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Questão 1
A jovem mãe suspendeu o filho à teta; mas a boca infantil não emudeceu. O leite escasso não
apojava o peito.
O sangue da infeliz diluía-se todo nas lágrimas incessantes que não estancavam dos olhos; pouco
chegava aos seios, onde se forma o primeiro licor da vida.
 
ALENCAR, José de. Iracema. São Paulo: Ática, 1992. p. 77.
 
Após ler o excerto, analise e assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
 
01. O leite materno, tratado na obra Iracema como “licor da vida”, é considerado um alimento
completo para o recém-nascido, contendo água, sais minerais e até anticorpos fundamentais para sua
saúde.
02. As glândulas sudoríparas, que produzem o suor, são um exemplo de glândula endócrina.
04. Quando o autor diz que o sangue diluía-se todo nas lágrimas e não chegava aos seios, está
afirmando que o funcionamento da glândula mamária não tem relação com a circulação sanguínea.
08. A oxitocina é o hormônio que, além de estimular os movimentos de contração uterina no parto,
estimula a contração da musculatura lisa das glândulas mamárias na expulsão do leite materno.
16. As lágrimas e o leite produzidos pela mãe são exemplos de secreções produzidas pelas glândulas
exócrinas.
32. A produção do leite materno não tem relação direta com o ato de sucção do seio materno pelo
recém-nascido.
Gabarito:
25
Resolução:
01 + 08 + 16 = 25
01. Correta. O leite materno é considerado um alimento completo para o recém-nascido, contendo
água, sais minerais, glicose e até anticorpos fundamentais para sua saúde.
02. Falsa. As glândulas sudoríparas, que produzem o suor, são um exemplo de glândula exócrina, pois
liberam a secreção para fora do corpo.
04. Falsa. As substâncias presentes no leite chegam às glândulas mamárias através do sangue.
08. Correta. A oxitocina é o hormônio da neuro-hipófise, que estimula os movimentos de contração
uterina no parto e a contração da musculatura lisa das glândulas mamárias, para expulsão do leite.
16. Correta. As lágrimas e o leite produzidos pela mãe são exemplos de secreções produzidas pelas
glândulas exócrinas, já que são lançadas para fora do corpo.
32. Falsa. O ato de sucção do seio materno pelo recém-nascido estimula a produção de leite
(estimulação sensorial).
Questão 2
A produção de urina mais concentrada pelos rins é consequência da ação do hormônio...
 
a) Ocitocina, que atua na contração dos túbulos renais.
b) Tiroxina, que elimina o excesso de água pelos rins.
c) ADH, que atua nos túbulos renais e promove uma maior reabsorção de água pelos rins.
d) ACTH, que promove maior eliminação de água pelos rins.
Gabarito:
C
Resolução:
O ADH (hormônio anti-diurético) produzido pelo hipotálamo e secretado pela neuro-hipófise age nos túbulos
renais, promovendo a reabsorção de grande parte da água filtrada na cápsula de Bowman. 
Questão 3
A homeostase é a capacidade do organismo de manter condições internas constantes em face de um
ambiente externo variante. Todos os organismos apresentam homeostase em algum grau, embora,
nas mais diferentes espécies, a ocorrência e a efetividade desse mecanismo possam variar.
Com base no texto e nos conhecimentos sobre o tema, considere as afirmativas a seguir.
I. A despeito de como os organismos regulam seus ambientes internos, todos os sistemas
homeostáticos exibem uma retroalimentação negativa, ou seja, quando o sistema se desvia da sua
norma ou estado desejado, mecanismos de resposta interna agem para restaurá-lo.
II. A ligação do oxigênio com a hemoglobina nas células vermelhas do sangue aumenta a
concentração do oxigênio dissolvido no plasma sanguíneo, retardando sua difusão dos pulmões para
o sistema circulatório. Nos tecidos corporais, o oxigênio é desligado da hemoglobina e se difunde para
regiões de baixas taxas metabólicas.
III. Produtos de rejeito nitrogenado e do metabolismo de proteínas são excretados na forma: de ureia,
pela maioria dos organismos aquáticos; de ácido úrico, pelos mamíferos; e de amônia pelas aves e
répteis. Como a amônia se cristaliza, as aves e os répteis podem excretá-la em altas concentrações,
economizando água.
IV. O equilíbrio de água nos animais aquáticos está intimamente ligado às concentrações de sais e
outros solutos em seus tecidos corporais e no ambiente. Assim sendo, animais considerados
hiperosmóticos em relação ao seu meio apresentam, em seus tecidos, concentrações mais altas de
sais do que na água circundante.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Gabarito:
B
Resolução:
I – Correta. Quando determinado fator interno está em excesso, o mecanismo que promove esse fator
é inibido e seu nível diminui. Quando o fator está em falta, o mecanismo deixa de ser inibido e seu
nível volta a aumentar. 
II – Incorreta. O oxigênio é transportado em sua quase totalidade pela hemoglobina, portanto a
ligação do oxigênio com a hemoglobina diminui a concentração do oxigênio plasmático e aumenta a
sua difusão no sistema circulatório. Nos tecidos, o oxigênio desliga-se da hemoglobina e se difunde,
principalmente, em regiões com alta taxa metabólica para "gerar" energia através da
respiração celular nas mitocôndrias.
III – Incorreta. O ácido úrico é pouco solúvel, portanto necessita de pouca quantidade de água para
ser eliminado; é uma adaptação ao ambiente terrestre em répteis e aves. A amônia é muito solúvel e
necessita de muita quantidade de água para ser eliminada, sendo o produto de excreção nitrogenado
de animais aquáticos, como peixes e larvas de anfíbios. Já a ureia tem um nível de solubilidade
intermediário entre amônia e ácido úrico e é produto de excreção de anfíbios adultos e mamíferos.
IV – Correta. Alguns animais mantêm alta concentração interna de solutos para evitar a desidratação,
portanto são chamados de hiperosmóticos.
Questão 4
A pele e os anexos (glândulas, escamas córneas, penas, pelos etc.) constituem o tegumento que
exerce diferentes funções nos diversos grupos de vertebrados. Com relação às funções do
tegumento, é CORRETO afirmar que:
 
a) em peixes e mamíferos, participa do processo digestivo.
b) em aves e mamíferos, atua na manutenção da temperatura.
c) em anfíbios e répteis, realiza trocas gasosas.
d) em anfíbios e aves, contribui com a locomoção.
e) em peixes e répteis, protege contra desidratação.
Gabarito:
B
Resolução:
Nas aves e nos mamíferos os anexos (penas e pelos, respectivamente) participam da manutenção da
temperatura corporal, pois eles são capazes de reter parte do calor gerado no corpo.
Questão 5
A figura abaixo mostra as regiões de um neurônio.
a) Nomeie as estruturas indicadas.
b) Como é denominada a estrutura envolvida na sinapse entre o neurônio e uma célula do músculo
estriado esquelético? Que neurotransmissor está geralmente envolvido nesta sinapse e como a célula
muscular responde ao seu estímulo?
c) Como estão organizadas as cargas elétricas e a concentração de íons nas superfícies interna e
externa de uma membrana polarizada e de uma membrana despolarizada do axônio de um neurônio?
Justifique.
d) A tabela abaixo apresenta a relação entre a velocidade do impulso nervoso e o diâmetro de dois
tipos de fibras nervosas denominadas A e B. Analise a tabela e identifique qual grupo de fibras (A ou
B) apresenta bainha de mielina. Justifique.
Diâmetro
(mm)
 Velocidade de impulso (m/s
-1)
 A B 
1,5 5 2,6 
2 8 3
3 >8 3,8
4 >8 4,2
 
Gabarito:
a) I = Dendritos; II = Axônio; III = Corpo celular / Citoplasma com vesículas contendo
neurotransmissor; IV = Dendritos / Telodendro / Terminal axonal ou axônico
 
b) Placa motora (junção neuromuscular). Acetilcolina. A célula muscular responde a esse estímulo
químico realizando a contração muscular.
c) Na membrana polarizada do axônio a superfície interna apresenta carga negativa e a externa,
positiva. Isto ocorre devido àmaior concentração de íon sódio na superfície externa. Na membrana
despolarizada ocorre a situação inversa, visto que o sódio entra no axônio tornando, dessa forma, a
superfície interna positiva e a externa negativa.
d) A fibra A é a fibra mielinizada devido a sua maior velocidade de impulso comparada à fibra B.
Isso ocorre porque a bainha de mielina funciona como isolante elétrico e aumenta a condução
nervosa.
Questão 6
A presença do mercúrio foi analisada em populações humanas ribeirinhas e em três espécies A, B e C
de animais de um rio da região amazônica, todos fazendo parte de uma mesma teia alimentar. A
tabela mostra os resultados obtidos.
Amostras
Concentração média de
mercúrio 
(microgramas/g)
Cabelos de seres humanos 19,1
Tecidos de animais da espécie A 8,3
Tecidos de animais da espécie B 0,7
Tecidos de animais da espécie C 0,01
a) No esquema da folha de respostas, distribua os seres humanos e os animais das espécies A, B e C,
de modo a representar corretamente a teia alimentar.
b) Não está ainda esclarecido se o mercúrio presente no rio pode prejudicar a saúde das populações
ribeirinhas. Como precaução, pensou-se em recomendar que as pessoas deixassem de comer peixe.
Sabendo-se que peixe e mandioca (aipim) são os alimentos básicos dessas populações, a retirada do
peixe da alimentação pode provocar desnutrição? Por quê?
Gabarito:
a) 
b) A retirada dos peixes da alimentação provoca desnutrição pela eliminação de uma de suas
principais fontes de proteínas. O aipim é rico em carboidratos, mas pobre em proteínas.
Questão 7
A figura mostra um artrópode. 
a) Em algumas espécies desse grupo, os machos cuidam dos ovos. Em experimentos laboratoriais,
quando fêmeas foram colocadas em situação de escolha de um macho para cópula, elas escolheram
aqueles que estavam cuidando de ovos. Qual seria a vantagem adaptativa desse comportamento de
escolha de machos cuidadores de ovos?
b) A que grupo de artrópodes pertence esse animal? Cite uma característica observável na figura e
que permite chegar a essa conclusão.
Gabarito:
a) O animal apresentado é um opilião, que é um artrópode da classe dos aracnídeos. A característica
exclusiva dessa classe e visível na figura é a presença de oito patas (ou quatro pares).
 
b) A escolha de machos cuidadores de ovos aumenta a probabilidade de sobrevivência dos filhotes,
portanto possibilita a sobrevivência da espécie.
Questão 8
A figura, a seguir, mostra a parede de um túbulo seminífero humano, em corte transversal. Nessa fi-
gura, estão representadas as diversas fases de formação dos espermatozoides (espermatogênese).
 
 
 
Considerando os processos de proliferação, divisão e diferenciação celular ocorridos durante a
espermatogênese, é correto afirmar que o número cromossômico é
 
a) 23, nos espermatócitos primários.
b) 46, nos espermatócitos primários, e 23, nos espermatócitos secundários.
c) 46, nos espermatócitos primários e secundários, e 23, nas espermátides.
d) 23, nos espermatócitos primários e secundários.
e) 23, nos espermatócitos secundários, e 46, nas espermátides.
Gabarito:
B
Resolução:
As espermatogônias (2n), inicialmente, passam por várias divisões celulares e, após um período de
crescimento, passam a chamar-se espermatócitos primários (2n). Estes entram em processo de
meiose. Na primeira divisão meiótica são produzidos dois espermatócitos secundários (n) e, ao final
da segunda divisão meiótica, as quatro células formadas passam a se chamar espermátides (n). A
espermatogênese é a transformação da espermátide em espermatozoide (n).
Questão 9
A figura, a seguir, mostra a parede de um túbulo seminífero humano, em corte transversal. Nessa fi-
gura, estão representadas as diversas fases de formação dos espermatozoides (espermatogênese).
 
No processo de espermatogênese, cada espermátide passa por intensa diferenciação e origina o
espermatozoide (destacado na figura). Sobre as estruturas desse tipo celular, pode-se afirmar:
 
I. O acrossomo formou-se a partir da fusão de cisternas repletas de enzimas digestivas, pertencentes
ao complexo golgiense das espermátides.
II. O núcleo e as mitocôndrias são transmitidos ao zigoto, durante o processo de fecundação.
III. O flagelo tem a mesma organização interna dos cílios e é responsável pela locomoção dos
espermatozoides.
Está(ão) correta(s):
 
a) Apenas III 
b) Apenas II e III 
c) Apenas I e II
d) Apenas I e III
e) I, II e III
Gabarito:
D
Resolução:
Apenas o núcleo é transmitido ao zigoto durante o processo de fecundação.
Questão 10
A figura, a seguir, mostra esquemas de secções transversais do corpo de três animais triblásticos. 
Os esquemas 1, 2 e 3 representam, respectivamente, as secções transversais do corpo dos seguintes
animais:
 
a) Planária, lesma e lombriga.
b) Tênia, lesma e minhoca.
c) Tênia, planária e lombriga.
d) Planária, ancilóstomo e filária.
e) Lesma, minhoca e lombriga.
Gabarito:
A
Resolução:
Planária e taenia (platelmintos) são triblásticos acelomados; lesma (molusco) é triblástico celomado;
lombriga, ancilóstomo e filária (nematelmintos) são triblásticos pseudocelomados; minhoca (anelídeo)
é triblástico celomado.
Questão 11
A figura ilustra a diversidade em número de espécies de seres vivos, considerando a classificação em
cinco Reinos de Whittaker.
Justifique a maior diversidade de artrópodos entre os animais, relacionando duas aquisições que
marcam a evolução do grupo a estratégias de sobrevivência.
Gabarito:
Duas aquisições – a presença de um exoesqueleto de natureza quitinosa e o desenvolvimento de
apêndices articulados – representam ganhos evolutivos que, inter-relacionados, foram decisivos à
expansão do grupo. O exoesqueleto, dinamicamente construído e reconstruído, constitui uma
estrutura de sustentação e de proteção do organismo frente a diferentes condições ambientais. O
desenvolvimento de apêndices articulados, por sua vez, favoreceu a conquista de diferentes
ambientes, com um elevado potencial de especialização morfofisiológica, servindo à obtenção do
alimento, a percepção de variações do meio e como estratégias de locomoção, o que sem dúvida se
caracteriza como múltiplas possibilidades de sobrevivência na perspectiva da diversidade do grupo.
Questão 12
A figura a seguir, mostra um sapo de origami, a arte japonesa das dobraduras de papel. A outra figura
mostra o diagrama usado para a confecção do sapo, na qual se utiliza um retângulo de papel com
arestas iguais a, c e 2c. As linhas representam as dobras que devem ser feitas. As partes destacadas
correspondem à parte superior e à pata direita do sapo, e são objeto das perguntas a seguir.
a) Quais devem ser as dimensões, em centímetros, do retângulo de papel usado para confeccionar
um sapo cuja parte superior tem área igual a 12 cm2?
b) Qual a razão entre os comprimentos das arestas a e b da pata direita do sapo?
Gabarito:
a) A parte superior do sapo é um pentágono, cuja área é o dobro da área de um trapézio com bases
paralelas de comprimero c/4 e c/2, e com altura c/4.
A área de tal trapézio é igual a AT = (1/2) · (c/4 + c/2) · (c/4) = 3c2/32
Logo, a área total da parte superior é 2AT = 3c2/16
Para que essa área valha 12 cm2, é preciso que 3c2/16 = 12 ou c2 = 64. Logo, c = 8 cm
Resposta: Para que a área da parte superior do sapo seja de 12 cm2, é preciso que o retângulo tenha
8 × 16 cm.
ou
A parte superior do sapo é um pentágono. Sua área é dada pela soma das áreas de um retângulo e
de um triângulo. O retângulo tem lados iguais a c/4 e c/2, de modo que sua área é de (c/4)(c/2) =
c2/8. O triângulo tem base igual a c/2 e altura c/4, fornecendo uma área de (c/2)(c/4)/2 = c2/16. Logo,
a área total da parte superior é de 3c2/16. Para que essa área valha 12 cm2, é preciso que 3c2/16 =
12, ou c2 = 64. Logo, c = 8 cm.
Resposta: Para que a área da parte superior do sapo seja de 12 cm2, é preciso que o retângulo tenha
8 × 16 cm.
ou
A parte superior do sapo é um pentágono, cuja área é o dobro da área de um trapézio com bases
paralelas de comprimentoc/4 e c/2, e com altura c/4.
A área de tal trapézio é igual a AT = (1/2) · (c/4 + c/2) · (c/4) = 3 c2 /32.
Logo, a área total da parte superior é 2Ay = 3 c2 /16.
Para que essa área valha 12 cm 2, é preciso que 3 c2 /16 = 12, ou c2 = 64. Logo, c = 8 cm.
Resposta: Para que a área da parte superior do sapo seja de 12cm2, é preciso que o retângulo tenha 8
× 16 cm.
 
ou
 
A parte superior do sapo é um pentágono, cuja área é dada por A G ? 2Ap , onde AG é a área de um
triângulo com base c e altura c/2, e AP é a área de um triângulo com base e altura iguais a c/4.
Assim, AG = c · (c/2)/2 = c2 / 4 e Ap = (c/4)2/2 = c2 /32.
Assim, a área do pentágono é de c2 /4 ? 2c2 /32 = 3c2 /16.
Para que essa área valha 12 cm2 , é preciso que 3c2 /16 = 12, ou c2 = 64. Logo, c = 8 cm.
Resposta: Para que a área da parte superior do sapo seja de 12 cm2, é preciso que o retângulo tenha
8 × 16 cm.
 
b) A partir da figura a seguir, podemos concluir que 2? = 45º, de modo que ? = 22,5º. A lei dos senos
nos fornece a equação a/sen 45º = b/sen 22,5º, de modo que a/b = sen 45º/sen 22,5º. Como sen 45º
= sen (22,5º + 22,5º) = 2sen 22,5º · cos 22,5º, concluímos que a/b = 2cos 22,5º.
Para calcular cos 22,5º, usamos a fórmula cos 45º = cos2 22,5º ? sen2 22,5º,
que fornece cos 45º = 2cos2 22,5º ? 1. Deste modo, cos2 22,5º = (cos 45º + 1)/2 = .
Logo, cos 22,5° = ?2. 
 
Resposta: A razão entre as duas arestas é igual a 
ou
 
Observando a figura a seguir, concluímos que 2? = 45º, de modo que = 22,5º. Assim, (r + b) = s.
Mas r = a · sen ? e s = a · cos ?, de modo que b = s ? r = a[cos ? ? sen ?].
Logo, a/b = 1/[cos ? ? sen ?]. Para calcular cos 22,5º, usamos a fórmula cos 45º = cos2 22,5º ?
sen2 22,5º, que fornece cos 45º = 2cos2 22,5º ? 1. Deste modo, cos2 22,5º = (cos 45º + 1)/2 = ?2.
Logo, cos 22,5º = ?2. Para obter sen 22,5º, basta fazer sen 22,5º =?2.
Assim, 
Resposta: A razão entre as duas arestas é igual a ?2.
 ou
 
 
Observando a figura, concluímos que 2? = 45º, de modo que ? = 22,5º.
Pelo teorema da bissetriz interna, temos s/r = (c/2)/b. Como (c/2) é a hipotenusa de um triângulo
retângulo isósceles cujos catetos medem s, temos também (c/2)2 = 2s2, ou c/2 = ?2s .
Voltando ao teorema, obtemos s/r = s/b, ou simplesmente b = r .
Mas r = a · sen ?, de modo que b = a sen ?, o que implica que a/b = ?.
Para calcular sen 22,5º, usamos a fórmula cos 45º = cos2 22,5º ? sen2 22,5º, que fornece cos 45º = 1
? 2sen2 22,5º. Deste modo, sen2 22,5° = (1 ? cos 45°) / 2 = (2 ? ?2) / 4 e sen (22,5°) = ?2. Logo, a/b =
?2.
 
Resposta: A razão entre as duas arestas é igual a ?2.
 
ou
 
Observando a figura, concluímos que 2? = 45º, de modo que ?= 22,5º.
A lei dos cossenos nos fornece a equação b2 = (c/2)2 + a2 ? 2a(c/2) cos ?.
Como (c/2) é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem s, temos (c/2)2 =
2s2 , ou c/2 = s. Assim, b2 = 2. Usando a relação s = a · cos ?, obtemos b2 = 2a2 cos2 ? + a2 ? 2a2
? cos2 ?, de modo que b2 / a2 = (2 ? 2) cos2 ? + 1. Logo, a/b = ?2.
Para calcular cos2 22,5º, usamos a fórmula cos 45º = cos2 22,5º ? sen2 22,5º, que fornece cos 45º =
2cos2 22,5º ? 1. Desse modo, cos2 22,5º = (cos 45º + 1)/2 = ?2. Logo, a/b = ?2.
Resposta: A razão entre as duas arestas é igual a ?2.
 
Resolução:
 
Questão 13
A figura mostra como é feita a vasectomia, um procedimento cirúrgico simples que envolve a
interrupção dos vasos deferentes. Essa interrupção impede que os espermatozoides produzidos nos
testículos atinjam a uretra, tornando os homens inférteis. A vasectomia não inibe o ato sexual. Para
que um homem se mantenha sexualmente ativo, é preciso que haja produção e secreção do
hormônio testosterona. A testosterona, que também é produzida nos testículos, é responsável pela
indução do desejo sexual (libido) e é também necessária para que ocorra a ereção do pênis.
 
 
Por que a vasectomia não bloqueia os efeitos da testosterona, uma vez que esse hormônio
também é produzido nos testículos?
Gabarito:
Porque a testosterona é liberada diretamente no sangue; sendo assim, ela continua atuando
normalmente sobre as células mesmo após a interrupção (corte) dos vasos deferentes.
Questão 14
A figura ilustra parte do gráfico de uma função polinomial p(x) de grau 3, com coeficientes reais.
Sabendo que p(1 + i) = 0, em que i2 = –1, obtenha p(x).
Gabarito:
Como p(x) possui somente coeficientes reais e p(1+ i) = 0, então p(1− i) = 0.
 
Pela leitura do gráfico, conclui-se que p(3) = 0 e p(0) = −2.
 
Seja p(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a b c d e a 0.
 
Efetuando os cálculos, obtém-se:
 
p(3) = 0 ⇒ 27a + 9b + 3c + d = 0. (I)
p(0) = −2 ⇒ d = −2.
p(1 + i) = 0 ⇒a(1 + i)3 + b(1 + i)2 + c(1 + i) + d = 0
a(–2 + 2i) + b(1 + 2i + i2) + c(1 + i) – 2 = 0
–2a + c + (2a + 2b + c)i = 2
 
Da igualdade −2a + c + (2a + 2b + c)i = 2, obtém-se:
 
−2a + c = 2. (II)
 
e
 
2a + 2b + c = 0. (III)
 
As equações (I), (II) e (III) geram o seguinte sistema:
 
Isolando c na equação (II), obtém-se:
 
c = 2a + 2
 
Substituindo c = 2a + 2 na equação (III) e isolando b, obtém-se:
 
b = −2a − 1
 
Substituindo c = 2a + 2 e b = −2a −1, na equação (I), obtém-se:
 
 
Substituindo em: c = 2a + 2 e b = −2a −1, obtém-se:
 e .
 
Portanto, .
Questão 15
A figura indica a representação gráfica, no plano cartesiano ortogonal xOy, das funções y = x2 + 2x –
5 e xy = 6.
Sendo P, Q e R os pontos de intersecção das curvas, e p, q e r as respectivas abscissas dos pares
ordenados que representam esses pontos, então p + q + r é igual a
 
(A) .
 
(B) −1.
 
(C) .
 
(D) −2.
 
(E) −3.
Gabarito:
D
Resolução:
 
Substituindo-se II em I:
 
 
Se p, q e r são as raízes dessa equação, então:
 
Questão 16
A ilustração a seguir é parte do gráfico de um polinômio p(x), de grau três e com coeficientes reais. O
gráfico passa pelos pontos (–3, 0), (–1, 0), (2, 0) e (0, –1).
Indique o valor de p(6).
Gabarito:
Logo: 
 
 
 
 
 
 
Questão 17
A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral an é dado por é igual a
A ( ) 
B ( ) 
C ( ) 
D ( ) 
E ( ) 
Gabarito:
A
Resolução:
A progressão geométrica dada tem como primeiro termo a1 e razão q:
a1 = (cos n + i.sen n)/2
q = (cos n + i.sen n)/2
A soma infinita dos termos dessa progressão é dada por:
Sn = a1/(1 – q)
Sn = [(cos n + i.sen n)/2]/[1 – (cos n + i.sen n)/2]
Sn = (cos 1 + i.sen 1)/(2 – cos 1) – i.sen 1]
Sn = (cos 1 + i.sen 1)/(2 – cos 1) – i.sen 1] . (2 – cos 1) + i.sen 1]/(2 – cos 1) + i.sen 1]
Sn = (2 cos 1 – 1)/(5 – 4cos 1) + (i.2sen 1)/(5 – 4cos 1)
A parte real da soma infinita dada é, portanto, (2 cos 1 – 1)/(5 – 4cos 1).
 
Questão 18
A longínqua estrela E tem os planetas A e B orbitando ao seu redor segundo circunferências perfeitas
e concêntricas, com velocidades angulares constantes. As órbitas estão em um mesmo plano. Além
disso, os planetas giram na mesma direção, ou seja, em certo desenho esquemático do
sistema estelar, ambos os planetas giram no sentido horário.
Para dar uma volta completa em torno de E, o planeta A leva exatos 3 anos terrestres e o planeta B
leva exatos 5 anos terrestres.
Os astrônomos do planeta B estão muito animados, pois, neste momento, a sombra do planeta A está
causando um eclipse estelar no planeta B. Isso quer dizer que os dois planetas e a estrela estão sobre
uma mesma reta, com o planeta A entre a estrela E e o planeta B. O próximo eclipse estelar
ocorrerá daqui a quantos anos terrestres?
a) 3
b) 7,5
c) 6
d) 5,5
e) 4,5
Gabarito:
B
Resolução:
Considerando que a velocidade de A seja 2π/3 e a de B seja 2πt/5, a variação angular, depois de um
intervalo de tempo t, de A é 2πt/3, e por B é 2πt/5. Assim, o próximo eclipse estelar ocorrerá quando a
diferença de espaço percorrido for igual a 2π rad e, portanto, temos:
2πt/3 – 2πt/5 = 2π
10t/15 – 6t/15 = 2
4t = 30
t = 7,5 anos terrestres
Questão 19
A função quadrática p(x) tem as seguintes propriedades: p(0) = 0 e p(x+1) = p(x) + 8x – 4.
 
O valor de p(1/2) é
 
a) 2
b) –1
c) 3
d) –4
e) –2
Gabarito:
A
Resolução:
Para a igualdade em questão:P(0) = 0, c = 0
– para P(x + 1) = a(x + 1)2 + b(x + 1) + c = ax2 + 2ax + a + bx + b + 0
P(0) = 0 e p(x+1) = p(x) + 8x – 4
ax2 + 2ax + a + bx + b = ax2 + bx + c + 8x – 4
2ax + a + b = + 8x – 4
2a = 8
a = 4 (I)
a + b = – 4 (II)
Substituindo (I) em (II):
4 + b = – 4
b = – 8
P(x) = –4x2 – 8x
P(1/2) = –4(1/2)2 – 8(1/2)
P(1/2) = –3
Questão 20
A queima de biomassa causa intensa produção de poluentes atmosféricos, entre os quais podemos
incluir o material particulado. Quanto menor for a partícula, mais ela conseguirá penetrar
profundamente no sistema respiratório, chegando aos alvéolos pulmonares. Pesquisadores
observaram que a exposição ao material particulado com diâmetro menor que 10µm (PM10) está
associado com danos no DNA das células pulmonares.
(Fonte: N. de Oliveira Alves e outros, Scientific Reports, Londres, v. 7, n. 1, p.10937, set. 2017.)
a) Cite duas estruturas do sistema respiratório que compõem o percurso do ar entre a cavidade nasal
e os alvéolos pulmonares em humanos. Considerando o ciclo celular, explique como a exposição ao
PM10 pode promover o desenvolvimento de câncer de pulmão.
b) O termo “respiração” pode ser empregado para o processo de trocas gasosas com o meio externo
através de superfícies respiratórias. Neste sentido, complete a tabela a seguir com o tipo de
respiração de cada animal citado.
Gabarito:
(Resolução oficial)
a) Podem ser citadas como estruturas do sistema respiratório que compõem percurso do ar entre a
cavidade nasal e os alvéolos: faringe, laringe, traqueia, brônquios e bronquíolos. Considerando que a
exposição ao PM10 está associada com danos no DNA, poderão ocorrer mutações no DNA. Como
consequência do acúmulo de mutações, possíveis alterações no controle do ciclo celular podem
promover o aumento da proliferação celular e/ou a diminuição das taxas de morte celular
programada, originando o câncer.
b)
Resolução: