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Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. O segundo dos axiomas de Peano é P2. P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que (I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais. (II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes. (II) Existe um número natural que não possui um sucessor. Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele. Considerando o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma. P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente, CEL0505_EX_A1_201201377803 » 04:28 de 50 min. Lupa Aluno: CELSO MUNIZ RODRIGUES Matrícula: 201201377803 Disciplina: CEL0505 - FUNDAM.DE ANÁLISE I Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. (I) e (II) (I) e (III) (III) (II) (II) e (III) 2. Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p. Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p. Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p. Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p. Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p. 3. Todo número natural é sucessor de algum numero natural. Todo número natural possui um sucessor que não é natural. Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural. Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural. Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural. 4. Página 1 de 3Exercício 18/09/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=670166784&p1=1774190... (I) m+(n+p)=(m+n)+p (II) n+m=m+n (III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: m=n ou ∃p∈N tal que m=n+p ou ∃p∈N tal que n=m+p . (IV) m+n=m+p⇒n=p Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. (I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes. (II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. (III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N. Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. Considere o terceiro axioma de Peano abaixo. P3: N-s(N) consta de um só elemento. É somente correto afirmar que (I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. (II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n) para todo n∈N. (III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. (I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte (I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. (I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa. (I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. (I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa. 5. I somente. I, II e III. I e II somente. II e III somente. I e III somente. 6. (II) (III) (II) e (III) (I) e (III) (I) e (II) Gabarito Comentado FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO Página 2 de 3Exercício 18/09/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=670166784&p1=1774190... Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada Exercício inciado em 18/09/2015 10:54:34. Página 3 de 3Exercício 18/09/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=670166784&p1=1774190...
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