ENERGIA

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ENERGIA 
 
Trabalho Realizado por uma Força Constante 
O trabalho W realizado por uma força constante em um corpo, em movimento retilíneo no 
sentido dessa força é definido como o produto do módulo da força F pelo módulo de 
deslocamento d do corpo. 
 (1) 
A unidade de trabalho é o joule (J) J = N.m 
 Se a força constante estiver inclinada de um ângulo  o trabalho realizado por essa força 
durante o deslocamento é dado por: 
 (2) 
 
Potência 
Potência é a taxa com que um trabalho é realizado. A potência média é dada pelo 
quociente do trabalho total realizado W pelo intervalo de tempo t durante o qual ele é 
realizado, 
 
 
 
 (3) 
Quando a potência for constante no tempo, 
 e W = P t 
A unidade de potência é o watt (W) 
W = J/s 
 
Energia Cinética 
Uma força constante é aplicada ao corpo, ele se move no sentido da força, com uma 
aceleração constante. O módulo de aceleração a é deteminado por: 
 (4) 
Após um intervalo de tempo t, esse corpo se deslocou de uma distância d dada por: 
 
 
 
 (5) 
e a sua velocidade atingiu um valor v dado por 
 (6) 
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O trabalho W realizado pela sobre o corpo é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (7) 
Diz então que o corpo sobre o qual foi realizado um trabalho W adquiriu uma quantidade 
de energia igual a 
 
 
 , denominada energia cinética K 
 
 
 
 (8) 
Se inicialmente esse corpo estivesse em movimento com uma velocidade de módulo vi, 
como consequência da força , ele atingiria uma velocidade final de módulo vf. Nesse caso 
o trabalho sobre o corpo seria a variação de sua energia cinética 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (9) 
 
Teorema do Trabalho-Enegia. 
A equação (9) é válida mesmo que as direções da força e da velocidade inicial não 
coincidam. Quando a velocidade inicial for nula, a equação (9) é igual a equação (7). 
 
Forças Conservativas 
Uma força é considerada conservativa quando o trabalho realizado por ela descreve uma 
trajetória fechada qualquer nula. Caso contrário ela é denominada força não conservativa. 
 (10) 
 (11) 
 
Energia Potencial 
Quando uma força realiza um trabalho W sobre um corpo, há uma variação K em sua 
energia cinética 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (12) 
 (13) 
Se a força for conservativa, a variação K, numa trajetória fechada, é nula, pois W = 0. 
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O conceito de energia potencial U de um corpo pode ser então introduzido de modo que a 
uma variação K de sua energia cinética, quando se desloca de uma posição para outra, 
corresponde a uma variação U tal que: 
 (14) 
Alternativamente, 
 (15) 
A energia potencial de um corpo representa uma forma de energia armazenada que pode 
ser completamente convertida em energia cinética. 
Quando um corpo se move de um ponto A para um ponto B, sob a ação de uma força 
conservativa , pode-se obter, a partir das equações (13) e (14), a relação 
 (16) 
onde UAB = UB - UA 
A constante que aparece na equação (15) pode ser interrpretada como uma energia 
mecânica total E do corpo, que permanece constante a medida que ele se move, ou seja 
 (20) 
 
Conservação de Energia Mecânica 
A equação que expressa a conservação de energia mecânica de um corpo sujeito à forças 
conseervativas é 
 
 
Energia potencial gravitacional 
Como foi visto a energia potencial de um corpo de massa m, sob a ação de uma força 
gravitacioal constante é 
U(z) = m.g.z 
onde z é a altura em relação ao nível escolhido como possuindo energia potencial nula. 
Quando esse corpo é lançado para cima, essa velocidade varia com z 
 
Assim como a energia potencial, a energia cinética do corpo varia com z 
 
 
 
 
 
 
 
 
A energia mecânica total do corpo é dada por 
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Esse resultado mostra que a energia total E é conservada. 
 A figura 1 apresenta o gráfico de U, K e E em função da altura z, equanto o corpo sobe e 
desce. 
 
Energia potencial elástica 
A energia potencial elástica de um bloco de massa m preso a uma mola de massa 
desprezível e constante elástica k é 
 
 
 
 
Sua energia potencial nessa posição (x = 0) é nula e sua energia total é 
 
 
 
 
 
Na figura 2 podem ser vistos os gráficos de U, K e E em função da posição x do bloco. O 
bloco oscila entre as posições x = -a e x = +a. Nessas posições sua energia cinética é 
nula, sendo sua energia potencial máxima. 
 
Pode-se fazer um gráfico da força (F = -k.x) que a mola exerce sobre o bloco em função de 
x, como mostrado abaixo. 
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O sentido dessa força depende do sinal de x e é sempre voltado para o ponto de equilíbrio, 
portanto, uma força atrativa. 
As figura abaixo mostram o bloco em quatro posições diferentes. 
 
(a) bloco desacelerando, à medida que x aumenta, U aumenta e K diminui. 
(b) bloco acelerando, à medida que x diminui, U diminui e K aumenta. 
(c) bloco desacelerando, à medida que x aumenta, U aumenta e K diminui. 
(d) bloco acelerando, à medida que x diminui, U diminui e K aumenta. 
 
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EXERCICÍOS: 
1 - Um bloco se desloca sob a ação de uma força de módulo F = 6 N com um ângulo  de 
60o e da força de atrito de módulo Fa = 2 N. Calcule: 
a – o trabalho realizado por essas forças quando o bloco se desloca 1 m; 
b – o trabalho realizado sobre esse bloco. 
 
2 – Um bloco se move sobre uma superfície horizontal. Calcule o trabalho realizado pela 
força com que a Terra atrai esse bloco, sendo a forca da gravidade. 
 
3 – Um corpo de massa m = 1 kg é abandonado de uma altura h = 10 m. Calcule o 
trabalho realizado pela força sobre esse bloco até ele atingir o chão. Dado = 9,8 
m/s2. 
 
4 – Considere um campo elétrico uniforme criado por duas placas paralelas infinitas e 
carregadas, separadas por uma distância d. Calcule a variação da energia cinética do 
elétron quando ele atravessa o campo perpendicularmente, da placa A até a placa B, e sua 
velocidade final. 
 
5 – Um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k e massa desprezível 
é abandonado em uma posição x0 = a. Calcule a velocidade v com que esse bloco passa 
pela posição x = 0, na qual estaria em equilíbrio se a mola não estivesse esticada ou 
comprimida. Desprese a força de atrito. 
 
6 – Calcule o trabalho realizado pela força de atrito , quando um bloco se desloca 1m, 
desde o o ponto A até o ponto B e volta ao ponto inicial. O módulo da força de atrito é Fa = 
4 N. 
 
7 – Calcule o trabalho realizado pela força gravitacionalsobre um corpo de massa 
m, quando esse é lançado para cima, a partir do solo, atingindo uma altura h e voltando a 
posição inicial. 
 
8 – Calcule a energia potencial de um corpo de massa m sob a ação de uma força 
gravitacional constante . 
 
9 – Calcule a energia potencial de um bloco de massa m preso a uma mola de massa 
desprezível e constante elástica k.