Relatório VI Kirchhoff

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA III
PRINCÍPIOS DE KIRCHHOFF
 Engenharia de Alimentos 
Turma: 002
 
 Ana Heloisa Venzel R.A: 66999
 Beatriz Galassi Alves R.A:70577
 Thiago Gomes de Souza R.A: 67124
 
Maringá
 2012
1 – Introdução
Usualmente os circuitos elétricos apresentam o aspecto de verdadeiras redes como a apresentada na Figura 1. Cada circuito poligonal é chamado de malha. 
Figura 1: Esquema com três malhas.
A figura 1 mostra um circuito com mais de uma malha. Cada ponto de intersecção dos lados das malhas de uma rede é chamado de nó ou junção. O trecho compreendido entre dois nós consecutivos constitui um ramo. Na figura acima, o circuito apresenta dois nós, nos pontos b e d, e três ramos ligados entre esse nós: o ramo da esquerda (b a d) e o ramo da direita (b c d) e o ramo central (b d). 
Para determinar a corrente que percorre um circuito em rede são utilizados os princípios ou leis de Kirchhoff:
- Leis dos nós ou lei das correntes: A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem, em outras palavras, um nó não acumula carga. Essa lei deriva diretamente da Lei da Conservação das Cargas: cargas não podem ser criadas nem destruídas em um nó. 
 Considere por exemplo o nó d. As cargas entram nesse nó através das correntes i1 e i3 e deixam o nó através da corrente i2. Como a carga total não pode mudar, a corrente total que chega tem que ser igual a corrente total que sai:
i1 + i3 = i2 (1)
Podemos verificar que a aplicação dessa condição ao nó b leva exatamente à mesma equação.
- Lei das tensões ou lei das malhas: A soma algébrica das tensões em um percurso fechado é nula. Essa lei deriva diretamente da Lei da Conservação de Energia, provando que a soma de toda energia fornecida ao circuito pelo gerador é consumida no circuito.
No circuito da figura 1 temos três malhas: a malha da esquerda (b a d b), a malha da direita (b c d b) e a malha externa (b a d c b). A escolha é arbitrária; vamos optar pela malha da esquerda e a malha a direita.
Percorrendo a malha da esquerda no sentido anti-horário a partir do ponto b, temos:
(1 – i1R1 + i3R3 = 0 (2)
Percorrendo a malha da direita a partir do sentido anti-horário a partir do ponto b, temos:
– i3R3 – i2R2 – (2 = 0 (3)
Ao estabelecer as equações (2) e (3) são usadas as seguintes convenções, baseadas na conservação de energia.
1ª - Quando, ao percorrer a malha, atravessamos uma fonte no sentido da força eletromotriz (do polo negativo para o polo positivo) há uma elevação de potencial ((>0). Em sentido contrário, há diminuição de potencial ((<0).
2ª - Quando, ao percorrer uma malha, atravessamos um resistor no mesmo sentido da corrente há uma queda de potencial (iR<0). Em sentido contrário à corrente há uma elevação de potencial (iR>0).
2 - Parte experimental
2.1 Objetivos
Neste experimento, a finalidade foi estudar as associações dos circuitos ligados em rede utilizando as leis de Kirchhoff e posteriormente determinar experimentalmente a força eletromotriz (f.e.m) de uma fonte.
 Materiais utilizados
Multímetro;
Duas fontes de tensão;
Resistores de cerâmica;
Cabos e jacarés;
Placa de bornes.
 Procedimentos
Para iniciar esta experiência foi necessário escolher e medir a resistência de 4 resistores utilizados que fossem de maior resistência e colocados em ordem crescente de resistência, para que o seguinte circuito fosse montado na placa de bornes.
 Figura 2: Circuito de duas malhas
A fonte (A foi ligada e sua tensão regulada para 20V. Também foi conectada ao circuito uma fonte de tensão (B, considerando que (A ( (B e sendo (B a fonte desconhecida ligada no máximo. Sempre utilizando as escalas de menor erro, foi introduzido o amperímetro no circuito para medir as correntes em cada ramo e foram anotados os dados na Tabela 1. Com o voltímetro ajustado na escala correta foram feitas as leituras das quedas de tensão e esses também foram anotados na Tabela 2. 
Ao final das medições a fonte foi zerada e desligada.
3 - Resultados
A tabela a seguir relaciona os valores de resistência, potência, tensão e corrente do sistema com duas malhas:
Tabela (1): Sistema com duas mallhas
	Resistência Experimental (()
	Corrente (mA)
	Tensão (V)
	Potência Dissipada ( W)
	R1 = 16.10² ( 5%
	66,70 
	22,10
	1,474
	R2 = 10.10² ( 5%
	07,34
	02,50
	0,018
	R3 = 33.10¹ ( 10%
	19,59 
	04,80
	0,094
	R4 = 39.10¹ ( 5%
	21,00 
	05,70
	0,127
A potência dissipada por um resistor é dada por:
P = V.i (4)
Tanto a resistência quanto a corrente e a tensão foram medidas com o auxílio do multímetro que possui os respectivos instrumentos de medida: ohmímetro, amperímetro e voltímetro.
4 – Discussão
A potência dissipada foi calculada de acordo com a equação 4.
Através da lei das malhas, foi possível determinar o valor da fonte desconhecida (B com a seguinte equação : 
- (B – i2R2 + i3R4 + i3R3 = 0 
- (B - (7,34.10-3 x 103)+(19,58.10-3 x 390)+(19,58.10-3 x 330)= 0
(B ( 59,3 V 
Com o uso das leis de Kirchhoff e com os valores de (A e (B , foi possível calcular os valores das correntes em cada ramo. Para isso, foram utilizadas as equações a seguir:
 1) i1=i2+i3
2) (A – i2R2 – i1R1 = 0
3) (B - i3R3-i3R4+i2R2=0
 4) (B -i3R3-i3R4-i1R1+(A =0
Da equação 3, foi isolado i3 chegando na seguinte equação:
 	(3’)
Da equação 1, foi substituído i3 e isolado i1 em função de i2:
i1=i2+ (1’)
Assim, substituindo as equações (3’) e (1’) em (2), foi encontrado o valor de i2:
(A – i2R2 – i1R1 = 0
(A – i2R2 - i2+.R1 = 0 
Substituindo os valores foi encontrado:
i2 ( 1,52.10-4 A
Com o valor encontrado, substituindo na equação (3’) foi encontrado o valor de i3 ( 0,082 A, e por fim o valor de i1 através da equação (1), i1 ( 0,083 A.
Com os valores das correntes obtidas anteriormente, foi obtido o valor de VB-VD partindo de B e somando algebricamente as variações de potencial até D:
VB-VD= -R3i3 – R4i3 – R1i1
VB-VD( 246,8 V
Para a figura 3, temos os seguintes valores :
 
R1=5,0( R2=2,0( R3=4,0(
Figura 3: Associação de duas malhas
Como na figura 3 não há o sentido das correntes, foi escolhido arbitrariamente um sentido para corrente em cada ramo, de modo que a corrente i1 vai do ponto A para o ponto E, o sentido de i2 vai de B para o ponto E e o sentido de i3 vai do ponto E para F.
Assim, foi calculado o valor da corrente para cada ramo.
Aplicando a regra dos nós no ponto E, com os sentido escolhidos arbitrariamente, têm-se que: 
I3=i1+i2
Na malha da esquerda, iniciando pelo ponto F e percorrendo-a no sentido horário, foi obtida a seguinte equação:
(1 – i1R1 – i3R3=0
Substituindo uma equação na outra:
-5i1 – 4(i1+i2)= -3,0
 Na malha da direita, iniciando pelo ponto F e percorrendo-a no sentido anti-horário,obtém-se a seguinte equação:
(2-i2R2-i3R3=0 
-2i2-4(i1+i2)=-1 (8)
Resolvendo o sistema com as equações, foi possível obter os valores das correntes i1 e i2.
I1( 0,37ª
I2( - 0,08A
O sinal negativo de i2 mostra que o sentido escolhido para i2 está errado, mas a correção só será feita no final dos cálculos. Logo, I3(0,29.
O sinal positivo de i1 e i3 mostra que o sentido escolhido para estas correntes estão corretos, mas já na corrente i2 o sentido escolhido foi errado.
Assim,depois de feito os cálculos,corrigiu-se a resposta,invertendo o sentido de i2 e portanto i2( 0,08A. 
5 – Conclusão
A partir do trabalho apresentado, é possível concluir que as Leis de Kirchhoff, enunciadas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, baseadas no Princípio da Conservação de Energia e no Princípio de Quantidade de carga,são importantes instrumentos que estabelecem como deve proceder a associação de componentes em um circuito, pois para circuitos mais complexos elas são úteis,visto que elas tendem a separar o circuito em malhas simples,que facilitam a visualização e os cálculos das tensões e correntes. .
 Partindo desses conceitos, através do circuito montado pôde-se observar que as Leis de Kirchhoff realmente são válidas.
6 – Bibliografia
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física. v. 3. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
[2] UEM – CCE – DFI – Apostila de Física Experimental para o curso de Engenharia de Alimentos, 2012. 
_1395439304/ole-[42, 4D, FA, 7C, 07, 00, 00, 00]