Geofísica - Gravimetria III

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Conceitos Básicos de Gravimetria
Medições da Força da Gravidade
Introdução
Há 400 anos atrás, Galileu realizou suas experiências com a gravidade observando
corpos em queda na torre inclinada de Pisa. A aceleração gravitacional que ele
achou foi de 5 m/seg2. Desde então, a forma do campo gravitacional da Terra tem
se tornado conhecido graças ao aumento na quantidade e precisão das medidas da
gravidade.
A Pesquisa Gravimétrica mede a Aceleração da Gravidade (g).
O valor médio de g na superfície da Terra é de 9,80 m/s2.
A Atração Gravitacional depende da densidade das rochas subterrâneas, assim g
varia de acordo com a localização na superfície da Terra devido a variação local da
densidade dos diferentes tipos de rochas.
A gravimetria está diretamente associada ao parâmetro físico da densidade (σ) dos 
materiais.
Exemplos de escala de levantamentos gravimétricos :
MicroGravidade : Localização de cavidades subterrâneas (tuneis, cavernas, etc); 
localização de tumbas geológicas (baixa densidade do ar em relação ao solo); 
localização de antigos depósitos de lixo, etc.
Pequena Escala : Exploração Mineral de pequenas jazidas onde existe um contraste 
de densidade entre o minério e a ganga (rocha fonte ou rejeito).
Média Escala: Localização de Domos de Sal na exploração de petróleo (baixa 
densidade do sal em relação aos sedimentos); modelagem de estruturas geologicas 
de grande porte com dezenas de km (ex: intrusões vulcânicas) 
Grande Escala ; Estimativas de Espessura da Crosta (Baixa densidade da crosta em 
relação à maior densidade do manto).
Aceleração Gravitacional
As Leis de Newton da Gravitação
A Pesquisa Gravimétrica é baseada na Lei da Gravitação Universal de Newton
A Lei da Gravitação Universal de Newton
A Força de atração entre dois corpos de massas conhecidas é diretamente 
proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado 
da distância entre eles.
F = -G (Mm/r2) 
Onde: M e m são as massas dos dois corpos
r a distância entre eles, e 
G é a Constante Gravitacional = 6,67 10-11 Nm2/kg2.
Balança de Cavendish
O valor de G foi encontrado pela primeira vez por 
Charles Cavendish atraves de seu experimento: a 
balança de Cavendish.
Esta balança constitui-se em duas massas de chumbo 
presas a um fio com coeficiente de elasticidade 
conhecido (quartzo).
Ao aproximar a massa M em qualquer uma das massas 
m a força de atração causa um torque que gira as 
massas e por conseqüência torce o fio. Conhecendo -
se o deslocamento, as massas envolvidas e o 
coeficiente de elasticidade do fio pode-se saber qual a 
força que existe entre as massas.
Aceleração Gravitacional
Valor de G
Em 1978 Cavendish encontrou o valor de:
G = 6.754 X 10-11 (kg/m3)/s2
Devido a dificuldades mecânicas envolvidas na construção do aparato, o valor de G 
mais preciso é de:
G = 6.674210 X 10-11 (kg/m3)/s2 ou
G = 6.674210 X 10-8 (g/cm3)/s2
Dentro todos as constantes físicas G é a que possui a menor precisão conhecida (150 
X 10-6), contra outras que são conhecidas com menos de 1 X 10-6.
Aceleração Gravitacional
1 – Valor de G
Aceleração Gravitacional
Unidades de Gravidade
Galileu realizou a primeira medida da aceleração devida à gravidade deixando objetos cair da 
Torre Inclinada de Pisa. Em homenagem a Galileu, a Unidade de Gravidade no sistema c.g.s. 
é chamada Gal.
1 Gal = 1 cm/s2
Os gravimetros atuais são extremamente sensíveis e podem medir g em 1 parte em 109
(Equivalente a medir a distância da Terra à Lua com precisão de 1 metro) 
Assim a Unidade c.g.s. normalmente utilizada nas medidas de gravidade é o miliGal (mGal) 
1 mGal = 10-3 Gal = 10-3 cm/s2 =10 μm/s2 = 10-5 m/s2 
No sistema m.k.s. (SI) a Gravidade é medida em m/s2 ou u.g.(Unidade de Gravidade).
1ug = 1m/s2 = 100 Gal
Ambos mGal e u.g.; são medidas normalmente usadas em gravimetria.
Exemplo:
Qual é o valor de g em mGal ?
g = 9,8 m/s2 = 980 cm/s2 = 980 Gal = 980.000 mGal
Precisão das Medições Gravimétricas
Na Terra = 0,01 mGal
No Mar = 1 mGal (devido ao movimento da embarcação ) 
Gravimetria
Superfície equipotencial.
O potencial gravitacional gerado por um corpo varia em função da distância e da 
distribuição de massa desse corpo. Deste modo pode-se imaginar que em um corpo 
com distribuição de massa homogênea o seu potencial gravitacional variará somente 
em função da distância. Assim fica fácil ver que um corpo homogêneo terá valores de 
potencial iguais em diversos pontos distribuídos a mesma distância dele, ou seja:
Superfície equipotencial = superfície onde o potencial é constante
Deste modo a cada distância r do corpo
teremos uma superfície equipontencial com
valores diferentes, menores quanto mais
longe do corpo se está.
Gravimetria
Superfície equipotencial.
Por definição o deslocamento de um corpo dentro da superfície equipotencial não
gera trabalho, deste modo a orientação da força e da aceleração da gravidade tem
que ser perpendicular a esta superfície.
Deste modo criam-se dois conceitos:
Vertical = a normal da superfície
equipotencial
Horizontal = plano tangencial a 
superfície equipotencial
Deste modo o fio de prumo materializa a
normal da superfície equipotencial do ponto a
qual está preso.
Gravimetria
A forma da terra.
A forma da terra tem sido discutida desde as culturas anciãs. Pitágoras (582 – 507 
AC) especulou que a Terra seria redonda, sendo seguido por Aristóteles (384 – 322 
AC). Mas foi Eratóstenes (275 – 195 AC) que determinou que a terra era redonda com 
um grau de curvatura de 7,2°, através da observação da iluminação de um poço 
dágua em dois
pontos diferentes (Siene e 
Alexandria) no mesmo dia do
ano (solstício de verão).
Gravimetria
A forma da terra.
Utilizando suas leis de gravitação universal e do movimento, Newton argumentou que 
a Terra teria que ser achatada nos pólos, ou seja a sua forma seria de um elipsóide 
oblato de revolução.
Gravimetria
A forma da terra.
A superfície terrestre não é uma esfera e tão pouco um elipsóide oblato de rotação 
perfeito. A presença de montanhas e vales oceânicos causam variações de dezenas 
de quilômetros, mudando totalmente a geometria da sua superfície sólida.
Por outro lado a superfície da parte líquida da Terra não apresenta tais problemas, 
pois não sofre erosão e não possui forma fixa. Esta superfície deve então refletir a 
forma real da Terra pois tende a materializar a superfície equipotencial do campo 
gravimétrico terrestre.
superficie equipotencial // superficie do corpo
Gravimetria
A forma da terra.
A superfície equipotencial de referência da Terra (U0) é chamada de Geóide. Nos
mares esta superfície é materializada pelo nível médio dos oceanos. Nos continentes
ela não pode ser materilizada, por isto é concebida como sendo canais imaginários
que cortam os continentes levando a água dos oceanos para dentro dos continentes.
A superfície do geóide não coincide perfeitamente com a superfície do elipsóide de
rotação, existindo locais com diferenças de dezenas de metros entre os dois. Deste
modo a Terra possui três superfícies:
Sólida = materializada pelo limite entre a parte fluída/sólida
Elipsóide de referência = figura matemática cuja superfície é um equipotencial do
campo teórico terrestre levando em consideração as variações de densidade radial e
uma forma geométrica igual ao elipsóide de revolução.
Geóide = superfície equipotencial real da Terra (variações laterais de densidade).
Gravimetria
A forma da terra.
Posição relativa entre a superfície da terra; o geóide 
e o elipsóide de referência 
Posição relativa entre a superfície da 
terra e o elipsóide de referência 
Gravimetria
A forma da terra.O elipsóide de referência se diferencia do Geóide devido ao fato de não levar em 
conta as variações de massa existentes na superfície da terra = diferentes litologias e 
a forma física real da Terra.
O elipsóide de referência é uma formulação matemática que leva em consideração
que a Terra seja homogênea lateralmente e com uma forma física de um elipsóide de
revolução.
Gravimetria
A forma da terra.
O Geóide é a superfície equipotencial que tende a tocar a superfície física da Terra
(U0) e está sujeita a variações laterais de densidade (diferentes litologias).
Variação da Gravidade com a Latitude
A Gravidade é maior nos pólos que no Equador, sendo esta variação de aceleração 
da gravidade com a latitude se deve a dois efeitos:
1 - A Forma da Terra 
2 - A Rotação da Terra. A aceleração centrífuga diminui o valor de g). Este efeito é 
maior no equador onde a velocidade rotacional é maior, 1674 km/h. Nos pólos este 
efeito é zero.
Para uma elipse uniforme de rotação, a medida da gravidade é a resultante do vetor 
atração gravitacional e do vetor aceleração centrífuga.
Em 1743 Clairaut deduziu a formula que expressa o valor teórico da gravidade em 
relação a latitude. 
 = g0 (1 + α sen2  - β sen2 2) ou 
 = 978031,85 mGal (1 + 0,005278895 sen2  + 0,000023462sen4 ) 
Onde g0 é o valor da gravidade ao nível do mar no equador e  a latitude
Densidades do Material Geológico
É preciso saber com precisão o valor da densidade das rochas típicas subterrâneas 
para poder se interpretar as informações das dos resultados das medições da 
gravidade.
A densidade é representada como: 
ρ = M/V
Podendo ser expressa de vávias maneiras: g/m3, kg/m3, g/cm3, etc.
Rochas igneas e metamorficas são nomalmente as mais densas
4 a 3.9 g/cm3 2.8 a 2.6 g/cm3
UltraBásicas > Básicas > intermediárias > açidas
alto Fe, Mn, -------------------------------------> alta Si
As rochas sedimentares exibem a maior faixa de variação de densidade e 
normalmente possuem valores bem baixos (< 2 g/cm3) 
Gravidade Absoluta
Medida sob condições de laboratório utilizando equipamentos especificos e sob 
extremo rigor de aquisição:
Corpo em queda livre;
Pendulo
Utilizado para fornecer valores absolutos de g como padrões nacionais. Redes 
fundamentais gravimétricas.
Medida da Gravidade
Gravímetro absoluto por queda livre
Gravímetro absoluto de pêndulo
Gravidade Relativa
São obtidas por equipamentos que medem a diferença (mudança) na força da 
gravidade de um ponto para o outro, normalmente pela medida de distensão em 
uma mola que possui uma massa acoplada a ela.
È necessário efetuar uma primeira medida em um local com a gravidade absoluta 
conhecida, onde se obtêm um valor de referência para o equipamento (“zero”). Para 
depois efetuar as medidas nos locais onde se deseja conhecer o valor de g. As 
diferenças (negativas ou positivas) entre o ponto inicial (conhecido) e o ponto de 
medida são somadas ao valor do ponto conhecido para se obter o novo valor de g 
para o novo ponto. 
Gravimetria
Bibliografia 
FOWLER C> M. R., 2004. The solid Earth, An Introduction to Global Geophysics, Second 
Edition. Cambridge University Press.
LOWRIE, W., 2007. Fundamentals of Geophysics, sec. edit. Cambridge University Press.
Leitura adicional
TELFORD, W. D.; GELDART, L. P. & SHERIFF, R. E., 1990. Applied Geophysics, Second 
Edition. Cambridge University Press.
ROBINSON, E. S., 1988. Basic Exporation Geophysics, ed. Jhon Wiley & Sons.
FIM