PENDULO-A LINEARIZAÇÃO DO GRÁFICO X VERSUS T DO MRUA

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LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I 
RELATÓRIO Nº. 03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A LINEARIZAÇÃO DO GRÁFICO X VERSUS T DO MRUA 
 
EQUIPE TÉCNICA: JADE SOUZA DA SILVA, JANNAYZA ALVES LIMA, MARISLANDE 
 COSTA DE SOUSA, RODRIGO SOUSA DA SILVA, THAIS RIBEIRO DA SILVA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO JOÃO DOS PATOS - MA 
05 / 05 / 2015 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Os movimentos harmônicos simples estão presentes em vários aspectos de nossas vidas, como nos 
movimentos do pêndulo de um relógio, de uma corda de violão ou uma mola. Esses movimentos realizam 
um mecanismo de “vaivém” em torno de uma posição de equilíbrio, sendo caracterizados por um período 
e por uma frequência. O experimento realizado consistiu na medição do tempo em 14 (quatorze) etapas 
em que um pendulo completa 20 (vinte) oscilações de distâncias (altura) diferentes, na qual tem-se um 
dos objetivos a comprovação da aceleração da gravidade a partir dos movimentos oscilatórios realizados 
pelo pendulo de acordo com a sua altura. 
 
 

OBJETIVO 
 
Este experimento tem como objetivo certificar-se que a aceleração da gravidade é 
aproximadamente de (𝑔 = 9,81), além de verificar que o período de oscilação de um pêndulo físico é 
independente da amplitude angular, para pequenas oscilações, e permite determinar o valor local da 
aceleração da gravidade; Medir grandezas físicas diretas e, a partir de um gráfico, determinar outras 
grandezas; e analisar o comportamento dinâmico de um corpo suspenso. 
 
 
 MATERIAIS ULTILIZADOS 
 
 
 
 
 Uma base (tripé), para a suspensão da barra; 
 Um suporte (barra), apoiado ao tripé para sustentar o 
pendulo; 
 Um pendulo; 
 Um Cronômetro utilizado para indicar o tempo; 
 Papel e caneta para anotações dos dados obtidos no 
experimento; 
 Uma trena utilizada para fazer as medições dos 
devidos comprimento da corta que sustenta 
a esfera. 
 Um recorte de papel com uma abertura fixa de 10 
graus para limitar o espaço de cada período 
realizado pelo pendulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS 
 
1º Com todos os materiais em mãos e já no ponto para o uso, fizemos a primeira medida de 
tempo na qual a corda encontrava-se distendida de 0,2 m. 
 
2ºSoltando o pendulo no limite da abertura do recorte de 10 graus, medimos o tempo necessário 
em que o pendulo realizava o limite máximo de 20 períodos, na qual essa quantidade de oscilações 
foi definida pela equipe técnica para minimizar a faixa de erro. 
 
3ºOs procedimentos 1 e 2 foram realizados por mais treze vezes com a mesma quantidade de 
períodos, porém, o comprimento da corda foi sendo ajustando com um aumento de 0,1 m entre 
0,3m a 1,5m. 
 
4ºE para cada medição foram-se anotados os dados para dar continuidade a elaboração do 
mesmo. 
 

RESULTADOS E DISCURSÕES 
 
Durante a realização do experimento, foram-se anotados dados como: variação de oscilações 
realizada pelo pendulo, o tempo gasto para cada oscilação, e as variações das alturas em que a esfera 
encontrava-se distendida pela parte do instrumento em que a sustentava. Primeiramente, segue-se uma 
ordem de expor os resultados divididos em duas etapas. A primeira é apresentada o modelo matemático 
tendo consciência de que a aceleração da gravidade é de (𝑔 = 8,1 𝑚/𝑠2), e a segunda etapa é 
apresentada os resultados experimentais, na qual está presente os gráficos (𝑥 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝑜 𝑡) e a aceleração 
da gravidade obtida a partir do mesmo. Observe as tabelas a seguir: 
 
 
 MODELO MATEMÁTICO 
 
Utilizando a fórmula (𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
), podemos encontrar os seguintes valores para o tempo: 
 
 Para (𝑙 = 0,2 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,2
9,8
= 6,28 ∗ √0,02 = 6,28 ∗ 0,14 = 0,88𝑠 
 
 Para (𝑙 = 0,3 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,3
9,8
= 6,28 ∗ √0,03 = 6,28 ∗ 0,17 = 1,07𝑠 
 
 Para (𝑙 = 0,4 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,4
9,8
= 6,28 ∗ √0,04 = 6,28 ∗ 0,04 = 1,25𝑠 
 
 Para (𝑙 = 0,5 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,5
9,8
= 6,28 ∗ √0,05 = 6,28 ∗ 0,22 = 1,38𝑠 
 
 Para (𝑙 = 0,6 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,6
9,8
= 6,28 ∗ √0,06 = 6,28 ∗ 0,24 = 1,54𝑠 
 
 Para (𝑙 = 0,7 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,7
9,8
= 6,28 ∗ √0,07 = 6,28 ∗ 0,26 = 1,63𝑠 
 
 Para (𝑙 = 0,8 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,8
9,8
= 6,28 ∗ √0,08 = 6,28 ∗ 0,28 = 1,76𝑠 
 
 Para (𝑙 = 0,9 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,9
9,8
= 6,28 ∗ √0,09 = 6,28 ∗ 0,03 = 1,88𝑠 
 
 Para (𝑙 = 0,9 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
0,9
9,8
= 6,28 ∗ √0,09 = 6,28 ∗ 0,3 = 1,88𝑠 
 
 Para (𝑙 = 1,0 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
1
9,8
= 6,28 ∗ √0,1 = 6,28 ∗ 0,32 = 2,0𝑠 
 
 Para (𝑙 = 1,1𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
1,1
9,8
= 6,28 ∗ √0,11 = 6,28 ∗ 0,33 = 2,07𝑠 
 Para (𝑙 = 1,2 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
1,2
9,8
= 6,28 ∗ √0,12 = 6,28 ∗ 0,35 = 2,2𝑠 
 
 Para (𝑙 = 1,3 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
1,3
9,8
= 6,28 ∗ √0,13 = 6,28 ∗ 0,36 = 2,26𝑠 
 
 Para (𝑙 = 1,4 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
1,4
9,8
= 6,28 ∗ √0,14 = 6,28 ∗ 0,37 = 2,32𝑠 
 
 Para (𝑙 = 1,5 𝑚) temos: 
 
 𝑇 = 2 ∗ 3,14 ∗ √
1,5
9,8
= 6,28 ∗ √0,15 = 6,28 ∗ 0,39 = 2,45 
De acordo com os valores obtidos para o tempo anteriormente, temos a tabela a seguir: 
 
 
 TABELA 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POSIÇÃO DO 
MÓVEL EM (m) 
 
TEMPO 
 TEMPO AO 
QUADRADO (𝒔𝟐) 
𝑋1 = 0,2 𝑡1 = 0,88 𝑡1
2 = 0,8 
𝑋2 = 0,3 𝑡2 = 1,07 𝑡2
2 = 1,14 
𝑋3 = 0,4 𝑡3 = 1,25 𝑡3
2 = 1,57 
𝑋4 = 0,5 𝑡4 = 1,38 𝑡4
2 = 1,9 
𝑋5 = 0,6 𝑡5 = 1,54 𝑡5
2 = 2,37 
𝑋6 = 0,7 𝑡6 = 1,63 𝑡6
2 = 2,65 
𝑋7 = 0,8 𝑡7 = 1,76 𝑡7
2 = 3,0 
𝑋8 = 0,9 𝑡8 = 1,88 𝑡8
2 = 3,5 
𝑋9 = 1,0 𝑡9 = 2,0 𝑡9
2 = 4,0 
𝑋10 = 1,1 𝑡9 = 2,07 𝑡10
2 = 4,3 
𝑋11 = 1,2 𝑡10 = 2,2 𝑡11
2 = 4,84 
𝑋12 = 1,3 𝑡11 = 2,26 𝑡12
2 = 5,1 
𝑋13 = 1,4 𝑡12 = 2,32 𝑡13
2 = 5,3 
𝑋14 = 1,5 𝑡13 = 2,45 𝑡14
2 = 6,0 
 GRÁFICO 01 DO MODELO MATEMÁTICO NÃO LINEARIZADO 
 
 
 
 
 GRÁFICO 02 DO MODELO MATEMÁTICO LINEARIZADO 
 
 
 
 
 De acordo coma equação geral da reta, podemos encontrar o valor do coeficiente angular da reta: 
 
 
𝑦 − 𝑦𝑜 = 𝑚 ∗ (𝑥 − 𝑥𝑜) → 𝑚 =
𝑦 − 𝑦𝑜
𝑥 − 𝑥𝑜
 → 𝑚 =
6,0 − 0,8
1,5 − 0,2
 
 
 𝑚 =
5,2
1,3
→ 𝑚 = 4,0 
 
 
 Sabendo que a inclinação da reta é igual a (g/2), portando o valor encontrado para a aceleração da 
gravidade foi de (4,0 ∗ 2 = 8,0 𝑚/𝑠²) no qual em relação ao valor da gravidade (𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠²) a faixa de 
erro de acordo com cálculos efetuados foi de 18,3 por cento. 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
TE
M
P
O
 t
 (
S)
COMPRIMENTO l (m)
Gráfico x versus t do MRUA 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
TE
M
P
O
 t
²
(S
)
COMPRIMENTO l (m)
Gráfico x versus t² do MRUA 
 MODELO EXPERIMENTAL 
 
 
 TABELA 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observação: 
“O tempo encontrado para cada período encontra-se na tabela como o resultado 
 da divisão do tempo pelo número de oscilações (20).” 
 
 
 
 
 
POSIÇÃO DO 
MÓVEL EM (m) 
 
TEMPO 
 TEMPO AO 
QUADRADO (𝒔𝟐) 
𝑋1 = 0,2 𝑡1 =
18,36
20
= 0,9 
𝑡1
2 = 0,81 
𝑋2 = 0,3 𝑡2 =
21,28
20
= 1,06𝑡2
2 = 1,12 
𝑋3 = 0,4 𝑡3 =
25,33
20
= 1,27 
𝑡3
2 = 1,61 
𝑋4 = 0,5 𝑡4 =
28,04
20
= 1,4 
𝑡4
2 = 1,96 
𝑋5 = 0,6 𝑡5 =
30,63
20
= 1,53 
𝑡5
2 = 2,34 
𝑋6 = 0,7 𝑡6 =
33,16
20
= 1,6 
𝑡6
2 = 2,56 
𝑋7 = 0,8 𝑡7 =
35,18
20
= 1,7 
𝑡7
2 = 2,9 
𝑋8 = 0,9 𝑡8 =
37,48
20
= 7,87 
𝑡8
2 = 3,5 
𝑋9 = 1,0 𝑡9 =
39,57
20
= 2 
𝑡9
2 = 4 
𝑋10 = 1,1 𝑡9 =
41,43
20
= 2,07 
𝑡10
2 = 4,3 
𝑋11 = 1,2 𝑡10 =
43,92
20
= 2,2 
𝑡11
2 = 4,84 
𝑋12 = 1,3 𝑡11 =
45,56
20
= 2,28 
𝑡12
2 = 5,2 
𝑋13 = 1,4 𝑡12 =
47,84
20
= 2,4 
𝑡13
2 = 5,76 
𝑋14 = 1,5 𝑡13 =
49,36
20
= 2,5 
𝑡14
2 = 6,25 
 GRÁFICO 01 DO MODELO EXPERIMENTAL NÃO LINEARIZADO 
 
 
 
 
 GRÁFICO 02 DO MODELO EXPERIMENTAL LINEARIZADO 
 
 
 
 
 De acordo coma equação geral da reta, podemos encontrar o valor do coeficiente angular da reta: 
 
 
𝑦 − 𝑦𝑜 = 𝑚 ∗ (𝑥 − 𝑥𝑜) → 𝑚 =
𝑦 − 𝑦𝑜
𝑥 − 𝑥𝑜
 → 𝑚 =
6,25 − 0,81
1,5 − 0,2
 
 
 𝑚 =
5,44
1,3
→ 𝑚 = 4,18 
 
 Sabendo que a inclinação da reta é igual a (g/2), portando o valor encontrado para a aceleração da 
gravidade foi de (4,18 ∗ 2 = 8,4 𝑚/𝑠²) no qual em relação ao valor da gravidade (𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠²) a faixa de 
erro de acordo com cálculos efetuados foi de 14,28 por cento. 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
TE
M
P
O
 t
 (
S)
COMPRIMENTO l (m)
Gráfico x versus t do MRUA 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
TE
M
P
O
 t
² 
(S
)
COMPRIMENTO l (m)
Gráfico x versus t² do MRUA 
 CONCLUSÃO 
 
Nosso experimento para investigar o movimento descrito por um móvel em trajetória retilínea através 
de medidas de tempo ou sob a ação de uma força resultante constante, foi realizado com materiais 
anteriormente citados e ficou demonstradas as principais características dos movimentos MRUV – 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, no qual podemos comprovar através da inclinação da reta 
do gráfico l x T, que o seu coeficiente angular é a aceleração e que permanece constante ao longo do 
tempo. 
 
 
 
 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
 https://www.passeidireto.com/arquivo/3950168/relatorio-de-pendulo-simples 
 http://www.ebah.com.br/content/ABAAABbv4AE/fisica-experimental-2-relatorio-pendulo-fisico 
 http://www.ebah.com.br/content/ABAAAeiIgAJ/relatorio-experimental-1?part=3