MSb - Transformação de Tensão

Prévia do material em texto

Transformação de Tensão 
 
Aula 01 
Prof. Rodrigo Villaca Santos 
Carga Interna Resultante: 
Seja o corpo solicitado ao carregamento externo: 
Tensões: 
 Tensão Normal: 
 
 
 Tensão Cisalhante: 
 
 
 Tensão Torção: 
 
 
 Tensão Flexão: 
 
 
** Tensões agem nas seções transversais dos membros 
 
Tensão: 
 Tensão normal é a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) 
que passa por um determinado ponto. 
 
 
 ΔA = contínuo (sem vazios, matéria uniformemente distribuída); 
 = coeso (partes bem unidas, sem trincas, sem falhas). 
 
 
Transformação no Estado Plano de Tensões: 
 
 
Transformação no Estado Plano de Tensões: 
 
 Como transformar as tensões do caso 1 para o caso 2 ??? 
 
Transformação no Estado Simples de Tensões: 
Exemplo: Barra prismática tracionada. 
 Estado de tensão: 
Transformação no Estado Simples de Tensões: 
Exemplo: Barra prismática tracionada. 
Plano “pq” formando um ângulo θ 
com a horizontal. 
Esforços internos (N e V). 
Transformação no Estado Simples de Tensões: 
Exemplo (Tração / Plano inclinado): 
Equações Gerais de Transformação de Tensão 
para o Estado Plano: 
 
 
 
 
 
Para a tensão normal que atua em y’ tem-se que θ = θ + 90°, ou: 
 
Equações Gerais de Transformação de Tensão 
para o Estado Plano: 
 
 Convenção de Sinal: 
 
Exemplo: (9.2 / Hibbeler 7 ed.) 
Dado o estado plano de tensão, determine o estado plano de 
tensão no ponto em outro elemento orientado a 30° no sentido 
horário em relação à posição mostrada. 
Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento 
Máxima no Plano: 
 Tensão Normal Máxima/Mínima (Tensões Principais): 
Ângulo formado com os eixos coordenados: 
 
 
 
 
 
 
* 2θp1 e 2θp2 = estão defasados 180°; 
 θp1 e θp2 = estão defasados 90°. 
Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento 
Máxima no Plano: 
 Tensão Normal Máxima/Mínima (Tensões Principais): 
 
 
◦ Tensões principais; 
◦ Nenhuma tensão de cisalhamento atua sobre os planos 
principais. 
 
 
 
 
 
 
Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento 
Máxima no Plano: 
 Tensão Cisalhamento Máxima no Plano: 
Ângulo formado com os eixos coordenados: 
 
 
* 2θc está defasado 90° de 2θp ; 
 θc está defasado 45° de θp . 
 
Entretanto: 
 os planos para a tensão de cisalhamento máxima orientam-se a 45° 
dos planos da tensão principal. 
 
 
 
 
 
 
Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento 
Máxima no Plano: 
 Tensão Cisalhamento Máxima no Plano: 
 
 
 
 Tensão Normal Média: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: (9.6 / Hibbeler 7 ed.) 
O estado plano de tensão em um ponto sobre um corpo é 
representado no elemento mostrado na figura. Represente esse 
estado de tensão como a tensão de cisalhamento máxima no 
plano e a tensão normal média associada. 
Exemplo: (9.22 / Hibbeler 5 ed.) 
A viga está sujeita a uma carga de 12 kN. Determinar as 
tensões principais no ponto A e especificar a orientação do 
elemento.