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Questão 1
Em um estudo científico, 30 pessoas acometidas por verminoses foram examinadas para a presença (+) ou
ausência (–) de ovos e de larvas livres no sangue e de ovos nas fezes. Os resultados dos exames apontaram três
verminoses diferentes, de modo que cada pessoa apresentava apenas uma delas. As 30 pessoas foram divididas em
três grupos 1, 2, e 3 conforme a verminose que apresentaram. A tabela mostra os resultados obtidos para cada grupo
de pessoas.
As pessoas dos grupos 1, 2 e 3 apresentavam, respectivamente,
a) esquistossomose, cisticercose e teníase.
b) ascaridíase, filariose e cisticercose.
c) teníase, ascaridíase e filariose.
d) esquistossomose, teníase e ascaridíase.
e) cisticercose, filariose e ascaridíase.
Gabarito:
D
Resolução:
As pessoas dos grupos 1, 2 e 3 apresentavam, respectivamente, esquistossomose, teníase e
ascaridíase, pois, de acordo com a tabela, temos:
_ grupo 1: presença de ovos e larvas livres, que correspondem a cercarias, no sangue e ovos nas
fezes, consequência do ciclo de vida Schistosoma mansoni;
_ grupo 2: presença de ovos nas fezes, que são eliminados por Taenias;
_ grupo 3: larvas livres no sangue e ovos nas fezes, pois a ascaridíase pode apresentar larvas no
sangue e liberação de ovos nas fezes, de acordo com a fase de infecção.
Questão 2
No desenho animado “Bob Esponja Calça Quadrada”, o animal de estimação de Bob é um caracol, que pertence ao filo
Mollusca, assim como seu vizinho, Lula Molusco. Assinale a alternativa que contém características compartilhadas por
moluscos das classes Gastropoda e Cephalopoda, às quais os animais representados por esses personagens
pertencem.
a) Sistema digestório completo e rádula.
b) Sistema circulatório aberto e linfa.
c) Desenvolvimento indireto, com formação de larva.
d) Concha e manto protegendo as vísceras.
e) Cavidade corporal revestida pela mesoderme e simetria bilateral.
Gabarito:
D
Resolução:
Das alternativas fornecidas, as características compartilhadas por moluscos das classes Gastropoda e
Cephalopoda, às quais os animais representados pelos personagens pertencem, são concha e manto
protegendo as vísceras.
Questão 3
Dentre os representantes de Myriapoda (do grego = muitos pés), Diplopoda (piolhos-de-cobra) e Chilopoda
(centopéias e lacraias) são geralmente confundidos e entendidos como animais perigosos, o que não é correto.
Dentre as afirmativas a seguir quais apresentam características que diferenciam CORRETAMENTE os diplópodes
dos quilópodes:
I. As centopéias possuem corpo achatado; os piolhos de cobra possuem corpo cilíndrico.
II. Centopéias e piolhos-de-cobra possuem um corpo alongado, cabeça com um par de olhos e antenas e um par
de pernas por segmento.
III. As centopéias possuem no primeiro segmento um par de garras inoculadoras de veneno (forcípulas), enquanto que
os piolhos-de-cobra não são venenosos.
a) I e II;
b) I e III;
c) II e III;
d) I, II e III;
e) Todas as afirmações são incorretas.
Gabarito:
B
Resolução:
I: correto; as centopeias possuem corpo achatado; os piolhos-de-cobra possuem corpo cilíndrico.
II: incorreto; centopeias não possuem 1 par de patas por segmento.
III: correto; as centopeias possuem no primeiro segmento um par de garras inoculadoras de veneno
(forcípulas), enquanto que os piolhos-de-cobra não são venenosos.
Questão 4
Na figura a seguir, temos uma circunferência de raio r > 0 com centro na origem do plano complexo e, ao longo da
circunferência, temos 6 números complexos: z1, z2, z3, z4, z5, z6. Supondo que os 6 números complexos são vértices de
um hexágono regular e que z1 está no eixo x, considere as seguintes equações:
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a equação 3 é verdadeira.
b) Somente as equações 1 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as equações 2 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as equações 1, 2 e 4 são verdadeiras.
e) As equações 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
Gabarito:
C
Resolução:
Escrevendo cada complexo na forma trigonométrica, obtemos:
z1 = r(cos 0º + i·sen 0º) = r
z2 = r(cos 60º + i·sen 60º) = r(1/2 + iÖ3/2)
z3 = r(cos 120º + i·sen 120º) = r(–1/2 + iÖ3/2)
z4 = r(cos 180º + i·sen 180º) = –r
z5 = r(cos 240º + i·sen 240º) = r(–1/2 – iÖ3/2)
z6 = r(cos 300º + i·sen 300º) = r(1/2 – iÖ3/2)
A partir dessas relações, temos:
1: falsa:
z2 + z6 = r(1/2 + iÖ3/2) + r(1/2 – iÖ3/2)
z2 + z6 = r/2 + r/2
z2 + z6 = r
2: verdadeira:
r(–1/2 – iÖ3/2) = r(–1/2 – iÖ3/2)
3: falsa:
z2 · z3 = r(1/2 + iÖ3/2) · r(–1/2 + iÖ3/2)
z2 · z3 = r2(cos 180º + i·sen 180º) ¹ r2
4: verdadeira:
z5 / z6 = z6 / r
(z6)2 = r·z5
(z6)2 = r2(cos 2·300º + i·sen 2·300º)
(z6)2 = r2(cos 240º + i·sen 240º)
(z6)2 = r·z5
Questão 5
Considere um sistema do corpo humano formado por um longo tubo ao qual estão associadas glândulas, e assinale o
que for correto.
01) Esse sistema atua na circulação de nutrientes e de gases no organismo humano.
02) Esse sistema é originado a partir da ectoderma.
04) Para realizar suas funções, esse sistema depende da secreção de enzimas produzidas no retículo endoplasmático
rugoso e empacotadas em vesículas no complexo golgiense.
08) O tecido muscular predominante que compõe esse sistema possui células mononucleadas e sem estrias
transversais.
16) Esse sistema é controlado pelo sistema nervoso autônomo e por hormônios.
Gabarito:
04 + 08 + 16 = 28
Resolução:
01: incorreto; esse sistema, que corresponde ao digestório, não atua na circulação de gases no
organismo humano.
02: incorreto; esse sistema é originado a partir da endoderme.
04: correto; para realizar suas funções, esse sistema depende da secreção de enzimas produzidas
no retículo endoplasmático rugoso e empacotadas em vesículas no complexo golgiense.
08: correto; o tecido muscular predominante que compõe esse sistema possui células
mononucleadas e sem estrias transversais.
16: correto; esse sistema é controlado pelo sistema nervoso autônomo e por hormônios.
Questão 6
Existem problemas relacionados à utilização em excesso da tecnologia, especificamente de aparelhos eletrônicos e de
internet que podem ocasionar problemas à saúde física e mental dos usuários, bem como à sua vida social. Sobre
esse assunto, e correlatos, assinale o que for correto.
01) O uso constante das redes sociais estimula a liberação do neurotransmissor dopamina, que está relacionado à
sensação de prazer. O neurotransmissor é um mediador químico, liberado na fenda sináptica.
02) A dependência digital pode levar os usuários a deixar de se alimentar por horas ou a optar por alimentos prontos,
industrializados, calóricos e pouco nutritivos, como refrigerantes, salgadinhos e chocolates, que diminuem o apetite
sem satisfazer as necessidades nutricionais do indivíduo. Essa dieta desbalanceada é rica em açúcares e gorduras
trans, que aumentam o nível de colesterol no sangue.
04) O uso excessivo dos aparelhos digitais pode levar a um sono profundo e demorado, em que o organismo realiza
uma série de funções, como a restauração de tecidos e a secreção de hormônios; por exemplo, o hormônio do
crescimento (GH), produzido pelo hipotálamo.
08) O manuseio de aparelhos digitais pode causar problemas posturais envolvendo a curvatura das regiões cervical e
torácica. Os desvios de coluna causam dor, mal-estar e, em alguns casos, limitam a execução de movimentos e
podem levar à cifose.
16) O uso demasiado da internet pode levar a um confinamento, ou seja, à não exposição ao sol, o que afeta a
produção da vitamina D, que é hidrossolúvel. Essa vitamina atua nos processos energéticos celulares, e a sua carência
causa anemia, fadiga, dormência dos membros.
Gabarito:
01 + 02 + 08 = 11
Resolução:
01: correto; o uso constante das redes sociais estimula a liberação do neurotransmissor dopamina,
que está relacionado à sensação de prazer. O neurotransmissor é um mediador químico, liberado na
fenda sináptica.
02: correto; a dependência digital pode levar os usuários a deixar de se alimentar por horas ou a
optar por alimentos prontos, industrializados, calóricos e pouco nutritivos, como refrigerantes,
salgadinhos e chocolates, que diminuemo apetite sem satisfazer as necessidades nutricionais do
indivíduo. Essa dieta desbalanceada é rica em açúcares e gorduras trans, que aumentam o nível de
colesterol no sangue.
04: incorreto; o uso excessivo dos aparelhos digitais tende a reduzir a qualidade e a duração do
sono.
08: correto; o manuseio de aparelhos digitais pode causar problemas posturais envolvendo a
curvatura das regiões cervical e torácica. Os desvios de coluna causam dor, mal-estar e, em alguns
casos, limitam a execução de movimentos e podem levar à cifose.
16: incorreto; a vitamina D é lipossolúvel. Essa vitamina atua nos processos energéticos celulares,
e a sua carência não causa anemia, fadiga e dormência dos membros.
Questão 7
Em relação a números complexos, e assuntos correlatos, assinale o que for correto.
01) 
 
02) 
 
 
04) [3(cos3°+?sen3°)]⋅[6(cos40°+?sen40°)]=18(cos120°+?sen120°).
08) O triângulo cujos vértices são dados pelos números complexos 3+2?, −1+3? e 2+5? no plano Argand-Gauss tem
área igual a 
16) 0 é o único valor real para ?? de modo que (?−?)4 seja um número real.
Gabarito:
02 + 08 = 10
Resolução:
01: incorreto; desenvolvendo a expressão dada:
(i + i2 + i3 + i4 + ... + i2021 + i2022 + i2023) / (i + i2 + i3 + i4 + ... + i2021 + i2022)
(0 + i2021 + i2022 + i2023) / (0 + i2021 + i2022)
(i – i – 1) / (i – i)
–1 / (i – i)
02: correto; desenvolvendo a expressão dada:
|(–2 + 3i)/(5 – i) · (5 + i)/(5 + i)| = |(–13 + 13i)/26| = |(–13 + 13i)/26| = |–1/2 + i/2|
r = Ö[(–1/2)2 + (1/2)2 = Ö(2/4) = Ö2/2 = cos π/4
04: incorreto; desenvolvendo a expressão dada:
[3(cos 3° + ?sen 3°)]⋅[6(cos 40° + ?sen 40°)] = 18(cos 120° + ?sen 120°)
18[(cos 3° + ?sen 3°)]⋅[(cos 40° + ?sen 40°)] = 18(cos 120° + ?sen 120°)
(cos 3° · cos 40°) + (cos 3° · ?sen 40°) + (?sen 3° ⋅ cos 40°) + (?sen 3° ⋅ ?sen 40°) = (cos 120° + ?sen
120°)
(cos 3° · cos 40°) + ?sen(3° + 40°) + (?2sen 3° ⋅ sen 40°) = (cos 120° + ?sen 120°)
(cos 3° · cos 40°) + ?sen 43° – (sen 3° ⋅ sen 40°) = (cos 120° + ?sen 120°)
Comparando-se as partes imaginárias dos dois lados da equação anterior, verifica-se que a igualdade
é falsa.
08: correto; o triângulo cujos vértices são dados pelos números complexos 3 + 2?, −1 + 3? e 2 + 5?
no plano Argand-Gauss tem área A igual a:
A = |9 + 4 – 5 – 6 – 15 + 2|/2
A = 11/2 u.a.
16: incorreto; desenvolvendo a expressão dada:
(a – i)4 = (a2 – 2ai – 1)2 = [(a2 – 1) – 2ai]2 = (a2 – 1)2 – 4ai(a2 – 1) + 4a2i2
–4ai(a2 – 1) = 0
4a3i – 4ai = 0
a2 = 1
Essa equação tem raízes a1 = –1 e a2 = 1 e, portanto, 0 não é o único valor real para ? de modo que (?
− ?)4 seja um número real.
Questão 8
Considere os polinômios
?(?)=(?−1)2 (?−2)5 (?−4)(?−11)6
?(?)=(?2+2) (?3−2?2+4)
Assinale o que for correto.
01) O grau de ?(?) é igual a 60.
02) Todas as raízes de ?(?) são inteiras e positivas.
04) O polinômio ?(?) tem no máximo 3 raízes reais.
08) A soma das raízes de ?(?) é igual a 2.
16) O resto da divisão de ?(?) por (?−2)3(?−11)4 é igual a 0.
Gabarito:
02 + 04 + 08 + 16 = 30
Resolução:
01: incorreto; o grau de ?(?) é igual a = 2 + 5 + 1 + 6 = 14.
02: correto; as raízes de ?(?) são x1 = 1 (raiz dupla), x2 = 2 (raiz quíntupla), x3 = 4 e x4 = 11 (raiz
sêxtupla) e, portanto, são todas inteiras e positivas.
04: correto; considerado que x2 + 2 = 0 tem apenas raízes complexas, o polinômio ?(?) tem no
máximo 3 raízes reais.
08: correto; aplicando-se relações de Girard às duas partes de ?(?), obtemos:
x2 + 2 = 0
x1 + x2 = – b/a
x1 + x2 = – 0/1
x1 + x2 = 0
x3 – 2x2 + 4 = 0
x3 + x4 + x5 = – b/a
x3 + x4 + x5 = – (–2)/1
x3 + x4 + x5 = 2
Assim, a soma S das raízes de ?(?) é, portanto, igual a:
S = 0 + 2 = 2
16: correto; aplicando-se o método da chave, o resto da divisão de ?(?) por (?−2)3(?−11)4 é igual a
0.
Questão 9
Considere o padrão de construção que fez uso de discos, conforme as figuras representadas nas etapas 1, 2 e 3, a
seguir.
Na etapa 200, serão usados n discos. Seguindo esse padrão de construção, n é igual a
(A) 783.
(B) 792.
(C) 801.
(D) 810.
(E) 819.
Gabarito:
C
Resolução:
De acordo com a figura, a etapa 1 contém 5 discos, a etapa 2, 9 discos, e a etapa 3, 13 discos. Trata-
se, portanto, de uma P.A. com primeiro termo 1 e razão 4. Assim, na etapa 200, serão usados:
a200 = a1 + (n – 1)·r
a200 = 5 + (200 – 1)·4
a200 = n = 801 discos
Questão 10
O sistema esquelético é formado por ossos, cartilagens, tendões e ligamentos e atua em processos como sustentação,
proteção e hematopoese.
Considere as seguintes informações sobre a forma dos ossos.
I. Os ossos planos apresentam dimensões equivalentes entre comprimento, largura e espessura.
II. Os ossos curtos apresentam comprimentomenor em relação à largura e à espessura.
III. Os ossos sesamoides são pequenos e arredondados.
Quais estão corretas?
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e III.
(E) I, II e III.
Gabarito:
C
Resolução:
I: incorreto; os ossos planos não apresentam dimensões equivalentes entre comprimento, largura e
espessura.
II: incorreto; os ossos curtos apresentam comprimento similar em relação à largura e à espessura.
III: correto; os ossos sesamoides, que são constituintes dos pés, são pequenos e arredondados.
Questão 11
O processo de transmissão do impulso nervoso envolve a atuação de diferentes transportadores de membrana que
modificam o potencial da membrana plasmática.
Considere as seguintes informações sobre a condução do impulso nervoso em um neurônio mielinizado típico.
I. Os canais de Na+ encontram-se abertos durante a formação do potencial de repouso.
II. O efluxo de cargas positivas, causado pela abertura de canais de K+, está associado à hiperpolarização de
membrana.
III. O influxo de Na+, causado pela bomba Na+/K+ ATPase, é responsável pela despolarização de membrana.
Quais estão corretas?
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas II e III.
(E) I, II e III.
Gabarito:
B
Resolução:
I: incorreto; os canais de íons Na+ encontram-se fechados durante a formação do potencial de
repouso.
II: correto; a saída de cargas positivas, causado pela abertura de canais de K+, está associado à
hiperpolarização de membrana.
III: incorreto; a entrada de íons Na+ não é causado pela bomba Na+/K+.
Questão 12
O processo de desenvolvimento embrionário apresenta mecanismos complexos, os quais são muitas vezes
conservados em diferentes espécies.
Considere as seguintes informações sobre o desenvolvimento embrionário de mamíferos.
I. O acúmulo de fluidos na blástula está associado ao bombeamento de íons Na+, para o interior da blastocele.
II. As células da ectoderme da placa neural diminuem a adesão célula-célula, permitindo a formação do tubo neural.
III. A formação dos somitos, a partir da endoderme, resulta em um eixo de sustentação látero-lateral no embrião.
Quais estão corretas?
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e II.
(E) I, II e III.
Gabarito:
D
Resolução:
I: correto; o acúmulo de fluidos na blástula está associado ao bombeamento de íons Na+ para o
interior da blastocele, pois o aumento da concentração iônica favorece o aumento da pressão
osmótica.
II: correto; as células da ectoderme da placa neural diminuem a adesão célula-célula, permitindo a
formação do tubo neural.
III: incorreto; a formação dos somitos, a partir da mesoderme, resulta em um eixo de sustentação
látero-lateral no embrião.
Questão 13
Em relação aos diferentes hormônios produzidos pelos seres humanos, é correto afirmar que
(A) a melatonina é produzida predominantemente na adeno-hipófise e atua na regulação do ciclo circadiano.
(B) os hormônios T3 e T4 produzidos pela tireoide estimulam os osteoclastos a produzirem tecido ósseo.
(C) a liberação de insulina pelas células alfa do pâncreas resulta em aumento agudo da glicemia.
(D) o hormônio do crescimento produzido pelas células da neuro-hipófise é um exemplo de hormônio esteroide.
(E) a ocitocina é produzida pelo hipotálamo e está envolvida na secreção do leite materno.
Gabarito:
E
Resolução:
Em relação aos diferentes hormônios produzidos pelos seres humanos, temos:
A: incorreto;a melatonina é produzida predominantemente na pineal.
B: incorreto; os hormônios T3 e T4 produzidos pela tireoide estão relacionados ao metabolismo, e não
à produção de tecido ósseo.
C: incorreto; a liberação de insulina pelas células beta do pâncreas resulta em diminuição da glicemia.
D: incorreto; o hormônio do crescimento produzido pelas células da adeno-hipófise.
E: correto; a ocitocina é produzida pelo hipotálamo e está envolvida na secreção do leite materno.
Questão 14
Leia o texto a seguir.
Zeus encarregou Hefesto e Atena de criar Pandora, primeira mulher a viver com os homens na Terra. Pandora recebeu
qualidades como graça, beleza e inteligência. Antes de ser enviada à Terra, Zeus entregou-lhe uma caixa com a
recomendação de que esta não deveria ser aberta. Nela continham todos os infinitos males do mundo: a guerra, o
ódio, a inveja. Além da Esperança – único dom presente na Caixa. Pandora não conseguiu resistir à curiosidade e,
abrindo a caixa, libertou todas as mazelas. Arrependida, tornou a fechá-la, mantendo presa somente a esperança.
Adaptado de: www.todamateria.com.br/
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
a) V, V, F, F, V.
b) V, F, V, F, V.
c) V, F, F, V, V.
d) F, V, F, V, F.
e) F, V, V, V, F.
Gabarito:
C
Resolução:
(Resolução oficial)
Sobre a sequência V1; V2; ... ; Vn; ... , observe que, como V1 = e Vn+1 = , temos que V2 = 
Da mesma forma, V3 = 
Prosseguindo, de maneira análoga, concluímos que:
Vn = 
para todo n {1,2,3, ...}. Consequentemente, têm-se que Vn, para todo n {1,2,3, ...}, é uma
progressão geométrica (infinita) de razão q = e termo inicial V1 = . Outrossim, a soma S dos seus
termos é dada por
S = V1 + ... + Vn + ... = 
Assim, podemos prosseguir à análise das afirmativas.
I. Verdadeiro. Veja que a soma dos volumes V0; V1; V2; ... ; Vn; ... de todos os elementos da Caixa de
Pandora é menor ou igual a C. Consequentemente, observe que V0 + V1 + ... + Vn + ... ≤ C. Como V1
+ ... + Vn + ... = S = , então V0 + S ≤ C. Logo V0 ≤ C – S, que resulta em V0 ≤ C .
II. Falso. Haja vista que V2 – V1 = 
Com isso, concluímos que
V1; V2; ... não é uma progressão aritmética, pois não existe constante que, somada ao termo anterior,
produza o termo seguinte.
III. Falso. Haja vista que, já para n = 2, a afirmação não se verifica, pois V2 = 
IV. Verdadeiro. A função f: {1; 2; ... ; n; ...} → {V1; V2; ... ; Vn; ...} dada por f(n) = Vn é uma bijeção. De
fato, f é injetora, pois se f(m) = f(n), então Vn = Vm. O que implica que . Resultando em 2n+1 =
2m+1, que permite concluir que n = m. Além disto, f é sobrejetora. De fato, dado Vn = {V1; V2; ... ;
Vn; ...}, existe n {1; 2; ... ; n; ...} tal que f(n) = Vn.
V. Verdadeiro. Vn+1 = . Como , para todo n ≥ 1, concluímos a afirmativa.
Questão 15
O centro estudantil de um colégio organizou uma semana de palestras para esclarecimentos sobre o coronavírus.
O anfiteatro onde foram realizadas as palestras tinha 10 filas de poltronas distribuídas da seguinte forma: 12 poltronas
na primeira fila; 17 poltronas na segunda fila; 22 poltronas na terceira fila; e assim sucessivamente. Considerando
que, no sábado, todas as poltronas foram ocupadas e que ainda ficaram 30 pessoas em pé, assinale o que for correto.
01) No sábado, 345 pessoas participaram sentadas da palestra.
02) Na oitava fila do anfiteatro, no sábado, havia 47 pessoas.
04) 375 pessoas participaram da palestra no sábado.
08) O total de pessoas nas três últimas filas, no sábado, foi de 156.
Gabarito:
01 + 02 + 04 + 08 = 15
Resolução:
Considerando a distribuição e quantidade de poltronas, trata-se de uma P.A. com primeiro termo a1 =
12 e razão r = 5. Assim, temos:
01: correto; o último termo a10 da progressão é dado por:
a10 = a1 + (10 – 1)·r
a10 = 12 + (10 – 1)·5
a10 = 57
O número de pessoas sentadas é dado por:
S10 = (a1 + a10)·n/2
S10 = (12 + 57)·10/2
S10 = 345
02: correto; na oitava fila do anfiteatro, no sábado, havia:
a8 = a1 + (8 – 1)·r
a8 = 12 + (8 – 1)·5
a8 = 47 pessoas
04: correto; o número total de pessoas NT corresponde à soma entre o número de pessoas sentadas
e o número de pessoas de pé:
NT = 345 + 30
NT = 375 pessoas
08: correto; considerando que a última fileira tem a10 = 57, a9 = 52 e a8 = 47, de forma que o total T
de pessoas nas três últimas filas, no sábado, foi de:
T = 57 + 52 + 47
T = 156
Questão 16
Dado o sistema:
 
Considerando que i é a unidade imaginária, assinale o que for correto.
01) A parte imaginária do z1 + z2 é um número par.
02) O módulo de z3 é dois.
04) A parte imaginária do (z3)2 é nula.
08) z1 . z3 = –28 + 20i.
16) A parte real do número z1 . z2 é positiva.
Gabarito:
01 + 04 + 08 + 16 = 29
Resolução:
Resolvendo o sistema, obtemos:
z1 = 5 + 7i, z2 = 2 – 9i e z3 = 4i.
01: correto; a soma z1 + z2 é:
z1 + z2 = 5 + 7i + 2 – 9i
z1 + z2 = 7 – 2i
Assim, a parte imaginária desta soma é um número par.
02: incorreto; o módulo de z3 é:
r = Ö42 = 4
04: correto; a parte imaginária do (z3)2 é:
(4i)2 = –16
08: correto; z1 · z3 = (5 + 7i) · 4i
z1 · z3 = 20i + 28i2
z1 · z3 = –28 + 20i
16: correto; o produto z1 · z2 é dado por:
z1 · z2 = (5 + 7i) · (2 – 9i)
z1 · z2 = 10 – 45i + 14i – 63i2
z1 · z2 = 10 – 31i + 63
z1 · z2 = 73 – 31i
A parte real do número z1 · z2 é, portanto, positiva.
Questão 17
O polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + 12 é divisível pelo polinômio Q(x) = x2 – 2x – 3. Em relação aos valores de a e b,
assinale o que for correto.
01) A função quadrática f(x) = x2 + ax + b tem vértice no ponto V(3,–4).
02) A função exponencial g(x) = bax é decrescente.
04) a2 + b = 41.
08) Se m(x) = bx + a, então m(2) = 4.
16) O domínio da função logarítmica h(x) = log(bx2 + ax) pertence ao intervalo 
Gabarito:
01 + 02 + 04 + 08 = 15
Resolução:
Sabendo que o polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + 12 é divisível pelo polinômio Q(x) = x2 – 2x – 3,
temos:
a – 2 = 4
a = –6
b + 3 = 8
b + 3 = 5
01: correto; a função quadrática f(x) = x2 + ax + b = x2 + –6x + 5 tem vértice no ponto:
xV = –b/2a
xV = –(–6)/(2·1)
xV = 3
yV = 32 – 6·3 + 5
yV = –4
V(3,–4)
02: correto; a função exponencial g(x) = bax = 5–6x é decrescente, uma vez que a 0.
04: correto; a2 + b = (–6)2 + 5 = 41.
08: correto; se m(x) = bx + a, então:
m(x) = 5x – 6
m(2) = 5.2 – 6
m(2) = 4
16: incorreto; o domínio da função logarítmica h(x) = log(bx2 + ax) = log(5x2 – 6x) não pode incluir
logaritmo de 0, pois não há log 0.
Questão 18
O filo Echinodermata é composto por animais marinhos, tendo como representantes mais conhecidos
estrelas-domar, bolachas-da-praia e ouriços-do-mar. A respeito desse filo de animais, assinale o que for correto.
01) A maioria dos equinodermos adultos apresenta simetria pentâmera (pentarradial), o que significa que seu corpo
pode ser dividido em cinco planos.
02) As larvas dos equinodermos têm simetria bilateral, um indício de que esse foi o tipo de simetria herdada de seus
ancestrais.
04) Os equinodermos apresentam um exoesqueleto quitinoso que, muitas vezes, contém espinhos.
08) O sistema hidrovascular (sistema ambulacral) atua em diversas funções importantes, como locomoção, respiração
e circulação.
16) A região em que se localiza a boca é chamada de região oral e está, normalmente, voltada para baixo. Na maioria
das espécies, o ânus encontra-se na região oposta, a chamada região aboral.
Gabarito:
01 + 02 + 08 + 16 = 27
Resolução:
01: correto; a maioria dos equinodermos adultos apresenta simetria pentâmera (pentarradial), o que
significa que seu corpo pode ser dividido em cinco planos.
02: correto; as larvas dos equinodermos têm simetria bilateral, um indício de que esse foi o tipo de
simetria herdada de seus ancestrais.
04: incorreto; os equinodermos apresentam endoesqueleto.
08: correto; o sistema hidrovascular (sistema ambulacral) atua em diversas funções importantes,
como locomoção, respiração e circulação.
16: correto; a região em que se localiza a boca é chamada de região oral e está, normalmente,
voltada para baixo. Na maioria das espécies, o ânus encontra-se na região oposta, a chamada região
aboral.
Questão19
No chamado doping sanguíneo, atletas retiram determinado volume de sangue e o reintroduzem no corpo, em
momento próximo ao da competição. Esse procedimento, que melhora o desempenho do atleta, possibilita o aumento
do seguinte parâmetro sanguíneo:
(A) número de eritrócitos
(B) capacidade anaeróbia
(C) agregação plaquetária
(D) concentração de ácido lático
Gabarito:
A
Resolução:
(Resolução oficial)
Durante o exercício físico, os atletas precisam produzir muita energia. Quando um determinado volume de sangue do
seu corpo é retirado, a medula óssea produz mais células para repor as que foram removidas. Ao reintroduzir o
volume de sangue retirado em momento próximo ao da competição, o atleta fica com um número de células acima do
normalmente encontrado no seu sangue, dentre elas os eritrócitos. Como essas células são responsáveis pelo
transporte de oxigênio para os tecidos, um número maior das mesmas resulta em mais oxigênio sendo transportado.
Consequentemente, produzse mais energia, criando as condições para um melhor desempenho.
Questão 20
O polinômio P(x) = x4 − 4x3 + 13x2 − 36x + 36 é divisível por (x − 2)2.
Calcule P(2) e resolva a equação P(x) = 0.
Gabarito:
(Resolução oficial)
Se P(x) é divisível por (x ? 2)2, então, usando o algoritmo de Briot-Rufini, pode-se divir P(x) por (x ? 2) e, em seguida, o
quociente obtido por x ? 2 novamente.
Assim, obtém-se uma fatoração de P(x) = (x ? 2)2 · (x2 + 9).
Para calcular P(2), basta substituir x = 2 na expressão de P(x) dada ou na fatorada obtida.
P(2) = (2 ? 2)2 · (22 + 9) ? P(2) = 0 · (13) ? P(2) = 0
A equação P(x) = 0 equivale a:
P(x) é do 4º grau, logo tem 4 raízes: 2, ?2, 3i ou ?3i.
Outra forma de solucionar o problema: para obter P(2), basta substituir x por 2.
P(2) = 24 ? 4 · 23 + 13 · 22 ? 36 · 2 + 36
P(2) = 16 ? 32 + 52 ? 72 + 36
P(2) = 0 ? 2 é raiz dupla de P(x)
Como P(x) é do quarto grau, então tem quatro raízes: 2, 2, r1 e r2.
Pelas relações entre os coeficientes e as raízes, têm-se:
(1º) a somas das raízes
2 + 2 + r1 + r2 = 4 ? r1 + r2 = 0 ? r1 = ?r2 (raízes simétricas)
(2º) produto das raízes
2 · 2 · r1 · r2 = 36 ? r1 · r2 = 9 ? ? = 9 ? = ?9 ? r1 = ±3i
Logo, as raízes simétricas são 3i e ?3i.
Resolução: