INFORMATICA INDUSTRIAL - Material Completo

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INFORMATICA INDUSTRIAL/1� Trabalho Inform�tica Industrial.doc
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS – FEAMIG
Engenharia de produção
Estruturação do layout funcional da Empresa MC Tornearia em uma Empresa SPMI
Augusto Luiz Mattedi Costa
Carlos H. Moura Nogueira
Flavio Adrierre Pires de Brito
Fernando Horta Braga Campos
Leandro R. Peixoto
Ivanildo D. Camilo
Belo Horizonte
2012
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS – FEAMIG
Engenharia de produção
Estruturação do layout funcional da Empresa MC Tornearia em uma Empresa SPMI
Augusto Luiz Mattedi Costa
Carlos H. Moura Nogueira
Flavio Adrierre Pires de Brito
Fernando Horta Braga Campos
Leandro R. Peixoto
Ivanildo D. Camilo
Professor: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves
Trabalho apresentado à disciplina de Informática do curso de Engenharia de Produção da Faculdade de Engenharia de Minas Gerais – FEAMIG, como requerimento parcial à obtenção de créditos.
Belo Horizonte
2012
SUMÁRIO
3SUMÁRIO	
1.	Introdução	4
2.	Objetivo	5
3.	Fontes de pesquisa e aplicações	5
4.	Desenvolvimento e diagnóstico:	5
1º) FORMAR CÉLULAS DE MANUFATURA E MONTAGEM:	5
2º) REDUZIR OU ELIMINAR A TROCA DE FERRAMENTAS:	6
3º) INTEGRAR O CONTROLE DA QUALIDADE	6
4º) INTEGRAR A MANUTENÇÃO PREVENTIVA	7
5º) NIVELAMENTO E BALANCEAMENTO	7
6º) INTERLIGAR AS CÉLULAS – KANBAN	7
7º) REDUZIR ESTOQUE EM PROCESSO	7
8º) MONTAR PROGRAMAS DE FORNECIMENTO	8
9º) AUTOMATIZAR	8
10º) INFORMATIZAR	8
5.	Conceito de Sistemas e Perturbações:	8
5.1- Exemplos de como pode haver a ocorrência destas falhas:	9
5.1.1- De maneira isolada:	9
5.1.2- De maneira simultânea:	9
6.	Conclusão	9
�
� Introdução
O sistema de produção e manufatura integrado possibilitam a organização alcançar resultados sólidos e duradouros, através da eficiência no processo produtivo. Sua implantação geralmente envolve quebra de paradgmas e mudança sistemática em vários níveis da organização. Estas mudanças envolvem todos do P ao P literalmente (do Porteiro ao Presidente). Portanto para facilitar a aplicação e consolidar a aderência do conceito desta filosofia de trabalho aplicamos os 10 (dez) passos seguindo os ensinamentos do Dr. Eduardo difundidos em sala, de aula na MC Tornearia que é uma pequena empresa de usinagem e caldeiraria situada no Municipio de Ibirité/MG. A MC Tornearia nasceu da perpectiva visionaria de seu sócio fundador Cristiano Braga. A Empresa possui pouco mais de 1 (um) ano de funcionamento, conta com um quadro de aproximadamente 11 (onze) funcionarios e está em fase de adaptação e crescimento. Possui hoje como diferencial preço competitivo, produtos de boa qualidade e explora dois segmentos distintos no mercado. Sendo um de tornearia e usinagem com algumas atividades de caldeiraria e outro de montagem de estruturas. Este trabalho será aplicado em 10 tópicos abordando o que existe na organização e o que deverá ser acrescentado.
Objetivo
O objetivo deste trabalho é consolidar a aplicação prática do saber adquirido em sala de aula, vinculando aspectos abstratos em um cenário real de forma tangível e factível.
Fontes de pesquisa e aplicações
Internet;
Laminas e materiais didáticos disponibilizados pelo professor aos alunos.
Desenvolvimento e diagnóstico:
Seguem citados do 1º ao 10º passo de implantação do SPMI a situação da empresa e propostas de melhoria quando aplicáveis.
1º) FORMAR CÉLULAS DE MANUFATURA E MONTAGEM:
Diagnóstico da situação real: A MC possui 4 (quatro) células de manufatura que são:
Usinagem;
Caldeiraria;
Solda;
Acabamento
A empresa estudada atende aos seguintes pré-requisitos de SPMI para esta etapa, visto que possui Células de Manufatura e Montagem.
Além dessas quatro, há serviços administrativos, embalagem e expedição.
Existe também um setor especifico para outra atividade da empresa que é a montagem de estruturas metálicas diretamente no cliente o qual não é objeto de estudo desse trabalho.
2º) REDUZIR OU ELIMINAR A TROCA DE FERRAMENTAS:
Diagnóstico da situação real: As ferramentas na usinagem e tornearia atendem aos requisitos para Reduzir ou eliminar a troca de ferramentas, atendendo aos conceitos de SMED ou TRF – Troca Rápida de Ferramenta. As trocas de ferramentas são feitas após preparação destas, buscando sempre não interromper o fluxo de produção, através da separação entre o Setup interno e externo.
Torno convencional: Troca de ferramentas de corte, as quais são de fácil troca, sendo estas no formado quadrado, havendo pouca variação no formato.
Conformação de peças e soldagem: Troca de máquina de solda e uso de eletrodos de somente 2 (dois) diâmetros.
3º) INTEGRAR O CONTROLE DA QUALIDADE
Diagnóstico da situação real: A empresa possui integração com o controle de qualidade, desde o processo de seleção de fornecedores, passando pelo processo de produção até a expedição, o que contribui com a redução das perdas por problema de qualidade, cujo quesito é verificando pelos operadores em seus postos de trabalho. A MC conta com uma vantagem que é o fato de seus operadores serem muito experientes, os quais trabalharam em grandes empresas, sendo na sua maioria aposentados, trabalhando com uma grande motivação.
Oportunidade de melhoria diagnosticadas propostas pelo Grupo: Como não existe uma forma de marcação de peças reprovadas estas podem ser confundidas e liberadas para o cliente de forma não intencional.
O grupo sugere melhorias quanto a identificação das peças reprovadas, evitando que as mesmos sejam misturadas às peças boas.
4º) INTEGRAR A MANUTENÇÃO PREVENTIVA
Diagnóstico da situação real: Na MC ainda não está implantado o conceito de manutenção preventiva. Pois todos os equipamentos somente passam por manutenção corretiva.
Oportunidade de melhoria diagnosticadas propostas pelo Grupo: O grupo sugere um sistema de manutenção preventiva, o qual visa antecipar uma possível quebra do maquinário, o que impactaria negativamente na produção. Com o programa de manutenção preventiva, fazem uma escala de parada dos equipamentos, aproveitando-se também o tempo de ciclo, visando otimizar o uso da mão de obra.
5º) NIVELAMENTO E BALANCEAMENTO
Diagnóstico da situação real: A empresa possui sua produção balanceada, visando possibilitar ao máximo a mão de obra disponível, evitando-se permitir que um operador ou equipamento fique ocioso enquanto outro trabalha, o que poderia gerar desmotivação e descontentamento da equipe, prejudicando o bom andamento da produção.
6º) INTERLIGAR AS CÉLULAS – KANBAN
Diagnóstico da situação real: A empresa atende a este quesito através de ordens de produção, que são geradas a partir dos pedidos dos clientes que os fazem por e-mail, telefone ou pessoalmente. A produção da empresa é puxada, o que permite um bom funcionamento do sistema. 
Oportunidade de melhoria diagnosticadas propostas pelo Grupo:O grupo sugere a criação dos cartões Kanban apesar que o processo atende a esse requisito, apenas deve ser formalizado.
7º) REDUZIR ESTOQUE EM PROCESSO
Diagnóstico da situação real: A empresa trabalha de forma a reduzir os estoques em processo, mesmo porquê sua produção é puxada e se permitirem a formação de estoque em processo, poderá ocorrer a perda de materiais por não serem vendidos. A redução do estoque permite identificar problemas de não qualidade, falhas no processo de aquisição de matéria prima e insumos, erro na programação de produção, mau dimensionamento da mão de obra, dentre outros.
8º) MONTAR PROGRAMAS DE FORNECIMENTO
Diagnóstico da situação real: Essa fase do sistema ainda não está implementada na empresa.
Oportunidade de melhoria diagnosticadas propostas pelo
Grupo:
Desenvolver programa de fornecedores, visando obter menores custos e de qualidade superior;
No programa de fornecedores, focar também no prazo de entrega, visto que um dos objetivos da empresa é reduzir estoques (7º Passo);
O programa de fornecedores deverá abordar questões de qualidade sem a necessidade de inspeção, não gerando a necessidade de inspetores, o que aumentaria o quadro de pessoal, além de deixar transparecer que a qualidade não é responsabilidade de todos e sim de inspetores.
9º) AUTOMATIZAR
Diagnóstico da situação real: A empresa é automatizada, através dos tornos CNC (CAM – Manufatura Auxiliada por Computador).
10º) INFORMATIZAR
Diagnóstico da situação real: A empresa é informatizada em suas atividades administrativas, contando com computadores e impressoras.
Oportunidade de melhoria diagnosticadas propostas pelo Grupo: O grupo sugere gestão de estoques de insumos, matéria prima e produto acabado via programa de computador, melhorando a acuracidade do estoque.
Conceito de Sistemas e Perturbações:
Uma perturbação é um esforço ou sinal que afeta a resposta do sistema ou de uma planta. A perturbação é considerada geralmente na forma aditiva à dinâmica, isto é, sobrepõe-se ao modelo matemático exato da dinâmica. Contudo, certas perturbações exibem características não aditivas que dependem do estado da planta e atuam de forma não-linear.
5.1- Exemplos de como pode haver a ocorrência destas falhas:
5.1.1- De maneira isolada:
Queda da energia em uma região, fazendo com que uma fábrica tenha seu processo produtivo interrompido. Tal ocorrência é de maneira isolada, mas de uma forma ou de outra, altera a rotina e toda programação da empresa.
5.1.2- De maneira simultânea:
Pode-se ter como exemplo a falta de matéria prima em função de um determinado seguimento estar em crise, o que fatalmente atingirá a unidade de produção que necessita adquirir seus produtos para seu processo produtivo.
Conclusão
O cenário competitivo no contexto local e Estadual das indústrias deste segmento apontam para a necessidade constante de atualização da ma,neira como a empresa irá agir em relação a estratégia a ser adotada, para assim atingir a vantagem competitiva no mercado em que atua. A revisão da atual forma e dos métodos e processos produtivos utilizados pela MC tornearia é fundamental para o fortalecimento da empresa no seguimento de usinagem e caldeiraria. Esta revisão fará com que a MC tornearia que já possui um produto de boa aceitação, possua também um custo mais baixo no processo de fabricação dos seus produtos. Dentro deste processo produtivo os recursos tecnológicos e de gestão são ferramentas de grande importância para o controle da produção, pois possibilitam o acompanhamento da fabricação dos produtos de modo que exista uma sincronia produtiva e a verificação da eficiência dos processos utilizados, permitindo a diminuição do desperdício, garantia do baixo custo de produção e garantia da qualidade do produto final.
Neste trabalho, a análise realizada concluiu que a MC tornearia deverá seguir na implantação de todos os 10 passos para que seu processo se torne eficiente.
Fim.
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INFORMATICA INDUSTRIAL/2� Trabalho Inform�tica Industrial.pdf
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS – FEAMIG 
 
 
 
 
 
Augusto Luiz Mattedi Costa 
Carlos H. Moura Nogueira 
Flavio Adrierre Pires de Brito 
Fernando Horta Braga Campos 
Leandro R. Peixoto 
Ivanildo D. Camilo 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DIRIGIDO 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2012 
2 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS – FEAMIG 
 
 
 
Augusto Luiz Mattedi Costa 
Carlos H. Moura Nogueira 
Flavio Adrierre Pires de Brito 
Fernando Horta Braga Campos 
Leandro R. Peixoto 
Ivanildo D. Camilo 
 
 
ESTUDO DIRIGIDO 
 
 
Professor: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves 
 
 
Trabalho apresentado à disciplina de Informática 
Industrial do Curso de Engenharia de Produção da 
Faculdade de Engenharia de Minas Gerais – 
FEAMIG, como requerimento parcial à obtenção de 
créditos. 
 
 
 
Belo Horizonte 
2012 
3 
 
1) Estabeleça um paralelo entre os meios de produção antigos e os atuais e compare, com 
exemplos baseados no empirismo, quais foram as melhorias significativas obtidas com o 
advento destas tecnologias associadas aos processos produtivos. 
Os meios de produção antigos e atuais podem ser comparados de diversas formas. A tecnologia 
revolucionou os meios de produção, fazendo com que fosse aumentado consideravelmente o 
volume de manufaturados. No exemplo, cita-se uma empresa têxtil, a qual substituiu seu 
maquinário, o que gerou um aumento significativo da produção, ocorrendo ainda uma grande 
redução na quantidade de empregados, fazendo com que a empresa melhorasse sua rentabilidade 
financeira. 
MEIO ANTIGO MEIO ATUAL 
 
 
 
 
 
 
Fardos de algodão que eram transportados de 
forma manual. Além de ser um trabalho 
demorado, exigia grande esforço do trabalhador. 
 
 
 
 
 
 
Processo mecanizado de transporte de fardos de 
algodão através de empilhadeira, possibilitando 
uma movimentação rápida dessa matéria prima, 
além de permitir mais conformo ao trabalhador. 
 
Equipamentos denominados maçaroqueiras, finatórios de anéis e bobinadeiras, respectivamente. Onde 
havia a necessidade de mais de um operador para cada máquina. 
4 
 
 
Equipamento denominado Open-End, o qual substituiu as maçaroqueiras, finatórios de anéis e 
bobinadeiras. Cada Open-End, é capaz de produzir 198 bobinas de linhas, operado somente por um 
operador, podendo citar ainda que a velocidade de produção é superior aos três equipamentos citados 
anteriormente. Com este equipamento a empresa reduziu o custo de energia elétrica, espaço ocupado 
pelos equipamentos, mão de obra, enfim, aumentou a eficiência do sistema como um todo. Vale citar 
ainda que esse equipamento possui computador, o qual sinaliza a qualquer momento em que for 
identificada uma avaria (Poka-yoke). 
 
2) Apresente ainda um estudo sobre o JIT - Just in Time e como é importante a automação 
industrial para que este procedimento flua adequadamente e a atual migração desta 
tecnologia para o MIR - Milk In Run, de acordo com o WCM (World Class Manufactring). 
A empresa em questão, produz artigos têxteis, os quais são vendidos para grandes redes 
varejistas. Estas redes fazem previsão de compra com boa antecedência, o que permite a empresa 
usar processo de trabalho do tipo JIT. O grupo empresarial possui uma unidade na região 
metropolitana de Belo Horizonte e duas no interior do estado. A unidade da região metropolitana, 
apenas faz a estampa e o acabamento, restando as demais o processo de fiação e tecelagem. O 
material enviado à unidade final, é apenas o necessário, até mesmo porquê o espaço da unidade 
não é tão favorável a formação de estoque, podendo citar ainda, que os produtos são feitos sobre 
encomenda/coleção conforme os clientes. O processo atende ao JIT, através de programa de 
computador que gerencia os pedidos, os estoque e a produção, de forma a atender a demanda do 
cliente, não gerando estoque, que nesse caso pode significar aumento de custo da produção. 
Milk In Run:.Esta filosofia visa aproveitar as rotas de entrega ou recolhimento de mercadoras, 
fazendo com que o custo de transporte seja reduzido, aumentando a competitividade da empresa. 
O MIR é uma evolução do JIT, sendo muito comum em regiões de montadoras
de veículo, porém 
pode ser aplicado a qualquer processo, que como qualquer atividade econômica, deve prezar pela 
redução de custos e eficiência da operação. 
 
5 
 
3) Estabeleça uma correlação do tipo de layout aplicado no processo produtivo de sua 
empresa e esboce o mesmo. 
A Empresa avaliada pelo grupo trata-se de uma construtora na qual o Sr. Ivanildo é colaborador de 
longa data, portanto, por ser da área da Construção Civil e Construção Pesada, possui 
predominantemente Processos por Projeto. O Processo por Projeto possui as características de 
produtos discretos, bastante customizados; baixo volume e alta variedade. Possui baixo grau de 
repetição, a maior parte dos trabalhos tende a ser única. 
Layout abaixo (fotos) da construção do Porto Sudeste na cidade de Itaguaí no Rio de Janeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARACTERISTICAS DESTE TIPO DE LAYOUT 
• Geralmente é empregado para fabricar ou construir produtos de grandes dimensões; 
• Os produtos tendem a ficar fixos, ou seja, imóvel e quem movimenta são os colaboradores; 
• Todo o processo é realizado ao seu redor, assim como a disposição de máquinas, pessoas 
e materiais; 
• Alto valor agregado e baixa quantidade de produção; 
• Totalmente customizado de acordo com o gosto e recomendações do cliente. 
 
 
 
Fim. 
INFORMATICA INDUSTRIAL/Aula_Inaugural_FEAMIG.ppt
INFORMATICA INDUSTRIAL/Aula_Inaugural_FEAMIG[1].ppt
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Informática Industrial
Aula Inaugural
Prof.: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves
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Visão Geral
Metodologia de Ensino/aprendizagem da Feamig:
Composta de semestres, divididos em:
- Aula expositiva: informação, conhecimento, aprendizagem de conceitos e princípios.
- Aula práticas: Exercícios e atividades correlacionadas ao conteúdo teórico
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Visão Geral da Disciplina
Informática Industrial disponibilizará ao aluno as principais ferramentas de modelagem existentes;
O aluno terá uma visão da modelagem de sistemas complexos de produção, possibilitando tomar decisões mais confiáveis na melhoria da produção (ferramentas matemáticas).
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Objetivos
Analisar e construir modelos estruturados de processos de produção;
Analisar e propor circuitos com o PLC;
Avaliar os principais pontos de coleta de informações de um processo de produção, bem como a metodologia para aquisição de dados;
Associar indicadores de produção a um processo permitindo a otimização de todo o sistema produtivo.
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Competências
Identificar o modelo estruturado que melhor se adapta a um determinado processo de produção;
Modelar processos de produção em representações estruturadas;
Reconhecer os principais pontos de coleta de informações de um processo;
Análise de Produtividade;
Criação de Conhecimento na Empresa.
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Avaliações
Avaliação de conteúdos;
Resultados: estruturas internas que revelam o grau de proficiência do aluno para elaborar os conteúdos, relacioná-los com conhecimentos anteriores e aplicá-los a situações concretas, conhecidas ou novas;
Capacidade intrínseca do aluno em monitorar e regular o processo de aprendizagem.
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Avaliações
Atividades em Equipe: 20 pontos
 Atividades em sala de aula – 10 pontos 
 Trabalho em Equipe – 10 pontos
Provas Individuais: 80 pontos
 1a Avaliação: 30 pontos – 15/09
 2a Avaliação: 10 pontos – 10/11
Avaliação Interdisciplinar: 10 pontos – 23/10
 3a Avaliação: 30 pontos – 01/12
 Suplementar: 30 pontos – 04/12
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Trabalhos
Resolução de exercícios em sala de aula, reunidos em equipe;
Os trabalhos em grupo serão compostos de, no máximo, 06 (seis) integrantes, acerca de uma modelagem a ser proposta, com preparação de uma apresentação sobre o tema. 
Avaliação Suplementar: final do semestre, que substitui a avaliação final.
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Conteúdo Programático
1) Aspectos Gerais de Modelagem;
2) Sistemas de Fabricação: O Novo e o Velho;
3) Transformada de Laplace;
4) Controlabilidade e Observabilidade;
5) Diagrama de Blocos;
6) Nivelamento e Balanceamento do Sistema de Manufatura.
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Modelagem e Simulação;
Modelagem Matemática;
Modelagem Física;
Modelagem Real;
Introdução ao SPMI;
Noções de Sistema de Manufatura;
Sistemas Fabris e Produtos.
*
*
Unidade II – Sistemas de Fabricação: O Novo e o Velho
Introdução: Representações Estruturadas Existentes;
Otimização dos Sistemas de Manufatura;
Evolução da Estrutura Funcional;
Classificação dos Perfis dos Sistemas de Manufatura;
Layout Funcional (Job Shop);
Processos Contínuos
*
*
Unidade III – Transformada de Laplace e Modelagem de Sistemas de Produção
Introdução;
Transformada de Laplace;
Exemplos de Transformada de Laplace;
Modelagem de Sistemas de Produção;
Pólos, zeros e resíduos;
Índices de Dominância Modal;
Modelagens tipo Caixa Branca, Preta e Cinza.
*
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Unidade IV – Controlabilidade e Observabilidade
Introdução;
O que é controle?
O que é observação?
Análise em Processo.
*
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Unidade V – Diagrama de Blocos
Introdução;
Componentes de Diagramas de Blocos;
Sistemas de Realimentação;
Sistemas com Blocos em Cascata;
Ramo, nó e bifurcação;
Diagramas de blocos;
Exemplos.
*
*
Unidade VI – Nivelamento e Balanceamento do Sistema de Manufatura
Introdução;
Balanço das Células;
Alocação Pessoal;
Três Tipos de Células;
Sincronização;
Operações Padrões;
Tempo de Ciclo.
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Bibliografia Sugerida
BLACK J. T., O Projeto da Fábrica com Futuro. São Paulo, Bookman, 1998.
NONAKA, I., TAKEUCHI, H., Criação de Conhecimento na Empresa – Como as Empresas Japonesas Geram a Dinâmica da Inovação. São Paulo, Campus, 1997 – 14ª. Edição
OGATA, K., Engenharia de Controle Moderno. PHB, 1993
Artigos e Teses: apresentados em aula (Billings et. alli.)
*
*
Mensagem
Àquele que é poderoso para nos guardar de tropeços e para nos apresentar com exultação, imaculados diante da sua glória, ao único Deus, nosso Salvador, mediante Jesus Cristo, Senhor nosso, glória, majestade, império e soberania, antes de todas as eras, e agora, e por todos os séculos.
Amém
INFORMATICA INDUSTRIAL/controlabilidade 2.pdf
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Controlabilidade e Observabilidade
Considere a equac¸a˜o dinaˆmica de dimensa˜o n e p entradas
x˙ = Ax+Bu
com A ∈ Rn×n e B ∈ Rn×p.
• A equac¸a˜o de sa´ıda na˜o influencia a controlabilidade
A equac¸a˜o de estado acima ou o par (A,B) e´ controla´vel se para
qualquer estado inicial x(0) = x0 e para qualquer estado final x1 existir
uma entrada u(t) que transfere o estado de x0 para x1 em tempo finito.
• A definic¸a˜o requer apenas que se possa mover qualquer estado inicial no
espac¸o de estados para qualquer estado final em tempo finito. Na˜o ha´
restric¸o˜es quanto a` trajeto´ria a ser seguida nem quanto a` magnitude da
entrada.
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 1
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Exemplo:
+
+
+
−
−−
1 Ω1 Ω
1 Ω1 Ω
C
u
x
y
i
A varia´vel de estado x e´ a tensa˜o no capacitor. Se x(0) = 0, enta˜o
x(t) = 0, para todo t ≥ 0 independentemente da entrada u que for
aplicada, e o sistema na˜o e´ controla´vel.
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 2
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Exemplo
uu
k1
k2
b1 b2
x1 x2
• Controla´vel ou na˜o controla´vel?
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 3
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Teorema: as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o equivalentes.
1) O par (A,B) e´ controla´vel.
2) A matriz n× n
Wc(t) �
∫ t
0
eAτBB′eA
′τdτ =
∫ t
0
eA(t−τ)BB′eA
′(t−τ)dτ
e´ na˜o-singular ∀ t > 0.
3) A matriz de controlabilidade n× np
C =
[
B AB A2B · · · An−1B
]
tem rank n (rank completo de linhas).
4) Para todo λ autovalor de A (e consequ¨entemente, para todo λ ∈ C), a
matriz complexa n× (n+ p)
[
λI− A B
]
tem rank n (rank completo de linhas), implicando que (sI− A) e B sa˜o
coprimas a` esquerda.
5) Se todos os autovalores de A teˆm parte real negativa, a soluc¸a˜o u´nica
de
AWc +WcA
′ = −BB′
e´ definida positiva. Essa soluc¸a˜o e´ chamada de Gramiano de
controlabilidade e pode ser expressa como
Wc =
∫ ∞
0
eAτBB′eA
′τdτ
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 4
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Prova
1) ⇔ 2). Primeiramente a equivaleˆncia entre as duas formas integrais
que aparecem em 2) pode ser provada fazendo-se a mudanc¸a de varia´vel
α = t− τ . O integrando garante que a matriz Wc(t) e´ sempre semidefinida
positiva; sera´ definida positiva se e somente se for na˜o singular.
• Se Wc(t) for na˜o singular, enta˜o (A,B) e´ controla´vel.
A resposta no instante t1 e´ dada por
x(t1) = exp(At1)x(0) +
∫ t1
0
exp[A(t1 − τ)]Bu(τ)dτ
Para qualquer x(0) = x0 e qualquer x(t1) = x1, a entrada
u(t) = −B′ exp[A′(t1 − t)]W−1c (t1)[exp(At1)x0 − x1]
leva o estado de x0 a x1 no tempo t1. De fato, substituindo
x(t1) = exp(At1)x(0)−
(∫ t1
0
exp[A(t1 − τ)]B ·
B′ exp[A′(t1 − tτ)]dτ
)
W−1c (t1)
[
exp(At1)x0 − x1
]
=
= exp(At1)x(0)−Wc(t1)W−1c (t1)[exp(At1)x0 − x1] = x1
o que mostra que se Wc e´ na˜o singular enta˜o (A,B) e´ controla´vel.
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 5
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• Para mostrar o inverso, supo˜e-se por absurdo que o par e´ controla´vel
mas Wc(t1) na˜o e´ definida positiva para algum t1. Nesse caso, existe
v 	= 0 tal que
v′Wc(t1)v =
∫ t1
0
v′ exp[A(t1 − τ)]BB′ exp[A′(t1 − tτ)]vdτ
=
∫ t1
0
‖B′ exp[A′(t1 − tτ)]v‖2dτ = 0
=⇒ B′ exp[A′(t1 − tτ)]v ≡ 0 ou v′ exp[A(t1 − τ)]B ≡ 0
para todo τ ∈ [0, t1]. Por outro lado, se o sistema e´ controla´vel, existe
uma entrada que transfere o estado inicial de x(0) = exp(−At1)v para
x(t1) = 0. Utilizando a expressa˜o geral de x(t) para esse caso tem-se
x(t1) = 0 = v +
∫ t1
0
exp[A(t1 − τ)]Bu(τ)dτ
Pre´-multiplicando por v′
0 = v′v +
∫ t1
0
v′ exp[A(t1 − τ)]Bu(τ)dτ = ‖v‖2 + 0
o que contradiz a hipo´tese v 	= 0. A equivaleˆncia entre 1) e 2) esta´
estabelecida.
2) ⇔ 3). Como todo elemento de exp(At)B e´ uma func¸a˜o anal´ıtica em t,
se Wc(t) for na˜o singular para algum t enta˜o e´ na˜o singular para todo t.
Como as duas formas integrais em 2) sa˜o equivalentes, Wc(t) e´ na˜o
singular se e somente se na˜o existe v 	= 0 tal que
v′ exp(At)B = 0 para todo t
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 6
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• Se Wc(t) e´ na˜o singular, enta˜o a matriz de controlabilidade C tem rank
completo de linhas.
Supondo que C na˜o tem rank completo, existe v 	= 0 tal que
v′C = 0
ou equivalentemente
v′AkB = 0 para k = 0, 1, 2, . . . , n− 1
Note que exp(At)B pode ser expressa como uma combinac¸a˜o linear de
{B,AB, . . . , An−1B} e portanto v′ exp(At)B = 0, o que contradiz a
hipo´tese da na˜o singularidade de Wc(t). Portanto 2) implica 3).
• Para mostrar o inverso, supo˜e-se que C tem rank completo de linhas
mas Wc(t) e´ singular. Nesse caso, existe v 	= 0 tal que
v′ exp(At)B = 0 para todo t
Escolhendo t = 0, tem-se v′B = 0. Diferenciando e novamente calculando
em t = 0, tem-se v′AB = 0; fazendo essa operac¸a˜o sucessivamente,
obte´m-se v′AkB = 0 para k = 0, 1, 2, . . . ou
v′
[
B AB A2B · · · An−1B
]
= v′C = 0
o que contradiz a hipo´tese de que C tem rank completo de linhas e mostra
a equivaleˆncia entre 2) e 3).
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 7
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3) ⇔ 4).
• Se C tem rank completo de linhas, enta˜o
[
λI− A B
]
tem rank
completo de linhas para todo λ autovalor de A. Se na˜o, existe um
autovalor λ1 de A e um vetor q 	= 0 tais que
q
[
λ1I− A B
]
= 0
e portanto qA = λ1q e qB = 0 (implicando que q e´ um autovetor a`
esquerda de A). Calculando
qA2 = (qA)A = (λ1q)A = λ
2
1q
e assim sucessivamente, obte´m-se qAk = λk1q, e portanto
q
[
B AB · · · An−1B
]
=
[
qB λ1qB · · · λn−1qB
]
= 0
o que contradiz a hipo´tese de que C tem rank completo de linhas.
• ρ(C) < n =⇒ ρ
[
λI− A B
]
< n para algum λ autovalor de A.
Dois resultados sa˜o necessa´rios:
• A controlabilidade e´ invariante sob qualquer transformac¸a˜o de
equivaleˆncia;
• Se ρ(C) = n−m para algum m ≥ 1, enta˜o existe uma matriz P na˜o
singular tal que
A¯ = PAP−1 =

 A¯c A¯12
0 A¯c¯

 ; B¯ = PB =

 B¯c
0


com A¯c¯ ∈ Rm×m.
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 8
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Seja λ1 um autovalor de A¯c¯ associado a q1 ∈ R1×m autovetor a` esquerda,
ou seja, q1A¯c¯c = λ1q1. Portanto, q1(A¯c¯c − λ1I) = 0.
Formando o vetor q ∈ R1×n q �
[
0 q1
]
, tem-se
q
[
λ1I− A¯ B¯
]
=
[
0 q1
] λ1I− A¯c A¯12 B¯c
0 λ1I− A¯c¯ 0

 = 0
o que implica
ρ
[
λI− A¯ B¯
]
< n =⇒ ρ
[
λI− A B
]
< n
para algum autovalor de A (note que para qualquer outro valor de λ, a
matriz λI− A e´ na˜o singular).
Com isso, a equivaleˆncia 3) ⇔ 4) esta´ provada.
2) ⇔ 5).
• Se A e´ esta´vel, a u´nica soluc¸a˜o de
AWc +WcA
′ = −BB′
pode ser expressa como
Wc =
∫ ∞
0
exp(Aτ)BB′ exp(A′τ)dτ
O Gramiano Wc e´ sempre semidefinido positivo, e sera´ definido positivo
se e somente se for na˜o singular.
Isto prova a equivaleˆncia 2) ⇔ 5).
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 9
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Exemplo
Considere o problema do carro com o peˆndulo invertido, descrito (para
pequenas variac¸o˜es em torno do ponto de equil´ıbrio e para valores
escolhidos dos paraˆmetros) por
x˙ =


0 1 0 0
0 0 −1 0
0 0 0 1
0 0 5 0

x+


0
1
0
−2

u
y =
[
1 0 0 0
]
x
A matriz de controlabilidade e´ dada por
C =
[
B AB A2B A3B
]
=


0 1 0 2
1 0 2 0
0 −2 0 −10
−2 0 −10 0


rank (C) = 4 =⇒ Sistema controla´vel
• No Matlab, o comando ctrb retorna a matriz de controlabilidade C e o
comando gram retorna o Gramiano de controlabilidade. Com o comando
rank pode-se determinar se um sistema e´ controla´vel ou na˜o.
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 10
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Exemplo
uu
k1
k2b1 b2
x1 x2
k1x1 + b1x˙1 = u ; k2x2 + b2x˙2 = u

 x˙1
x˙2

 =

 −k1/b1 0
0 −k2/b2



 x1
x2

+

 1/b1
1/b2

u
x1(0) = x10 , x2(0) = x20
ρ
([
B AB
])
= ρ



 1/b1 −k1/b21
1/b2 −k2/b22



 = n = 2 se k1b2 	= k2b1
Por exemplo, o sistema na˜o e´ controla´vel se k1 = k2 e b1 = b2
• Considere k1 = k2 = 1, b1 = 2 e b2 = 1. Dados x1(0) = 10, x2(0) = −1,
encontre u(t) que leva a plataforma para a posic¸a˜o de repouso em 2
segundos.
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 11
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• Calculando Wc(2)
Wc(2) =
∫ 2
0

 exp(−0.5τ) 0
0 exp(−τ)



 0.5
1

[ 0.5 1 ] ·

 exp(−0.5τ) 0
0 exp(−τ)

 dτ
Wc(2) =

 0.2162 0.3167
0.3167 0.4908


u1(t) = −
[
0.5 1
] exp[−0.5(2− t)] 0
0 exp[−(2− t)]

W−1c (2)e2A

 10
−1


u1(t) = −58.82 exp(0.5t) + 27.96 exp(t) , t ∈ [0, 2]
• u1(t) leva a plataforma da posic¸a˜o inicial ao repouso em 2 segundos;
• o esforc¸o de controle aumenta com a diminuic¸a˜o do tempo de
transfereˆncia;
• se alguma restric¸a˜o for imposta sobre u, enta˜o pode na˜o ser poss´ıvel
transferir o sistema num intervalo de tempo arbitrariamente pequeno.
Para levar em 4 segundos:
u2(t) = −3.81 exp(0.5t) + 0.688 exp(t) , t ∈ [0, 4]
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 12
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Fazendo a simulac¸a˜o (comando lsim no Matlab)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
−40
−20
0
20
40
60
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
−20
−15
−10
−5
0
5
10
tempo (s)
tempo (s)
Esforc¸o de controle [0, 2]
Evoluc¸a˜o de x1 (cont´ınuo) e x2 (tracejado)
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 13
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✩
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
−10
−5
0
5
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
−5
0
5
10
tempo (s)
tempo (s)
Esforc¸o de controle [0, 4]
Evoluc¸a˜o de x1 (cont´ınuo) e x2 (tracejado)
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 14
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Comparando os esforc¸os de controle
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
tempo (s)
Esforc¸o de controle u[0,2] (cont´ınuo) e u[0,4] (tracejado)
• A entrada u(t) dada
u(t) = −B′ exp[A′(t1 − t)]W−1c (t1)[exp(At1)x0 − x1]
e´ chamada de controle de mı´nima energia pois para qualquer outro
u¯(t) que realiza a mesma tarefa tem-se
∫ t1
0
u¯′(t)u¯(t)dt ≥
∫ t1
0
u′(t)u(t)dt
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 15
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I´ndices de Controlabilidade
Considere A ∈ Rn×n e B ∈ Rn×p com B de rank completo de colunas (se
na˜o for o caso, alguma coluna redundante pode ser eliminada).
Se (A,B) for controla´vel, a matriz de controlabilidade C tem rank n e,
consequ¨entemente, n colunas linearmente independentes (de um total de
np colunas).
Seja bi a i-e´sima coluna de B, e portanto
C =
[
b1 · · · bp Ab1 · · ·Abp · · ·An−1b1 · · · An−1bp
]
Note que se Aibm depende das colunas a` esquerda em C, enta˜o A
i+1bm
tambe´m depende. Portanto, se uma coluna associada a bm torna-se
linearmente dependente, todas as demais tambe´m o sera˜o.
Seja µm o nu´mero de colunas linearmente independentes associadas a bm
em C. Ou seja, as colunas
bm , Abm , . . . , A
µmbm
sa˜o LI e Aµm+ibm, i = 1, 2, . . . sa˜o LD. Assim, se C tem rank n,
µ1 + µ2 + · · ·+ µp = n
e o conjunto {µ1, µ2, . . . , µp} sa˜o chamados ı´ndices de controlabilidade e
µ = max {µ1, µ2, . . . , µp}
e´ o ı´ndice de controlabilidade de (A,B).
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 16
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Equivalentemente, se (A,B) e´ controla´vel, o ı´ndice de controlabilidade µ
e´ o menor inteiro tal que
ρ(Cµ) = ρ(
[
B AB · · · Aµ−1B
]
) = n
• Ca´lculo de um intervalo para µ
Se todos os ı´ndices de controlabilidade sa˜o iguais (µ1 = µ2 = · · · = µp),
n/p ≤ µ. Se todos, exceto um, sa˜o iguais a 1, µ = n− (p− 1) (maior
valor poss´ıvel).
Seja n¯ o grau do polinoˆmio mı´nimo de A. Enta˜o, por definic¸a˜o, existem
αi tais que
An¯ = α1A
n¯−1 + α2An¯−2 + · · ·+ αn¯I
e An¯B pode ser escrito como combinac¸a˜o linear de {B,AB, . . . , An¯−1B}.
Como conclusa˜o
n/p ≤ µ ≤ min (n¯, n− p+ 1) p = rank (B)
Como o grau do polinoˆmio mı´nimo em geral na˜o e´ conhecido, e o rank de
B pode ser computado facilmente, usa-se o corola´rio a seguir
Corola´rio:
O par (A,B) com A ∈ Rn×n e ρ(B) = p e´ controla´vel se e somente se
Cn−p+1 �
[
B AB · · · An−pB
]
tiver rank n.
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 17
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✪
Exemplo
Considere o modelo (parcial) de sate´lite cujas equac¸o˜es linearizadas sa˜o
dadas por
x˙ =


0 1 0 0
3 0 0 2
0 0 0 1
0 −2 0 0

x+


0 0
1 0
0 0
0 1

u
y =

 1 0 0 0
0 0 1 0

x
Matriz de controlabilidade C ∈ Rn×np e´ 4× 8.
Usando o resultado do corola´rio anterior, pode-se verificar a
controlabilidade atrave´s do rank da matriz
[
B AB A2B
]
=


0 0 1 0 0 2
1 0 0 2 −1 0
0 0 0 1 −2 0
0 1 −2 0 0 −4


Rank = 4 =⇒ controla´vel
I´ndices de controlabilidade: µ1 = 2, µ2 = 2
I´ndice de controlabilidade do par (A,B): µ = 2
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 18
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✩
✪
Teorema
A controlabilidade e´ invariante sob qualquer transformac¸a˜o de
equivaleˆncia.
Prova: considere o par (A,B) e a matriz de controlabilidade
C =
[
B AB A2B · · · An−1B
]
O par equivalente (A¯, B¯) com A¯ = PAP−1 e B¯ = PB e P uma matriz
na˜o singular qualquer possui a matriz de controlabilidade
C¯ =
[
B¯ A¯B¯ A¯2B¯ · · · A¯n−1B¯
]
=
[
PB PAP−1PB · · · PAn−1P−1PB
]
= P
[
B AB A2B · · · An−1B
]
= PC
Como P e´ na˜o singular, ρ(C) = ρ(C¯).
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 19
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✩
✪
Teorema
O conjunto de ı´ndices de controlabilidade do par (A,B) e´ invariante sob
qualquer transformac¸a˜o de equivaleˆncia e para qualquer re-ordenamento
das colunas de B.
Prova: Do teorema anterior, definindo
Ck =
[
B AB A2B · · · Ak−1B
]
tem-se ρ(Ck) = ρ(C¯k) para k = 1, 2, . . .. Qualquer re-arranjamento das
colunas pode ser definido como Bˆ = BM com M ∈ Rp×p uma matriz na˜o
singular de permutac¸a˜o. Assim,
Cˆk �
[
Bˆ ABˆ · · · Ak−1Bˆ
]
= Ck diag (M, . . . ,M)
Como diag (M, . . . ,M) e´ na˜o singular, ρ(Cˆk) = ρ(Ck).
EEL 6001: Teoria de Sistemas Lineares I control.tex 20
INFORMATICA INDUSTRIAL/controlabilidade.pdf
Introduc¸a˜o ao Controle em Espac¸o de Estados -
Controlabilidade e Observabilidade
Eduardo M. A. M. Mendes
DELT - UFMG
Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o
Universidade Federal de Minas Gerais
emmendes@cpdee.ufmg.br
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 1 / 41
Introduc¸a˜o
Definic¸a˜o: Um sistema e´ chamado controla´vel se e somente se e´ poss´ıvel
encontrar uma entrada u(t) tal que o sistema e´ trazido a origem x(t) = 0
em um tempo finito a partir de uma condic¸a˜o inicial arbitra´ria.
Objetivo: Trazer o sistema para a origem imediatamente.
Para u(t) = 0 =⇒ x(t) = etAx0.{
u(t) = 0
x(t = 0−) = x0
=⇒ x(t = 0+) = x(t = 0−)
ou seja, Na˜o serve!
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 2 / 41
Introduc¸a˜o (cont.)
Considerando a resposta estado-zero
x?(t) =
∫ t
0−
e(t−τ)ABU(τ)dτ
= etA
∫ t
0−
e−τABU(τ)dτ
Aplicando ua(t) = δ(t)
xa(t = 0
+) = xa(t = 0
−) + e0A
∫ 0+
0−
e−τABδ(τ)dτ
= xa(t = 0
−) + B
Aplicando ub(t) = δ˙(t)
Podemos calcular xb(t) usando o princ´ıpio da superposic¸a˜o
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas
Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 3 / 41
Introduc¸a˜o (cont.)
Figura 1: Princ´ıpio da superposic¸a˜o para ca´lculo de xb(t).
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 4 / 41
Introduc¸a˜o (cont.)
xb(t) = x˙a(t) = Ae
tA
∫ t
0−
e−τABU(τ)dτ + etA × e−tA︸ ︷︷ ︸
=I
BU(t)
= Axa(t) + BU(t)
Usando as ide´ias acima
xb(t = 0
+) = xb(t = 0
−) + Aet0et0B + B δ˙(t = 0−)
= xb(t = 0
−) + AB
Generalizando, ou seja, Uk(t) = δ
(k)(t)
xk(t = 0
+) = xk(t = 0
−) + AkB
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 5 / 41
Introduc¸a˜o (cont.)
Usando o princ´ıpio da superposic¸a˜o com a entrada da seguinte forma
u(t) = k0δ(t) + k1 ˙δ(t) + · · ·+ kk−1δ(k−1)(t)
podemos escrever
x(t = 0+) = x(t = 0−) + k0b + k1Ab + · · ·+ kk−1Ak−1b
= xk(t = 0
−) +
[
b Ab A2b · · · Ak−1b]

k0
k1
k2
...
kk−1

= xk(t = 0
−) + Qc × k
Para termos x(t = 0+) = 0 e´ preciso que
−Qc × k = x(t = 0−)
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 6 / 41
Introduc¸a˜o (cont.)
onde k pode ser calculado se Qc possuir inversa.
Podemos concluir que:
a) Qc nos diz como alcanc¸ar um determinado estado a partir de uma dada
entrada.
b) Qc e´ a Matriz de Controlabilidade.
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Forma Canoˆnica Controla´vel
Objetivo: Obter uma representac¸a˜o em que Qc = I .
Nesta representac¸a˜o cada estado pode ser alcanc¸ado igualmente. A
sensibilidade de alcanc¸ar os estados a partir das entradas esta´
perfeitamente balanceada.
{
x˙ = Ax + Bu
y = Cx + Du
Transformac¸a˜o−→
{
z˙ = Aˆz + Bˆu
y = Cˆ z + Dˆu
Qc =
[
b Ab · · · An−1b] Qˆc = [bˆ Aˆbˆ · · · Aˆn−1bˆ]
Podemos escrever Qˆc como
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Forma Canoˆnica Controla´vel (cont.)
Qˆc =
[
TB (TAT−1)TB (TAT−1)(TAT−1)TB · · ·]
=
[
TB TAB TA2B · · · TAn−1B]
= TQc
Se Qˆc = I enta˜o T = Q
−1
c . Se aplicarmos T , obteremos
x˙ =

0 0 . . . −a0
1 0 . . . −a1
0 1 . . . −a2
...
0 0 . . . −an−1
 x +

1
0
...
0
0
 u
y =
[
β1 β2 β3 . . . βn
]
x +
[
d
]
u
onde βi sa˜o os coeficientes de Markov.
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Observabilidade
Definic¸a˜o: Um sistema e´ dito observa´vel se e somente se todas as
condic¸o˜es iniciais podem ser constru´ıdas em um tempo finito somente das
medic¸o˜es das entradas e sa´ıdas.
{
x˙ = Ax + Bu
y = Cx + Du
Olhando para a equac¸a˜o esta´tica y(t) = Cx(t) + Du(t)
y(t = 0+) = Cx(t = 0+) + Du(t = 0+)
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Observabilidade (cont.)
Derivando a equac¸a˜o esta´tica, temos
y˙(t) = Cx˙(t) + Du˙(t)
= C (Ax(t) + Bu(t)) + Du˙(t)
= CAx(t) + CBu(t) + Du˙(t)
logo
y˙(t = 0+) = CAx(t = 0+) + CBu(t = 0+) + Du˙(t = 0+)
Derivando, pela segunda vez, a equac¸a˜o esta´tica, temos
y¨(t) = CAx˙(t) + CBu˙(t) + Du¨(t)
= CA2x(t) + CABu(t) + CBu˙(t) + Du¨(t)
logo
y¨(t = 0+) = CA2x(t = 0+) + CABu(t = 0+) + CBu˙(t = 0+) + Du¨(t = 0+)
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Observabilidade (cont.)
Generalizando, temos
y(t = 0+)
y˙(t = 0+)
y¨(t = 0+)
...
y (n−1)(t = 0+)
 =

C
CA
CA2
...
CAn−1
 x(t = 0+) +

D 0 0 0 . . . 0
CB D 0 0 . . . 0
CAB CB D 0 . . . 0
...
...
. . . . . . . . . 0
. . . . . . . . . CAB CB D


u(t = 0+)
u˙(t = 0+)
u¨(t = 0+)
...
u(n−1)(t = 0+)

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Observabilidade (cont.)
Se fizermos u(t) = 0, a equac¸a˜o acima e´ reduzida para
y(t = 0+)
y˙(t = 0+)
y¨(t = 0+)
...
y (n−1)(t = 0+)
 =

C
CA
CA2
...
CAn−1

︸ ︷︷ ︸
Qo
x(t = 0+)
A matriz Qo nos diz como observar um estado espec´ıfico a partir da
sa´ıda.
Qo e´ a Matriz de Observabilidade
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Forma Canoˆnica Observa´vel
Objetivo: Obter uma representac¸a˜o em que Qˆo = I , ou seja, uma
representac¸a˜o em que a sensibilidade de observar todos os estados e´
perfeitamente balanceada.
Usando a mesma ide´ia da Forma Canoˆnica Controla´vel, podemos escrever
Qˆo = I como
Qˆo =

C
CA
CA2
...
CAn−1
 =

CT−1
CT−1
(
TAT−1
)
CT−1
(
TAT−1
) (
TAT−1
)
...
...
 = QoT
−1
Como I = QoT
−1, Qo = T .
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Forma Canoˆnica Observa´vel (cont.)
A forma canoˆnica observa´vel e´
x˙ =

0 1 0 . . . 0
0 0 1 . . . 0
...
...
...
...
0 0 0 . . . 1
−a0 −a1 −a2 . . . −an−1
 x +

β1
β2
β3
...
βn
 u
e
y =
[
1 0 . . . 0
]
+ Du
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 15 / 41
Exemplos
Exemplo 1: Considere
x˙ =
[−2 0
0 −1
]
x +
[
2
1
]
u
y =
[
3 0
]
x
Verificar controlabilidade e observabilidade.
Soluc¸a˜o:
A matriz de controlabilidade e´
Qc =
[
B AB
]
=
[
2 −4
1 −1
]
Pode-se verificar que o posto e´ 2, logo o sistema e´ controla´vel.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 16 / 41
Exemplos (cont.)
A matriz de observabilidade e´
Qo =
[
C
CA
]
=
[
3 −6
0 0
]
Claramente pode-se ver que posto e´ 1, logo o sistema na˜o e´
plenamente observa´vel.
Exemplo 2: Considere
x˙ =
[−2 0
0 −1
]
x +
[
2
0
]
u
y =
[
3 2
]
x
Verificar controlabilidade e observabilidade.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 17 / 41
Exemplos (cont.)
Soluc¸a˜o:
A matriz de controlabilidade e´
Qc =
[
B AB
]
=
[
2 −4
0 −0
]
O posto e´ 1, logo o sistema na˜o e´ controla´vel.
A matriz de observabilidade e´
Qo =
[
C
CA
]
=
[
3 −6
2 −2
]
Claramente pode-se ver que posto e´ 2, logo o sistema e´ observa´vel.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN
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Exemplos (cont.)
Exemplo 3: Considere o sistema representado como mostrado na figura
abaixo
Podemos ver que a func¸a˜o de transfereˆncia e´
G (s) =
1
s + a
× s + a
s + 1
onde ha´ o cancelamento do po´lo s = −a.
Figura 2: Diagrama de Blocos.
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Exemplos (cont.)
Figura 3: Diagrama de Blocos expandido.
Considere a representac¸a˜o em espac¸o de estados{
x˙1 = −ax1 + u
x˙2 = −x2 + (a− 1)x1
e
y = x1 + x2
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Exemplos (cont.)
onde
A =
[ −a 0
(a− 1) −1
]
, B =
[
1
0
]
, C =
[
1 1
]
e D =
[
0
]
Verificar controlabilidade e observabilidade.
Soluc¸a˜o:
A matriz de Controlabilidade e´ dada por
Qc =
[
B AB
]
=
[
1 −a
0 (a− 1)
]
Podemos verificar facilmente que o posto de Qc e´ 2 (se a 6= 1), ou
seja, o sistema e´ controla´vel.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 21 / 41
Exemplos (cont.)
A matriz de Observabilidade e´ dada por
Qo =
[
C
CA
]
=
[
1 1
−1 −1
]
Note que o posto de Qo e´ 1. O sistema na˜o e´ observa´vel.
Exemplo 4: Considere o mesmo sistema mas representado como mostrado
na figura abaixo
Podemos ver que a func¸a˜o de transfereˆncia e´
G (s) =
s + a
s + 1
× 1
s + a
onde ha´ o cancelamento do po´lo s = −a.
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Exemplos (cont.)
Figura 4: Diagrama de Blocos.
Figura 5: Diagrama de Blocos expandido.
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Exemplos (cont.)
Considere a representac¸a˜o em espac¸o de estados{
x˙1 = −ax1 + x2 + u
x˙2 = −x2 + (a− 1)u
e
y = x1
onde
A =
[−a 1
0 −1
]
, B =
[
1
(a− 1)
]
, C =
[
1 0
]
e D =
[
0
]
Verificar controlabilidade e observabilidade.
Soluc¸a˜o:
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 24 / 41
Exemplos (cont.)
A matriz de Controlabilidade e´ dada por
Qc =
[
B AB
]
=
[
1 −1
(a− 1) −a + 1
]
Podemos verificar facilmente que o posto de Qc e´ 1, ou seja, o
sistema na˜o e´ controla´vel.
A matriz de Observabilidade e´ dada por
Qo =
[
C
CA
]
=
[
1 0
−a 1
]
Note que o posto de Qo e´ 2. O sistema e´ observa´vel.
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Controlabilidade - Forma de Jordan
{
x˙ = Ax + Bu
y = Cx + Du
Para obter a forma de Jordan e´ preciso achar a matriz Modal:
T =
 | |v1 · · · vn
| |
 e T−1 =
− w
T
1 −
...
− wTn −

Considere que e´ poss´ıvel diagonalizar{
z˙ = Aˆx + Bˆu
y = Cˆ x + Dˆu
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Controlabilidade - Forma de Jordan (cont.)
onde Aˆ e´ uma matriz diagonal e
T−1B =
w
T
1
...
wTn
B e CT = C [v1 · · · vn]
Se wTi B = 0, o estado zi na˜o e´ controla´vel pela entrada u.
Se Cvj = 0, o estado zi na˜o e´ observa´vel.
Portanto a condic¸a˜o para Controlabilidade e Observabilidade e´
wTi B 6= 0 ∀i
Cvj 6= 0 ∀j
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Controlabilidade - Forma de Jordan (cont.)
Teorema: O modo (λi , vi ) do sistema (A,B,C ,D) e´ na˜o observa´vel se o
sistema tem um zero em λi com direc¸a˜o
[
vi
0
]
.
Prova: Se o sistema e´ na˜o e´ observa´vel em λi , enta˜o{
(λi I − A)vi = 0
Cvi = 0
Podemos escrever as condic¸o˜es acima em forma matricial
[
(λi I − A)
C
]
vi = 0[
(λi I − A) −B
C D
] [
vi
0
]
= 0
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Controlabilidade - Forma de Jordan (cont.)
O mesmo pode ser feito para a Controlabilidade na direc¸a˜o
[
wTi 0
]
.
Considere novamente a forma de Jordan
A =

p1 0 . . . 0
0 p2 . . . 0
...
. . . . . . 0
0 0 . . . pn
 , B =

wT1 B
wT2 B
...
wTn B
 e C = [Cv1 . . . Cvn]
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 29 / 41
Controlabilidade - Forma de Jordan (cont.)
e sua func¸a˜o de transfereˆncia
G (s) = C (sI − A)−1B
=
[
Cv1 . . . Cvn
]

1
s−p1 0 . . . 0
0 1s−p2 . . . 0
...
. . . . . . 0
0 0 . . . 1s−pn


wT1 B
wT2 B
...
wTn B

=
n∑
i=1
(Cvi )(w
T
i B)
s − pi
Perda de Observabilidade e Controlabilidade - res´ıduo zero.
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Mais exemplos
Exemplo 1 Considere
G (s) =
6
s + 2
e dois modelos
Modelo 1: {
x˙ = −2x + 2u
y = 3x
onde podemos verificar facilmente que G (s) = 6s+2 .
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Mais exemplos (cont.)
Modelo 2:  x˙ =
[−2 0
0 −1
]
x +
[
2
1
]
u
y =
[
3 0
]
x
Neste caso, podemos calcular a G (s)
G (s) =
[
3 0
](
sI −
[−2 0
0 −1
])−1 [
2
1
]
=
[
3 0
] [ 2
s+2
1
s+1
]
=
6
s + 2
Repare que C =
[
3 0
]
e portanto o estado x2 na˜o e´ visto na sa´ıda.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 32 / 41
Mais exemplos (cont.)
Modelo 3:  x˙ =
[−2 0
0 −1
]
x +
[
2
0
]
u
y =
[
3 2
]
x
Neste caso, podemos calcular a G (s)
G (s) =
[
3 2
](
sI −
[−2 0
0 −1
])−1 [
2
0
]
=
[
3
s+2
2
s+1
] [2
0
]
=
6
s + 2
Repare que B =
[
2
0
]
e portanto o estado x2 na˜o e´ influencido pela
entrada.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 33 / 41
Mais sobre Observabilidade
Um estado na˜o e´ observa´vel se
CetAx∗ = 0 ∀t ≥ 0
Exemplo: Considere  x˙ =
[−2 0
0 −1
]
x +
[
2
1
]
u
y =
[
3 0
]
x
Determine se estado x∗ =
[
0
1
]
e´ observado na sa´ıda.
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Mais sobre Observabilidade (cont.)
Soluc¸a˜o
CetAx∗ =
[
3 0
] [e−2t 0
0 e−t
] [
0
1
]
=
[
3e−2t 0
] [0
1
]
= 0 ∀t
logo o estado x∗ =
[
0
1
]
na˜o e´ observa´vel.
Teorema: Um sistema LTI e´ observa´vel se e somente se na˜o tiver estados
na˜o observa´veis
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 35 / 41
Mais sobre Observabilidade (cont.)
Esboc¸o de Prova: Seja x∗ 6= 0 um estado na˜o observa´vel e
x1(0)
x2(0) = x1(0) + x
∗
Podemos calcular as sa´ıdas referentes aos estados acima
y1(t) = Ce
tAx1(0)
y2(t) = Ce
tAx2(0)
= CetA(x1(0) + x
∗)
= CetAx1(0) + Ce
tAx∗︸ ︷︷ ︸
=0
= CetAx1(0)
Na˜o e´ poss´ıvel distinguir entre x1(0) e x2(0) a partir da sa´ıda.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 36 / 41
Estabilizac¸a˜o
Estabilizac¸a˜o

Estabilidade
e
Controlabilidade
Figura 6: Dois casos para verificac¸a˜o de Estabilizac¸a˜o.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 37 / 41
Estabilizac¸a˜o (cont.)
O sistema {
x˙ = Ax + Bu
y = Cx + Du
e´ dito estabiliza´vel se todos os autovalores insta´veis sa˜o controla´veis:
Se o sistema e´ esta´vel, logo e´ estabiliza´vel.
Se o sistema e´ controla´vel, logo e´ estabiliza´vel.
Exemplo:
x˙ =

−10 −9 −6 −3
22 21 16 8
−14 −14 −12 −4
−2 −2 −2 5
 x +

1
1
1
2
 u
y =
[
7 6 4 2
]
x
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 38 / 41
Estabilizac¸a˜o (cont.)
Os autovalores de A sa˜o
λ1 = −1
λ2 = 2 (Verificar a controlabilidade)
λ3 = −3
λ4 = −4
O autovetor correspondente a λ = 2 e´
v2 =

1
−2
1
0

e
vT2 B =
[
1 −2 1 0]

1
1
1
2
 = 0
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 39 / 41
Estabilizac¸a˜o (cont.)
logo o sistema na˜o e´ estabiliza´vel.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 40 / 41
Detectabilidade
Um sistema {
x˙ = Ax + Bu
y = Cx + Du
e´ detecta´vel se todos os autovalores insta´veis sa˜o observa´veis.
Exemplo: Considere o mesmo sistema do exemplo anterior. Se Cv2 6= 0,
enta˜o o sistema e´ detecta´vel.
Cv2 =
[
7 6 4 2
] 
1
−2
1
0
 = −16= 0
logo o sistema e´ detecta´vel.
Eduardo Mendes (DELT - UFMG Curso de Engenharia de Controle e Automac¸a˜o Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br)MACSIN 41 / 41
		Introdução
		Forma Canônica Controlável
		Observabilidade
		Forma Canônica Observável
		Exemplos
		Controlabilidade - Forma de Jordan
		Mais Exemplos
		Mais sobre Observabilidade
		Estabilização
		Detectabilidade
INFORMATICA INDUSTRIAL/Estrutura��o da MC em SPMI TRABALHO .doc
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS – FEAMIG
Engenharia de produção
Estruturação do Layout funcional da Empresa MC Tornearia em uma Empresa SPMI
Augusto
Flavio Adrierre Pires de Britto
Fernando Horta Braga Campos
Leandro
Ivanildo Camilo
Belo Horizonte
2012
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS – FEAMIG
Engenharia de produção
Estruturação do layout funcional da Empresa MC Tornearia em uma Empresa SPMI
Augusto
Flavio Adrierre Pires de Britto
Fernando Horta Braga Campos
Leandro
Ivanildo Camilo
Professor: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves
Trabalho apresentado à disciplina de Informática do curso de Engenharia de Produção da Faculdade de Engenharia de Minas Gerais – FEAMIG, como requerimento parcial à obtenção de créditos.
Belo Horizonte
2012
SUMÁRIO
3SUMÁRIO	
1.	Introdução	3
2.	Objetivo	3
3.	Fontes de pesquisa e aplicações	3
4.	Desenvolvimento e diagnóstico:	3
4.1- Células de Manufatura e Montagem	3
4.2- Troca de ferramentas	3
4.3- CQ- Controle da qualidade	3
4.4- Manutenção Preventiva	3
4.5- Nivelamento e balanceamento	3
4.6- Interligação das células - Kanban	3
4.7- Reduzir os estoques em processo	3
4.8- Montar programas de fornecimento	3
4.9- Automatização	3
4.10- Informatização	3
5.	Conclusão	3
6.	Referências Bibliográficas	3
�
�Introdução
O sistema de produção e manufatura integrado possibilita uma organização alcançar resultados sólidos e duradouros. Sua implantação geralmente envolve quebra de paradgmas e mudança sistemática em vários níveis da organização. Estas mudanças envolvem todos do P ao P literalmente (do Porteiro ao Presidente). Portanto para facilitar a aplicação e consolidar a aderência do conceito desta nova filosofia de trabalho aplicamos os 10 (dez) passos seguindo os ensinamentos do Dr. Eduardo difundidos em sala de aula na MC Tornearia que é uma pequena empresa de usinagem e caldeiraria situada no Municipio de Ibirité. A MC Tornearia nasceu da perpectiva visionaria de seu sócio fundador Cristiano Braga. A Empresa possui um pouco mais de 1(hum) ano de funcionamento, conta com um quadro de aproximadamente 11 (onze) funcionarios e está em fase de adaptação e crescimento. Possui hoje como diferencial preço competitivo, produtos de boa qualidade e explora dois segmentos distintos no mercado. Sendo um de tornearia e usinagem com algumas atividades de caldeiraria e outro de montagem de estruturas. Este trabalho será aplicado em 10 tópicos abordando o que existe na organização e o que deverá ser acrescentado.
Objetivo
O objetivo deste trabalho e consolidar a aplicação prática do saber adquirido em sala de aula, vinculando aspectos abstratos em um cenário real de forma tangível e factível.
Fontes de pesquisa e aplicações
Internet;
Laminas e material didático disponibilizados pelo professor aos alunos.
Desenvolvimento e diagnóstico:
4.1- Células de Manufatura e Montagem
Diagnóstico da situação real: A MC possui 4 (quatro) duas células de manufatura que são:
Usinagem;
Caldeiraria;
Solda;
Acabamento, limpeza, embalagem e expedição.
Existe também um setor especifico para outra atividade que é a montagem de estruturas no qual não há células de montagem.
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: Com vistas a melhoria deste processo de manufatura identificamos as seguintes oportunidades de melhoria:
Falta escrever as sugestões do Ivanildo.
4.2- Troca de ferramentas
Diagnóstico da situação real: A MC realiza a troca de ferramentas de acordo com a necessidade de execução de atividades seguindo a ordem de prioridade de liberação. Estas trocas são: 
Torno convencional: Troca de ferramentas de corte.
Conformação de peças e soldagem: Troca de máquina de solda e uso de eletrodos de 2(dois) diâmetros com diferentes revestimento. (para algumas atividades).
Acabamento, limpeza, embalagem e expedição: Uso de diversas ferramentas para confeccionar a embalagem de madeira para acondicionar as peças. 
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: Em todas operações podem melhorar o tempo gasto para troca ou uso das diversas ferramentas dentre elas podemos destacar:
Considerar aqui as opiniões do grupo
4.3- CQ- Controle da qualidade 
Diagnóstico da situação real: A MC adota o controle de qualidade integrado na realização da atividade de produção, seu maior diferencial
é a experiência e o conhecimento de seus colaboradores que trabalharam em grandes empresas e hoje continuam na ativa mesmo aposentados. Qualidade para a MC resume em atender as solicitações do cliente, que começa na escolha do material até a confecção da peça de acordo com a necessidade do cliente.
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: Como não existe uma forma de marcação de peças reprovadas estas podem ser confundidas e liberadas par ao cliente de forma não intencional. Demais melhorias são:
Considerar aqui as opiniões do grupo
4.4- Manutenção Preventiva 
Diagnóstico da situação real: Na MC ainda não está implantado o conceito de manutenção preventiva. Pois todos os equipamentos somente são manutenidos quando quebra definitivamente.
 
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: 
Propor um plano de manutenção preventiva de acordo com as opiniões do grupo.
4.5- Nivelamento e balanceamento 
Diagnóstico da situação real: Como as atividades são dependentes apenas em algumas situações, enquanto um aguarda os outros executam outros tipos de tarefas como corte acabamento, confecção de caixas, etc.
 
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: 
Descrever conforme as opiniões do grupo.
4.6- Interligação das células - Kanban 
Diagnóstico da situação real: Inexistente na empresa.
 
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: 
Descrever conforme as opiniões do grupo.
4.7- Reduzir os estoques em processo 
Diagnóstico da situação real: Os estoques na MC representa oportunidade de lucro pois quando acha-se um material bom a um preço em conta por exemplo em um ferro velho a empresa deve comprar e estocar pois se um cliente precisar terá como atender com ótimo retorno financeiro. Existe também estoques de insumos e consumíveis, EPI’s e químicos em geral.
 
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: 
Discutir com o grupo esta situação.
4.8- Montar programas de fornecimento 
Diagnóstico da situação real: Não existem programas de fornecimentos na MC, porque tudo é comprado de acordo com a demanda.
 
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: 
Discutir com o grupo esta situação.
4.9- Automatização 
Diagnóstico da situação real: Não existem programas ou processos automatizados na MC, tudo é mecânico e manual.
 
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: 
Discutir com o grupo esta situação.
4.10- Informatização 
Diagnóstico da situação real: O único processo informatizado é o escritório dotado de computador e impressora e os controles normais em Word, Excel, etc.
 
Oportunidades de melhoria diagnosticadas: 
Discutir com o grupo esta situação.
Conclusão
O cenário competitivo no contexto local e Estadual das indústrias deste segmento apontam para a necessidade de constante atualização da maneira como a empresa irá agir em relação a estratégia a ser adotada, para assim atingir a vantagem competitiva no mercado em que atua. A revisão da atual forma e dos métodos e processos produtivos utilizados pela MC tornearia é fundamental para o fortalecimento da empresa no seguimento de usinagem e caldeiraria. Esta revisão fará com que a MC tornearia que já possui um produto de boa aceitação, possua também um custo mais baixo no processo de fabricação dos seus produtos. Dentro deste processo produtivo os recursos de tecnológicos e de gestão são ferramentas de grande importância para o controle da produção, pois possibilitam o acompanhamento da fabricação dos produtos de modo que exista uma sincronia produtiva e a verificação da eficiência dos processos utilizados, permitindo a diminuição do desperdício, garantia do baixo custo de produção e garantia da qualidade do produto final.
Neste trabalho, a análise realizada concluiu que a MC tornearia deverá buscar junto a uma instituição financeira capital para fazer acontecer às proposições aqui detalhadas. Um sistema informatizado e interligado, que possibilite um controle eficiente do fluxo de produção será muito importante também. Portanto propomos um cronograma para gerir estas mudanças.
Referências Bibliográficas
Xxxxxxx-xx
 
�PAGE \* MERGEFORMAT�2�
INFORMATICA INDUSTRIAL/Exercicios_I_FEAMIG[1].doc
1o. Exercício em Grupo
Informática Industrial
Nomes:	 Turma:	
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 _____________________________________________
 _____________________________________________
 _____________________________________________
Valor da avaliação: 02 Pontos Data _____/____/_____ Créditos obtidos:	
Profº: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves
Faça a estruturação de sua empresa e projete, passo a passo, os dez passos para transformá-la em uma empresa com o SPMI - Sistema Produtivo de Manufatura Integrada. 
Constate quais são os pontos em que, atualmente, a empresa em questão atende aos pré-requisitos estabelecidos e os que não atendem e como fariam, em grupo, um ponto de apoio para a transformação plena da empresa.
Conceitue sistemas e perturbações; dê exemplos sobre como pode haver a ocorrência destas falhas de maneira isolada e/ou simultânea.
A entrega do trabalho é para o dia da avaliação, um trabalho por grupo.
INFORMATICA INDUSTRIAL/Exercicios_II_FEAMIG[1].doc
2o. Exercício em Grupo
Informática Industrial
Nomes:	 Turma:	
 _____________________________________________
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 _____________________________________________
Valor da avaliação: 02 Pontos Data _____/____/_____ Créditos obtidos:	
Profº: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves
Estabeleça um paralelo entre os meios de produção antigos e os atuais e compare, com exemplos baseados no empirismo, quais foram as melhorias significativas obtidas com o advento destas tecnologias associadas aos processos produtivos.
Apresente ainda um estudo sobre o JIT - Just in Time e como é importante a automação industrial para que este procedimento flua adequadamente e a atual migração desta tecnologia para o MIR - Milk In Run, de acordo com o WCM (World Class Manufactring).
Finalmente, estabeleça uma correlação do tipo de layout aplicado no processo produtivo de sua empresa e esboce o mesmo.
A entrega do trabalho é para o dia da avaliação, um trabalho por grupo.
INFORMATICA INDUSTRIAL/Exercicios_II_FEAMIG[2].doc
2o. Exercício em Grupo
Informática Industrial
Nomes:	 Turma:	
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Valor da avaliação: 02 Pontos Data _____/____/_____ Créditos obtidos:	
Profº: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves
Estabeleça um paralelo entre os meios de produção antigos e os atuais e compare, com exemplos baseados no empirismo, quais foram as melhorias significativas obtidas com o advento destas tecnologias associadas aos processos produtivos.
Apresente ainda um estudo sobre o JIT - Just in Time e como é importante a automação industrial para que este procedimento flua adequadamente e a atual migração desta tecnologia para o MIR - Milk In Run, de acordo com o WCM (World Class Manufactring).
Finalmente, estabeleça uma correlação do tipo de layout aplicado no processo produtivo de sua empresa e esboce o mesmo.
A entrega do trabalho é para o dia da avaliação, um trabalho por grupo.
INFORMATICA INDUSTRIAL/FEAMIG CAPA DE TRABALHO.docx
CONTROLABILIDADE
Professor: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves
Aluno: Flávio Adrierre Pires de Britto
INFORMATICA INDUSTRIAL/FEAMIG.docx
FEAMIG
Transformada de Laplace
Professor: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves 
 Aluno: Flávio Adrierre Pires de Britto 
 
INFORMATICA INDUSTRIAL/Feamig_Aula_01_revisado.ppt
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Informática Industrial
Aspectos Gerais de Modelagem
Prof.: Dr. Eduardo Henrique Gonçalves
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Nova Era no Mundo Industrial: Terceira Revolução Industrial;
1ª. Revolução Industrial: advento das Máquinas Ferramentas, criação de Fábricas e um Movimento das pessoas migrarem do campo para as cidades;
2ª. Revolução: início de 1900, com o advento das linhas de montagem e o conceito de produção em Massa de Ford
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Terceira Revolução Industrial: Computadores para Controle de Processos e do sistema como um todo, incluindo sistemas de informação
Os sistemas lineares ocupam lugar de grande destaque na análise e no estudo de controladores. Sistemas lineares invariantes no tempo (parâmetros constantes) são descritos matematicamente por equações diferenciais ordinárias, e portanto a análise destas equações diferenciais fornece informações sobre a controlabilidade de sistemas.
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Atualmente, gera-se mais emprego por ano do que elimina-se através do uso da automação – exigência de mão-de-obra qualificada;
Fábrica do Amanhã: Maior qualificação, conhecimento e meios mais efetivos de transferência de informações sobre a qualidade e a quantidade de produtos fabricados
Nível básico de Conhecimento: elevado para aumentar a produtividade
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Informação (conhecimento de alta tecnologia) tem alto valor porque as empresas estão dispostas a pagar por este conteúdo;
Necessidade de Melhores Sistemas de Informação e profissionais aptos a programar, analisar e lidar com estas informações que vem e vão para o chão de fábrica;
Sinergia entre conhecimento e informação;
Simplificação dos sistemas e processos produtivos (automatizados)
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Normalmente, produtos são reprojetados para que possam ser processados ou montados automaticamente. 
Estímulo desta revolução: competição gerada pelos japoneses por produtos e mercados;
Preços competitivos e de qualidade superior;
Ponto característico: Dumping;
Dumping: produtos excedentes no Japão vendidos abaixo do custo nos EUA devido ao apoio governamental fornecido as indústrias específicas ou à diferenças culturais.
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
SPMI
Metas e táticas para alcançar o topo:
Concentração em produtos que necessitavam de alta tecnologia para atingir a qualidade;
Importaram a tecnologia de todo o mundo, ao invés de desenvolvê-la (know-how);
Desenvolveram um novo e diferente sistema produtivo, que era flexível e que entregava os produtos no prazo, com menor custo e de forma contínua
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Desenvolvimento de produtos com qualidade superior (TQC) e repassam este conhecimento desde o presidente até o operador;
A implantação destas táticas foi governada por dois conceitos fundamentais: 
Eliminação de Perdas;
Respeito pelas Pessoas 
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Unidade I – Conceitos Fundamentais do SPMI
Eliminação das Perdas (elementos que não agregam valor)
Fábricas dentro da fábrica;
Produção em Fluxo Contínuo (os SMCI)
Redução / Eliminação do tempo de Set Up;
Controle de qualidade Integrado;
Controle de Estoques Integrado (Kanban);
Produção Just in Time;
Produção e Montagem de Vários Modelos.
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Unidade I – Respeito pelas Pessoas
Atitude dos Gerentes em Relação aos Trabalhadores;
Automação e Robotização para Resolver os Problemas;
Gerenciamento por Consenso;
Programas de Fornecedores;
Métodos de Recompensação.
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Por perdas, entenda-se qualquer coisa além do mínimo de equipamentos, materiais, componentes e mão de obra (horas produtivas) que sejam absolutamente essenciais para produzir.
Estocagem e especulação devem ser minimizados
Se não puder ser utilizado agora, não será fabricado agora porque isto seria perda!!! 
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Outro elemento básico, ao lado da reestruturação do sistema de manufatura, é o respeito pelas pessoas. 
Todos estes elementos devem estar juntos para definir o SPMI.
Reprojetar sistemas produtivos e de manufatura exige mudanças na filosofia da empresa.
O envolvimento dos operários e o trabalho em equipe são baseados na idéia de que nenhum empregado é melhor do que outro.
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Unidade I – Conceitos Básicos de Modelagem
Contudo, esta mudança exige que o gerente executivo tenha a coragem de delegar poder de decisão em algumas áreas do chão-de-fábrica;
Reestrutura o sistema de manufatura e o sistema produtivo auxilia na mais difícil transformação.
A maior mudança é psicológica – convencer os trabalhadores que é importante sua opinião a respeito do sistema produtivo.
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Alterações na Competição Global
As maiores mudanças no mundo da fabricação de bens têm ocorrido nos anos recentes. Algumas destas são:
1) Competição a nível mundial de empresas de primeira classe;
2) Tecnologias de processos de fabricação
3) Novas estruturas, estratégias e administração de sistemas de manufatura
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Competição globalizada: fato da vida produtiva
Exemplo: a indústria automobilística, onde a concorrência estrangeira está se instalando em solo americano, demonstrando que o sistema funciona satisfatoriamente em qualquer parte do mundo;
Sucesso: montar uma empresa que consiga entregar aos clientes, dentro do prazo (menor tempo de resposta), produtos de qualidade superior ao menor custo possível (menores perdas), e ainda assim ser flexível.
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Sistemas Fabris e Produtivos
Fabricar é o termo econômico para fazer e disponibilizar produtos e serviços a fim de satisfazer as necessidades humanas.
Manufaturar ou fabricar significa agregar valor aplicando esforço físico ou mental.
Processos de Manufatura são combinados para formarem um sistema de manufatura.
O sistema de manufatura recebe “entradas” e produz produtos para os consumidores.
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Sistemas são conjuntos de componentes que atuam juntos realizando determinada finalidade. Um sistema pode ser constituído de sub-sistemas, e pode também ser parte de um sistema maior.
Sistemas dinâmicos são sistemas que variam no tempo, segundo leis físicas que podem ser modeladas matematicamente.
Uma planta é também um conjunto de componentes, ou parte de uma máquina, ou uma máquina como um todo, com a finalidade de desempenhar uma determinada operação.
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Unidade I – Aspectos Gerais de Modelagem
Uma planta necessariamente não engloba o equipamento que efetua o seu controle, enquanto que um sistema pode representar ambos. A figura exemplifica a diferença entre uma planta e um sistema. Em outras palavras, uma planta é um “sistema” que precisa ser controlado. Sob este ponto de vista, a planta pode até conter um controlador interno de um ou mais de seus componentes, mas estes controladores não