Capítulo 3 Materiais Cristalinos e Amorfos [RETIFICADO] Márcia Rita Maia Rocha 2015.2

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Estrutura dos Sólidos
Amorfa
Cristalina
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Sólidos Cristalinos e Amorfos
 São aqueles nos quais os átomos
estão situados em arranjos que se
repetem ao longo de grandes
distâncias atômicas.
 Exemplo: todos os metais,
muitos materiais cerâmicos e
certos polímeros
 São constituídos por átomos, 
moléculas ou íons que não 
apresentam uma ordenação de longo 
alcance. Podem, no entanto, 
apresentar uma ordenação de curto 
alcance.
Cristalinos Amorfos
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Sólidos Cristalinos e Amorfos
 O quartzo é uma forma cristalina
da sílica, SiO2, com átomos num
arranjo ordenado.
 Quando a sílica fundida se resfria,
torna-se vidro. Agora os átomos
formam um arranjo desordenado.
Cristalinos Amorfos
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Cristalinidade versus Temperatura de Fusão
 Apresentam, quando puros, 
forças intermoleculares idênticas 
em todas as partes do sólido.
 Fundem-se a uma temperatura 
específica.
 Não apresentam uma ordem 
definida em longas distâncias; as 
forças intermoleculares variam 
em intensidade por toda a 
amostra.
 Não se fundem a temperaturas 
específicas. Tornam-se macios 
durante uma faixa de temperatura 
à medida em que as forças 
intermoleculares de várias 
intensidades são rompidas.
Cristalinos Amorfos
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Cristalinidade versus Energia de Ligação
 Energia de ligação: Maiores
 Empacotamento aleatório, não 
denso.
Cristalinos Amorfos
 Empacotamento regular, denso.
 Energia de ligação: Menores
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Materiais Cristalinos
 As propriedades e/ou desempenho dos materiais dependem
da sua estrutura cristalina. Devemos então descrever essa
estrutura para relacioná-la com as propriedades e/ou
desempenho do material.
 Há um grande número de estruturas cristalinas, desde
estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais
complexas exibidos pelos cerâmicos e polímeros.
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Reticulado Cristalino
 Matriz tridimensional de pontos que coincidem com as 
posições dos átomos (ou centros das esferas).
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Célula Unitária
 O conceito de célula unitária é usado para representar a 
simetria de uma determinada estrutura cristalina.
 Célula unitária, a menor unidade hipotética que, quando 
empilhada repetidamente sem lacunas, podem reproduzir o 
cristal inteiro.
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Parâmetros de rede
 Geometricamente uma célula unitária pode ser representada por um 
paralelepípedo (as células unitárias para a maior parte das estruturas 
cristalinas são paralelepípedos ou prismas) . Neste paralelepípedo são 
definidos os parâmetros de rede.
 A geometria da célula é definida em termos de seis parâmetros:
 O comprimento das três arestas do paralelepípedo (a, b, c) e os três ângulos entre 
as arestas (α, β e γ). Esses parâmetros são chamados parâmetros de rede.
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Sistemas Cristalinos
 Existem somente 
sete diferentes 
combinações dos 
parâmetros de rede. 
Cada uma dessas 
combinações 
constitui um sistema 
cristalino.
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Sistema Cristalino Relações
Axiais
Ângulo entre os eixos Volume da célula unitária
Cúbico a = b = c α = β = γ = 90° a3
Tetragonal a = b ≠ c α = β = γ = 90° a2c
Ortorrômbico a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90° abc
Hexagonal a = b ≠ c α = β = 90° e γ = 120° 0,866 a2c
Romboédrico ou trigonal a = b = c α = β = γ ≠ 90° a3 (1-3cos2α + 2cos3α)1/2
Monoclínico a ≠ b ≠ c α = γ = 90° e β ≠ 90° abc sen β
Triclínico a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90° abc (1-cos2α – cos2β - cos2γ + 2cos α cos β cos γ)1/2 
Sistemas Cristalinos
 Relações entre os Parâmetros de Rede e o Volume da Célula Unitária 
para os Sete Sistemas Cristalinos.
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Reticulados de Bravais
 Todas as estruturas cristalinas podem ser reduzidas a apenas 14 tipos 
básicos. Eles são conhecidos como os 14 retículos de Bravais.
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Materiais Cristalinos
 Sólidos Metálicos
 Possuem as estruturas cristalinas mais simples.
 Tendência a empacotamento denso.
 Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao n° e
posições de vizinhos mais próximos.
 Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um n° grande de vizinhos
e alto grau de empacotamento atômico
 Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: cúbica de corpo
centrado, cúbica de fases centradas e hexagonal compacta.
Cúbica Simples Cúbica de corpo centrado Cúbica de face centrada Hexagonal compacta
Rara Todos os metais alcalinos Empacotamento máximo
Polônio-α Cr, Fe-α, Mo,Ta e W Al, Pb, Cu, Ni, Au, Pt, Ag Cd, Co, Ti-α e Zn.
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Materiais Cristalinos
 Sólidos Iônicos
 Duro (quebradiço): Pelo fato de suas ligações serem razoavelmente fortes, os
íons constituintes desse tipo de sólido não são removidos de suas posições
originais com facilidade.
 Ponto de fusão muito alto: Como os íons estão fortemente ligadas entre si, é
difícil fundir esses materiais.
 Condução térmica e elétrica ruins: Para conduzir eletricidade e calor, é
preciso que haja portadores elétricos livres (elétrons ou íons), o que, nesse tipo
de sólido não há. Em solução aquosa, conduz eletricidade.
Estrutura Cristalina CFC do NaCl Estrutura Cristalina Cs do CsCl
Observação:
Essa não é uma estrutura 
cristalina CCC, pois estão 
envolvidos íons de dois 
tipos diferentes.
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Materiais Cristalinos
 Sólidos Moleculares
 Formados por moléculas orgânicas e/ou inorgânicas. As moléculas podem
interagir entre si através de ligações secundárias. O tipo de ligação
intermolecular (secundária) depende da estrutura química das moléculas.
 Exemplos: sacarose, gelo, polímeros (sólidos macromoleculares), carvão, grafita,
fulerenos, nanotubos etc. Alguns alotrópicos de carbono podem ser
considerados sólidos moleculares e covalentes simultaneamente. É o caso
da grafita, fulerenos e nanotubos.
 São macio: Pelo fato de suas ligações serem fracas, as moléculas constituintes
desse tipo de sólido são mais facilmente removidas de suas posições originais.
 Apresentam pontos de fusão de baixos a moderados: Como as moléculas estão
fracamente ligadas entre si, é mais fácil fundir esses materiais. A variação nos
graus de ponto de fusão se devem ao tipo de ligação formada entre os
constituintes do sólido.
 Apresentam condução térmica e elétrica ruins: Para conduzir eletricidade e
calor, é preciso que haja portadores elétricos livres (elétrons ou íons), o que,
nesse tipo de sólido não há. Cuidado há exceções como por exemplo a
grafita.
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Materiais Cristalinos
 Sólidos Covalentes ou Reticulares
 São formados por átomos ligados covalentemente ao longo de todo o 
retículo cristalino. Não há formação de unidades moleculares discretas, e 
sim de um tipo de polímero inorgânico. 
 O diamante, o quartzo, zeólitas (alumino-silicato) etc.
 Duro: Pelo fato de suas ligações serem extremamente fortes, os átomos 
constituintes desse tipo de sólido não são removidos de suas posições 
originais com facilidade.
 Ponto de fusão muito alto: Como os átomos estão fortemente ligadosentre 
si, é difícil fundir esses materiais. 
 Condução térmica e elétrica ruins: Para conduzir eletricidade e calor, é 
preciso que haja portadores elétricos livres (elétrons ou íons), o que, nesse 
tipo de sólido, geralmente, não há. 
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Sólidos Cristalinos
Sólido Cristalino Tipo predominante de ligação Propriedades Físicas
Metálico Metálica
Macio ou duro
P.F. médio – elevado
Bom condutor elétrico
Iônico Iônica
Duro
Frágil
P.F. elevado
Mau condutor elétrico
Molecular Covalente e secundárias MacioP.F. baixo - médio
Covalente Covalente
Duro
P.F. elevado
Mau condutor elétrico
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Grafita
 Consiste de folhas planas de átomos 
hibridizados sp2 ligados covalentemente 
em hexágonos.
 Os átomos de carbono na grafita estão 
unidos fortemente através de ligações 
covalentes, mas só dentro de um plano. 
Estes planos de átomos de carbono 
simplesmente empilham-se uns sobre os 
outros, sendo as forças de união entre os 
planos, muito fracas. 
 Os planos de átomos de carbono podem 
então deslizar facilmente uns sobre os 
outros. Isso explica por que o grafite 
possui pouca dureza, pois essa 
propriedade facilita o desgaste do sólido. 
Em virtude dessa propriedade, o grafite é 
usado como lubrificante em engrenagens 
e rolamentos.
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Grafita
 Nos anéis hexagonais existem duplas ligações PI (π), conjugadas, que 
permitem a migração dos elétrons. A condutividade é grande ao longo 
dos planos, mas decresce quando aumenta a temperatura. Isto indica 
condução metálica nesta direção.
 Além disso, os carbonos assumem uma hibridização sp2 (plana), formando 
folhas superpostas que estão paralelas. Ocorre movimentação eletrônica 
entre os planos devido as fracas forças intermoleculares que os unem. 
Sua condutividade perpendicular aos planos é baixa e aumenta com a 
temperatura. Isto significa que o grafite é um semicondutor nesta direção.
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Diamante
 Cada átomo de C, no diamante, é ligado 
covalentemente a quatro vizinhos, por meio de ligações 
σ híbridas sp3. O esqueleto tetraédrico estende-se por 
todo o sólido.
 O diamante é a substância mais dura conhecida, 
sendo constituído por átomos de carbono com 
hibridização sp3. As fortes ligações C-C e a simetria da 
estrutura cristalina que é formada no diamante são a 
causa da sua dureza.
 O diamante é um isolante elétrico porque todos os
elétrons de valência estão firmemente envolvidos na
formação de ligações sigma (σ).
 O diamante é o melhor condutor térmico conhecido
(cerca de cinco vezes melhor que o cobre). A vibração
vigorosa de um átomo em uma parte aquecida de um
cristal é rapidamente transmitida para partes mais
distantes, mais frias, através das ligações covalentes.
 As fortes ligações entre os átomos que tornam o
diamante tão rígido resultam em uma transferência
rápida de energia térmica.
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Estrutura de Polímeros
 Tipicamente amorfo:
 Dificuldade de alinhamento de cadeias tridimensionais.
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Densidade das Classes de Materiais
ρ Metais > ρ Cerâmicas > ρ Polímeros.
Metais
 Em geral apresentam massas atômicas 
elevadas.
 Ligação metálica é não direcional permite 
associação com grande número de átomos 
vizinhos.
 Estrutura cristalina com tendência a 
empacotamento denso.
Polímeros
 Os elementos formadores de polímeros 
apresentam massas atômicas baixas.
 Ligação covalente é direcional o arranjo 
deve satisfazer os ângulos das ligações 
direcionais.
 Polímeros são tipicamente amorfos –
dificuldade de alinhamento das cadeias 
tridimensionais.
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Direção Cristalográfica – Célula Cúbica
 Uma direção cristalográfica é definida como uma linha 
entre dois pontos ou um vetor. 
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Alguns Planos Cristalográficos – Célula Cúbica
 Intercepta um eixo
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Alguns Planos Cristalográficos – Célula Cúbica
 Intercepta a dois eixos.
(110)
(101)
(011)
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Alguns Planos Cristalográficos – Célula Cúbica
 Intercepta a três eixos.
(111)
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Alotropia e Polimorfismo
 Polimorfismo: 
 Fenômeno no qual um sólido (metálico ou não metálico) pode apresentar mais de uma 
estrutura cristalina, dependendo da temperatura e da pressão.
 Sílica, SiO2, tem três formas cristalinas: quartzo em temperatura abaixo de 870°C, 
tridimita de 870°C a 1470°C e cristobalita de 1470°C a 1710°C, temperatura em que se 
funde.
 Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de 
mudanças de densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
 Alotropia: polimorfismo em elementos puros.
 O diamante e o grafite são constituídos por átomos de carbono arranjados em diferentes 
estruturas cristalinas.
 Ferro 
 Titânio
 Na temperatura ambiente apresenta estrutura cristalina hexagonal compacta (HC) – titânio alfa, 
acima de 883°C apresenta estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC) titânio beta.
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Alotropia do Ferro
 Na temperatura ambiente o ferro (ferro-α) têm estrutura CCC
 A 912 °C o ferro (ferro-γ) passa à estrutura CFC 
 A 1394 °C o ferro (ferro-δ) passa novamente para CCC.
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Anisotropia
 As propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias 
dependem da direção cristalográfica na qual as medições são feitas.
 Em materiais anisotrópicos as propriedades variam em função das 
direções cristalográficas. 
 O módulo de elasticidade, a condutividade elétrica e o índice de refração 
podem ter valores diferentes nas direções [100] e [111].
 Este comportamento está associado às diferenças de espaçamentos 
atômicos ou iônicos em função das direções cristalográficas.
 A extensão e a magnitude dos efeitos da anisotropia aumenta nos 
materiais cristalinos são funções da simetria estrutural.
 As estruturas triclínicas são, em geral, altamente anisotrópicas.
 As substâncias em que as propriedades medidas são independentes da 
direção da medição são isotrópicas.
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Anisotropia – Módulo de elasticidade
 O módulo de elasticidade de um material é a medida de rigidez do
mesmo.
 Se um material exibe valor elevado desse parâmetro, isso significa que
uma tensão mecânica elevada será necessária para deformá-lo. Como
visto no estudo das forças interatômicas, o módulo de elasticidade está
diretamente relacionado com a variação da força resultante (FN) em
relação à distância interatômica.
 A temperatura influência intensamente o módulo de elasticidade, e
quanto mais elevada for a mesma, menor será o módulo de elasticidade.
 Como o módulo de elasticidade varia com a direção em um cristal
(depende da densidade linear de átomos), a anisotropia dos cristais
permite que o mesmo varie intensamente com a orientação do cristal.
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Anisotropia – Módulo de elasticidade
 Os valores do módulo de elasticidade para as orientações [100], [110] e 
[111] para vários materiais estão apresentados na Tabela abaixo.
Módulo de Elasticidade (GPa)
Metal Estrutura [100] [110] [111]
Alumínio CFC 63,772,6 76,1
Cobre CFC 66,7 130,3 191,1
Ferro CCC 125,0 210,5 272,7
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Exercícios
1 - A sílica amorfa tem densidade de aproximadamente 2,2 g/cm3, ao passo que a densidade do quartzo
cristalino é 2,65 g/cm3. Esclareça essa diferença de densidades.
2 - Considerando a geometria de uma célula unitária, com comprimentos de arestas a, b, c e ângulos entre os
eixos α, β, γ. O sistema cristalino triclinico é caracterizado pelas seguintes relações entre os parâmetros de
rede:
(a) a = b = c e α = β = γ = 90°
(b) a = b = c e α = β = γ ≠ 90°
(c) a = b ≠ c e α = β = 90°; γ = 120°
(d) a ≠ b ≠ c e α = β = γ = 90°
(e) a ≠ b ≠ c e α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
3 - A estrutura cristalina do grafite é formada por empilhamento de lâminas de simetria hexagonal, que se
ligam umas às outras por ligações secundárias. Termodinamicamente o grafite é mais estável que o diamante
em condições normais de temperatura e pressão. A Tabela abaixo mostra a sua estrutura e algumas
propriedades deste material.
Explique a condutividade deste material
(a) nos planos hexagonais
(b) entre os planos.
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Exercícios
4 – Desenhe, nas células unitárias cúbicas, as solicitações do item (a) e (b):
5 - Umas das estruturas cristalinas apresentadas pelo ferro é a cúbica de corpo centrado (CCC).
Ao avaliarmos o comportamento do módulo de elasticidade, tabela abaixo, deste material
observamos uma dependência em relação à direção cristalográfica. Como você explicaria este
comportamento?
Módulo de Elasticidade (GPa)
[100] [110] [111]
125,0 210,5 272,7
	Estrutura dos Sólidos
	Sólidos Cristalinos e Amorfos
	Sólidos Cristalinos e Amorfos
	Cristalinidade versus Temperatura de Fusão
	Cristalinidade versus Energia de Ligação
	Materiais Cristalinos
	Reticulado Cristalino
	Célula Unitária
	Parâmetros de rede
	Sistemas Cristalinos
	Sistemas Cristalinos
	Reticulados de Bravais
	Materiais Cristalinos
	Materiais Cristalinos
	Materiais Cristalinos
	Materiais Cristalinos
	Sólidos Cristalinos
	Grafita
	Grafita
	Diamante
	Estrutura de Polímeros
	Densidade das Classes de Materiais
	Direção Cristalográfica – Célula Cúbica
	Alguns Planos Cristalográficos – Célula Cúbica
	Alguns Planos Cristalográficos – Célula Cúbica
	Alguns Planos Cristalográficos – Célula Cúbica
	Alotropia e Polimorfismo
	Alotropia do Ferro
	Anisotropia
	Anisotropia – Módulo de elasticidade
	Anisotropia – Módulo de elasticidade
	Exercícios
	Exercícios