Prova - Exercícios de Probabilidade e Combinatória_ Nível Intermediário

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Prova - Exercícios de Probabilidade e Combinatória: Nível Intermediário
Introdução:
Esta prova testa conceitos intermediários de probabilidade e combinatória, com ênfase em 
casos com permutações, probabilidades de eventos independentes, e combinações com 
repetição. Prepare-se para analisar várias situações que exigem pensamento lógico e 
formulações matemáticas corretas.
Questões:
1. Qual é a probabilidade de tirar uma carta de copas ou uma carta de paus de um 
baralho de 52 cartas?
○ A) 252\frac{2}{52}522
○ B) 1352\frac{13}{52}5213
○ C) 14\frac{1}{4}41
○ D) 12\frac{1}{2}21
○ E) 2652\frac{26}{52}5226
2. Quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra 
"MATEMÁTICAS"?
○ A) 3,600
○ B) 4,320
○ C) 7,200
○ D) 5,040
○ E) 1,680
3. Se 4 cartas são retiradas de um baralho, qual é a probabilidade de que todas sejam 
de ouros?
○ A) 117,000\frac{1}{17,000}17,0001
○ B) 120,000\frac{1}{20,000}20,0001
○ C) 152,000\frac{1}{52,000}52,0001
○ D) 122,000\frac{1}{22,000}22,0001
○ E) 110,000\frac{1}{10,000}10,0001
4. Quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 alunos de 5 para formar um 
grupo?
○ A) 10
○ B) 15
○ C) 20
○ D) 25
○ E) 30
5. Qual é a probabilidade de, ao lançar dois dados, a soma dos resultados ser 7?
○ A) 636\frac{6}{36}366
○ B) 16\frac{1}{6}61
○ C) 336\frac{3}{36}363
○ D) 536\frac{5}{36}365
○ E) 736\frac{7}{36}367
6. Quantas maneiras diferentes podemos organizar 4 livros em uma estante se dois 
livros são idênticos e dois são diferentes?
○ A) 24
○ B) 36
○ C) 48
○ D) 72
○ E) 12
7. Se em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 bolas verdes, qual é a probabilidade de 
tirar uma bola verde?
○ A) 410\frac{4}{10}104
○ B) 610\frac{6}{10}106
○ C) 614\frac{6}{14}146
○ D) 46\frac{4}{6}64
○ E) 12\frac{1}{2}21
8. Quantas diferentes combinações podem ser feitas ao escolher 3 itens de um total de
7, sem reposição?
○ A) 35
○ B) 21
○ C) 28
○ D) 42
○ E) 56
9. Qual é a probabilidade de tirar uma face par ao lançar um dado de 6 faces?
○ A) 36\frac{3}{6}63
○ B) 16\frac{1}{6}61
○ C) 26\frac{2}{6}62
○ D) 46\frac{4}{6}64
○ E) 13\frac{1}{3}31
10. Se em uma sala há 10 meninos e 15 meninas, qual é a probabilidade de escolher 
um menino ao acaso?
● A) 1025\frac{10}{25}2510
● B) 1030\frac{10}{30}3010
● C) 1525\frac{15}{25}2515
● D) 1530\frac{15}{30}3015
● E) 515\frac{5}{15}155
Gabarito e Justificativas:
1. C) 14\frac{1}{4}41
Justificativa: Há 26 cartas de copas ou paus no baralho de 52 cartas, logo a 
probabilidade é 2652=12\frac{26}{52} = \frac{1}{2}5226=21.
2. B) 4,320
Justificativa: O número de maneiras de organizar as letras de "MATEMÁTICAS" é 
11!2!2!=4,320\frac{11!}{2!2!} = 4,3202!2!11!=4,320.
3. A) 117,000\frac{1}{17,000}17,0001
Justificativa: A probabilidade de tirar 4 cartas de ouros é 1352×1251×1150×1049\
frac{13}{52} \times \frac{12}{51} \times \frac{11}{50} \times \frac{10}{49}5213×5112
×5011×4910.
4. A) 10
Justificativa: O número de maneiras de escolher 3 alunos de 5 é dado por (53)=10\
binom{5}{3} = 10(35)=10.
5. B) 16\frac{1}{6}61
Justificativa: A soma 7 pode ocorrer de 6 maneiras em dois dados, logo a 
probabilidade é 636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}366=61.
6. A) 24
Justificativa: O número de maneiras de organizar 4 livros com 2 idênticos e 2 
diferentes é 4!2!=24\frac{4!}{2!} = 242!4!=24.
7. B) 610\frac{6}{10}106
Justificativa: Há 6 bolas verdes em um total de 10 bolas, logo a probabilidade é 610\
frac{6}{10}106.
8. B) 21
Justificativa: O número de maneiras de escolher 3 itens de 7 é dado por (73)=21\
binom{7}{3} = 21(37)=21.
9. A) 36\frac{3}{6}63
Justificativa: Os números pares em um dado de 6 faces são 2, 4 e 6, logo a 
probabilidade é 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}63=21.
10. A) 1025\frac{10}{25}2510
Justificativa: A probabilidade de escolher um menino é 1025=25\frac{10}{25} = \
frac{2}{5}2510=52.