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Lista de Exercícios - Cálculo Diferencial I Prof. M.Sc. Carlos Alberto Bezerra e Silva LIMITES - Lista 1 1) Encontre o valor do limite: a) =−− −→ )12(lim 2 2 xx x b) =−+− −→ )432(lim 23 1 yyy y c) = + − → 62 5lim 3 2 2 t t t d) = +− + −→ 43 12lim 21 xx x x e) = + + −→ 2 8lim 3 2 y y y f) = − − → 1 1lim 3 1 s s s g) = −− ++ −→ 12 65lim 2 2 3 xx xx x h) = + + → 3 18lim 1 r r r i) = + ++ → 1 43lim 3 2 2 x xx x j) = ++ − −→ 372 9lim 2 2 3 yy y y k) = − − → 94 278lim 2 3 2 3 t t t l) =−+ → x x x 22lim 0 m) =−− → t t t 42lim 0 n) =−+ → h h h 11lim 3 0 o) = ++ +−− −→ 23 10lim 2 23 2 xx xxx x p) = −+− −−− → 34134 3252lim 23 23 3 xxx xxx x 2) Calcule os seguintes limites: a) =→ xx 2lim h) = − + → 13 2lim 2 1 x xx x p) =+−− −→ )22(lim 2 1 xx x b) = → 3 2 lim x x i) =+−→ )124(lim 2 3 xx x p) =−−→ 1023 2 )3(lim xx x c) =→ xx 2lim1 j) =+−+→ )332(lim 23 1 xxx x r) =+→ 5 1 )2(lim x x d) = → 6 1 lim x x l) =−−→ )123(lim 2 1 xx x s) = − +++ → 1 1lim 2 23 3 x xxx x e) =− → )(lim 2 3 xx x m) = + → 22 1lim x x x t) = +++ + → 1 lim 23 2 0 xxx xx x f) = + → 23 1lim x x x n) =+++ → )224(lim 23 0 xxx x u) =+→ 12 3lim 1 xx g) =+ → )3(lim 2 2 xx x o) =+++−→ )1(lim 234 1 xxxx x v) = ++ −→ 2 13lim 2 1 xx x x) = +++ +++ → 422 232lim 23 23 0 xxx xxx x http://www.carlosbezerra.com 1 Lista de Exercícios - Cálculo Diferencial I Prof. M.Sc. Carlos Alberto Bezerra e Silva 3) Calcule os seguintes limites indeterminados: a) = − − → 3 9lim 2 3 x x x e) = − → xx x x 2 3 0 2 lim i) = − +− → 4 127lim 2 4 x xx x b) = + − −→ x x x 7 49lim 2 7 f) = + ++ −→ x xx x 7 1449lim 2 7 j) = +− − → 23 1lim 21 xx x x c) = − − → 25 25 5lim x x x g) = − +− → 3 96lim 2 3 x xx x l) = − +− → 1 12lim 2 1 x xx x d) = − + → xx xx x 3 lim 2 2 0 h) = − +− → 1 34lim 2 1 x xx x m) = − − → 4 2lim 22 x x x 4) Calcule os seguintes limites: a) =− −→ x x 4 lim g) =+ −→ )8(lim 2 1 xx x n) =+++−→ )224(lim 23 1 xxx x b) = −→ 3 4 lim x x h) = − − → 3 5lim 2 2 x xx x o) =+++− → )1(lim 234 0 xxxx x c) =− −→ 4 3 lim x x i) =−−−→ )152(lim 2 3 xx x p) =+−−→ )22(lim 2 3 xx x d) = −→ 8 1 3lim x x j) =+−+−→ )3732(lim 23 1 xxx x q) =−−−→ 723 1 )3(lim xx x e) =−− → )3(lim 2 5 xx x l) =+−− → )144(lim 223 1 xxx x r) =+→ 42 2 )1(lim x x f) = + −→ 22 23lim x x x m) = − −− → 8 32lim 2 23 3 x xxx x s) = +−+− − → 652 7lim 23 78 0 xxx xx x 5) Calcule os seguintes limites indeterminados: a) = + − −→ 4 16lim 2 4 x x x e) = − → xx x x 35 lim 2 5 0 i) = + ++ −→ 6 4213lim 2 6 x xx x b) = − − → x x x 8 64lim 2 8 f) = + ++ −→ x xx x 4 816lim 2 4 j) = +− − → 127 4lim 24 xx x x c) = − − → 29 81 9lim x x x g) = − +− → 10 10020lim 2 10 x xx x l) = − +− → 1 78lim 2 1 x xx x d) = − + → xx xx x 7 3lim 2 2 0 h) = − +− → 5 209lim 2 5 x xx x m) = − − → 121 11lim 211 x x x http://www.carlosbezerra.com 2 Lista de Exercícios - Cálculo Diferencial I Prof. M.Sc. Carlos Alberto Bezerra e Silva 6) Calcule os limites laterais: q) a) = − +→ 6 4lim 6 xx r) b) = − −→ 6 4lim 6 xx s) c) = − +→ xx 1 3lim 1 t) d) = − −→ xx 1 3lim 1 u) e) = + +→ x x x 5lim 0 v) f) = + −→ x x x 5lim 0 w) g) = − +→ 1 lim 2 1 x x x x) h) = − −→ 1 lim 2 1 x x x y) i) = − +→ 20 1lim xx z) j) = − −→ 20 1lim xx Gabarito 1) a.7 b.-10 c.-1/22 d.-1/8 e.12 f.3 g.1/7 h.3/2 i. 3 14 j. 305 1 k. 2 23 l. 24 1 m.1/4 n.1/3 o. -15 p.11/17 2) a)2 b)8 c)2 d)1 e)6 f)4/9 g)10 h)3/2 i)31 j)7 l)0 m)¾ n)2 o)3 p)1 q)1 r)243 s)5 t)0 u)1 v)3/2 x)½ 3) a)6 b)14 c)1/10 d)-1/3 e)0 f)0 g)0 h)-2 i)1 j)-1 l)0 m)¼ 4) a)4 b -64 c)-81 d)3 e)-40 f)-1 g)-7 h)-6 i)0 j)11 l)0 m)0 n)-1 o)1 p)-19 q)-78125 r)625 s)0 5) a)-8 b)16 c)1/18 d)-1/7 e)0 f)0 g)0 h)1 i)1 j)1 l)-6 m)1/22 6) a) ∞ b) - ∞ c) - ∞ d) ∞ e) ∞ f) - ∞ g)∞ h) - ∞ i) - ∞ j)- ∞ Página do Professor: http://www.carlosbezerra.com Sugestão para estudos: Livro: Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 8 - Gelson Iezzi Livro: Cálculo – Volume 1 - Serge Lang Livro: Cálculo A – Diva Marília Flemming Livro: Cálculo – Hamilton Luiz Guidorizzi Livro: Cálculo - Leithold http://www.carlosbezerra.com 3
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