a medida da terra

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

O TAMANHO DA TERRA
Wellington Franco Barbosa
Licenciatura em Matemática
Prof. Fabio Scalco Dias
UNIFEI 2015
A circunferência da Terra é de aproximadamente 40 076 km..., mas, como é que se mede a circunferência da Terra?
Um grande sábio da Antiguidade, Eratóstenes, calculou a circunferência da Terra há mais de 2200 anos! Mais do que isso, os sábios daquela época calcularam também as distâncias
da Terra à Lua e da Terra ao Sol, 
e os tamanhos desses astros; e para isso 
utilizaram noções básicas de
semelhança e proporcionalidade.
Eratóstenes de Cirene
Eratóstenes de Cirene
Eratóstenes nasceu na cidade de Cirene, antiga colônia grega na atual Líbia, em 276 a.C.
E morreu aos 82 anos na cidade de Alexandria (Egito) em 194 a.C.
Eratóstenes de Cirene
Brilhante desde moço, estudou com os melhores professores do seu tempo e tão famoso se tornou, que o faraó Ptolomeu III do Egito lhe deu a direção da Biblioteca de Alexandria, bem como o cargo de professor de seu filho.
Eratóstenes de Cirene
Praticamente não havia assunto pelo qual Eratóstenes não se interessasse: filosofia, história, gramática, poesia, geografia e matemática, tudo o atraía e sobre cada um desses assuntos ele escreveu trabalhos de grande valor. Astronomia e números, porém, eram seus temas prediletos e, como toda ciência grega de então sofria a influência das idéias de Pitágoras, Eratóstenes formou-se pela linha pitagórica, a qual admitia teorias muito avançadas para a época.
Eratóstenes de Cirene
Para os pitagóricos, a explicação do mundo estava nos números. E por eles Eratóstenes pautou toda a sua carreira. Ao escrever um tratado sobre geografia, dividiu o globo em paralelos e meridianos, fazendo da localização geográfica um trabalho matemático - sistema que continua em uso até hoje.
Eratóstenes de Cirene
Mapa do séc XII, representando a terra conhecida, segundo Eratóstenes.
Eratóstenes de Cirene
Mostrou também, nessa obra, que era possível chegar-se à Índia partindo da Espanha. E sugeriu ainda a existência de terras habitadas no Ocidente - conforme Colombo provaria mil e setecentos anos depois, ao chegar à América.
Eratóstenes de Cirene
Lidar com números primos era um problema sério para os matemáticos de Alexandria. Eratóstenes decidiu resolvê-lo e de fato o fez, criando uma tabela de eliminações progressivas, com a qual se tornou fácil determinar se um número era primo ou não. Amplamente usado a partir de então, seu método ainda hoje consta dos manuais de aritmética, nos quais aparece como "o crivo de Eratóstenes".
Principais Obras
Principais Obras
- Catasterismos (conjunto de lendas em que os personagens transformam-se em astros).
Principais Obras
- Catasterismos (conjunto de lendas em que os personagens transformam-se em astros).
- Platonicus (obra sobre conhecimentos matemáticos). Tratava da matemática que fundamenta a filosofia de Platão
Principais Obras
- Catasterismos (conjunto de lendas em que os personagens transformam-se em astros).
- Platonicus (obra sobre conhecimentos matemáticos). Tratava da matemática que fundamenta a filosofia de Platão
- Sobre os significados (livro de estudos geométricos).
Principais Obras
- Catasterismos (conjunto de lendas em que os personagens transformam-se em astros).
- Platonicus (obra sobre conhecimentos matemáticos). Tratava da matemática que fundamenta a filosofia de Platão
- Sobre os significados (livro de estudos geométricos).
- Sobre a medição da Terra (estudos sobre a medição da circunferência do planeta Terra).
Principais Obras
- Catasterismos (conjunto de lendas em que os personagens transformam-se em astros).
- Platonicus (obra sobre conhecimentos matemáticos). Tratava da matemática que fundamenta a filosofia de Platão
- Sobre os significados (livro de estudos geométricos).
- Sobre a medição da Terra (estudos sobre a medição da circunferência do planeta Terra).
- Hermes (poema)
 Eratóstenes era bibliotecário-chefe da famosa Biblioteca de Alexandria, e foi lá que ele encontrou, num velho papiro, indicações de que ao meio-dia de cada 21 de junho na cidade de Assuã, ou Siena (ou Syene, no grego antigo), uma vareta fincada verticalmente no solo não produzia sombra.
Naquela época deveria
haver um tráfego regular de
caravanas entre as duas cidades; e,
talvez por causa desse tráfego, sabiase
que a distância entre Alexandria e Siena era de
aproximadamente 5000 estádios, ou seja, 800 km (tomando
o estádio como igual a 160 metros).
 Eratóstenes percebeu que o mesmo fenômeno não ocorria no mesmo dia e horário em Alexandria e pensou:
— Se o mundo é plano como uma mesa, então as sombras das varetas têm de ser iguais. Se isto não acontece é porque a Terra deve ser curva!
Mais do que isso. Quanto mais curva fosse a superfície da Terra, maior seria a diferença no comprimento das sombras. O Sol deveria estar tão longe que seus raios de luz chegam à Terra paralelos.
Varetas fincadas verticalmente no chão em lugares diferentes lançariam sombras de comprimentos distintos. Eratóstenes decidiu fazer um experimento. Ele mediu o comprimento da sombra em Alexandria ao meio-dia de 21 de junho, quando a vareta em Assuã não produzia sombra. Assim obteve o ângulo A=7,2°.
 Se as varetas estão na vertical, dá para imaginar que se fossem longas o bastante iriam se encontrar no centro da Terra. O ângulo B terá o mesmo valor de A, pois o desenho de Eratóstenes se reduz a uma geometria muito simples: se duas retas paralelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos correspondentes são iguais.
As retas paralelas são os raios de luz do Sol e a reta transversal é a que passa pelo centro da Terra e pela vareta em Alexandria. O ângulo B (também igual a 7,2°), é a uma fração conhecida da circunferência da Terra e corresponde à distância entre Assuã e Alexandria!
Eratóstenes sabia que essa distância valia cerca de 800 km e então pensou: 7,2° são 1/50 de uma circunferência (360°). E isso corresponde a cerca de 800 km. Oitocentos quilômetros vezes cinquenta são quarenta mil quilômetros, de modo que deve ser este o valor da circunferência da Terra.
Valor encontrado atualmente: cerca de 40.076 km ao longo da linha do equador. Um erro muito pequeno para uma medida tão simples, e feita há tanto tempo! Com a circunferência, podemos calcular o diâmetro e o raio ou ainda o volume e a área da superfície, através de fórmulas simples.
Repare que o conhecimento utilizado por Eratóstenes (retas paralelas cortadas por uma transversal) é formalmente adquirido hoje nas aulas de geometria do ensino fundamental.
Referências:
-Revista do Professor de Matemática-Programa de Iniciação Científica-OBMEP 2007
-http://www.zenite.nu/eratostenes-e-a-circunferencia-da-terra/#ixzz3dcdJA3vN
-https://pt.wikipedia.org/?title=Erat%C3%B3stenes
-http://www.suapesquisa.com/quemfoi/eratostenes.htm
-https://www.google.com.br
Obrigado pela atenção,
FIM