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MSB  Círculo Mohr

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Transformação de Tensão 
 
Aula 02 
Prof. Rodrigo Villaca Santos 
Círculo de Mohr: 
Círculo de Mohr: 
Utilizado para determinar as tensões principais, a tensão de 
cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média a ela 
associada ou, ainda, a tensão em qualquer plano arbitrário. 
Círculo de Mohr: 
Construção do Círculo: 
 Se estabelece os eixos coordenados σnormal (eixo “x”) e τcisalhante (eixo 
“y”); 
 Centro definido por C (σméd, 0); 
 Marcar o “ponto de referência” A de coordenadas A (σxx, τxy) que 
representa o ponto quando θ = 0°; 
 Por trigonometria traçar o raio R, representado por CA, e o círculo. 
 
 
 
 
Estado Plano de 
Tensão 
(Ponto “A”, θ = 0°) 
Círculo de Mohr: 
Observações: 
 Tensões principais σ1 e σ2 quando τxy = 0; 
 2θp1 e 2θp2 rotacionam no sentido anti-horário (positivo); 
 2θc1 e 2θc2 rotacionam no sentido horário (positivo – devido o eixo τxy 
ser positivo para baixo); 
 Uma rotação θ do eixo “x” corresponde a uma rotação 2θ no círculo na 
mesma direção. 
Localização de um Plano Arbitrário: 
 Por trigonometria localiza-se o ponto “P” que rotaciona 2θ no círculo. 
 
 
 
 
 
Ponto “P” rotação θ+ 
Site: 
 
 
 
http://www.graniteng.com/tool_eng.php?subcontext=mohr_2d 
 
Exemplo (9.11 / Hibbeler 7ª Edição): 
O estado plano de tensão em um ponto é mostrado. Determinar 
as tensões em um círculo de Mohr em um elemento orientado a 
30° em sentido anti-horário em relação a posição mostrada. 
Exemplo (9.78 / Hibbeler 5ª Edição): 
A viga está submetida as forças mostradas. Determinar as 
tensões principais no ponto A e B.