SIMULADO CALCULO NUMERICO

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1a Questão (Ref.: 201307250543)
	
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, determine os valores de m, n , p e r 
		
	
Sua Resposta: 16
	
Compare com a sua resposta: m = 4; n = 3; p = 4 e r = 5
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307219888)
	
	
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta: 0,5810
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307208567)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
		
	
	-5/(x+3)
	
	5/(x+3)
	
	-5/(x-3)
	 
	5/(x-3)
	
	x
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307208570)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307724886)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307715010)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307250637)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307725482)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
		
	
		1
	4
	5
	3
	8
	2
	0
	1
	1
	2
	2
	3
	
		1
	2
	0
	3
	0
	8
	5
	4
	4
	5
	2
	0
	
		1
	3
	0
	2
	0
	4
	5
	8
	4
	0
	2
	5
	 
		1
	0
	3
	2
	0
	5
	4
	8
	4
	2
	0
	5
	
		1
	2
	0
	3
	4
	5
	8
	0
	1
	2
	0
	3
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307352343)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
		
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307724884)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	Método do ponto fixo.
	
	Método da bisseção.
	
	Método de Newton-Raphson.
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método da falsa-posição.