Energia potencial gravitacional

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Energia potencial gravitacional a partir
Da interação gravitacional entre a Terra e um corpo surge a energia potencial gravitacional. Uma energia potencial ou energia armazenada por um corpo é caracterizada pela capacidade deste corpo de realizar trabalho. No caso da energia potencial gravitacional podemos dar como exemplo uma bola de futebol de 300g (0,3kg) largada a uma altura de 4 metros, observe a figura abaixo.
Todo corpo em queda livre está sujeito a mesma aceleração de direção horizontal e sentido para baixo. Esta aceleração é a aceleração gravitacional (g) que é aproximadamente 9,8 m/s2. A força resultante neste movimento é a força peso (P=m.g) e o trabalho desta força é igual a energia potencial gravitacional. Logo, quando a bola é largada a força peso realiza trabalho e a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética.
Para encontrarmos uma equação para a energia potencial gravitacional vamos utilizar a equação do trabalho:
τ= F.d
τ = P.h
τ = m.g.h
Como Ep = τ, temos:
Ep = m.g.h
Sendo assim, para calcularmos a energia potencial gravitacional no nosso exemplo basta substituirmos os valores para a massa do corpo (m), a aceleração gravitacional (g) e a altura em que o corpo se encontra (h).
Ep = m.g.h
Ep =0,3 . 9,8 . 4
Ep = 11,76 J
Exercício resolvido: Conservação de energia mecânica 
Exercício de física resolvido. Questão que exige conhecimentos de mecânica: conservação de energia mecânica.
(conservação de energia) Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s. Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s. mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de:
a) L/2
b) L
c) 1,4 L
d) 2 L
e) 4 L
Resolução
Lendo o exercício percebemos que os dados envolvem variáveis presentes na energia cinética e na energia potencial gravitacional. Como não há atrito, podemos afirma que a energia se conserva, logo:
Eg = Ec
Sendo
Eg = m.g.h
Ec = m.v2/2
Então:
m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2
Assim, podemos encontrar os valores das alturas correspondentes de cada velocidade.
m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2
h = v2/2.g
h1 = (6)2 / 20 = 1,8 m
h2 = (12)2 / 20 = 7,2 m
Agora que sabemos as alturas correspondentes podemos fazer uma proporção para achar a relação entre as alturas.
h1 / h2 = L1/L2
L2 = 7,2.L1 / 1,8
L2 = 4.L1
Resposta: alternativa e.
	
	
Quando elevamos um corpo de peso até uma certa altura H, como sugere a figura acima, o trabalho realizado pela força levantadora pode ser obtido através do teorema da energia cinética. Observe:
Como são nulas as velocidades inicial e final do corpo, o trabalho total será nulo. Logo:
+ (–P · H) = 0
Note que o trabalho realizado pela força levantadora não depende da trajetória descrita e seria o mesmo se o corpo fosse erguido em movimento uniforme (Ec = 0).
Energia Potencial Gravitacional 
No levantamento de um corpo, sem que ocorra variação de sua energia cinética, o trabalho realizado pelo operador representa a energia que está sendo doada ao corpo. Essa energia, associada à posição (altura) do corpo no campo gravitacional uniforme, denomina-se energia potencial gravitacional (Epg). Sua medida é dada pelo produto do peso do corpo pela altura em que se posiciona. Isto é:
ou
Repare que tal energia potencial é relativa a um nível de referência (nível onde se adota H = 0 e, portanto, Epg = 0).
Assim, quanto mais alto o corpo estiver, mais energia potencial o corpo terá em relação ao nível de referência adotado. Se o corpo estiver abaixo do nível adotado, a sua energia potencial será negativa (indicando que o corpo carece de energia para chegar ao nível de referência).
Quando se tratar de um corpo extenso (um poste, por exemplo) num campo de gravidade uniforme, sua energia potencial gravitacional estará definida pela altura de seu centro de massa.
Todo corpo homogêneo e com massa uniformemente distribuída tem seu centro de massa (CM) coincidente com seu centro geométrico (baricentro).
Resumo 
Trabalho num levantamento
Energia potencial gravitacional
Exercícios Resolvidos 
01. Uma bibliotecária apanha um livro do chão e o deposita numa prateleira a 2,0 m de altura do solo. Sabendo que o peso do livro vale 5,0 N e desconsiderando o seu tamanho, qual o mínimo trabalho, em joules, realizado pela bibliotecária nessa operação?
Resolução
Supondo que no final do levantamento o livro não possua velocidade (Ec = 0), temos:
= P · H = 5,0 · 2,0 
02. Uma bolinha de massa 0,10 kg, assimilável a um ponto material, encontra-se sobre uma mesa horizontal de altura 0,80 m, como indica a figura.
Calcule, admitindo g = 10 m/s2, a energia potencial gravitacional da bolinha:
a) em relação ao plano da mesa;
b) em relação ao solo.
Resolução
a) h = 0 Epg = 0
b) Epg = m · g · H = 0,10 · 10 · 0,80
03. Um pilar de concreto de massa 1,0 t, deitado sobre o solo horizontal, é posto verticalmente de pé (como mostra a figura) usando-se um guindaste. Considere o centro de massa do pilar coincidente com o seu centro geométrico (C).
Nessa operação, adotando g = 10 m/s2, quanto de energia potencial gravitacional foi adicionada ao pilar?
Resolução
O acréscimo ocorrido na energia potencial do pilar de 1000 kg foi promovido pela variação de altura (elevação) do centro de massa do pilar. Isto é, o seu centro (C) eleva-se de h1 = 0,20 m (quando deitado) para h2 = 1,40 m (quando de pé).
Dessa forma, temos:
Epg = m · g · H = 1000 · 10 · (1,40 – 0,20)
Epg = 12 · 103J = 
Fonte: www.fisica-potierj.pro.br
Energia e quantidade de movimento
Energia 
Energia é a capacidade de realizar trabalho. Uma, fôrça deve deslocar um corpo e que o trabalho é igual ao produto da fôrça pela distância que o corpo move na direção da fôrça. A palavra trabalho tem muitos séculos de existência. Agora usaremos outra palavra, energia. Os cientistas têm usado essa palavra há apenas um pouco mais de uma centena de anos. Energia é a capacidade de fazer trabalho. Energia, como trabalho, pode ser expressa em quilogrâmetros ou em grama-centímetros. A água da reprêsa de Paulo Afonso tem energia e por isso pode realizar trabalho, movendo as turbinas. Um pedaço de carvão tem energia e por isso êle pode, quando queimado, forçar a máquina a puxar um trem numa estrada de ferro. Um arco encurvado tem energia que atirará a flecha pelo ar. 
Os homens aprenderam a utilizar a energia através dos séculos de modo a tornar a vida dos trabalhadores de hoje mais confortável que a dos príncipes de antigamente. Esta é a idade da utilização em grande escala da energia. 
Fig. 12-1 - Um bate-estacas. O martelo de 200kg* em (A) tem energia potencial gravitacional.
Que espécie de energia tem êle em (B), exatamente antes de atingir a estaca? 
Que é energia potencial? 
Energia potencial é energia armazenada, ou energia de posição. A água das cataratas do Iguaçu, antes de cair, tem energia potencial. Ela pode realizar trabalho, após a queda, fazendo girar as pás de turbinas. Quando você puxa para trás a corda de um arco você armazena energia no arco. Você pode utilizá-la para fazer trabalho, atirando a flecha (Fig. 12-2). Quando você dá corda num relógio você põe energia na mola que mantém os ponteiros em movimento. 
Fig. 12-2 - Essa estudante armazena energia potencial no arco, para disparar a flexa. 
Quando você levanta um corpo, dá-lhe energia; nos a chamamos de energia potencial gravitacional. Suponha que você levante um livro de 1 quilograma a 0,80 metro de 
altura. Você faz então o trabalho de 0,8 quilogrâmetro e armazena no corpo essa mesma quantidade de energia. 
Energia potencial (gravitacional) = pêso do corpo x elevação; 
Ep = P x d 
Exemplo: O martelo de um bate-estacas (Fig. 12-1) pesa 200kg*. Que energia é armazenada no martelo quando êle é levantado a 3,60m de altura? 
Pêso do martelo (P) = 200kg*; distância elevada (d) 3,60m 
Achar a energia potencial armazenada no martelo (Ep). 
Ep= P x d; Ep = 200kg* x 3,60m = 720kgm 
- Aenergia potencial de uma mola esticada. Suponha que sejam necessárias uma fôrça de 5kg* para esticar uma mola de 15cm uma fôrça de 10kg* para esticá-la de 30cm (Fig. 12-3). Que energia potencial você armazena na mola quando a estica de 30cm? Lembre-se de que a fôrça aumenta à medida que você estica a mola. Você deve usar a fôrça média que exerce, no cálculo do trabalho feito por você. Portanto, o trabalho realizado é vezes 30cm, isto é, 1,5kgm. Esta é também a energia potencial armazenada na mola esticada. 
Fig. 12-3 - Esticando uma mola. O trabalho realizado é igual à força, média, 5 kg*, multiplicada por 30 cm, isto é, 1,5 kgm. 
Física A - Aula 2 
Energia Potencial 
Um corpo possui energia quando é capaz de realizar trabalho. Suponha, então, um corpo situado a uma certa altura acima do solo. Se este corpo for abandonado, chegando ao solo, é fácil perceber que será capaz de realizar um certo trabalho: amassar um objeto, perfurar o solo, etc. Pode-se pois concluir que aquele corpo possuía energia na posição elevada. 
A energia que um corpo possui, em virtude de estar situado a uma certa altura acima da superfície da Terra, é denominada energia potencial gravitacional. Há outras situações, semelhantes a essa, nas quais um corpo também possui energia em virtude da posição que ele ocupa. Por exemplo, um corpo situado na extremidade de uma mola comprimida (ou esticada) possui energia em virtude de sua posição. Se um corpo comprimir uma mola e soltarmos esse corpo, ele será empurrado pela mola e poderá realizar trabalho. Neste caso, a energia que o corpo possui na ponta da mola comprimida ou esticada é denominada energia potencial elástica. 
Energia Potencial Gravitacional 
Para uma massa a uma altura acima do solo, nosso referencial usual de energia zero, podemos definir a energia potencial gravitacional como 
onde é a aceleração da gravidade. No SI, vale aproximadamente . 
Força Elástica 
Chamamos de corpos elásticos aqueles que, ao serem deformados, tendem a retornar à forma inicial. 
	
	Figura 3.1: Robert Hooke (1635-1703)
Uma mola helicoidal, feita geralmente de aço, como característica própria uma constante elástica , que define a proporcionalidade entre a intensidade força aplicada e a respectiva deformação causada na mola. A lei de Hooke relaciona essas quantidades na forma 
Observe que mede a deformação linear da mola a partir do seu tamanho de equilíbrio (sem força). 
Atrvés a equação acima, pode-se ver que a unidade SI da constante elástica deve ser . Na prática, a constante mede a ``dureza´´ da mola: quanto maior o valor de , mais difícil será a sua deformação, ou seja, mais força será necessária para deformá-la uma certa quantidade . 
Energia Potencial Elástica 
Quando aplicamos uma força e deformamos uma mola estamos transferindo a ela uma energia, essa energia fica armazenada na mola. Definimos que a energia armazenada em uma mola comprimida ou distendida é chamada de energia potencial elástica, através de 
Pense um Pouco! 
A energia potencial gravitacional depende da aceleração da gravidade, então em que situações essa energia é positiva, nula ou negativa? 
A força elástica depende da massa da mola? Por quê? 
Se uma mola é comprimida por um objeto de massa grande, quando solto a mola não consegue se mover, o que acontece com a energia potencial elástica? 
Exercícios de Aplicação 
1. Um garoto atira uma pedra para cima com um estilingue. 
a) Qual a forma de energia armazenada no estilingue? 
b) Que forma de energia possui a pedra quando atinge sua altura máxima? 
c) Existe energia no estilingue depois do lançamento? Comente. 
2. Um para-quedista desce com velocidade constante, depois de um certo tempo de queda. 
a) O que acontece com sua energia potencial ? 
b) Sua energia cinética está variando? Comente. 
3. Um indivíduo encontra-se sobre uma balança de mola, pisando sobre ela com seus dois pés. Se ele levantar um dos pés e mantiver o outro apoiado, no interior de um elevador completamente fechado, quando observa que o peso indicado na balança é zero. Então, conclui que: 
a) está descendo com velocidade constante 
b) o elevador está com aceleração igual à da gravidade 
c) a força de atração gravitacional exercida sobre ele é anulada pela reação normal do elevador 
d) a balança está quebrada, visto que isto é impossível. 
4. Duas pedras, sendo uma de e outra de , estão a de altura em relação ao solo. Você diria que: 
a) ambas as pedras têm igual energia potencial; 
b) a pedra de menor massa tem maior energia potencial 
c) nada podemos afirmar com relação à energia potencial das pedras 
d) a pedra de massa menor tem maior capacidade de realizar trabalho 
e) a pedra de maior massa tem maior energia potencial 
5. (UFRN) Uma mola heliciodal, de massa desprezível, está suspensa verticalmente e presa a um suporte horizontal. Quando se pendura um corpo de na extremidade livre dessa mola, ela apresenta deformação de para o sistema em equilíbrio. Se acrescentarmos a essa massa outra de , no ponto de equilíbrio, a nova deformação será de: 
a) 3,0 m 
b) 2,5 cm 
c) 2,0 m 
d) 1,5 cm 
e) 1,0 m 
Exercícios Complementares 
6. Uma mola cuja constate elástica é encontra-se comprimida em . 
a) Determine a enregia potencial elástica armazenada na mola. 
b) Se apenas energia da mola for utilizada integralmente para impulsionar um bloco de , qual é a velocidade máxima adquirida pelo bloco? 
7. Qual o trabalho necessário para se comprimir uma mola, cuja constante elástica é , em ? 
8. Um menino situado no alto de um edifício, segura um corpo de massa a uma altura igual a acima do solo. 
a) Qual a energia potencia gravitacional do corpo naquela posição? 
b) Qual a energia potencia gravitacional do mesmo corpo, quando situado a do chão? 
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Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br 
Conversão de Escalas Termométricas
Calor e Temperatura
O Calor é a energia transferida de um corpo para o outro quando existe diferença de temperatura. Já temperatura é a medida de agitação das moléculas.  Por exemplo: ao colocarmos gelo no suco, as moléculas do suco estão mais agitadas do que as do gelo. Por isso dizemos que a temperatura do suco é maior que a do gelo ou que o suco é mais quente que o gelo. Quando colocamos eles em contato ocorre transferência de energia. Consequentemente, o gelo esquenta e o suco esfria.
Como medir a temperatura
Quando dois ou mais corpos atingem a mesma temperatura dizemos que eles estão em equilíbrio térmico. Podemos então comparar estes objetos para fazer medidas. É assim que funciona o termômetro. O líquido dentro dele (geralmente mercúrio) entra em equilíbrio térmico com o que queremos medir e se dilata. Mas, quais serão as unidades de medida?
A Escala Celsius
A água é o elemento mais importante para a vida na terra. A escala Celsius possui o ponto zero na temperatura que a água congela e 100 na temperatura que a água ferve. As medidas então são feitas em graus Celsius (°C).
A Escala Fahrenheit
Daniel Gabriel Fahrenheit escolheu como ponto zero, a temperatura de congelamento de uma mistura de água e sal e o ponto máximo (96) a temperatura de um homem sadio. Desta forma o congelamento da água pura ocorre em 32° Fahrenheit (F) e a ebulição em 212°F.
A Escala Kelvin
William Tomson (conhecido como Lord Kelvin) estudando o comportamento do gases, descobriu a menor temperatura que um corpo poderia atingir, que seria equivalente a -273°C. A partir daí determinou o ponto zero de sua escala. Criou assim o que chamamos de escala absoluta, pois utiliza um fenômeno universal como referência. Nela a água congela em 273 Kelvin (K) e ferve a 373 K – repare que não utilizamos graus, pois esta é a escala absoluta e não uma comparação entre fenômenos como as outras escalas.
Conversão de Escalas
Celsius para Kelvin, Kelvin para Celsius
A diferençaentre as escalas Celsius (C) e Kelvin (K) é simplesmente o ponto 0. Assim para fazermos a conversão basta somar 273:
K = C + 273
Ex: Converta 37°C para a escala Kelvin.
K = C + 273
C = 37°C
K = 37 + 273
K = 310K
Celsius para Fahrenheit, Fahrenheit para Celsius
Observando a figura vemos que a diferença entre os pontos de fusão e de ebulição da água representam a mesma variação de temperatura. Logo:
(C- 0) / (100 – 0)  =  (F – 32) / (212 – 32)
(C / 100) =  (F – 32)/180
Simplificando, temos:
C / 5 = (F – 32) / 9
Ex: Converta 37°C para a escala Farenheit.
C/ 5 = (F – 32) / 9
C = 37°C
37 / 5= (F – 32) / 9
7,4 = (F – 32) / 9
9  .  7,4 =  F – 32
F – 32 = 66,6
F = 66,6 + 32
F = 98,6°F
Kelvin para Fahrenheit, Fahrenheit para Kelvin
Para converter da escala Kelvin para Fahrenheit, podemos converter de Celsius para Kelvin e então para Farenheit ou usar a fórmula
C / 5 = (F – 32) / 9
C = K – 273
(K – 273) / 5 = (F – 32) / 9
Conclusão
Para convertermos valores de tempreraturas de uma escala para outra, basta colocarmos na fórmula o valor conhecido e calcularmos a incógnita sabendo que:
C = Temperatura em Graus Celsius (°C)
F = Temperatura em Graus Fahrenheit (°F)
K = Temperatura em Kelvin (K)
Leia mais:
Escalas termométricas
Fontes:
Apresentação sobre Escalas Termométricas (PUC – SP)
http://www.slideboom.com/presentations/83791/Escalas-Termom%C3%A9tricas-apresenta%C3%A7%C3%A3o
Site da Universidade Federal do Rio Grande do Sul: http://cref.if.ufrgs.br/
Bibliografia:
Ramalho, Francisco; Ferraro, Nicolau Gilberto; Toledo, Paulo Antônio de. Os Fundamentos da Física Vol. 2. Editora Moderna.
Conversão de unidades: Kelvin Celsius Fahrenheit
Como existem várias escalas termométricas, freqüentemente necessitamos transformar a indicação numérica de uma escala em outra. Em provas de vestibular, este tipo de questão é bastante frequente. Para obtermos a relação entre uma escala e outra, devemos estabelecer a proporção entre os segmentos obtidos com a leitura da temperatura de um corpo com dois termômetros. Por exemplo, ao medirmos a temperatura de um corpo com tres termômetros, um graduado na escala Celsius, outro na escala Fahrenheit e um terceiro na escala Kelvin, obtemos os segmentos a e b (figura a seguir) da coluna de mercúrio que corresponde ao mesmo estado térmico e não dependem da unidade em que foram medidos. 
Portanto: 
Entre as escalas Celsius e Fahrenheit, podemos simplificar para: 
Esta relação recebe o nome de equação termométrica, e, dessa forma, podemos estabelecer equações de conversão entre quaisquer escalas termométricas, sejam elas relativas, arbitrárias ou mesmo absolutas. 
Observe, através da equação termométrica de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit, que as equações termométricas são funções do primeiro grau, e, se as representarmos em um diagrama, obteremos uma reta, conforme figura abaixo. 
1. Variação de Temperatura 
Considere que a temperatura de um corpo varie de um valor inicial T1 para um valor final T2, num dado intervalo de tempo. A variação de temperatura T é dada pela diferença entre o final T2 e o valor inicial T1: 
Por exemplo, relacionando as variações de temperatura nas três escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin temos: 
• o segmento a, que corresponde à variação de temperatura ocorrida nas três escalas, e o segmento b, que corresponde ao intervalo de temperatura entre os pontos de vapor e de gelo, também nas suas escalas. Como eles não dependem da unidade em que foram medidos, podemos estabelecer a proporção: 
	
	
Simplificando: