Sistemas Lineares

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SISTEMAS LINEARES 
 
01 – Resolva os sistemas abaixo: 
a)
112
5
yx
yx
 b)
6
7
6
1
23
yx
yx
 c)
123
852
3
zyx
zyx
zyx
 
 
02 - (UFSC) Considere o sistema S1: 
062
03
yx
yx
 e 
determine a soma dos números associados à(s) 
proposição(ões) VERDADEIRA(S). 
 
01.O par ordenado (15, 5) é uma solução do sistema S1. 
02.O sistema S1 é possível e determinado. 
04.A solução do sistema S1 é uma reta que não passa 
pela origem. 
08.O sistema S2: 
03010
062
yx
yx
é equivalente a S1. 
 
03 - (ACAFE) Considerando o sistema
222
92
7
zyx
zyx
zyx
, 
o valor da incógnita z é: 
a) 1 b)–10 c)2 d)–2 e)4 
 
 
04 - (UFSC) Considerando o seguinte sistema de 
equações lineares: 
5
7
9
11
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
 Calcule o produto x.y.z.t 
 
 
05 - Faça a discussão dos sistemas abaixo em relação 
ao parâmetro m: 
a)
102
53
myx
yx
 b)
569
13
yx
myx
 
 
 
06 - Faça a discussão dos sistemas abaixo em relação 
aos parâmetros a e b: 
a)
102
53
byx
yax
 b)
ayx
byx
812
123
 
 
 
07 - (ACAFE) Sobre o sistema abaixo, é correto afirmar 
que é: 
42
1
zmyx
mzyx
zyx
 
a)possível e determinado somente para m = 1. 
b)possível e determinado para qualquer m R. 
c)impossível para qualquer m. 
 
 
d)indeterminado para m = 1. 
e)homogêneo para m = 0. 
 
 
08 - Classifique os itens a seguir em V (verdadeiros) ou 
F (falsos): 
( ) (UFSC 2012) 
 
O sistema 
2
1x y
x a y a
 é impossível quando 
1a
 
( ) (UFSC 2012) O sistema 
1
2 2 3 2
3 3 3 0
x y z
x y z
x y z
 é 
possível e indeterminado. 
 
( ) (UFSC 2011) As soluções do sistema homogêneo 
 são ternas ordenadas do tipo (a, b, c) 
com (a+b+c) múltiplo de 11. 
 
 
09 - (ACAFE) O(s) valor(es) de m para que o sistema 
1)1(
12)3(
2 yxm
yxm
 apresente uma única solução 
é(são) : 
a)m = 1 ou m =–1/2 d)m = 1/2 
b)m = –1 ou m 1/2 e)m 1 ou m – ½ 
c)m 1 
 
 
10 - (UFSC) Determine o valor de m para que o sistema, 
abaixo, admita infinitas soluções: 
023
02
02
yx
zmyx
zymx
 
 
 
11 - (UECE) Se o sistema 
1245
62)14(
pyx
yxm
 é 
indeterminado, então 8.(m + p) é igual a: 
 
a)–51 b)–53 c)–55 d)–57 e)n.d.a. 
 
 
 
12 - (Faap – SP) Discuta o sistema
kkyx
kkykx
1
12
 
 
 
GABARITO: 
1-a) S={-2,7} b)S={1/2, 2/3} c)S={-1,0,2} 2) 09 3) A 4) 30 
5) a) SPD p/ m 6 e SPI p/ m =6 b) SPD p/ m 2 e SI p/ m =2 
6) a) SPD p/ a –1 ; SPI p/ a=–1e b=6 ; SI p/ a=–1e b 6 
b) SPD p/ b 1 ; SPI p/ b=1 e a=4 ; SI p/ b=1 e a 4 
7) B 8) F F F 9) E 10) 00 11) C 
12) SPD p/ k 0 e k –1/2 , SPI p/ k=–1/2 e SI p/ k=0