3 - Interação Sólido-Fluido

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1 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
DISCIPLINA: Operações Unitárias para a Indústria de Alimentos I 
PROFESSORA: Dr
a
. Miriam Carla B. Ambrosio Ugri 
 
III - INTERAÇÕES SÓLIDO – FLUIDO 
 
 Muitas operações industriais envolvem a interação sólido-fluido e, normalmente, o 
eficiente contato entre as fases é o principal fator na determinação do resultado final do 
processo. Entre tais operações podem ser citados a secagem de sólidos por contato direto com 
gases, a absorção, a lixiviação entre outros. 
 
III.1 – ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS – LEITO FIXO 
 
O escoamento de fluidos (líquidos ou gases) através de leitos de partículas (leito fixo) 
é uma prática muito comum nas indústrias químicas e alimentícias. Encontra aplicação em 
diversos processos, tais como: 
- Filtração 
- Torres de recheio 
- Leito fixo 
- Leito fluidizado 
- Leitos de jorro 
- Transportadores pneumáticos / hidráulico 
- Sedimentação 
 Um dos principais objetivos de um leito de partículas (recheio) é promover o contato 
íntimo entre as fases envolvidas no processo (fase fluida gasosa e/ou líquida com a fase 
estacionária/partículas ou entre diferentes fases fluidas). 
 O contato entre os sólidos e o fluido pode ser realizado por três tipos de operação ou 
técnicas chamadas: 
a) leito fixo – o sólido em pedaços grandes (5 a 10 cm) ou em partículas menores (2mm) 
é colocado dentro de um tanque no qual o fluido circula de baixo para cima, ou ao 
contrário, através do leito poroso sem que haja movimentação dos sólidos. 
 2 
b) leito móvel – o sólido em partículas relativamente grandes é continuamente 
alimentado pelo topo do leito e removido pela base. O fluido pode subir ou descer pelo 
leito. 
c) leito fluidizado – envolve a suspensão do sólido finamente dividido numa corrente 
ascendente de fluido a uma velocidade suficientemente elevada para causar a flutuação 
e movimentação vigorosa das partículas. 
 DEFINIÇÃO DE LEITO FIXO: ocorre quando um fluido passa través de um leito de 
partículas finas, em baixas velocidades, apenas percolando através dos espaços vazios 
existentes entre as partículas estacionárias. 
 
 
Figura 1 – Leito Fixo ou coluna de recheio. 
 
 As principais desvantagens que existe na utilização do leito fixo são: 
1 – o escoamento do fluido não é uniforme através do leito de partículas, 
2 – entupimento, 
3 – grandes variações de temperatura ao longo da seção transversal do leito. 
 As equações que descrevem o escoamento em um meio poroso ou em leito fixo são 
descritas a seguir, para os dois regimes de escoamento: 
REGIME LAMINAR: Escoamento Lento  baixa velocidade  leitos estacionários 
 O 1
º
 trabalho experimental de fluido em meios porosos foi feito por Darcy, em 1830: 
 
 3 
Equação de Darcy: 
 
L
Pk
uc
.


 ou 
 
cu
kL
P 


 (1) 
 
Equação de Carman-Kozeny:  
  LS
P
uc
.15 2
2
3





 ou  
3
22 .15)(

 cuS
L
P 

 (2) 
Sendo: 
(-P) = queda de pressão no leito; 
k = permeabilidade do leito 
  22
3
1.5 S
k




; 
L = comprimento do leito; 
 = porosidade ou fração de vazios; 
S = superfície específica (para esfera  S= 6/dp); 
 = viscosidade do fluido; 
uc = velocidade superficial do fluido. 
 A permeabilidade do leito (k) é considerada para dar uma indicação sobre a facilidade 
de passagem de um fluido através de um leito de partículas ou meio filtrante. A 
permeabilidade é tabelada para diversos tipos de recheios. 
 
REGIME TURBULENTO 
 Carmam (1937) propôs uma expressão que, escrita em termos de um número de 
Reynolds (Re) modificado, tem a seguinte forma geral: 
 
1,01
2
2
.(Re)4,0.(Re)5
..).1.(
)(  


cuLS
P

 (3) 
 
e o número de Reynolds modificado passa a ser: 


).1.(
.
Re


S
uc
 
sendo: uc - velocidade superficial do fluido 
 - densidade do fluido 
 - viscosidade do fluido 
 - porosidade do recheio, definida como: 
totalvolume
vaziosdevolume

 (4) 
S - área por unidade de volume do recheio 
 4 
 De maneira geral, pode-se descrever o comportamento de um Leito Fixo ajustando-se 
a forma da equação abaixo, obtida através de dados experimentais. 
 
n
cc uu
L
P
21
)(  
 (5) 
 
 Em baixos números de Reynolds, as forças viscosas dominam e a queda de pressão é 
proporcional à viscosidade do fluido e à velocidade superficial. Em altos números de 
Reynolds, a queda de pressão é proporcional à densidade do fluido e ao quadrado da 
velocidade superficial. 
EQUAÇÃO DE ERGUN: equação semi-empírica, válida para os regimes Laminar e 
Turbulento 
p
c
p
c
d
u
d
u
L
P
..
.).1(
.75,1
..
..)1(
.150
)(
3
2
223
2



 



 (6) 
sendo  - esfericidade da partícula. 
 
 O primeiro termo da equação de Ergun é predominante para o regime laminar, 
enquanto que o segundo tem maior importância para valores mais elevados de Reynolds, 
devido ao termo quadrático de velocidade. 
 
III.2 – ESCOAMENTO BIFÁSICO EM MEIOS POROSOS 
 
 As Colunas de Recheio, apresentada esquematicamente na Figura 2, são muito usadas 
para provocar o contato íntimo entre dois fluidos imiscíveis ou parcialmente miscíveis. 
Portanto, nos escoamentos em meios porosos as fases que estão em contato podem ser: 
Gás-sólido 
Gás-líquido 
Líquido-sólido 
Líquido-líquido 
 Normalmente, usa-se fluxo contracorrente com o gás ou líquido mais leve entrando 
pelo fundo e o segundo fluido pelo topo da coluna. Para que se obtenha uma boa velocidade 
de transferência por unidade de volume da coluna, deve-se escolher um recheio que promova 
 5 
uma elevada área interfacial entre as duas fases e um alto grau de turbulência nos fluidos, com 
uma maior queda de pressão. 
 
Figura 2 – Torre de Recheio 
 
 Características necessárias ao recheio: 
- ser quimicamente inerte ou adequado à aplicação; 
- ser resistente e ter baixa massa específica ( peso); 
- proporcionar uma passagem adequada do fluido sem implicar em grande perda de 
carga; 
- oferecer um contato sódio-fluido efetivo (molhabilidade), 
- custo razoável 
Os recheios podem ser dos seguintes tipos: 
 Sólidos quebrados: são mais baratos e não uniformes, podendo variar de tamanho de 
0,5 in até 4in, por isso seu arranjo não é uniforme nem sua porosidade, podendo não ter um 
fluxo de líquido e superfície efetiva satisfatórios para a transferência de massa. 
 Os recheios de forma definida (Figura 3) são muito usados devido à sua grande área 
superficial, aliado a sua baixa perda de carga; seu custo aumenta com a diminuição de 
tamanho; a porosidade varia de 0,45 a 0,95. Os tipos mais utilizados são: Anéis de Raschig, 
Anéis Pall, Anéis Lessing e as Selas de Berl. Também se podem utilizar esferas. Os materiais 
mais comumente utilizados, dependendo da aplicação são: cerâmica, metais, vidro, plásticos, 
carbono e, às vezes, borracha. 
 As características específicas de cada tipo de recheio (diâmetro nominal, área 
superficial e porosidade) são encontradas tabeladas na literatura (Foust, McCabe, Coulson e 
 6 
Richardson entre outros). As dimensões dos recheios exercem influência na altura e diâmetro 
da coluna e na perda de carga. 
 
 
Figura 3 – Tipos de Recheio encontrados nas aplicaçõesindustriais (a)Anéis de Rasching, (b) 
Sela Intalox, (c) Anéis de Pall, (d) Anel Espiralado Cyclohlix, (e) Sela de Berl, (f) Anéis de 
Lessing, (g) Anel Quartelado 
 
 Caso ideal - seria ocorrer uma distribuição uniforme do líquido no topo, levando a 
formação de filmes líquidos sobre toda a superfície do recheio e toda coluna. 
 Caso Real – o filme líquido tende a se tornar espesso em alguns locais e finos em 
outros, formando canais preferenciais ou “Chanelling”. O fluido tende a deslocar-se para 
regiões com maiores espaços vazios (próximo da parede), formando estes caminhos. Com 
uma boa distribuição inicial do líquido e uma razão 
10recheiocoluna DD
, tem-se a 
diminuição da tendência de formação dos canais preferenciais, que é uma contribuição para o 
mau desempenho das colunas de recheio. 
 Queda de pressão: é um fator importante porque o líquido injetado no topo flui 
descendentemente pela ação da força da gravidade; já, para o escoamento ascendente do gás 
ou do líquido (depende da Operação Unitária que está ocorrendo) a pressão no topo da coluna 
deve ser menor que na base. Como o escoamento descendente do líquido ocupa os mesmos 
canais que o escoamento ascendente de gás (geralmente turbulento), ou líquido, a queda de 
pressão é uma função das duas vazões. 
Portanto, para uma coluna de recheio operando com gás e líquido, a queda de pressão 
pode ser determinada calculando P somente para o fluxo de gás, utilizando a eq. (3), e em 
 7 
seguida multiplicando este P por um fator de correção que considere o efeito do fluxo 
líquido, como nas Figuras 4 e 5, retiradas de Coulson e Richardson (1968). 
 
 
Figura 4 – Fator de correção para o fluxo de líquido (anéis de Raschig). 
 
 
Figura 5 - Fator de correção para o fluxo de líquido (celas Berl). 
 
Algumas aplicações de Leitos Fixos de Partículas: 
1 – Processos de adsorção 
2 – Processos de absorção de gases 
3 – Coluna de destilação com recheio 
4 – Extração líquido-líquido 
 8 
5 - Leitos de reação catalítica 
6 - Filtros de resina de troca iônica 
 
III.3 – FLUIDIZAÇÃO DE PARTÍCULAS 
 
III.3.1 – Introdução 
Segundo KUNII et al. (1991), a fluidização é a operação na qual as partículas sólidas 
(finas) são levadas a um estado "quase líquido" através do contato com o gás ou com o 
líquido. 
 A fluidização é utilizada industrialmente desde 1948, e atualmente sua popularidade 
espalhou-se pela secagem de minerais triturados, fertilizantes, areia, produtos farmacêuticos, 
alimentos e muitos outros. 
Algumas das vantagens no uso da fluidização são: o eficiente contato fluido/sólido, ser 
um processo brando com as partículas e não possuir partes móveis e, com isso, diminuindo o 
custo de operação. 
 
 Aplicações mais utilizadas na engenharia de alimentos: 
Secagem; 
Congelamento, 
Mistura, 
Granulação etc. 
 
III.3.2 – Leito Fluidizado 
 O processo de fluidização pode ser descrito como um fluido escoando através de um 
leito de partículas relativamente finas, como pode ser observado na Figura 6. Com uma baixa 
velocidade de escoamento, o fluido simplesmente penetra entre os poros das partículas 
estacionárias; como em um leito fixo (Figura 6.a). 
 Com um pequeno aumento na velocidade de escoamento, as partículas movem-se 
separadas, poucas são vistas vibradas e se movendo em algumas regiões restritas do leito, esse 
é o chamado leito expandido. 
 Em uma velocidade de escoamento mais elevada, todas as partículas estão suspensas 
no escoamento do gás ou do líquido. Nesse ponto, o atrito entre o fluido e a partícula 
compensa o peso da partícula, e a queda de pressão em qualquer seção do leito é 
 9 
aproximadamente igual ao peso aparente das partículas. O leito está fluidizado e é chamado 
de leito fluidizado incipiente ou leito na mínima fluidização (Figura 6.b). 
 
 
Figura 6 - Várias formas de contato de uma batelada de sólidos pelo fluido (KUNII e 
LEVENSPIEL, 1991). 
 
 Nos sistemas líquido - sólido, um aumento na velocidade de escoamento até um valor 
próximo da mínima fluidização resulta numa expansão suave e progressiva do leito. As 
instabilidades permanecem pequenas e a heterogeneidade, ou os vazios do líquido, não são 
observados em condições normais. Este leito é chamado de leito homogeneamente fluidizado, 
ou leito suavemente fluidizado (Figura 6.c). Em alguns casos raros, os sistemas líquido-sólido 
também se comportam como leitos borbulhantes; isto ocorre somente quando sólidos muito 
densos fluidizam em líquidos de baixa-densidade. 
 10 
 Nos sistemas gás - sólido comportam-se de modo diferente. Aumentando a velocidade 
de escoamento além da mínima fluidização, podem-se observar instabilidades devido à 
formação de borbulhamento e caminhos preferenciais do gás. Com uma alta velocidade de 
escoamento, a agitação e o movimento das partículas tornam-se mais vigorosos. Além disso, o 
leito não expande mais além de seu volume na mínima fluidização. Este é o chamado leito 
fluidizado agregativo, leito fluidizado heterogêneo, leito fluidizado borbulhante ou, 
simplesmente, leito gás fluidizado (Figura 6.d). 
 Na fluidização gás-sólido as bolhas passam através do leito como se ele estivesse em 
ebulição. Em leitos longos pode ocorrer a formação de “slugs”, que é a coalescência de bolhas 
em leitos estreitos (de pequeno diâmetro) (Figura 6.e). 
 Quando partículas finas são fluidizadas em uma velocidade suficientemente alta, a 
velocidade terminal dos sólidos é excedida, a superfície superior do leito desaparece, o arraste 
torna-se apreciável, e, em vez de bolhas, observa-se um movimento turbulento de grupos de 
sólidos e vazios de gás de diversos tamanhos e formas. Esta é a chamada fluidização 
turbulenta (Figura 6.g). 
 Com um novo aumento na velocidade do gás, os sólidos são arrastados para fora do 
leito com o gás. Neste estado tem-se o leito fluidizado disperso, diluído ou em fase leve com o 
transporte pneumático dos sólidos (Figura 6.h). 
 
Fluidização com líquido: o leito expande com o aumento da velocidade do líquido, tendo uma 
expansão mais ou menos uniforme tanto em baixa quanto em alta vazão, só aumentando a 
agitação das partículas nas altas vazões (fluidização particulada = fluidização com líquido). 
 
Fluidização com gás: é uniforme apenas em baixas vazões. Em altas velocidades, ou vazões, a 
fluidização é agregativa com formação de duas fases: emulsão e bolhas. A fase de emulsão é a 
fase densa, enquanto que a fase de bolhas é a fase descontínua. 
 
 Pode-se observar que dependendo do tipo de fluidização, suas características se 
modificam, como: 
- em baixas vazões: fluidização com gás é similar a fluidização com líquido. 
- em altas vazões: fluidização com gás  fluidização com líquido. 
 
 11 
 Um leito fluidizado precisa de um prato distribuidor que deve suportar o leito quando 
não está fluidizando, prevenindo que as partículas caiam, e ele deve distribuir uniformemente 
o fluido na base do leito para que ocorra uma boa fluidização das partículas. A natureza do 
prato (metal, cerâmica porosa, vidro sinterizado etc.) influencia no tamanho e no número de 
bolhas formadas na fluidização agregativa. 
 
III.3.3. – Predição do Tipo de Fluidização 
O uso do Número de Froude (Fr) foi proposto por Wilhelm e Kwauk (1948) como um 
critério para a escolha do escoamento de transição entre a fluidização agregativa e particulada. 
Para a fluidização com líquido, o número de Froude é menor quando comparado com a 
fluidização com gás. Assim: 
Fr
u
g d
mf
p

2
.
 (7) 
 
sendo umf - velocidade mínima de fluidizaçãoSe Fr < 1 fluidização particulada (homogênea, “leve”); 
Se Fr > 1 fluidização agregativa (heterogênea, borbulhante) 
 Geldart (1973) abordou a Classificação do Tipo de Fluidização de maneira diferente; 
focando as características das partículas que fazem a fluidização de uma maneira ou outra. 
Sua aproximação é simples, pode ser generalizada facilmente, e é muito útil. Hoje, esta 
classificação dos sólidos é muito utilizada, pois basta citar que o sólido pertence ao Grupo A 
de Geldart, e assim por diante, e já se conhece as características de tais partículas. 
 A Figura 7 apresenta a Classificação de Geldart para partículas, que foi dividida em 4 
diferentes grupos, das menores partículas até as maiores, como segue: 
Grupo C - pós muito finos e coesivos (aderentes). Sua fluidização é extremamente difícil 
porque a força interpartícula é muito maior do que aquela resultante da ação do gás. A 
fluidização pode tornar-se possível ou melhorada com o uso de agitadores mecânicos ou 
vibradores que quebrem os canais preferenciais. Incluem as farinhas e materiais finos secos 
em “spray dryer” 
 
Grupo A – são aeráveis ou têm partículas de tamanho médio pequeno e/ou partícula de baixa 
densidade (menor que 1,4 g/cm
3
), e o leito destas partículas apresenta uma expansão 
considerável na fase densa entre a velocidade de mínima fluidização (umf) e a velocidade que 
 12 
inicia a formação de bolhas (umb), por isso os sólidos do grupo A podem ser considerados 
levemente coesivos. A fase densa assume uma porosidade estável entre mf e mb, e o aumento 
da velocidade do gás um pouco acima de 0,6 cm/s proporciona um aumento na expansão do 
leito. 
 
Figura 7 – Classificação de Geldart para partículas fluidizadas com ar, nas condições 
ambiente e u0 <<< 10umf (Kunii e Levenspiel, 1991). 
 
Grupo B - apresenta uma faixa de diâmetro 40m < 
pd
 < 500m e densidade 4 > s > 
1,4g/cm
3
, as forças interpartículas são desprezíveis ocorrendo a formação de bolhas acima da 
velocidade de mínima fluidização (umf). Os sólidos fluidizam bem com ação vigorosa do 
borbulhamento, e as bolhas s são grandes. 
 
Grupo D - são sólidos grandes e/ou são muito densos, geralmente dp > 1mm. Durante a 
fluidização convencional pode haver a formação de canais preferenciais, e por isso eles são 
facilmente jorráveis. Se o leito for profundo, estes sólidos são difíceis de fluidizar. As forças 
coesivas interpartículas são menores se comparadas com a força de arraste. Incluem sementes 
e pedaços de vegetais 
 
III.3.4 - Principais Características da Operação de Fluidização 
 Mistura íntima entre fase  contato muito bom entre fases; 
 Transferência de calor é rápida : temperatura uniforme é rapidamente atingida; 
 13 
 Altas taxas de transferência de massa; 
 Fácil controle de temperatura  aplicação para muitos processos com reações 
exotérmicas, onde o controle de temperatura é importante; 
 Boa fluidização  significa ter leitos fluidizados sem canais preferenciais, sendo 
importante a distribuição do fluido na entrada ou na base do leito. Se o fluido estiver bem 
distribuído, a formação de canais preferenciais é dificultada. 
 
 Alguns sólidos sempre terão dificuldades de fluidizar, como: 
 Sólidos não isométricos; 
 Sólidos que se aglomeram ou são coesivos. 
 
III.3.5 - Efeito da Velocidade sobre o Gradiente de Pressão, Altura do Leito 
 Considere um tudo vertical parcialmente cheio com um material granular fino, como 
mostrado na Figura 8. O tubo está aberto no topo e tem um prato poroso na base para suportar 
o leito de partículas e distribuir de maneira uniforme o fluido em toda a seção transversal. O 
ar é admitido abaixo da placa distribuidora em baixa velocidade e passa ascendentemente 
através do leito de partículas sem causar nenhum movimento nas mesmas. Se as partículas 
forem pequenas, o escoamento nos canais entre as partículas será laminar e a queda de 
pressão através do leito será proporcional à velocidade superficial (u0). 
 
 
Figura 8 - Gradiente de pressão e altura do leito versus velocidade superficial (McCabe, 
Smith e Harriott, 2001). 
 
 14 
 Com o aumento gradual da velocidade, a queda de pressão aumenta, mas as partículas 
não se movem e a altura do leito permanece a mesma. Em certa velocidade, a queda de 
pressão através do leito contrabalança com a força da gravidade sobre as partículas ou o peso 
do leito, e qualquer novo aumento da velocidade faz com que as partículas se movam. Este é o 
ponto A no gráfico da Figura 8. Às vezes o leito se expande levemente com os sólidos ainda 
em contato, e um leve aumento na porosidade () pode compensar um pequeno aumento em 
u0 e manter P constante. Com um novo aumento na velocidade, as partículas se separam o 
suficiente para se moverem no leito, e a fluidização verdadeira começa (ponto B). 
 Uma vez que o leito está fluidizado, a queda de pressão no leito permanece constante, 
mas a altura do leito continua aumentando com o aumento da velocidade de escoamento. O 
leito pode operar em velocidades um pouco menores com nenhuma ou pouca perda de 
sólidos, visto que a velocidade superficial necessária para suportar o leito de partículas é 
muito menor que a velocidade terminal para as partículas individuais. 
 Se a velocidade de escoamento do leito fluidizado é gradualmente reduzida, a queda 
de pressão permanece constante e a altura do leito diminui, seguindo a linha BC que foi 
determinada com o aumento da velocidade. Assim, a altura final do leito pode ser maior do 
que a altura inicial do leito fixo, porque os sólidos jogados em um tubo tendem a empacotar 
mais do que os sólidos lentamente assentados. A queda de pressão em baixas velocidades é 
menor do que no leito fixo inicial; isto porque a queda de pressão compensa o peso do leito no 
ponto B, e este ponto deve ser considerado como sendo a velocidade mínima de fluidização 
(umf). 
 
III.3.6 – Queda de Pressão e Peso Aparente do Leito. 
 Num leito fluidizado, a força de atrito total sobre as partículas deve ser igual ao peso 
efetivo do leito. Para um leito de seção transversal unitária, comprimento L e porosidade , 
têm-se para condição de fluidização: 
LA
empuxopeso
LA
sólidosdosaparentepeso
L
P
..
)( 

 
 
LA
gV
LA
gVgV
L
P fsssfss
.
)(
.
)(  



 
 
 15 
como: 
)1( 






Ts
T
sT
s
s
s
s
s
s
VV
V
VV
m
V
V
m
 
 
assim: 
LA
gV
L
P fsT
.
)).(1()(  


 
 
g
L
P
fs ).).(1(
)(  
 (8) 
 
 Esta relação apresentada na eq. (8) se aplica somente para o leito fluidizado, ou seja, 
desde a mínima velocidade de fluidização até o transporte. 
 
III.3.7 – Velocidade Mínima de Fluidização (umf) 
 Sua determinação experimental é muito fácil! Entretanto, é sempre necessário saber 
predizer qual é a velocidade mínima que um leito começa a fluidizar. 
 As discrepâncias entre as velocidades medida e calculada (predita) podem ser 
originárias de vários fatores: 
1. Canalizações ou Caminhos Preferenciais: a força de arraste sobre sólidos se torna 
menor; 
2. Ação de forças eletrostáticas. Ex.: fluidização de areia por gás; 
3. Aglomeração de partículas, quando pequenas partículas estão presentes e se 
aglomeram; 
4. Atrito do fluido nas paredes do leito, quando o diâmetro do leito é pequeno; 
5. Efeito de parede. 
 Para a predição da velocidade de mínima fluidização (umf), parte-se da idéia de que o 
leito fluidizado pode ser extrapolado como um leito fixo. Não podemos esquecer que: 
 
leito fluidizado> leito fixo 
 
Leito fixo: queda de pressão varia e a porosidade é constante, com o aumento da velocidade 
superficial. 
 16 
Leito Fluidizado: queda de pressão é constante e a porosidade varia, com o aumento da 
velocidade superficial. 
 Usando estas idéias, a equação de Carman-Kozeny, descrita abaixo, pode ser usada 
para predição da velocidade mínima de fluidização. 
 
Para regime laminar (Rep<1): 
LS
P
uc
...)1.(5
).(
22
3





 (9) 
 
Para aplicar esta equação na fluidização substitui-se na equação (9) a equação (8), para 
o peso aparente, e trocam-se as variáveis: uc por umf, e  por mf , significando respectivamente 
a velocidade mínima de fluidização e a porosidade na mínima condição de fluidização. 
Rearranjando tem-se: 


).1(
)..(.
0055,0
23
mf
fspmf
mf
gd
u



 (10) 
 
 As melhores predições para umf são encontradas quando a constante de Kozeny é 3,6 
ao invés de 5. Assim tem-se: 


).1(
)..(.
0089,0
23
mf
fspmf
mf
gd
u



 (11) 
 
 A equação (11) requer o conhecimento da porosidade na mínima fluidização. Uma 
estimativa que pode ser utilizada é o valor da porosidade do leito fixo acrescido de uma 
pequena variação positiva. Na prática, a porosidade no início da fluidização pode ser 
consideravelmente maior que a porosidade do leito empacotado. Um valor típico 
freqüentemente usado para mf é 0,4. 
 
Para regime turbulento: quando as partículas são grandes, certamente o escoamento não é 
laminar. 
 
Para os escoamentos laminar e turbulento pode-se usar a equação de Ergun (eq. 6): 
 17 
     
p
c
p
c
d
u
d
u
L
P










3
2
223
2
1
75,1
1
150
 
 
Para a mínima fluidização devem-se fazer as seguintes substituições na Equação de Ergun: 
  mf , uc  umf e usando a equação 
gLP fs .).).(1()(  
, tem-se: 
 
pmf
mffmf
pmf
mfmf
fsmf
d
u
d
u
g
..
.).1(
.75,1
..
..)1(
.150).).(1(
3
2
223
2



  (12) 
 
de onde pode ser estimada a velocidade mínima de fluidização (umf). 
 
Para fluidização e também para sedimentação, Richardson e Zaki mostraram que: 
nsf
V
u


 (13) 
 
sendo que: uf/s - velocidade de fluidização ou sedimentação 
 V - velocidade de queda livre da partícula num meio infinito 
 n = n (dp/Dc, Rep, uo) para líquido: 2,4 < n < 4,65 
 para gás: 3,84 < n < 19,7 
 
 Assim, V pode ser calculada, por exemplo, pela Lei de Stokes para partículas 
pequenas e escoamento laminar (Re < 0,2): 


.18
).(.2 fsp gd
V


 (14) 
 
III.3.8 – Vantagens e Desvantagens do Leito Fluidizado 
A – Vantagens: 
1. Comportamento dos sólidos similar a líquidos, pois permite operações contínuas 
controladas automaticamente; 
2. Rápida mistura dos sólidos fazem com que as condições dentro do leito sejam isotérmicas 
(rápida troca de calor); 
 18 
3. Circulação de sólidos entre 2 leitos fluidizados possibilita remover (ou transportar) vasta 
quantidade de calor produzida ( ou necessária) em reatores grandes; 
4. Serve bem para operações em larga escala; 
5. Taxas de T.M. e T.C. entre gás e partículas são altas quando comparada a outros modos de 
contato; 
6. A taxa de T.C. entre leito fluidizado e objetos imersos é alta. Conseqüentemente, 
trocadores de calor dentro do leito fluidizado requerem pequena área de troca térmica. 
 
B – Desvantagens: 
1. Para leitos borbulhantes de partículas finas, a difícil descrição do escoamento do gás, tem 
grandes desvios do “plug-flow”, representa conato ineficiente. Isto é especialmente sério 
quando é necessário que haja alta conversão de gases reagentes ou alta seletividade da 
reação intermediária; 
2. A rápida mistura dos sólidos no leito leva a tempos de residência não uniforme dos 
sólidos no reator, quando o sistema é contínuo; 
3. Sólidos friáveis são pulverizados e arrastados pelo gás; 
4. Erosão da tubulação e vasos pela abrasão de partículas pode ser séria; 
5. Para operações não-catalíticas em alta temperatura, a aglomeração e sinterização de 
partículas finas podem necessitar de operações em baixas temperaturas, reduzindo 
consideravelmente as taxa de reação. 
 
III.3.9 – Aplicações do Leito Fluidizado 
A – Processos Físicos: incluem a secagem, a mistura, a granulação, a cobertura, o 
aquecimento e o resfriamento de sólidos. Todos estes processos tiram proveito da excelente 
capacidade de mistura do leito fluidizado. A boa mistura de sólidos conduz a eficiente 
Transferência de Calor, uniformidade de temperatura e facilidade de controle do processo. 
 Uma das suas principais aplicações é na secagem de sólidos (Figura 9). Atualmente, 
são usados comercialmente para secar materiais como minerais esmagados, areia, polímeros, 
produtos farmacêuticos e alimentícios, fertilizantes e produtos cristalinos. 
 As razões para a popularidade da secagem em leito fluidizado são: 
 os secadores são compactos, de construção simples e de custo relativamente baixo; 
 a ausência de partes móveis, a exceção dos dispositivos de alimentação e de descarga, que 
conduz a uma operação segura e de baixa manutenção; 
 uma eficiência térmica relativamente alta; 
 19 
 e por serem brandos na manipulação de pós, sendo útil quando se trabalha com materiais 
friáveis. 
 
Figura 9 – Projetos de secadores de leito fluidizado 
 
 O leito fluidizado também pode ser utilizado no congelamento de sólidos. A fase 
gasosa empregada é um gás refrigerante a aproximadamente -30C. Por exemplo, as ervilhas 
são congeladas por contato direto com o gás refrigerante. Outros produtos também podem ser 
congelados desta maneira: feijão, cenoura, carne, camarão, frutas (morango) etc. 
 Também pode ser utilizado como um trocador de calor (Figura 10) devido a sua 
capacidade de transportar calor rapidamente e manter a temperatura uniforme. Por exemplo, o 
resfriamento pode ser apenas através de ar fluidizante ou pelo uso de água de refrigeração 
passando através de tubos imersos no leito. 
 20 
 
Figura 10 – Leito fluidizado como Trocador de Calor, para geração de vapor a partir de 
partículas quentes de carvão (Kunii e Levenspiel, 1991) 
 
 Os leitos fluidizados também são usados para recobrir partículas (Figura 11) nas 
indústrias farmacêutica, alimentícia e agrícola. Componentes de metal podem ser recobertos 
com plástico por termodeposição, imergindo-os quente em um leito de plástico pulverizado 
em um fluidizado por ar. 
 
Figura 11 – Recobrimento com plásticos 
 
 21 
B – Incineração de Resíduos Sólidos: a incineração de resíduos sólidos (Figura 12) 
municipais é inevitável em áreas muito habitadas, e incineradores de leito fluidizado 
inclinados ou não estão sendo utilizados. O lixo é grosseiramente fragmentado, o ferro e o aço 
são removidos por separadores magnéticos, e o lixo é mandado para o incinerador de leito 
fluidizado. A temperatura de operação é de 800 a 900C, assim os orgânicos são decompostos 
e queimados. 
 
 
Figura 12 – Incineradores. (a) Ebara, (b) Mitsui-Raschke, (c) IHI. 
(Kunii e Levenspiel, 1991) 
 
 Comum a todas as unidades, as substâncias tóxicas (óxidos de enxofre e nitrogênio, 
cloro, vapores de metais pesados (Hg, Pb, Cd) e outros) devem ser removidas da corrente 
gasosa,sendo necessário que se faça a limpeza dos gases. 
 
C – Biofluidização: o cultivo de microrganismos parece ser uma interessante aplicação do 
leito fluidizado. Kikkoman Co. é uma empresa pioneira em seu uso e a Figura 13 apresenta o 
projeto desenvolvido para produção de molho de soja. 
 
 22 
 
Figura 13 – Leito Fluidizado utilizado para produzir threadlike fungus (Aspergillus sojae) 
(Kunii e Levenspiel, 1991) 
 
O farelo de soja é tratado e pasteurizado em vapor superaquecido e, então, fluidizado 
com ar esterilizado. Água é vaporizada no leito para manter o conteúdo de umidade dos 
sólidos cerca de 70% em base seca, e sementes de microrganismos são adicionadas ao leito 
através de um ejetor. 
 Neste equipamento existem alguns detalhes: um agitador rotativo acima do 
distribuidor de ar para prevenir a desfluidização na porção inferior do leito, um separador 
rotativo na área livre para retornar as partículas elutriadas para o leito, e um eletrodo para 
determinar o conteúdo de água das partículas. 
 Espera-se que os reatores biofluidizados tenham seu uso aumentado nas indústrias 
farmacêuticas e de alimentos. 
 
III.4 - TRANSPORTE HIDRÁULICO E PNEUMÁTICO DE SÓLIDOS 
 
III.4.1 – Transporte Hidráulico 
 Objetivo: para o transporte de partículas, é a determinação da queda de pressão e da 
velocidade de escoamento. Isto permite o cálculo da potência da bomba ou do soprador. 
 O transporte se divide em: transporte horizontal e transporte vertical. 
 
 23 
III.4.1.1 – Transporte Vertical 
 Supondo: 
 
 
em que: VM – velocidade média de escoamento da mistura 
 Qf – vazão volumétrica do fluido 
 Qs – vazão volumétrica do sólido 
 Wf – vazão mássica do fluido 
 Ws – vazão mássica do sólido 
 Cv – concentração volumétrica de sólidos 
  - porosidade 
 
 Um gráfico típico, que relaciona a queda de pressão por unidade de comprimento 
(
L
P
) com a velocidade média de escoamento (VM) da mistura no transporte hidráulico 
em dutos verticais é mostrado na Figura 14. 
 O parâmetro das curvas apresentadas é uma vazão mássica constante de sólidos (Ws), 
a qual pode ser substituída pela concentração volumétrica (Cv) da mistura. 
 Como característica principal do escoamento tem-se nesse caso uma uniformidade de 
concentração na seção transversal do tubo, mesmo havendo uma diferença de velocidades 
intersticiais entre o fluido e as partículas, em toda a faixa de velocidades de transporte. 
 Nesse caso, existe para a mistura, um limite inferior de velocidade (VM)c na Figura 14, 
para a qual em uma vazão fixada de sólidos cessa o transporte de um dado tipo de sólido, e 
que denomina velocidade crítica do transporte vertical ou “chocking velocity”. A velocidade 
da mistura VM corresponde à vazão volumétrica total por área da seção transversal do tubo. 
 
 24 
 
Figura 14 – Diagrama Típico do Transporte Vertical de Partículas 
 
o Estimativa para a queda de pressão total 
 
TL
P
 : 
 Consideração: 
sffT L
P
L
P
L
P





 





 





 
 (15) 
 
sendo: 
fL
P





 
 - queda de pressão relativa ao atrito do fluido com o tubo 
 
sfL
P





 
 - queda de pressão relativa ao atrito sólido-fluido 
 
 Aproximação para 
sfL
P





 
 é considerá-lo como simplesmente a carga estática da 
suspensão descontando-se o empuxo sofrido pela mesma. Nesse caso tem-se: 
  g
L
P
fs
sf
 




 
1
 (16) 
Ou 
 gC
L
P
fsv
sf
 




 
.
 (17) 
 
 25 
pois 
1vC
 
A equação (17) é usada para partículas pequenas (Dp < 500m) e leves (s < 4g/cm
3
) 
ou no transporte com fluidos viscosos ( > 2cP) 
 
 Para o termo 
 
fL
P
: 
2
2
f
d
f
v
D
f
L
P 





 
 (18) 
 
sendo: fd – fator de atrito de Darcy, obtido no Diagrama de Moody (Figura 15) 
  - densidade do fluido 
 D – diâmetro do duto 
 
Para tubos lisos e escoamento turbulento: 







32,0
63
2,0
53
Re
5,000560,010.3Re10.3
Re
184,010.2Re10.5
d
d
f
f
 
 
EXEMPLO 1: Calcule 
)(
L
P
 no transporte vertical com água a 20C, de partículas 
esféricas de alumina (s = 3,58 g/cm
3
) com diâmetro de 0,769cm em tubo liso com diâmetro 
de 6,09cm. As vazões de sólido e de fluido são, respectivamente, 1392g/s e 2557g/s. 
 
 
 
 
 26 
 
Figura 15 – Diagrama de Moody 
 27 
o Cálculo da Velocidade Crítica de Transporte (VM)c : 
 A velocidade (VM)c corresponde ao limite inferior de velocidade para a 
realização do transporte e, desse modo, o cálculo do seu valor é um aspecto importante 
a ser considerado. 
 Adotando-se uma hipótese básica que (VM)c ocorre quando a porosidade do 
sistema atingir um valor correspondente ao da mínima fluidização (mf). 
 O número de Reynolds para o escoamento de partículas é: 

 p
p
Dq..
Re 
 
sendo q – velocidade superficial do fluido 
mas, a velocidade intersticial do fluido (u) é: 


.uq
q
u 
 
Assim: 

 p
p
Du )...(
Re 
 (19) 
 
 Considerando a hipótese que a velocidade crítica (VM)c encontra-se na região de 
mínima fluidização, então: 

 pmfmf
mf
Du )...(
Re 
 (20) 
em que: umf – velocidade intersticial relativa sólido-fluido na mínima fluidização 
 
 Então, no transporte de partículas, umf será substituído pela velocidade relativa 
na condição crítica (u-v)c, assim: 
 28 
  mf
pmfs
mfsmfs
cm
mf
pmf
mfsss
mf
mfp
mf
mf
mfs
mf
mfpmf
s
mf
s
s
f
f
mf
mfp
mfmf
mf
mfp
mfmf
pcmfmfmf
mf
DA
WW
V
DAAAA
DAADAA
εA.
ρ
W
v
A.ε
ρ
W
u
D
vu
D
vu
Dvu
Re
)1(
)1(
Re
)1(
)
Re
)1(
)
Re
)1(
)1(
Re
Re
.)(.
Re





















































sssf
sfsf
(WWWW
(WWWW
:então :como 
  
 
 
  mf
pmfs
s
cm
DA
W
V Re
)1( 

 
 (21) 
 
 Para a previsão das condições de mínima fluidização em sistemas sólido-líquido, 
Angelino (1976) apresenta uma correlação empírica, válida para partículas esféricas e 
10 < Remf < 1000: 
70,066,0210.54,1Re vmf MGa

 (22) 
então: 
   70,066,0210.54,1
)1(
v
pmfs
s
cm
MGa
DA
W
V 

 


 (23) 
 
sendo: Ga – número de Galileo dado por: 
2
23

 gD
Ga
p

 
 
011,00078,04,0 vmf MGa
 
 
f
fs
vM 
 

 
 
 
 
 29 
III.4.1.2 – Transporte Horizontal 
 O campo gravitacional provoca a existência de diversos regimes de escoamento 
que dependem, no mesmo sistema, do nível de velocidade de escoamento e, para 
diferentes sistemas, também das propriedades físicas e dimensões das partículas 
transportadas.Na Figura 16 tem-se um diagrama que resume a nomenclatura utilizada para a 
caracterização do vários regimes. Um gráfico típico de 
)(
L
P
 versus VM para 
sistemas horizontais com misturas que tendem a sedimentar é mostrado na Figura 16, e 
para os quais podemos fazer a seguinte descrição: 
 
 
Figura 16 – Diagrama Típico de Transporte Hidráulico Horizontal 
 
o Leito Estacionário: ocorre em velocidades menores que VM3, ocorrendo sob 
elevado gradiente de pressão devido à formação de um depósito estático de 
partículas com formação de camada estacionária; 
o Leito Deslizante: escoamento irregular, pois o depósito de sólidos se desloca 
como “dunas” na parte inferior do tubo, estando situado numa faixa de 
velocidade entre VM2 e VM3; 
o Escoamento Assimétrico: há gradiente de concentração no eixo vertical do duto 
horizontal. A velocidade VM2, que indica o ponto do gradiente mínimo de 
 30 
pressão, é a velocidade crítica do transporte horizontal. Por razões econômicas, o 
transporte é realizado neste regime de escoamento; 
o Escoamento Simétrico: não há gradiente de concentração no tubo devido aos 
valores elevados de velocidade, acima de VM1. 
 
 Faixa que existe gradiente de concentração: VM2 <V < VM1 
 
 Faixa comercial usada: VM1 variando entre 1,1 e 1,2 VM2 
 
o Estimativa da Velocidade de Transporte Horizontal (VM2) : 
077,046,0
3
1
2 134,6 














D
D
gDCV
ps
vM 
 (24) 
 
sendo: D – diâmetro da tubulação 
 
fs
s
v
QQ
Q
C


 
 A equação (24) é válida para 
1,42,1
15,001,0



 s
p
D
D
 
 
o Estimativa de VM1 : 
VM1 é a velocidade acima da qual não há gradiente de concentração no duto 
horizontal. 
077,013,0
1 16,8 














D
D
gDV
ps
M 
 (25) 
 
 A equação (25) é válida para 
1,42,1
15,001,0



 s
p
D
D
 
 
o Estimativa de (-P)T: 
 Correlação de Costapinto (1979): 
 31 
38,123,02
3
2
1385 



























 





 





 


 spM
f
v
fT
D
D
gD
V
L
P
C
L
P
L
P
 (26) 
 
 Correlação de Durand (1953): 
2
3
2
1
1
121

















 





 






 





 





 





s
p
M
s
f
v
fT
gD
V
V
gD
L
P
C
L
P
L
P
 (27) 
 
sendo: 
 
TL
P
 - queda de pressão na mistura 
 V - velocidade terminal da partícula isolada 
 
 
fL
P
 - queda de pressão considerando o atrito do fluido – 
tubulação, sendo que 
2
2
M
d
f
V
D
f
L
P 





 
 
 
EXEMPLO 2: Uma instalação industrial para transporte hidráulico de certo minério é 
constituído de dutos com diâmetro de 4,813in num comprimento horizontal total de 
3,5km. Deseja-se transportar 110 ton/h de minério (dp = 242,5m; s = 2,1g/cm
3
) com 
água numa vazão de 3,23x10
4
cm
3
/s (f = 1g/cm
3
, =1mPa.s) com VM 20% maior que 
2MV
. Estime VM e (-P)T. 
 
 
III.4.2 – Transporte Pneumático 
 O princípio do transporte pneumático é a suspensão das partículas em uma 
corrente de ar. Uma das mais importantes técnicas de manipular substâncias na indústria 
é a movimentação de material suspenso em correntes de ar tanto na vertical quanto na 
horizontal desde pequenas distâncias até centenas de metros. 
 As partículas transportadas variam desde pós finos até pellets de 0,5 cm de 
diâmetro e densidade de 0,016 até 3,2 g/cm
3
. 
 32 
 Os fabricantes de transportadores pneumáticos fornecem sistemas completos e 
também componentes que podem ser incorporados a projetos especiais. 
 A capacidade do transportador pneumático depende: 
o da densidade, tamanho e forma das partículas; 
o da energia do ar transportador; 
o do diâmetro da linha transportadora; 
o do comprimento equivalente da linha transportadora. 
 A capacidade mínima é atingida quando a energia do ar transportador já é 
suficiente para mover o produto através da linha sem interrupção. 
 Os transportadores pneumáticos se classificam em cinco tipos básicos: pressão; a 
vácuo; a pressão e a vácuo, combinados; a corrente fluidizada e a câmara de sopro. 
 
 Nos sistemas à pressão: 
 o material é lançado numa corrente de ar, acima da pressão atmosférica, por 
meio de um alimentador rotatório; 
 o material em suspensão é separado da corrente de ar em um filtro ou em um 
ciclone; 
 são usados com material solto, desde qualquer tamanho até “pellets” de ¼ in; 
 o ar comprimido provém, em geral, de um soprador de ação direta. 
 
 Os sistemas à vácuo: 
 são caracterizados pela movimentação do material numa corrente de ar sob 
pressão menor que a atmosférica; 
 vantagens ► toda a energia da bomba é usada para mover o produto, e a 
aspiração do material é direta para a linha transportadora, sem haver 
necessidade de um alimentador giratório; 
 os sistemas a vácuo com vazões menores que 453 kg/h são usados para 
transferir material a curta distância. 
 
 Os sistemas a pressão e vácuo combinados: 
 mediante vácuo, o material entra no transportador e percorre uma distância 
curta até um separador; 
 o material é então lançado por um alimentador rotatório na corrente de ar 
comprimido, que retorna para a descarga do soprador. 
 33 
 Os sistemas à corrente fluidizada: 
 transferem material previamente fluidizado, finamente dividido, e que 
normalmente não corre solto, através de distâncias curtas; 
 a fluidização é realizada mediante uma câmara em que o ar penetra através de 
uma membrana porosa que forma o fundo do transportador e sobre a qual 
repousa o material; 
 no ponto em que começa a fluidização, o material fica com as características 
de um fluido, e pode ser lançado a um transportador a ar mediante uma 
alimentação rotatória; 
 a pré-fluidização tem a vantagem de reduzir a quantidade de ar necessário para 
o transporte; consequentemente é necessário menos energia. 
 as características do restante do sistema são similares aos transportadores a 
vácuo ou com pressão positiva. 
 
 A câmara de sopro: 
 Atualmente, sua utilização é restrita; 
 é um tipo de sistema que exige atenção, devido aos picos de pressão que 
podem ocorrer; 
 consiste na introdução de ar pressurizado num tanque de pressão, sendo o 
material sólido introduzido pela parte superior do tanque; 
 se o material tiver escoamento livre, ele irá escoar através de uma válvula no 
fundo da câmara e se mover por uma pequena linha de transporte geralmente 
limitada a 16m de comprimento; em alguns casos especiais pode chegar a 
457m; 
 pode ser usada para carregar transportadores pneumáticos regulares. 
 
 A Figura 17 apresenta alguns tipos de transportadores pneumáticos. 
 
 34 
 
Figura 17 – Tipos de transportadores pneumáticos: 
(a) a pressão. (b) a vácuo. (c) a pressão e vácuo. 
(d) Descarga e transporte a pressão e a vácuo. (e) Sistema de fluidização 
(f) Câmara de sopro 
 
III.4.2.1 - Nomogramas para Estimativas Preliminares 
Com estes gráficos podem-se fazer estimativas razoavelmente seguras sobre: 
o o tamanho do transportador; 
o a potêncianecessária para uma determinada densidade do material; 
o o comprimento equivalente do transportador 
o e a capacidade de operação. 
 35 
 A Tabela 1 apresenta as velocidades do ar utilizadas nos Nomogramas 
apresentados a seguir. 
 
Tabela 1: Velocidades do ar necessárias para transportar sólidos de várias densidades 
(para ser usada com o Nomograma 1) 
Densidade () do 
sólido a granel, 
(lb/ft
3
) 
Velocidade do ar, 
(ft/min) 
Densidade () do 
sólido a granel, 
(lb/ft
3
)
 
Velocidade do ar, 
(ft/min) 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
55 
2900 
3590 
4120 
4600 
5050 
5500 
5840 
6175 
6500 
6800 
60 
65 
70 
75 
80 
85 
90 
95 
100 
105 
7150 
7450 
7700 
8000 
8250 
8500 
8700 
9000 
9200 
9450 
 
 Os transportadores pneumáticos e seus componentes sofrem contínuas 
modificações na indústria que os fabrica. 
 Usuários de muitos sistemas pneumáticos estabeleceram programas para calcular 
os parâmetros do sistema. 
 Para os cálculos preliminares de um dado sistema, deve-se primeiro determinar 
seu comprimento equivalente. Este comprimento é a soma das distâncias horizontal e 
vertical, mais os acessórios utilizados. Os acessórios mais comuns são o cotovelo de 90 
de raio longo (comprimento equivalente de 25 ft ou 7,6 m) e o cotovelo de 45 
(comprimento equivalente de 15 ft ou 4,6 m). 
 A segunda etapa consiste na escolha da velocidade inicial do ar (Tabela 1) que 
irá mover o produto. Inicia-se um procedimento iterativo atribuindo um diâmetro da 
tubulação para uma determinada capacidade do sistema. 
 As Figuras 18, 19, 20, 21 e 22 apresentam diversos Nomogramas utilizados para 
o cálculo de parâmetros de projeto de transportadores pneumáticos. 
 36 
 Com relação ao Nomograma 1 (Figura 18), trace uma linha reta entre a 
velocidade do ar e o diâmetro do tubo tanto que a linha desenhada irá cruzar em um 
dado ponto na escala de volume de ar. 
 
 
Figura 18 – Nomograma 1 
 
 Vá para o Nomograma 2 (Figura 19) e localize suas respectivas escalas de 
volume de ar e capacidade calculada do sistema. Uma linha reta entre estes dois pontos 
intercepta uma escala entre eles, que é o valor da razão de sólidos. Se a razão de sólidos 
for maior que 15, assumir uma linha de valor maior. 
 
 37 
 
Figura 19 – Nomograma 2 
 
 Localize no Nomograma 3 (Figura 20) o diâmetro do tubo e o volume de ar 
encontrado no Nomograma 1. Uma linha entre estes dois pontos fornece um fator de 
projeto ou P100 (30,5), a queda de pressão por 100 ft (30,5 m), na intersecção da escala 
central. 
 
 38 
 
Figura 20 - Nomograma 3 
 
 Agora, localizando suas respectivas escalas no Nomograma 4 (Figura 21), o 
fator de projeto (Nomograma 3) e o comprimento equivalente calculado, trace uma 
 39 
linha reta entre estes dois pontos. Una este ponto com a escala de razão de sólidos 
(Nomograma 2) e então leia a perda de carga do sistema. 
 
 
Figura 21 - Nomograma 4 
 
 Se este valor for maior que 10 lbf/in
2
 (70kPa), assumir um diâmetro de tubo 
maior e repetir todas as etapas, começando no Nomograma 1. Após ser encontrada uma 
queda de pressão  10 lbf/in2, retorne ao Nomograma 5 (Figura 22) e localize a perda de 
 40 
carga bem como o volume de ar correspondente (Nomograma 2), e desenhe uma linha 
reta entre estes dois pontos. A intersecção na escala de HP fornecerá o valor da potência 
necessária. 
 
Figura 22 – Nomograma 5 
 
 A partir disto, o custo do sistema pode ser conhecido, aproximadamente, 
consultando uma tabela de custos (Tabela 2). 
 
 41 
Tabela 2 - Custo aproximado de transportador pneumático. Produto: “pellets”de 
plástico, cubos de 1/8 in (0,32 cm) com densidade de 30 lb/ft
3
 (0,48 g/cm
3
). 
Comprimento equivalente do sistema: 600 ft (183m). 
Taxa de 
escoamento, 
lb/h 
Diâmetro 
interno do duto, 
in 
Potência 
necessária, HP 
Faixa do investimento * 
Manual

 Automático

 
10.000 
25.000 
50.000 
100.000 
4 
6 
6 
8 
25 
60 
125 
200 
US$ 83.000 
135.000 
200.000 
356.000 
US$ 46.000 
89.000 
155.000 
312.000 
* Custos de 1995 (PERRY, 7ª Ed.). O equipamento inclui: motor, soprador, ciclones, conexões para 
descarga de vagão, controle de nível para parar o motor e o soprador quando o silo está cheio, e toda a 
tubulação necessária; a instalação não está incluída. 
 O sistema manual inclui os controles mínimos, com a maioria das operações realizadas manualmente, o 
acoplamento das linhas de alimentação dos silos. 
 O sistema automático inclui a realização automática da maior parte das operações, com a conversão das 
linhas para os silos mediante válvulas controladas automaticamente pelos sensores de nível nos depósitos. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
COULSON, J.M., RICHARDSON, J.F. Tecnologia Química – Volume II: Operações 
Unitárias. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 2
a
 Edição, 1968. 
GOMIDE, R. Operações Unitárias – Vol.1: Operações com Sistemas Sólidos 
Granulares. São Paulo: edição do autor, 1980, cap. 8 
IBARZ, A., BARBOSA-CÁNOVAS, G.V. Operaciones Unitárias en la Ingeniería de 
Alimentos. USA: Technomic Publishing Company, 1999. 
KUNII, D., LEVENSPIEL, O. Fluidization Engineering. USA: Butterworth-
Heinemann, 2
nd
 Edition, 1991. 
McCABE, W.L, SMITH, J.C., HARRIOTT, P. Unit Operations of Chemical 
Engineering. New York: McGraw-Hill, 6
th
 Edition, 2001. 
PERRY, R.H., GREEN, D.W. Perry’s Chemical Engineering Handbook, McGraw Hill, 
1999, CD-Rom. 
 
 42 
Lista de Exercícios - LEITO FIXO - FLUIDIZADO 
 
1
0
 Exercício: Os seguintes dados foram obtidos por Leva et al. ("Fluid flow through 
packed and fluidized systems", Bureau of Mines Boletin 504, p. 142, 1951) para a 
fluidização com ar de catalisador Fischer-Tropsch (massa de sólidos 7234g, operação a 
91ºF e pressão atmosférica, diâmetro do tubo 4", s = 5 g/cm
3
). 
Velocidade mássica do gás 
(lb/ft
2
h) 
Queda de pressão no leito 
(lb/ft
2
) 
Altura do leito 
(ft) 
228 200 1,51 
194 190 1,40 
160 187 1,34 
142 184 1,29 
127 181 1,26 
109 179 1,22 
94,7 166 1,21 
82,8 137 1,21 
69,1 115 1,21 
55,3 90,6 1,21 
41,2 67,5 1,21 
27,6 45,6 1,21 
14,2 22,8 1,21 
7,95 11,4 1,21 
 
a) Determinar (d ) efetivo do sistema a partir dos dados de leito fixo. 
b) Determinar através dos dados experimentais a porosidade e a velocidade na 
mínima fluidização. 
c) Verificar o resultado clássico da fluidização 
A
W
P 
 
onde: P é a queda de pressão no leito,W o peso do leito e A a área da seção de 
fluidização. 
d) Estimar o valor da velocidade na mínima fluidização através de correlações 
fornecidas pela literatura e comparar os resultados com o valor experimental. 
 43 
2
0
 Exercício: L.E.L. Sobreiro ("Um estudo de fluidização a altas pressões", Tese de 
M.Sc., COPPE/UFRJ, 1980) obteve os seguintes resultados para a fluidização 
heterogênea de partículas esféricas de vidro, a altas pressões, com ar a 20ºC: 
 
Pressão 
(atm.) 
Porosidade na mínima 
fluidização 
Velocidade na mínima 
fluidização (cm/s) 
1 0,502 0,147 
5 0,491 0,143 
10 0,483 0,146 
15 0,483 0,147 
20 0,480 0,147 
25 0,476 0,145 
30 0,476 0,145 
35 0,472 0,146 
 
Sabendo que o diâmetro médio de Sauter para as partículas é 
d  = 30,4  , estimar 
através das correlações da literatura os valores da velocidade na mínima fluidização e 
comparar os resultados com os dados experimentais. A densidadedas partículas de 
vidro é de 2,43 g/cm
3
. 
 
3
0
 Exercício: Planeja-se uma experiência de laboratório com um leito fluidizado 
composto por um tubo de 12 cm de diâmetro. As partículas apresentam um diâmetro 
médio (
d ) de 43 m, esfericidade (  ) de 0,7 e densidade (p) de 3,2 g/cm
3
. A 
porosidade na mínima fluidização (mf) é estimada em 0,49. O gás tem as propriedades 
do ar a 120ºC e 1 atm. Estimar: 
a) A massa de sólidos para se ter uma queda de pressão na fluidização de 70 
cmH2O e a altura de sólidos correspondente na mínima fluidização; 
b) A vazão mássica do gás, que é igual a 2,5 vezes a mínima fluidização (Kg/h); 
c) A vazão mássica do gás que ocasiona o arraste das partículas (Kg/h). 
 
4
0
 Exercício: Deseja-se projetar um sistema de fluidização destinado à secagem de um 
produto alimentício: 
 Diâmetro do secador: 30 cm 
 44 
 Carga de sólidos: 39 kg 
 Densidade das partículas (p): 2,1 g/cm
3
 
 Características das partículas: d = 90m (diâmetro da esfera de igual volume 
que a partícula) e esfericidade 

= 0,8 
 Altura do leito na mínima fluidização: 50 cm 
 Fluido: ar a 150ºC e 1 atm. 
Para uma velocidade de ar de duas vezes a de mínima fluidização, determinar: 
a) A queda de pressão no leito; 
b) A altura do distribuidor formado de esferas de aço de 200m, tal que a queda de 
pressão através deste seja de 10% da queda no leito (

 = 0,38); 
 
5
0
 Exercício: Óleo, de densidade f = 0,9 g/cm
3
 e viscosidade  = 3 cP, escoa em um 
leito de partículas esféricas de 0,1mm de diâmetro e densidade s = 2,6 g/cm
3
 . 
Determinar: 
a) A velocidade do óleo na mínima fluidização (
 mf = 0,42); 
b) A velocidade de óleo para a qual se verifica o arraste das partículas;