exercicios prob 2015.2

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Suponha que meninos e meninas sejam igualmente prováveis e que o gênero de uma criança não seja influenciado pelo gênero de qualquer outra criança. Para um casal com três filhos, qual a probabilidade de que:
exatamente dois deles sejam meninos
todos os três sejam meninos
tenha pelo menos uma menina
tenha no máximo um menino
o mais velho seja um menino
tenha pelo menos uma menina, dado que o mais velho é menino
Se ; e A e B mutuamente exclusivos, calcular:
	
a) 
	
c) 
	
e) P
	
b) 
	
d) 
	
f) P
Dois processadores tipos A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 0,25, no tipo B, de 0,20 e em ambos, 0,05. Qual a probabilidade de que :
Pelo menos um dos processadores apresente erro?
Nenhum processador apresente erro?
 4) Sejam A e B acontecimentos tais que P(A)+P(B) = x e P(A∩B) = y. Determine em função de x e de y a probabilidade de:
 (a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
 (b) Que se realize um e só um dos dois acontecimentos.
 (c) Que se realize pelo menos um dos dois acontecimentos.
 (d) Que se realize no máximo um único acontecimento.
Dois casais serão dispostos em linha. Qual a probabilidade de que nenhum marido se sente ao lado de sua esposa?
Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, a probabilidade de sua aprovação é de 40%. Considerando que as aprovações nas duas universidades são independentes, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades?
 Dois jovens partiram do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema:
Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Qual a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena?
Três jogadores marcam um "penalty" com probabilidades 2/3, 4/5 e 7/10, independentemente. Se cada um “cobrar” uma única vez, qual a probabilidade de:
a) todos acertarem;
b) apenas um acertar;
c) todos errarem.
Uma empresa produz peças em duas máquinas I e II, que podem apresentar desajustes com probabilidade 0,05 e 0,10; respectivamente. As duas máquinas operam independentemente. No início do dia de operação um teste é realizado e, caso a máquina esteja fora de ajuste, ela ficará sem operar nesse dia passando por revisão técnica. Para cumprir o nível mínimo de produção, pelo menos uma das máquinas deve operar. Sendo assim, qual a probabilidade de manter o nível mínimo de produção? 
Na câmara de deputados de certo país, há aqueles considerados liberais, conservadores e outros sem posição definida. Sabe-se que 45% são liberais e 30% não têm posição definida. Sabe-se que 60% dos liberais, 40% dos conservadores e 35% dos que não têm posição definida são favoráveis a um Projeto Ambiental. 
 Desejamos fazer uma entrevista com um deputado. Sorteamos um aleatoriamente. Qual a probabilidade de sortearmos um deputado que seja conservador? 
Qual a probabilidade de sortearmos um deputado que não seja favorável ao projeto? 
Dado que o deputado é favorável ao projeto, qual a probabilidade de que seja um liberal? 
A probabilidade de que um conector elétrico que é mantido seco falhe durante o período de garantia de um computador portátil é de 1%. Se o conector for molhado, a probabilidade de falha durante o período de garantia é de 5%. Se 90% dos conectores forem mantidos secos e 10% forem mantidos molhados, qual será a proporção de conectores que falhará durante o período de garantia?
Falhas em teclados de computadores ocorrem devido a conexões elétricas imperfeitas (12%) ou a defeitos mecânicos (88%). Defeitos mecânicos estão relacionados a teclas soltas (27%) ou a montagens improprias (73%). Defeitos de conexão elétrica são causados por fios defeituosos (35%), por conexões improprias (13%) ou por fios mal soldados (52%). 
Encontre a probabilidade de uma falha ocorrer devido a teclas soltas.
Encontre a probabilidade de uma falha ocorrer devido a fios conectados impropriamente ou mal soldados. 
Apenas uma em cada dez pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que tem tuberculose 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto apenas 30% dos que não tem tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso e o teste Y é aplicado. Qual a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste?
Um número binário é constituído apenas dos dígitos 0 e 1. Suponha um número binário formado de n dígitos. Suponha que a probabilidade de um digito incorreto aparecer seja p e que os erros em diferentes dígitos sejam independentes uns dos outros. Qual é a probabilidade de formar-se um número incorreto?
Em uma fábrica de parafusos as maquinas A, B e C produzem 25%, 35% e 40% do total produzidos, respectivamente. Da produção das maquinas A, B e C, 5%, 4% e 2%, respectivamente, são parafusos defeituosos. 
Um parafuso escolhido ao acaso é defeituoso. Qual a probabilidade de que ela tenha sido produzido pela maquina A? 
Qual a probabilidade de que um parafuso produzido por esta fabrica seja defeituoso?
Sempre que um experimento é realizado, a ocorrência de um certo evento A tem probabilidade igual a 0,2. O experimento é repetido independentemente, até que o evento A ocorra. Calcule a probabilidade de que seja necessário repetir o experimento n vezes. 
Um catão de credito contem 16 dígitos, além de mês e não de expiração. Suponha que haja um milhão de usuários de cartão de crédito com números únicos de cartão. Um invasor seleciona aleatoriamente um numero de cartão de credito de 16 dígitos. 
Qual a probabilidade de que ele pertença a um usuário?
Suponha que o invasor tenha uma chance de 25% de adivinhar corretamente o ano de seu cartão expirar. Ele seleciona aleatoriamente um dos 12 meses. Qual a probabilidade de que o invasor selecione corretamente o mês e o ano de expiração?
Um jogador de vídeo game é confrontado com uma série de quatro oponentes e uma probabilidade de 80% de derrotar cada oponente. Considere que os resultados dos oponentes sejam independentes e que quando o jogador seja derrotado por um oponente o jogo acabe.
Qual a probabilidade do jogador derrotar todos os quatro oponentes?
 Qual a probabilidade do jogador derrotar no mínimo dois oponentes?
 Qual a probabilidade do jogador derrotar no mínimo dois oponentes
Se o jogo for jogado três vezes, qual será a probabilidade do jogador derrotar todos os quatro oponentes no mínimo uma vez?
Se P(A U B) = 0,8; P(A) = 0,5 e P(B) = x, determine o valor de x no caso de:
A e B serem disjuntos.
A e B serem independentes.
Uma companhia que fura poços artesianos trabalha numa região escolhendo, aleatoriamente, o ponto de furo. Não encontrando água nessa tentativa, sorteia outro local e, caso também não tenha sucesso, faz uma terceira e última tentativa. Admita probabilidade 0,7 de encontrar água em qualquer ponto dessa região. Calcule a probabilidade de:
Encontrar água na segunda tentativa.
Encontrar água em até duas tentativas.
Encontrar água.