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Limites - Exercícios (Com gabarito)

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Lista de Exercícios - Cálculo Diferencial I
Prof. M.Sc. Carlos Alberto Bezerra e Silva
LIMITES - Lista 1
1) Encontre o valor do limite:
a) =−−
−→
)12(lim 2
2
xx
x
b) =−+−
−→
)432(lim 23
1
yyy
y
c) =
+
−
→ 62
5lim 3
2
2 t
t
t
d) =
+−
+
−→ 43
12lim 21 xx
x
x
e) =
+
+
−→ 2
8lim
3
2 y
y
y
f) =
−
−
→ 1
1lim
3
1 s
s
s
g) =
−−
++
−→ 12
65lim 2
2
3 xx
xx
x
h) =
+
+
→ 3
18lim
1 r
r
r
i) =
+
++
→ 1
43lim 3
2
2 x
xx
x
j) =
++
−
−→ 372
9lim 2
2
3 yy
y
y
k) =
−
−
→ 94
278lim 2
3
2
3 t
t
t
l) =−+
→ x
x
x
22lim
0
m) =−−
→ t
t
t
42lim
0
n) =−+
→ h
h
h
11lim
3
0
o) =
++
+−−
−→ 23
10lim 2
23
2 xx
xxx
x
p) =
−+−
−−−
→ 34134
3252lim 23
23
3 xxx
xxx
x
2) Calcule os seguintes limites:
a) =→ xx 2lim h) =
−
+
→ 13
2lim
2
1 x
xx
x
p) =+−−
−→
)22(lim 2
1
xx
x
b) =
→
3
2
lim x
x i) =+−→ )124(lim
2
3
xx
x p) =−−→
1023
2
)3(lim xx
x
c) =→ xx 2lim1 j) =+−+→ )332(lim
23
1
xxx
x r) =+→
5
1
)2(lim x
x
d) =
→
6
1
lim x
x l) =−−→ )123(lim
2
1
xx
x s) =
−
+++
→ 1
1lim 2
23
3 x
xxx
x
e) =−
→
)(lim 2
3
xx
x
m) =
+
→ 22
1lim
x
x
x
 t) =
+++
+
→ 1
lim 23
2
0 xxx
xx
x
f) =
+
→ 23
1lim
x
x
x
 n) =+++
→
)224(lim 23
0
xxx
x u) =+→ 12
3lim
1 xx
g) =+
→
)3(lim 2
2
xx
x o) =+++−→ )1(lim
234
1
xxxx
x v) =
++
−→ 2
13lim
2
1
xx
x
x) =
+++
+++
→ 422
232lim 23
23
0 xxx
xxx
x
http://www.carlosbezerra.com 1
Lista de Exercícios - Cálculo Diferencial I
Prof. M.Sc. Carlos Alberto Bezerra e Silva
3) Calcule os seguintes limites indeterminados:
a) =
−
−
→ 3
9lim
2
3 x
x
x
e) =
−
→ xx
x
x 2
3
0 2
lim i) =
−
+−
→ 4
127lim
2
4 x
xx
x
b) =
+
−
−→ x
x
x 7
49lim
2
7
f) =
+
++
−→ x
xx
x 7
1449lim
2
7
j) =
+−
−
→ 23
1lim 21 xx
x
x
c) =
−
−
→ 25 25
5lim
x
x
x
g) =
−
+−
→ 3
96lim
2
3 x
xx
x
 l) =
−
+−
→ 1
12lim
2
1 x
xx
x
d) =
−
+
→ xx
xx
x 3
lim 2
2
0
h) =
−
+−
→ 1
34lim
2
1 x
xx
x
m) =
−
−
→ 4
2lim 22 x
x
x
4) Calcule os seguintes limites:
a) =−
−→
x
x 4
lim g) =+
−→
)8(lim 2
1
xx
x n) =+++−→ )224(lim
23
1
xxx
x
b) =
−→
3
4
lim x
x h) =
−
−
→ 3
5lim
2
2 x
xx
x
o) =+++−
→
)1(lim 234
0
xxxx
x
c) =−
−→
4
3
lim x
x i) =−−−→ )152(lim
2
3
xx
x p) =+−−→ )22(lim
2
3
xx
x
d) =
−→
8
1
3lim x
x j) =+−+−→ )3732(lim
23
1
xxx
x q) =−−−→
723
1
)3(lim xx
x
e) =−−
→
)3(lim 2
5
xx
x
l) =+−−
→
)144(lim 223
1
xxx
x r) =+→
42
2
)1(lim x
x
f) =
+
−→ 22
23lim
x
x
x
m) =
−
−−
→ 8
32lim 2
23
3 x
xxx
x
s) =
+−+−
−
→ 652
7lim 23
78
0 xxx
xx
x
5) Calcule os seguintes limites indeterminados:
a) =
+
−
−→ 4
16lim
2
4 x
x
x
e) =
−
→ xx
x
x 35
lim 2
5
0
i) =
+
++
−→ 6
4213lim
2
6 x
xx
x
b) =
−
−
→ x
x
x 8
64lim
2
8
f) =
+
++
−→ x
xx
x 4
816lim
2
4
j) =
+−
−
→ 127
4lim 24 xx
x
x
c) =
−
−
→ 29 81
9lim
x
x
x
g) =
−
+−
→ 10
10020lim
2
10 x
xx
x
 l) =
−
+−
→ 1
78lim
2
1 x
xx
x
d) =
−
+
→ xx
xx
x 7
3lim 2
2
0
h) =
−
+−
→ 5
209lim
2
5 x
xx
x
m) =
−
−
→ 121
11lim 211 x
x
x
http://www.carlosbezerra.com 2
Lista de Exercícios - Cálculo Diferencial I
Prof. M.Sc. Carlos Alberto Bezerra e Silva
6) Calcule os limites laterais:
q) a) =
−
+→ 6
4lim
6 xx
r) b) =
−
−→ 6
4lim
6 xx
s) c) =
−
+→ xx 1
3lim
1
t) d) =
−
−→ xx 1
3lim
1
u) e) =
+
+→ x
x
x
5lim
0
v) f) =
+
−→ x
x
x
5lim
0
w) g) =
−
+→ 1
lim
2
1 x
x
x
x) h) =
−
−→ 1
lim
2
1 x
x
x
y) i) =
−
+→ 20
1lim
xx
z) j) =
−
−→ 20
1lim
xx
Gabarito 
1) a.7 b.-10 c.-1/22 d.-1/8 e.12 f.3 g.1/7 h.3/2 i.
3
14 j. 305
1
 k.
2
23 l. 24
1
 m.1/4 n.1/3 o. -15 p.11/17
2) a)2 b)8 c)2 d)1 e)6 f)4/9 g)10 h)3/2 i)31 j)7 l)0 m)¾ n)2 o)3 p)1 q)1 r)243 s)5 t)0 u)1 v)3/2 x)½
3) a)6 b)14 c)1/10 d)-1/3 e)0 f)0 g)0 h)-2 i)1 j)-1 l)0 m)¼
4) a)4 b -64 c)-81 d)3 e)-40 f)-1 g)-7 h)-6 i)0 j)11 l)0 m)0 n)-1 o)1 p)-19 q)-78125 r)625 s)0
5) a)-8 b)16 c)1/18 d)-1/7 e)0 f)0 g)0 h)1 i)1 j)1 l)-6 m)1/22
6) a) ∞ b) - ∞ c) - ∞ d) ∞ e) ∞ f) - ∞ g)∞ h) - ∞ i) - ∞ j)- ∞
Página do Professor: http://www.carlosbezerra.com
Sugestão para estudos:
Livro: Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 8 - Gelson Iezzi
Livro: Cálculo – Volume 1 - Serge Lang
Livro: Cálculo A – Diva Marília Flemming
Livro: Cálculo – Hamilton Luiz Guidorizzi
Livro: Cálculo - Leithold
http://www.carlosbezerra.com 3

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