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1-AVALIANDO_APRENDIZADO-Aula1-Fundamentos_de_Analise_I

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Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 
4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2. 
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor. 
Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
Considerando o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números 
naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente, 
CEL0505_EX_A1_201201377803 » 04:28 de 50 min. Lupa
Aluno: CELSO MUNIZ RODRIGUES Matrícula: 201201377803
Disciplina: CEL0505 - FUNDAM.DE ANÁLISE I Período Acad.: 2015.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
sua AV e AVS.
1.
(I) e (II)
(I) e (III)
(III)
(II)
(II) e (III)
2.
Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
3.
Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
4.
Página 1 de 3Exercício
18/09/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=670166784&p1=1774190...
(I) m+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+n
(III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
m=n ou
∃p∈N tal que m=n+p ou
∃p∈N tal que n=m+p .
(IV) m+n=m+p⇒n=p
Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. 
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, 
dito sucessor de n.
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem 
sucessores diferentes. 
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um 
de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 
4 axiomas de Peano. 
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N) consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que 
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n) para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
5.
I somente. 
I, II e III.
I e II somente. 
II e III somente. 
I e III somente. 
6.
(II)
(III)
(II) e (III)
(I) e (III) 
(I) e (II) 
Gabarito Comentado
FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO
Página 2 de 3Exercício
18/09/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=670166784&p1=1774190...
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 18/09/2015 10:54:34.
Página 3 de 3Exercício
18/09/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=670166784&p1=1774190...

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