1I1II pllr/tmctros cmpíricos.
, AJlIIlIIl n oqllllS'il de Philip (eq. 9.40) aos dados do exemplo 9.1.
111/lIIUII'1I de IIJU$lnr
1/2
,,, nllllftl i A
n mesma do exemplo 9.1. Por tentativas,
18 mm/h ; R2 • 0,99957. Os valores estão na
I).~O /'01 Iluhlllltufd(l por I - Ip, Jft (111(.11.1)
111111 HltS Ii ~1I11I1'I\~,nO IIUPllll1olul.
')
356 Hidrologia
Tabela 9.3. Resultados do exemplo 9.4
t obs t c a Ic Vo b s
(min) (min) (mm)
06 3,80 3,80
10 6,14 6,34
14 8,07 8,10
18 9,90 9,73
22 11,54 11,29
26 13,01 12,80
30 14,43 14,29
34 15,76 15,75
38 17,08 17,20
42 18,38 18,63
9.2 Armazenamento de água no solo
9.2.1 Redistribuição interna
Após cessada a precipitação ou irrigação e a reserva de água 1111
uperfície do solo, chegamos ao final do processo de infiltração, Isso uno
implica, entretanto, que o movimento da água no interior do solo também dolx:
de existir. A camada superior do solo que foi quase ou totalmente saturndu
durante a infiltração não retém toda esta água, surgindo um movimcntu
descendente em resposta aos gradientes gravitacional e de pressão. n/llH
movimento da água no perfil do solo, após cessada a infiltração, é denomlruulu
drenagem ou redistribuição interna. Dependendo das condições existentes, 11
y clocidadc com que a redistribuição ocorre pode ser apreciável por 01\1110
dias ou tornar-se rapidamente desprezível. A intensidade da rcdistribuição
ua duração determinam a capacidade de armazenamento do solo. Essa 6 1111111
propriedade importante no estudo de diversas questões da cnacnhurlu di
recursos hídricos, tornando-se fundamental em projetos de irriguç
A partir dos conceitos apresentados fica claro que o arrnazcnamcnto III\U
um problema de estática, mas sim um fenômeno temporário ditado pela dlllGlllh 11
JlI .t!lua no solo. Esse fato complica sua descrição matcnuítlcu, o que fe'l. (111I11
Iuc IiO longo do tempo fossem introduzidos conceitos nno dUOI'OIHlIlh'1I11
IrOWS, mas ucciuívcis do ponto de vistn prdlico. Bsto 6 o CIINO do UOIHlr!111
(10 ollp:\('I<llIde de cnmpo, que S(,'Tttdl~cllLl(]n 11S~·II\llr.A fL'cllllfdhlll~no IlItl'll\lI
k'llI 11111\vl'lot'ldlltk tlhuluulrln ('0111 o tl'IIIPCl, I\ll~ quo Hthlij(' vllhlll
dllllpll/rVi.'IN, A Plilll,' tll,"11Il'III1Nlttlll\'nll, tll-Irlliu ~t' l'lIllIll'llIlldl..1do ('IIII'IH) '1111111
\ Italll\ ll'IJdu Pl1lo MII"I 1\ 111\llh'dll 11111111111111'111q\1U 1\ 1L1dlNldlrlll,lhll "UI"_I""
IIIFI1ll1Whoe Armazenarnento no Solo 357
1"111111Ú!,) vista prático. Esse conceito implica a utilização de critérios
111'1'IlviI. (uflnal, o que é desprezível ?) quando da quantificação da umidade
1I,1_IIIIIIIk'nle à capacidade de campo. Na realidade o processo de
1J.111l11l1t,'no,c conseqüentemente da variação do amazenamento, é contínuo
11\1/11I1uprcscnte interrupções ou níveis estáticos. Apesar das limitações, o
1I1'~111I!lu capacidade de campo é aceito para definir o limite superior de
1111I/tII' IIll\ solo pode reter. Sua aplicação é mais válida em solos de textura
ill~ n, Ilt IfIlCnestes a diminuição da umidade implica um rápido decréscimo da
ji[lllIlvldlldLl hidráulica, com o fluxo interno tornando-se rapidamente muito
lIiitllll UIl1 Rolos com textura média ou [ma o processo de redistribuição pode
111di' maneira apreciável por um longo período de tempo.
I 1111\llIdt (1990) sugere a determinação da capacidade de campo em áreas
! 111'~ ,I~ 1112.O solo deve ser saturado até uma profundidade de 3/2 de z,
I{i 1\ plllfllndidude de interesse, e coberto com lona plástica ou restos de
1!~1I\ IlIanulctI para evitar a evaporação. Após 2 à 3 dias,no caso de solos
I "'"., 111111 n 7 dias para solos argilosos, determina-se a umidade média do
I!II 111 IlIlt'll·Hlie. Essa determinação deve compreender um mínimo de três
I1I"I ,1I_llllItlO mais de um metro entre si, e diferentes profundidades
II"IH'llIdldllN entre zero (superfície do solo) e z. O valor médio, assim
IIÚ!t IllIlh'1I111II umidade correspondente à capacidade de campo.
j 111111\(lIIAlllbllidnde para determinação da capacidade de campo é através
IIldll'l luu-uto dn função que relaciona umidade (6) e pressão capilar (Pc)' O
111I I pllll\ o qual de/dPc ~ O corresponde à capacidade de campo.
I! 1I1,'hllentre o c Pc é extremamente importante para que se tenha uma
li,(ti 1"lIlpwl'n~nO das interações solo-ar-água. Se considerarmos um solo
Uilílll'lllI Hl\llIflldo, o processo de dessaturação (substituição da água pelo
I 5í\ .1 li' MI~lllflCtlllvo quando a diferença entre a pressão do ar e a
" d.1 11/1\11\for suficiente para retirar a água dos poros maiores. À
'1\1111pltli'l'NROevoluir a água ocupará poros cada vez menores,com o que
1111111dn uiuldndc será acompanhado pelo crescimento da diferença entre
'I. riu ti, C da água. Essa diferença é, por definição, a pressão
'1'111111111111,li (l1'cSSllodo ar igual a zero (pressão relativa), temos que a
1'lIplllll tS 1\ própria pressão da água, Como essa pressão é negativa,
111" '1111111111dl'lloll)jnt(·la de tensão ou sucção.
11'11,_11111li"" en vot vc 11capncidadc do solo reter água não se explica
"" 11111\l'lIpllllddmlc, mas também pela adsorção. Por isso alguns
L. "_ d" MNllll10 preferem dizer que li umidade do solo relaciona-se com a
t 111\1 IIIIINntl) tuun lelul c oito com a prosslIo (ou tensão ou sucção)
111" I 1I111111lllllll lelul di/' respcltn a nuurlz do 11010, NII 1'"111.: ond
tllI 11111111/1'11111111'1\11,dll.lilllll 110 NO!O, VIIIWIIIIItlllllth qlH' pft'NHnn cupllur
, 1IIIIIIIdlll .nll /l11I('IIIIIIHI
)
8 Hidrologia
Pelo exposto, a função e = f(pJ é fundamental para o estudo da
ipnctdade de armazenamento do solo. Nos itens que seguem vamos apresentar
nccltos e métodos para determinação da umidade do solo, da pressão capilar
das suas relações.
9.2.2 Umidade do solo: conceitos e métodos
A umidade do solo pode ser expressa com base na massa ou no volume de
água. A umidade que tem como referência a massa (umidade gravimétrica), é
definida como a relação entre a massa de água e a massa de solo seco. A
umidade que tem como referência o volume (umidade volumétrica), é definida
como a relação entre o volume de água e o volume total (volumes s6lido, de ar
e de água). As equações que seguem sintetizam esses conceitos.
ma
w=
ma
(9.44)
Va
e = V
T
(9.4
onde, w = umidade gravimétrica, ma = massa de água, ma = massa de solo se
• 1 1:1 umidade volumétriea, Va = volume de água e VT = volume total
As umidades gravimétrica e volumétrica podem ser relacionadas com 11
quação:
da
e = w·-
da
(9.4(1)
nde d. = densidade do solo e da = densidade da água,sendo:
m.
d =-
s V
T
(!M"
mQ
do V.
1J1pOrlUIlt
V 11'/,111
10 m menor freqüência, corrclacionam a umidade
I e com II lIlcnuilçlto de raios gamma,
I1111Itração e Armazenamento no Solo 359
1111),enquanto a porosidade é definida pela relação entre o volume de vazios
11 volume total. A partir destes conceitos, a seguinte relação pode ser
tnhclccida:
e=41·S (9.49)
lido ~ a porosidade e S a saturação.
A determinação da umidade do solo em laborat6rio é um processo bastante
Illples. A amostra de solo deve ser coletada (por exemplo,com a utilização de
IlIulo) o sua umidade preservada durante a condução ao laborat6rio. A pesagem
l" 'Hllostra antes e depois de seca em estufa (geralmente durante 24h à 105 "C)
11 1"1110li determinação da umidade gravimétrica. A determinação da umidade
ulunrétrlca exige ainda o conhecimento do volume da amostra coletada. Esses
1lllHl'Clhnontos são laboriosos,lentos e sujeitos a erros de amostragem.
pIo· 9.5. Vamos supor que uma amostra de solo tenha sido coletada num
1I111lom volume de 300 cm3. Conduzida ao laborat6rio, registrou-se uma massa
Illth\ (Ie 500 g.e ap6s seca em estufa a massa foi de 410 g. A partir dessas
11I11I11l1l\11/'SCSdetermine as umidades gravimétrica e volumétrica.
1I11I~1\1I: 111•••• 500 - 410; ma = 90 g; w = 90/410; w = 21.95%; d, = 410/300;
,I. I!I IJ7 R./cm3. Admitindo que da = 1 g/cm3, e = 0.2195 . 1.37 = 30%
')oUlro OS métodos de campo destaca-se a utilização da sonda de neutrons .
fluf1llqulplllUcnto permite a determinação da umidade volumétrica utilizando uma
/'"1111til' ncutrons rápidos e um detector de neutrons lentos. Os neutrons
1'11111'ftnO emitidos e se dispersam no solo em todas as direções. A medida em
1\1-III{ I.lolln/'locom corpos do solo ocorre uma perda de energia cinética. Essa
1" 1"11,. Jlllfxlmn sempre que o neutron colide com uma partícula de massa e
1'1111I1111111 ljillllls à SUIl. Alguns desses neútrons desacelerados retomam à sonda,
,11II111.h" oontudos por um medidor. A densidade de neutrons lentos é
11.111111111110proporcional à presença de hidrogênio, o que permite, dispondo-se
111 11111111.1I\IIhrnç/'loprévia do equipamento, correlacionã-la com a umidade
1I11l1lh.ldL1l1do solo. A utilização da sonda possibilita a repetição peri6dica
,1I1~ lI\1'IIl~l'lo. IlOS mesmos locais e profundidades, envolvendo um volume
"IHlilf11Illlllvll (10 soto c sem os inconvenientes da coleta e transporte de
11111'1111.,
11111111/1111
IIi .ltllI 111111 I
')
360 Hidrologia
9.2.3 Curva de retenção da água no solo
omo o conteúdo de água no solo é função do tamanho e do volume dos
JlOI'OS que a contêm, a umidade está intimamente relacionada com a pressão
upllur, No item anterior vimos métodos direto (gravimétrico) e indireto
(aondn) que permitem a estimativa da umidade do solo de forma simples. No
uso da determinação da pressão da água (tensão) também dispõe-se de um
método direto e bastante simples, todavia com restrições importantes. Essa
determinação direta utiliza o tensiômetro, equipamento constituído de uma
I~psula porosa na extremidade inferior conectada a um vacuômetro. Quando
colocado no solo, a água contida na cápsula tende a entrar em equilíbrio com
a pressão da água do solo, o que permite a leitura desta através do
vncuôrnetro. As maiores limitações do tensiômetro são: o intervalo da leitura
das pressões e o tempo de resposta. No caso da pressão, a leitura está
limitada a valores menores que uma atmosfera. Já em relação ao tempo de
resposta, o registro pelo tensiômetro da pressão de equilíbrio pode demorar
algumas horas, ou, em situações extremas, mesmo alguns dias. Um exemplo de
aplicação do tensiômetro é a determinação do momento de irrigar, conhecida a
pressão da água até a qual a planta apresenta um desenvolvimento
atisfatório, Como limitação prática dessa aplicação, temos que a pressão de
referência deve ser inferior a uma atmosfera.
Uma forma indireta de determinar a pressão capilar consiste em
relacioná-Ia com a umidade do solo. Essa função é conhecida como curva de
retenção ou curva característica da água no solo. Sua determinação é feita em
laboratório através da drenagem crescente de uma amostra inicialmente
Aturada, ou do umidecimento gradual de uma amostra inicialmente seca. O
dois métodos fornecem curvas contínuas mas não idênticas. O conteúdo de água
correspondente a uma dada pressão é maior na dessorção (drenagem) do que nn
rção (umidecimento). Essa dependência em relação à direção do processo d
determinação é denominado histerese, fenômeno resultante da diferença entro ()
ângulo de contato da água que avança e o da água que recua. A figura 9.H
mostra o comportamento típico de curvas de retenção obtidas em processos d
drenagem e infiltração.
Uma questão importante para o entendimento da relação entre a umidad
a pressão capilar é relacioná-Ia com a textura do solo. Em um solo arenoso
predominam os poros grandes, o que faz com o decréscimo de umidade rnotlvud«
pelo incremento da pressão seja abrupto. Isso explica o pequeno urmazcnamcntu
destes solos mesmo a baixas pressões. H em solos [\rglJosos fIS CUlVfl9 til'
retenção mostram a diminuição grudual du umldndc, dcv Ido ~ pI'C!lc.;nçll de 11I11
grande número de poros com poqlll:l1l\N dlrlltmsClt.:s. A naU1'u lU) Ihlllll'U OS"II
dcpcndêncln entre o (U'lnnr.eI1IiIlIL'lllo I 1\ IH'C-'NllnO I.i 1\ II.lX!III·U do /1010.
A dl'll'IlIllnllçl\o dn CIHVI\ de 1'('ll'III,;nO ~'III II\IHI(,I\Ii~dll Il"11l
hil1dl10 1\('II1~~nllliu IIl11llmdllllll!1 til 11I1I1I~nll I 111mIIN dllli'" 1'11
ullllllloNo c Armazenamento no Solo 361
100
60
II 60
';t
tIo
() 40ItJ
~
1\
20
\
\,
~
~ " DREN." ..•...
INFIL~
,..•.
" \<,1\ - _
, SATURAÇAO
N
0,1 0,2 0,3 0,4
Umidade (m3/m3 solo)
Fluura 9.8. Curva de retenção da água no solo.
IJtl,ldtHI
III,,"III 1),'1 11 ~'I\IUI'II.
62 Hidrologia
10. No caso da utilização do prato de sucção o gradiente é criado através
do controle da pressão da água (coluna h da figura 9.10-a), enquanto nas
panelas de pressão tem-se controle sobre a pressão do ar (compressor da
figura 9.10-b). Em geral o interesse é pelo conhecimento das curvas que
retratam uma drenagem progressiva. Para este caso as amostras de solo
olctadas com estrutura inalterada devem ser previamente saturadas, c
ubmetidas a um conjunto de pressões dentro do intervalo de interesse. Para
ada pressão aplicada,transcorrido um determinado intervalo de tempo, será
atingida uma condição de equilíbrio, o que poderá ser constatado pelo fim da
drenagem da amostra. Para cada condição de equilíbrio teremos um ponto da
curva formado pela pressão aplicada e a umidade correspondente. Ao [mal do
nsaio o conjunto de pontos obtidos define a relação entre a umidade c 11
pressão capilar. A figura 9.10 apresenta de forma esquemãtica os equipament
de laboratório utilizados na determinação da curva de retenção.
Há na literatura uma série de tentativas de expressar a relação entre II
umidade e a pressão capilar através de equações empíricas. Dentre as mal
aceitas, destacamos as equações de Genuchten e Brooks-Corey.
Genuchten (1980) :\presenta a seguinte equação para definir a relaçãn
ntre a umidade e a pressão capilar:
es-er
+ "r"e = er [l+(p.Pc)
(9.50
nde P, = pressão capilar (cm,cm sinal positivo),e = umidade volumétrlca
(cm3/em3), er= umidade volumétrica residual ou umidade volum6hluI\
rrespondente à capacidade de campo (cm3/cm3),Els = umidade voluméh
rrespondente à saturação (em3/em3) e p , m e n são parâmetros que podem
..;btido$ por regressão a partir de dados experimentais de e e Pc.
Brooks e Corey (1966) apresentaram a seguinte equação paru csnuun 11
rnportamento da relação entre e e Po:
," r::r P'>Pb ('1111
ndo 11. satllfl\çlIo CfOLlv!I(SI» definida por:
-'• (U,."1,
illlllll 1\ o Armazenamento no Solo 363
P .1••
Amottra
d•• 010
(p .1 •• - h)
~ P,.Io 0.,5";00
___ ::::;-_ _ __ --=- porolo
Palm
a- Prato de sucção
~lIn.11I ••,,,.,.d
h· 1'11110111 c1ol'r,
IIU' 1),10, 1111"IIHIIII'~lltn. Pllll\ tllljOllllhHWI\~ 11
Amoltra
d. 1010
Prato c.,amico
porolo
\11V" Iln Hlltml' 1111,
364 Hidrologia
onde S = saturação, Se = saturação residual (saturação correspondente à
capacidade de campo) e Pb e I.. são parâmetros que devem ser determinados a
partir de dados experimentais de a e Pc' O parâmetro I.. é denominado índice de
distribuição do tamanho dos poros, enquanto Pb é um valor crítico de Pc a
partir do qual efetivamente ocorre dessaturação.A estimativa desses
parâmetros, segundo um procedimento gráfico, tem como base a equação 9.51
reescrita como segue:
1n Se = -I.. 1n Pc + I.. 1n Pb (9.53)
Plotando em escala bilogaritmica os correspondentes valores de Se e Pc'
constata-se a tendência a uma reta para Pc ~ Pb• O prolongamento da reta
defineQ valor de Pb no ponto de intersecção com o eixo dos valores de Pc' e
I.. é o coeficiente angular da reta. A figura 9.11 ilustra o procedimento
unteriormente descrito.
ln Pc
- >-: tan J3
ln Se
Figura 9.11. Estimativa dos parâmetros de Brooks e Corey.
Tanto na estimativa dos parâmetros da equação de Ocnuchtcn (mn o I}
como da equação de Brooks e Corey (Pb e 1..), assumimos que os valores do 41«(I.
= 4» e ar tenham sido estimados previamente.No caso de o, há 11 possibllldlld
de que este valor seja estimado por tcn tativ as, pnralelumcnto 1\011 (lt.lllllll" ,
pnrâmctros. Nesse procedimento ultcru-sc o vnlor do 0r IItó (1"1,l HI,l nht"llhll 11
molhar ujustc entre OS pontos cxpcrlmentnh c 08 ponto!! ~lIIlullllid()".
IlIlIltrnção e Armazenamento no Solo 365
111111110 9.6. Na tabela 9.4 são apresentados valores experimentais da função a
I (I' IJ)' A partir desses dados estime os parâmetros I.. e Pb, sabendo que 4> =
11,\0 % c ar = 12,23 %.
Tabela 9.4. Dados do exemplo 9.6
e (%) Pc(cm)
43,90 10,90
43,33 13,00
42,93 14,10
42,62 15,00
42,13 16,00
40,93 17,00
38,59 18,40
24,90 23,60
18,38 30,50
15,42 37,70
13,42 53,70
1I111~'nU: parti estimativa dos parâmetros I.. e Pb é necessário que se faça a
I!llItlllltllll ti" função Se = f(p c) em escala log-log. A cada valor de e informado
OIllI.pIII\(lo um valor de Se ' que deve ser obtido pela aplicação consecutiva
ílil~ (111""91'109 9.49 e 9.52. Na tabela 9.5 são apresentados os valores de S, Se
PU' A pudlr da determinação dos pares de pontos (Se,Pc) e da aplicação do
tliO"IIHlllt1nlo gráfico já descrito, obtém-se Pb = 17 em e  = 2.9.
p\,.'nH do umidade
)
Hidrologia
Zl
S = f e(z). dz
o (9.54)
Tabela 9.5. Resultados do exemplo 9.6
S(%) Se(%) Pç(cm)
99,10 98,76 10,90
97,80 96,96 13,00
96,90 95,72 14,10
96,20 94,75 15,00
95,10 93,23 16,00
92,40 89,50 17,00
87,10 82,18 18,40
56,20 39,17 23,60
41,50 24.17 30,50
34,80 9,94 37,70
30.30 3,73 53,70·
ndo S == lâmina armazenada. O volume correspondente seria obtido pelo
duto de S pela área superficial, cujo perfil de umidade é representado
11\ figura 9.8. A aplicação da equação 9.54 permite a determinação "exata"
Ic S, sendo necessário, para tanto, o conhecimento de uma expressão analítica
que represente a variação da umidade com a profundidade. Quando o perfil 6
btldo através da determinação da umidade a diferentes profundidades, o
IHcuto da lâmina armazenada simplifica-se para:
n - 1
S = L (ej• ázj)
j=!
(9.55)
ondo n ••• o número de pontos (profundidades) nos quais a umidade 1'01
. detcrmlnada.
Infiltração e Armazenamento no Solo 367
olução: S = (0,26 . 300) + (0,195 . 400) + (0,155 .450)
S = 225,75 mm
Os valores de ej utilizados correspondem à média de duas determinações
unsecutívas, enquanto áZj é a diferença entre as respectivas profundidades.
"pondo uma área de 1 ha (10.000 m2) o volume armazenado seria de 2257,5 m3•
Uma simplificação maior ainda em relação às equações 9.54 e 9.55 é
ioprcsentada pela equação que segue:
S = e . zl (9.56)
-lido o '" a umidade volumétrica média representativa de toda a profundidade.
'~ e
. "","""","'" ~
z
Plzura 9.12. Perfil de umidade em um solo.
exemplo anterior, determine a lâmina
mm
IIIJlII1 /I VIIIIH' I1 ml~'tlj\lt(). 11tlllC.1'PIIIlIIt
')
1I1~111a, 11I111111611011 1111
368 Hidrologia
quatro determinações e a profundidade utilizada é a de todo o perfil
considerado.
O estabelecimento de perfis, através da determinação direta da umidade, é
um procedimento apropriado principalmente quando o objetivo é a calibração
de modelos. No caso de projetos correntes geralmente não se dispõe de tempo el
u recursos financeiros para essa finalidade. Com isso, deve-se dispor de solu-
ões que exijam o conhecimento de parâmetros do solo de fácil determinação.
Nesse caso enquadram-se a utilização de equações empíricas que representem a
função 0= f (z), ou ainda soluções das equações que simulam o escoamento em
meios porosos não saturados. Essas equações, devido à não-linearidade e a com-
plexidade das condições de contorno, geralmente só podem ser resolvida:
numericamente. Como o desenvolvimento de métodos numéricos foge aos obje-
tivos deste texto, vamos apresentar a seguir uma equação empírica para a esli
mativa de perfis de umidade. Como as equações empíricas só devem ser aplica
das às situações particulares para as quais foram obtidas, é fundamental qtu
essas condições sejam conhecidas. No caso, a equação que será aprescntndn
pressupõe uma condição de equilíbrio e a presença de lençol freático a iJII11I
determinada profundidade. A equação de Brooks-Corey apresentada no ill'lIl
9.2.3, que relaciona a pressão capilar com a saturação pode, a partir da eguliçrll 1
9.49, ser reescrita como segue:
° . 0r [:f: v » Pb (9.S'/)=li> - 0r
Os parârnctros À. e Pb já foram definidos anteriormente. 0r = a urulrhul
volurnétrica residual (capacidade de campo) e y = a coordenada VClllllltl,
sendo igual a zero junto ao lençol freãtico. Se observarmos a cquução j).~ I
veremos que no lado direito Pc foi substituído por y. Isso justlficn-sc prlil
fato de que numa condição de equilíbrio a pressão capilar em qualquer ponlo
Igual à cota deste ponto. sendo o lençol freático o plano de rCf(;r~IH'11I
quação 9.57 representa um perfil semelhante ao da figura 9.13, llXrt'~·nll
parte superior que tem a umidade reduzida pelo efeito da cvaporução..
Analisando a equação 9.57 vemos que para y == Pb temos 0 Ia li> (solo 111111111111111
• que a umidade decresce i\ medida que cresce y , tendendo li um vukn' 11I[11111111
IIn\ à Oro
Iutlltração e Armazenamento no Solo 369
1'1I'vlllccem condições de regime não permanente (lençol freático flutuante).a
1111I\~'nOdeve ser utilizada conjuntamente com outra que simule o comportamento
tllI lençol freático ao longo do tempo. Nesse caso admite-se que uma condição
dll lIno equilíbrio possa ser aproximada por uma sucessão de estados de
qllllChrio.
( Supe rficie do 5010
r
Lençol freátiço
e
urn 9.13. Perfil de umidade em equilíbrio com lençol freático.
111111 !J.9. Determine o perfil de umidade de um solo que num dado instante
111I.111111c lençol freático 1.2 m abaixo da superfície do solo,e tem as
IIIIII(). curncterísucas:
cp "" 38% • 0r = 26% , Pb = 20 em e Â. = 3
11: nn tabela 9.6 são apresentadas as profundidades. tendo o lençol
01110 reforêncla, e as umidades volumétrieas estimadas pela equação
trurn que IIté 20 em acima do lençol freático o solo está
60 em ocorro uma zona de transição, e a partir de 60
'111 1\ "11I11111111'() nflllll'lIfl1L1010 00118111010 o Iltuul h oap"oldndo do campo.
')
70 Hidrologia
Tabela 9:6. Resultados do exemplo 9.9
y e
(em) (%)
20,0 38,0
40,0 27,5
60,0 26,4
80,0 26,2
100,0 26,1
120,0 26,1
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Capítulo 10
tJNUAMENTOS DO ESCOAMENTO NÃO-PERMANENTE
Carlos E. M. Tucci
'uh't1dução
() deslocamento da água na superfície da bacia, nos rios, canais e
,vllh1.los é uma das parcelas mais importantes do ciclo hidrol6gico.
() oscoamcnto é regido por leis físicas e representado quantitativamente
I"" vllIl\lvels como vazão, profundidade e velocidade. O comportamento do
11111111('1110é descrito por equações de conservação de massa, energia e
1IIIIIIIIIIIIdede movimento.
A t'tf\lflçilo baseada na conservação de massa do sistema é obtida pela
11I1I~n(),llls massas internas e externas que atuam no mesmo. Por exemplo, num
111, !til dI) rio, u vazão de montante, a contribuição lateral e a vazão de saída
" 11. entrndas e saídas que devem preservar a massa do sistema, identificado
11111111I) trecho do rio.
A quunttdadc de movimento de um corpo é o vetor soma de todas as forças
Idll IIdllN 1\ I..l~SC corpo num período t. Segundo Abbott (1979) é uma descrição
1"1IIlIu IHIUIinfinidade de outras descrições possíveis) do estado de movimento
1111.I.II~II\I\ de massas. Esta descrição é relacionada com um estado inicial de
1111111'11011\do sistema. Energia é definida como outra possível descrição do
1~llltlll dlj movimento, usualmente generalizado, na presença de um campo
III\\IIH'IIII\III, O que inclui o estado vertical de deslocamento, o qual pode
I!! I 1IIIIlldllrlldo como o estado da capacidade de movimento do sistema.
( ) t1Hl1()III11Cnto em superfície livre pode ser permanente e não-permanente. O
I 111111Il'II11) é permanente quando o gradiente da velocidade e do nivel são
1111111.,1/11 NUJII, não existe variação de estado no sistema. O escoamento
111IIi '''111'11III pndo SOl' uniforme c não-uniforme. O escoamento permanente uniforme
11111111\1IIIIIIIdo() grndlcntc de profundidade com o espaço é nulo e a velocidade
1·1I11~llIlllu.() escoumcnto é permanente não-uniforme quando ocorre variação ao
111111111d" I.l"PI\~O (Jus oltadas vnriüvcis. A condição de escoamento permanente é
111111111111pm cxetnplo pu1'1I: cãlculo de remanso em rios, na análise de perfil
di I 111 II\~: 110osounmenlo em eSlllIgclll, corno base pnrn 11 unrtlisc da qualidade
111111111111:I' tllllltlllNlolllllI'Ollto de c~hl'IIN hi(ll'Ii\lllcIIR. O esconmcnto em regime
JlI'IIIIIIIII'111I 1111I 1'lllllllH ti IIhonludo pelu 1il1\10I11IdiíN IIvmR Msicos d
i ildl1111UI11I
( I .~I\ttíl\lll'lIlll I~II' 11,,111\li 111\11Jll'IIIIIIHllllltll'lll1~lrll'll\1\V 111111,1\111111 Il'IIIPO11 1111
(