Provas Javier Cálculo III -A- 2012.2

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Javier/1VECalculoIIIA.pdf
1
a
Verificação Escolar de Cálculo IIIA
GMA 00111 - Turma B1 - 14/01/2013
Prof. Javier Solano
Nome:
Questão Valor Nota
1
a
2,0
2
a
2,0
3
a
2,0
4
a
2,0
5
a
2,0
Total 10
Instruções: A prova vale 10 pontos e tem duração de 1h50min.
Não é permitido sair da sala durante a prova nem o uso de qualquer material eletrônico.
As respostas sem justificação serão desconsideradas.
1. Inverta a ordem de integração e calcule a integral∫ 1
0
∫ 1
x
sen(y2) dydx .
2. Calcule a integral
∫∫
D(x−y) cos (x2 − y2) dxdy , onde D = {(x, y) ∈ R2 : 0 ≤ x+y ≤
1, 0 ≤ x− y ≤ pi/2}.
3. Calcule a massa de um sólido homogêneo S que esta dentro da esfera x2+y2+z2 = 4
a abaixo do cone z =
√
x2+y2
3 .
4. Considere o sólido S que está dentro do cilindro x2 + y2 = 1, acima do plano z = 0
e abaixo do cone z2 = 4x2 + 4y2. Calcule o momento de inércia em relação ao eixo
z, supondo que a densidade em cada ponto é δ(x, y, z) =
√
x2 + y2.
5. Um arame tem a forma da curva C interseção das superfícies x2+ y2+ z2 = 2(x+ y)
e x+ y = 2. Supondo que a densidade em cada ponto do arame é δ(x, y, z) =
√
2xy,
calcule a massa do arame.
Javier/2VECalculoIIIA.pdf
2
a
Verificação Escolar de Cálculo IIIA
GMA 00111 - Turma B1 - 18/03/2013
Prof. Javier Solano
Nome:
Questão Valor Nota
1
a
2,0
2
a
2,0
3
a
2,0
4
a
2,0
5
a
2,0
Total 10
Instruções: A prova vale 10 pontos e tem duração de 1h50min.
Não é permitido sair da sala durante a prova nem o uso de qualquer material eletrônico.
As respostas sem justificação serão desconsideradas.
1. Calcule a área da superfície do cilindro x2+y2 = 2x limitada pelo plano z = 0 e pelo
parabolóide z = x2 + y2.
2. Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F , sobre uma partícula que se
move ao longo da curva σ(t) = (2 cos t, 2 sen t, 4− 2 sen t), 0 ≤ t ≤ 2pi, onde
F (x, y, z) = (z + y2, ey
2
+ 1, ln(z2 + 1) + y)
3. Calcule a integral do campo vetorial G(x, y) =
(
y − (y−2)
x2+(y−2)2 , 2x+
x
x2+(y−2)2
)
ao
longo do círculo x2 + y2 = 1 orientado no sentido anti-horário.
4. Considere o campo vetorial F dado por
F (x, y, z) = (z ln(z2 + 1), ex
2
cos z, x2 + y2 + 3/2z − 1/2).
Calcule o fluxo do campo vetorial F através da porção da esfera x2+y2+(z−1)2 = 1
acima do plano z = 1, orientada para cima.
5. Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F (x, y, z) = (2xyz+senx, x2z, x2y)
sobre uma partícula que se move ao longo da curva σ(t) = (cos5 t, sen3 t, t4), com
0 ≤ t ≤ pi.