108792_3107_28.07.2015 11.39.09_Lista_1_Algebra_Linear_Algebra_Matricial

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Álgebra Linear – Lista de Exercícios 1 
Se A = e AB = , determine a matriz B.
Dadas as matrizes A = e B = , calcule:
A2
A2B3
Mostre, com exemplos, que a soma de duas matrizes simétricas é uma matriz simétrica.
As matrizes A = e B = são Nihilpotentes. Determine o índice de cada uma.
Sejam u = e v = . Calcule uTv, vTu, uvT e vuT.
Seja A = . Mostre que A3 = 0. Use a álgebra matricial para calcular o produto (I - A)(I + A + A2).
Sejam A = , e B = . Essas são as matrizes de spin de Pauli, usadas no estudo do spin do elétron na mecânica quântica. Mostre que A2 = I, B2 = I e AB = -BA. Matrizes que satisfazem AB = -BA são chamadas anticomutativas.
Aplicando o método de Gauss-Jordan, obtenha a forma escalonada reduzida das
 
seguintes matrizes: A = B = .
Sendo A, B matrizes m x n, use as propriedades já conhecidas para simplificar a expressão 
Se e , verifique que