Banco de Questoes_pag127

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137. (Repartindo o Tesouro) A lei pirata estabelece que para repartir as moedas de um tesouro o
capitão deve escolher um grupo de piratas e repartir igualmente as moedas entre estes até que não
possua moedas suficientes para dar uma a mais a cada pirata. As moedas que sobram são a parte do
capitão.
O capitão Morgan deve repartir um tesouro que contém menos de  moedas de ouro. Ele sabe que
se escolhe  piratas ficará com  moedas e se escolhe  piratas caberão a ele apenas  moedas.
Determinar quantos piratas deve escolher Morgan para ficar com a maior quantidade de moedas, e para
essa quantidade de piratas, quantas moedas ele ganhará. Observação: cada pirata escolhido deve receber
pelo menos uma moeda.
138. (Verificando Moedas) Você possui  moedas de pesos , , , ,  e  gramas que parecem
iguais, exceto por seus rótulos que indicam o respectivo peso de cada uma. Como determinar se todas
as indicações dos rótulos estão corretas, usando uma balança de pratos somente duas vezes?
139. (Bissetriz no Triângulo Retângulo) O ponto  é marcado sobre a hipotenusa  do triângulo
retângulo  de modo que  = . O segmento  divide a bissetriz interna  em dois segmentos
de mesma medida ( é um ponto do lado ). Determine as medidas dos ângulos do triângulo .
140. (Somando Ângulos) Em uma folha quadriculada marcamos os pontos , , , ,  e , como
mostra a figura 140.1.




 
Figura 140.1
Prove que a soma dos ângulos̂,̂, ̂ e ̂ é igual a .
Nível 3
141. (Sistema em Três Variáveis) Encontre todas as ternas (  ) de números reais que satisfazem
o sistema 


(+ + ) = 
(+ + ) = 
(+ + ) = 
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