Trabalho de Análise Estatística

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Universidade Estácio de Sá
Trabalho de Análise Estatística
O conceito de Moda, Média, Mediana, Desvio Padrão e Distribuição de Frequência e suas finalidades.
Eduardo Pereira de Freitas Junior, Mat. 201403349525;
Jozineia Mello Martins, Mat. 201407185951;
Juliana Freitas Rodrigues, Mat.201407223471;
Marco Antonio Chaves, Mat. 201407036459
Osvaldo Oliveira Lima, Mat. 201407186035;
Thamíris Romão da Silva, Mat. 201407034146;
Vanessa Ferreira Amendola, Mat. 201202211402.
Turma 3042, Turno Noturno
Professora: Deise Mara
Rio de Janeiro – RJ
10/09/2015
MODA
Em estatística descritiva, a moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, "o valor que ocorre com maior frequência num conjunto de dados, isto é, o valor mais comum".
O termo moda foi utilizado primeiramente em 1895 por Karl Pearson, sob influência do termo moda referindo-se ao uso popular com o significado de objeto que se está usando muito no tempo presente. 
A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas. Bimodal: possui dois valores modais.
Amodal: não possui moda.
Multimodal: possui mais do que dois valores modais.
EXEMPLOS:
A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6.
A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda (AMODAL).
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (MULTIMODAL): 5, 6 e 7.
Intensificando a ideia, a moda é o valor que aparece mais frequentemente em um conjunto de dados. A moda de uma distribuição de probabilidade discreta é o valor x em que a sua função massa de probabilidade leva o seu valor máximo. Em outras palavras, é o valor que é mais provável de ser amostrada. A moda de uma distribuição de probabilidade contínua é o valor x em que sua função densidade de probabilidade tem o seu valor máximo, de modo que, informalmente falando, a moda está no auge.
Como a estatística média e mediana, a moda é uma forma de expressar, em um único número, informações importantes sobre uma variável aleatória ou de uma população. O valor numérico da moda é o mesmo que o da média e mediana de uma distribuição normal, e pode ser muito diferente em distribuição altamente enviesada.
A moda não é necessariamente única, já que a função de massa de probabilidade ou função densidade de probabilidade pode ter o mesmo valor máximo em vários pontos x1, x2, etc. O caso mais extremo ocorre em distribuições uniformes, onde todos os valores ocorrem igualmente com frequência.
Média aritmética
A média aritmética é aquela que nos permite substituir os valores de uma lista de números por uma soma, sendo a mais simples que existe. É dada pela fórmula , a qual indica que dividimos a soma de todos os elementos da lista pelo seu número de elementos.
Exemplo: Uma empresa produziu 500, 200 e 200 unidades de determinado produto em Janeiro, Fevereiro e Março respectivamente. Qual foi a média de produção trimestral?
Resposta: Antes de sair calculando, devemos saber o que está sendo pedido. Neste caso, 
queremos uma média tal que, se a produção mensal da empresa fosse sempre igual a M, a produção trimestral seria a mesma. Pois bem, a produção trimestral foi de 500 + 200 + 200 = 900 unidades. Se em todos os meses a produção fosse igual a M, a média trimestral seria 3M, assim, 3M = 900, de onde vem que M = 900/3 = 300. Logo, a média procurada é a aritmética.
Mediana
A mediana (Me) é o valor que separa o conjunto em dois subconjuntos de mesmo tamanho.
Seja n o número de elementos do conjunto. Se n for ímpar, a posição da Mediana pode ser obtida através de (n + 1)/2. Se n for par, a mediana é a média dos dois valores centrais, cuja posição é calculada por [(n/2) + (n/2 + 1)]/2.
É de extrema importância perceber que, para se calcular corretamente o valor da mediana, os elementos do conjunto devem estar ordenados, isto é, em ordem do menor para o maior. Além disso, cabe perceber que a mediana não precisa, necessariamente, fazer parte do conjunto de dados.
Exemplos:
O conjunto 1, 2, 5, 6, 7 possui um número ímpar de elementos. A posição da mediana é (5 + 1)/2 = 3, logo a mediana é 5.
O conjunto 3, 3, 7, 7 tem um número de elementos par. A mediana é a média entre os elementos centrais 3 e 7, que é 5.
Desvio Padrão
É a medida mais comum da dispersão estatística. Mostra o quanto de variação existe em relação à média. Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média. Um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma gama de valores.
Podemos defini-lo como a raiz quadrática da variância. Sendo capaz de identificar o “erro” em um conjunto de dados, caso quiséssemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética, informando o quão confiável é esse valor.
Sendo representado pelas formulas a seguir:
Em um exemplo:
10-12-13-14-15-16-18
10	100
12	144 
13	169
14	196
15	225
16	256
18	324
∑98	1414
S=√1414/7 – (98²/7)
S=√202 – 14²
S=√202 – 196
S=√6
S= 2,4494 
Distribuição de Frequência
Distribuição de frequência é um método de se agrupar dados em classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou a percentagem) de dados em cada classe.
Uma distribuição de frequência (absoluta ou relativa) pode ser apresentada em tabelas ou gráficos.
Organização dos dados
Os métodos utilizados para organizar dados compreendem o arranjo desses dados em subconjuntos que apresentem características similares. Mesma idade (ou “faixa etária”), mesma finalidade, mesma escola, indutiva, pelo objetivo: organizar, sumarizar dados ao invés de usar os dados em aprendizado sobre a população. Esse princípio faz da estatística descritiva independente.
Algumas medidas que são normalmente usadas para descrever um conjunto de dados são medidas de tendência central e medidas de variabilidade ou dispersão. Medidas de tendência central incluem media, mediana e moda. Medidas de variabilidade incluem desvio padrão, variância, o valor máximo e mínimo, obliquidade e curtose.
O primeiro trabalho para construção de uma tabela de frequência é a escolha das classes. Quando está usando variáveis discretas, devemos unir duas ou mais classes em uma só. Por exemplo, no censo de carros por família na cidade de Campo Grande, as classes serão: 0, 1, 2, ..., n. Onde n é o maior número de carros por família. Se a classe 0 e 1 for muito frequente, devemos uni-las então as classes serão: 0-1, 2-3, ...,n.
Quando tratar-se de variáveis contínuas as classes deverão ser escolhidas de um modo ao acaso. A escolha depende do número total de observações, amplitude da variação e a precisão requerida nos cálculos.
O centro da classe é a média dos limites da classe. Os centros de classe e as respectivas frequências são usados nos cálculos das estatísticas descritivas. Fornecem também os elementos para a organização dos gráficos como o histograma, o polígono de frequência e a ogiva.
Uma distribuição de freqüência para variáveis quantitativas por intervalo de classe é uma tabela que mostra o número de ocorrências (freqüência), a porcentagem (freqüência relativa) de cada classe (dado numérico) da variável analisada em uma amostra.
mesmo bairro, etc. Os dados agrupados podem ser resumidos em tabelas ou gráficos e, a partir desses, podemos obter as estatísticas descritivas já definidas: média, mediana, desvio, etc. Dados organizados em grupos ou categorias/classes são usualmente designados “distribuição de frequência”.
A estatística descritiva é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e sumarizar um conjunto de dados. Diferencia-se da estatística inferencial, ou estatística 
Construindo uma distribuição de freqüência
Uma classe é um intervalo numérico representada como a seguir:
O limite inferior pertence ao intervalo de classe e o limite superior não pertence.O limite inferior não pertence ao intervalo de classe e o limite superior pertence.
Os limites inferiores e superiores pertencem ao intervalo de classe.
O exemplo a seguir ilustra o passo a passo para construção da distribuição de freqüência para variáveis quantitativas por intervalo de classe.
Traçar o gráfico
 Dividir o eixo horizontal em tantas partes quanto for o número de classes.
 Identifique a maior frequência da classe na tabela e marque esse número (ou outro um pouco maior) na extremidade do eixo vertical; divida esse eixo em algumas partes e marque os valores correspondentes Desenhe um retângulo, para cada classe, com a altura igual à frequência da classe.
Exemplo
Do nosso exemplo: Ordenamos os dados Por Sturges, temos: • n=18; k=5 (número de classes) Amplitude de classes • Amplitude do conjunto de dados: 1,88- 1,60=0,28m • Amplitude de classes: 0,28/5=0 056 • Arredondado h = 0,06m 
Altura 1,60 1,69 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,78 1,80 1,82 1,84
Uma distribuição de frequência representada por um gráfico de barras é denominada histograma.