a letra RQD

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**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é o valor de \( x \) que 
minimiza a função \( f(x) \)? 
 
**Alternativas:** 
a) \( 1 \) 
b) \( 2 \) 
c) \( 3 \) 
d) \( 4 \) 
 
**Resposta:** b) \( 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o valor de \( x \) que minimiza a função \( f(x) \), devemos primeiro 
calcular a derivada \( f'(x) \) e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 
 
A função é dada por: 
\[ 
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 
\] 
 
Calculando a derivada: 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
Agora igualamos a derivada a zero: 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
Dividindo toda a equação por 3, temos: 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
 
Agora, fatoramos a equação: 
\[ 
(x - 1)(x - 3) = 0 
\] 
 
Os pontos críticos são: 
\[ 
x = 1 \quad \text{e} \quad x = 3 
\] 
 
Agora, precisamos determinar se esses pontos são mínimos ou máximos. Para isso, 
utilizaremos o teste da segunda derivada. Calculamos a segunda derivada \( f''(x) \): 
\[ 
f''(x) = 6x - 12 
\] 
 
Vamos avaliar a segunda derivada nos pontos críticos: 
 
1. Para \( x = 1 \): 
\[ 
f''(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 \quad (\text{máximo}) 
\] 
 
2. Para \( x = 3 \): 
\[ 
f''(3) = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6 \quad (\text{mínimo}) 
\] 
 
Dado que \( f''(3) > 0 \), a função possui um mínimo em \( x = 3 \). 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra **b)**, que representa o ponto que minimiza a 
função \( f(x) \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 5 \). Qual é o valor de \( x \) 
para o qual a função atinge seu ponto de máximo local? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 4 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para determinar os pontos de máximo e mínimo local da função \( f(x) \), precisamos 
calcular a sua primeira derivada \( f'(x) \) e igualá-la a zero. 
 
Primeiro, vamos calcular a derivada: 
\[