Lista de exercícios.

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Primeira Lista de Álgebra Linear
Prof. Túlio Carvalho
1. Obtenha a matriz dos cofatores e a matriz inversa de
A =
 2 −1 30 4 2
−1 −2 1

2. Usando o método de eliminação de Gauss-Jordan, encontre a solução geral do sistema
A

x1
x2
x3
x4
 =
 1−1
0
 ,
em que A =
11 2 1 0−3 0 3 5
4 −2 1 1

. Interprete geometricamente a solução.
3. Calcule o determinante da matriz abaixo efetuando operações elementares até obter uma
matriz triangular superior
A =

1 −2 3 1
5 −9 6 4
−13 2 −6 −2
3 6 9 2

4. Modifique as matrizes e obtenha novos exercícios, uns mais fáceis, outros menos.
5. Uma matriz A n× n é dita singular se detA = 0. Mostre que se det(AB) = 0, então ou A é
singular ou B é singular.
6. Quais são as coordenadas do ponto P ′ simétrico do ponto P = (1, 1, 3) em relação ao ponto
M = (1, 2,−1)? (Observar que M é o ponto médio de −−→PP ′.)
7. Dados os pontos A = (1,−2,−3), B = (−3, 2,−1) e C = (4, 1, 0), determine D tal que os
A,B,C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.
8. Verifique se os pontos a seguir são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta:
a) A = (3, 2,−1), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3,−5).
b) A = (−1, 1, 3), B = (4, 2,−3) e C = (14, 4,−15).
c) A = (1, 2, 3, 4), B = (1, 1, 1, 2) e C = (1, 0,−1, 0).
9. Mostre analiticamente que as diagonais de um paralelogramo se cortam no ponto médio.
10. Sejam A e B pontos quaisquer com A 6= B. Mostre que um ponto X pertence à reta
determinada por A e B se, e somente se,
X = A+ s
−−→
AB, com s ∈ R .
Interprete a parte da reta correspondendo a s ∈ [0, 1].
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