Transformação da Deformação

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Transformação da Deformação 
 
Aula 03 
Prof. Rodrigo Villaca Santos 
Estado Plano de Deformações: 
Estado Geral de Deformação 
 Deformação Normal: εxx; ε yy; ε zz 
 Deformação Cisalhante: γxy; γxz; γyz 
 
Estado Plano de Deformações: 
 
Estado Plano de Deformações: 
Obs: o estado plano de tensões não causa necessariamente 
um estado plano de deformações ou vice-versa (efeito de 
Poisson); 
 
Exemplo: 
 
Estado Plano de Deformações: 
Convenção de Sinal: 
• Alongamento: (+) εxx; (+) ε yy 
• Cisalhamento: γxy = ângulo interno AOB < 90°. 
 
Estado Plano de Deformações: 
Deformação Normal e Tangencial: 
 
 
 
 
 
 
Para εy’y’ = θ + 90° 
ou 
Estado Plano de Deformações: 
Deformações Principais: 
 
Estado Plano de Deformações: 
Deformação Cisalhante Máxima: 
 
Exercício (10.1 / Hibbeler 7ª Edição): 
Um elemento diferencial de material em um ponto está sujeito a um 
estado plano de deformação dado por εxx = 500.10
-6, εyy = -300.10
-6, 
γxy = 200.10
-6. Determine as deformações que agem em um elemento 
orientado no ponto a 30° no sentido horário em relação a posição 
original. 
 
 
Círculo de Mohr: 
Construção do Círculo: 
 Se estabele os eixos coordenados εnormal (eixo “x”) e γcisalhante /2 (eixo 
“y”); 
 Centro definido por C (εméd, 0); 
 Marcar o “ponto de referência” A de coordenadas A (εxx, γ/2) que 
representa o ponto quando θ = 0°; 
 Por trigonometria traçar o raio R, representado por CA, e o círculo. 
 
 
 
 
Círculo de Mohr: 
Observações: 
 Tensões principais ε1 e ε2 quando γ/2 = 0; 
 2θp1 e 2θp2 rotacionam no sentido anti-horário (positivo); 
 2θs1 e 2θs2 rotacionam no sentido horário (positivo – devido o eixo γ/2 
ser positivo para baixo); 
 Uma rotação θ do eixo “x” corresponde a uma rotação 2θ no círculo na 
mesma direção. 
Localização de um Plano Arbitrário: 
 Por trigonometria localiza-se o ponto “P” que rotaciona 2θ no círculo. 
 
 
 
 
 
Exercício (10.1 / Hibbeler 7ª Edição): 
Para o mesmo problema, represente as tensões em um círculo de 
Mohr. 
 
 
Exercício (10.7 / Hibbeler 7ª Edição): 
As componentes do estado de deformação no ponto sobre um dente 
da engrenagem são εxx = 850.10
-6, εyy = 480.10
-6, γxy = 650.10
-6. 
Determine: 
a) As deformações principais? 
b) A deformação por cisalhamento máxima e a deformação 
normal média? 
c) Represente os cálculos em um círculo de Mohr?