Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Soma de Produtos Soma de produtos é uma forma de representação de funções Booleanas constituida pela aplicação da operação lógica OU sobre um conjunto de termos formados pela operação E: Z = AB + AC + DF Termo produto Soma de produtos 2 níveis lógicos Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Produto de Somas O produto de somas é outra forma de representação de funções Booleanas caracterizada pela aplicação da operação E sobre um conjunto de operações OU sobre as entradas 2 níveis lógicos Z = (A + B)(A + C)(D + F) Termo soma Produto de Somas Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Mintermos Um mintermo é um termo produto que vale 1 em um ponto do domínio de uma função Booleana É definido por um produto (AND) onde cada variável aparece apenas uma vez, direta ou complementada Mintermo ABC Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Maxtermos Um maxtermo é um termo soma que vale 0 (zero) em um ponto do domínio da função É determinado por uma disjunção (OR) onde cada variável aparece apenas uma vez, direta ou complementada Maxtermo (A + B + C) Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Formas Canônicas Uma tabela verdade é uma assinatura que identifica unívocamente uma função Booleana Espressões Booleanas diferentes podem representar uma mesma função Booleana F = A + BC F = A B + A B + BC F = A( B + C + B C) + B C Tabela Verdade Espressões Booleanas Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Formas Canônicas Dois Níveis Formas Canônicas são representações (assinaturas) únicas de funções Booleanas Ex: uma soma padrão de produtos é uma forma canônica F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F' = A B C + A B C + A B C OR de 1’s Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Formas Canônicas Dois Níveis Formas Canônicas são representações (assinaturas) únicas de funções Booleanas Ex: produto de somas é outra forma canônica F = (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 F = (A + B + C ) (A + B + C ) (A + B + C) (A + B + C ) (A + B + C) AND de 0’s Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Formas Canônicas Dois Níveis Notação para soma de mintermos: F(A,B,C) = (1, 3, 5, 7) = m1 + m3 + m5 + m7 = A B C + A B C + A B C + A B C Notação para produto de maxtermos: F(A,B,C) = (0, 2, 4, 6) = M0·M2·M4·M6 = (A + B + C) (A + B + C) ( A + B + C) (A + B + C) Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Simplificação de Soma de Mintermos Usando métodos algébricos: F(A,B,C) = ∑(3,4,5,6,7) = m3 + m4 + m5 + m6 + m7 = A' B C + A B' C' + A B' C + A B C' + A B C = A B' (C + C') + A' B C + A B (C' + C) = A B' + A' B C + A B = A (B' + B) + A' B C = A + A' B C = A + B C Implementação Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Mintermos x Maxtermos É possível obter um produto de maxtermos a partir de uma soma de mintermos e vice-versa aplicando De Morgan sobre o complemento da função F(A,B,C) = (1, 2, 3, 5, 7) = A’ B’ C + A’ B C’ + A B’ C + A B C F ’ (A,B,C) = (0, 4, 6) = A’ B’ C’ + A B’ C’ + A B C’ F (A,B,C) = (F ’ (A,B,C) )’ = (A’ B’ C’ + A B’ C’ + A B C’)’ = (A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’) = (1, 3, 7) Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Funções Incompletas São funções para as quais algumas combinações de valores das entradas nunca ocorrem Ex: acionador de display de 7 segmentos para dígitos BCD 4 entradas -> 16 combinações apenas 10 utilizadas 6 combinações nunca ocorrem são denominadas irrelevantes (don’t cares) podem ser utilizadas para simplificar a lógica Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Funções Incompletas Funções incompletas mapeiam pontos do domínio da função em 3 valores possíveis: F(A, B, C, D) { 0, 1, X } Os domínios de pontos onde F vale { 0, 1, X} são denominados, respectivamente, de: F1 = {m0, m2, m3, m5, m6, m7, m8, m9 } Fx = {i10, i11, i12, i13, i14, i15 } F0 = {M1, M4 } F pode ser descrita definindo-se dois desses três conjuntos: F (A, B, C, D) = F1 Fx ou F1 F0 ou F0 Fx Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Minimização Lógica Dois Níveis Manipulação algébrica: Difícil determinar a ordem e quais transformações aplicar Como saber se atingiu-se a melhor solução ? Ferramentas de auxílio: Não conseguem tratar problemas grandes de forma exata Baseiam-se em heurísticas e critérios de custo Resultados bastante bons em lógica dois níveis Métodos manuais apenas para fins didáticos ou funções muito simples Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Minimização Lógica Dois Níveis Idéia base: aplicação de distribuição e complemento A(B + B’) = A Dentro de F1: B varia enquanto A não muda Resultado: B é eliminado! F = A B' + A B = A (B' + B) = A G = A' B' + A B' = (A' + A) B' = B' Dentro de G1: A varia enquanto B não muda Resultado: A é eliminado! Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Cubos O espaço Booleano n-dimencional pode ser visualizado espacialmente Produtos de literais são chamados de cubos Cubo 1 X 0 1 Cubo 2 Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Visualização de Cubos Cubo 3 XYZ X 011 010 000 001 111 110 100 101 Y Z Pontos adjacentes diferem em 1 bit Todos os pontos da função estão dispostos sobre uma face Y e Z variam enquanto X permanece inalterado: Y e Z podem ser eliminados da expressão F(X, Y, Z) = ∑(4,5,6,7) = X Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Mapas de Karnaugh Visualização do domínio de uma função na forma matricial Pontos do domínio estão dispostos seguindo o código Gray, pares adjacentes diferem em 1 bit B Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Adjacências no Mapa de Karnaugh Os elementos nas extremidades das linhas e colunas são também adjacentes Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Adjacências no Mapa de Karnaugh O cubo obtido é definido pelas variáveis que não mudam de fase ao longo de seus mintermos B é eliminado A permanece A é eliminado B’ permanece F = ? F = ? F = ? Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Adjacências no Mapa de Karnaugh O cubo obtido é definido pelas variáveis que não mudam de fase ao longo de seus mintermos B é eliminado A permanece A é eliminado B’ permanece F = A B’ + AB = A F = A’ B’ + AB’ = B’ F = A B C’ + A B C + AB’C + A B’ C’ = A(B(C + C’) + B’(C + C’)) = A Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Adjacências no Mapa-K Adjacência nas extremidades das linhas Adjacência nas extremidades das colunas Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Complemento de uma Função F = ? F’ = ? Trocar 0’s por 1’s Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Complemento de uma Função F = A C + B’ C’ F’ = A’ C + B C’ Trocar 0’s por 1’s Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Karnaugh de 4 variáveis F = ? Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Karnaugh de 4 variáveis F = C + A' B D + B' D' Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Minimização com Irrelevâncias Os pontos irrelevantes podem ser considerados como 1 ou 0 no mapa de Karnaugh São utilizados para formar cubos maiores, simplificando a função 00 C AB 01 11 10 1 x 0 1 x 1 x 0 A B 0 1 Os pontos irrelevantes deste cubo estão sendo computados como 1’s Este ponto irrelevante é considerado como 0 Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Exemplo: comparador de 2 bits 3 funções de 4 variáveis 3 mapas de Karnaugh Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Exemplo: comparador de 2 bits F1 = ? F2 = ? F3 = ? Unibratec – Prof. Remy Eskinazi Exemplo: comparador de 2 bits F1 = A' B' C' D' + A' B C' D + A B C D + A B' C D' F2 = A' B' D + A' C F3 = B C' D' + A C' + A B D' A xnor B xnor C xnor D
Compartilhar