MONITORIA GEOMETRIA ANALITICA - EXERC DE REVISAO - I UNIDADE

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EXERCÍCIOS DE REVISÃO 27/Agosto/2009 
 
 
1º) (Geometria Analítica: Um tratamento vetorial / Boulos e de Camargo – 
Capítulo 07 – Questão 7-7) Verifique se ur e vr são LI ou LD. 
a) ( )0,1,0=ur e ( )1,0,1=vr b) ( )1,11,0=ur e ( )2,22,0 −−=vr 
 
2º) (1ºEE/2009.1) Considere os vetores ( )1,2,1−=ur , ( )1,1,0 −=vr , ( )1,0,2 −=wr . 
a) Verifique que a seqüência ( )wvu rrr ,, é linearmente independente. 
b) Determine o cosseno do ângulo θ formado pelos vetores ur e vr . O ângulo θ é 
agudo ou obtuso? Justifique sua resposta. 
c) Escreva o vetor ( )5,0,0=fr como combinação linear dos vetores ur , vr e wr . 
 
3º) (1ºEE/2008.1) 
a) Sejam ( )2,11 =ur e ( )3,42 −=ur vetores no espaço. Calcular o cosseno do ângulo 
entre os vetores 1u
r
 e 2u
r
 no plano; 
 
b) Suponha que mr e nr são vetores no espaço satisfazendo 33=× nm rr , 
2=mr , e o ângulo entre mr e nr é 3
pi
 (radianos). Calcule nr . 
 
4º) (1ºEE/2009.1) Considere os pontos O(0,0,0), A(1,2,2), B(3,0,4) e C(4,-2,4). 
a) Mostre que os pontos O, A e B são vértices de um triângulo e calcule a sua área. 
b) Escreva as coordenadas do ponto H, o pé da perpendicular baixada do vértice A 
ao lado OB do triângulo OAB. 
c) Mostre que os pontos O, A, B e C não são coplanares e calcule o volume do 
tetraedro OABC. 
 
5º) (1ºEE/2009.1) Considere os pontos A = (-1,1,1), B = (-1,0,1) e C = (0,1,2), vértices 
do triângulo ABC. 
a) Determine as coordenadas do ponto H, obtido pela projeção ortogonal do ponto 
B sobre a reta suporte do lado AC do triângulo ABC. 
b) Determine a área do triângulo A,B,C. 
 
6º) (Geometria Analítica / Steinbruch e Winterle – Capítulo 03 – Questão 23) 
Verificar se os pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C(0,2,2) e D (-2,1,-3) estão no mesmo plano.