Modelo ATPS de Estatística etapa I e II

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Introdução à Estatística Descritiva
Estatística é a ciência que está presente em todas as áreas que estudam e envolvam, pesquisa, experimentos, modelos e grande parte das construções de análise. Validando informações, ou até mesmo sendo responsável por colhe-las. No mundo atual, a constante busca de inovação e competitividade, o uso de estatística para o auxílio dessas melhoras tem se tornado cada vez mais necessária.
Desenvolvida no século XX, a estatística é utilizada em diversas áreas como:  Genética, Economia, Ciências Sociais, Engenharias, Ciência da Educação, Administração, Ciência da Computação, Medicina, Biologia, Psicologia, etc. Inteiramente conectada com a tecnologia da informação, hoje está muito mais avançada, complexa e exata. Sendo muito estruturada no Brasil, e muito usada no dia-a-dia, um grande exemplo são seu uso nas pesquisas do IBOPE. 
Com o uso da ferramenta do Excel que fornece um conjunto de recursos para o uso da estatística para auxiliar análise de dados. É um aplicativo do sistema operacional, Windows que funciona em quase todas as áreas de cálculos conhecidas, organiza, analisa e interpreta dados. Com o intermédio de três bases principais: banco de dados, planilhas e gráficos.
Caso A
Uma empresa, fez uma importação de lâmpadas de duas marcas, e com a ajuda da estatística, será realizado o controle de qualidade das mercadorias. Levantando diversos dados possíveis.
Diagrama de Caule e folha
Depois do levantamento de informações, foi efetuado o gráfico conhecido na estatística como caule e folha.
	 Diagrama de Caule e Folha (Lâmpada A)
	6
	84
	97
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	7
	20
	73
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	8
	21
	31
	35
	48
	52
	52
	59
	60
	68
	70
	76
	93
	99
	 
	 
	9
	05
	09
	11
	22
	24
	26
	38
	39
	43
	46
	54
	71
	72
	77
	84
	10
	05
	14
	16
	41
	52
	80
	93
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 Diagrama de Caule e Folha (Lâmpada B)
	8
	19
	36
	88
	97
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	9
	03
	07
	12
	18
	42
	43
	52
	59
	62
	86
	92
	94
	 
	 
	 
	10
	04
	05
	07
	15
	16
	18
	20
	22
	34
	38
	72
	77
	77
	82
	96
	11
	00
	13
	13
	16
	53
	54
	74
	88
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	12
	30
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Tabelas de Sturgers
	Tabela de Sturgers (Lâmpada A)
	
	CLASSE
	Xi
	F
	F.r%
	F.AC
	F.C
	680 - 749
	714,5
	3
	7,5%
	3
	679,5 - 749,5
	750 - 819
	784,5
	1
	2,50%
	4
	749,5 - 819,5
	820 - 889
	854,5
	11
	27,5%
	15
	819,5 – 889,5
	890 - 959
	924,5
	14
	35%
	29
	889,5 - 959,5
	960 - 1029
	994,5
	7
	17,5%
	36
	959,5 – 1029,5
	1030 - 1099
	1064,5
	4
	10%
	40
	1029,5 - 1099,5
	Tabela de Sturgers (Lâmpada B)
	
	CLASSE
	Xi
	F
	F.r%
	F.AC
	F.C
	815 - 884
	854,5
	2
	5%
	2
	814,5 – 884,5
	885 - 954
	919,5
	9
	22,5%
	11
	884,5 – 954,5
	955 – 1024
	989,5
	13
	32,5%
	24
	954,5 – 1024,5
	1025 – 1094
	1059,5
	6
	15%
	30
	1024,5 – 1094,5
	1095 - 1164
	1129,5
	7
	17,5%
	37
	1094,5 – 1164,5
	1165 - 1234
	1199,5
	3
	7,5%
	40
	1164,5 – 1234,.5
	Tabela e Sturgers apontando os dados como: a largura de classe, frequência sendo ela normal, acumulada e relativa, o ponto médio e fronteira de classe.
Logo após foi desenvolvido um histograma para melhor visualização dos dados.
Gráfico De Poligono, Frequência e Frequencia Relativa (lampada A)
Gráfico De Poligono, Frequência e Frequencia Relativa (lampada B)
Cálculos Utilizados
Com as informações encontradas nos dois quadros referentes à Lâmpada A e Lâmpada B, encontramos algumas formas de resolução.
Para a Tabela de Sturgers, calculamos o número de classes da distribuição de frequência:
n = 40 
K = √n
K = √ 40
K = 6,324 ou 6 
Logo em seguida, o próprio caso informava os limites de classes inferiores (L.i) das 1ªs classes que seriam 680, 815 horas e com uma amplitude (A) de intervalo de classes igual a 70 horas, ou seja, para o início do cálculo de largura (L.C) das primeiras classes: 
 L.i + A – 1 = L.C
Feito todo o cálculo das classes, iniciamos o cálculo do ponto médio (Xi) de cada classe: 
 	Xi = Lim. Inf + Lim. Sup. = Ʃ
 --------------------------
 2
Identificamos a Frequência (F) de cada classe, que nada mais é do que encontrar entre as informações dos dados do rol quantos números entre Lim. Inf e Lim. Sup. Especifico.
Para fazer o cálculo de Frequência Acumulada (F.Ac) apenas preservamos o número da primeira, sendo somado a cada classe o próximo a anterior.
No cálculo de Frequência Relativa (Fr), usamos Frequência (F), dividido pelo número de amostra.
 Fr = F
 ------------ 
 Amostra 
Por fim para se encontrar a fronteira de classe. Apenas foi preciso subtrair o Lim. Inf. da 2ª classe pelo Lim. Sup. da 1ª, assim chegando a um valor que foi subtraído do lim. Inferior, e somado ao Lim. Sup. Dos valores da largura de classe.
F.C= Lim. Inf. da 2ª classe - Lim. Sup. da 1ª = Ʃ
Ʃ - Lim. Inf da L.C
Ʃ + Lim. Sup. da L.C
= F.C
No processo de montagem dos Histogramas, Polígonos e Ogivas, utilizamos as fórmulas do Excel que pede a inserção dos dados já calculados anteriormente, para que possam ser demonstrados de forma correta, facilitando a interpretação do leitor.
Medidas de Posição e Dispersão
As medidas de posição são estatísticas que representam uma serie de dados para orientar quanto a posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência. Descrevem apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central porem nenhuma delas informa o grau de variação ou dispersão dos valores em qualquer grupo de dados os valores numéricos, não são semelhantes e apresentam desvios variáveis em relação a tendência geral da media 
A utilização das medidas de posição mais importantes são: as medidas de tendência central que recebem tal resultado pelo fato dos dados observados virem a se agrupar em torno dos valores centrais medidas de tendência central, dentre elas estão as mais importantes, a moda, a média aritmética, a mediana.
A Moda denominou para um conjunto de dados de algum determinado valor, ou valores que ocorrem com maior frequência.
A mediana, é medida de posição definida como número que se encontra no centro de uma série de números estando estes dispostos segundo uma ordem a mediana de um conjunto de valores ordenados e o valor situado no conjunto que separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Empregamos a mediana quando queremos obter o ponto que divide a distribuição em partes iguais, quando a valores extremos que afetam de uma maneira acentuada a média, a variável em estudo e salário.
As medidas de dispersão medem a consistência de distribuição de frequências. Por consistência podemos entender o grau de variabilidade das ocorrências da distribuição em relação a uma medida de posição com tendência central. Quando estudamos as medidas de posição aprendemos que ao representarmos todo um conjunto de números por apenas um, estamos resumindo a informação, as medidas de dispersão são uma forma de sabermos se a informação perdida e significativa ou não desta maneira ao resumirmos um conjunto de números por sua medida de posição, devemos apresentar ao mesmo tempo a medida de dispersão.
Quando resumimos um conjunto de números de qualquer tamanho em apenas dois números a medida de posição seguida de uma medida de dispersão, conseguimos resumir o conjunto numérico inicial e ao mesmo tempo preservar suas características estatísticas.
 Como ferramenta de grande importância e utilidade, no Excel podemos criar planilhas ou gráficos estatísticos que podem mostrar dados representativos de um determinado pais ou população
como, por exemplo, a taxa de renda de natalidade e outros mais podemos alterar suas planilhas cores gráficos etc. Com o uso do Excel podemos calcular todas as medidas de posição e de dispersão utilizando formulas especificas para cada tipo de aplicação, ainda podemos criar e gerenciar dados que facilitam a interpretação em sua visualização de informações nele contidas.
Associação 
I – O tempo médio de vida útil das lâmpadas A e B são: 894,65 horas e 1003,35 horas. 
Lâmpada A: 909,65 Lâmpada B: 1018,35
II –As lâmpadas da marca A duram 852 horas e da marca B 1.077 horas; 
A grande maioria dos valores são diferentes, mas de acordo com as tabelas dois casos encontramos que as lâmpadas de marca A duram entre 890 e 960 horas; já as lâmpadas de marca B duram entre 955 e 1025 horas.
III – O tempo mediano de vida útil para a lâmpada da marca A é 910 horas e para a lâmpada B é 1.015,5 horas; 
Lâmpada A: 916,5 Lâmpada B: 1015,5
IV – De todas as medidas de tendência central obtidas no estudo de caso em questão, a média é a que melhor representa o tempo de vida útil da lâmpada da marca B; 
	Devido a variação das amostras de lâmpadas, o que melhor se encaixa é realmente a média, que é 1018,35.
V – A moda é a melhor medida representativa para a sequência de dados referentes à 
lâmpada da marca B; 
Não é a melhor representação, os intervalos entre os dados não representam a maioria das informações.
VI – A sequência de dados referentes à lâmpada da marca A apresenta um forte 
concentração de dados em sua área central; 
No Polígono de frequência a informação é evidente, onde se encontra concentração central de maior relevância é entre 890 e 960 horas
VII – a lâmpada da marca B possui uma distribuição assimétrica positiva; 
A assimetria da Lâmpada de marca B não corresponde com a informação de distribuição positiva.
VIII – 75% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca A, possuem um tempo de vida útil menor do que 971 horas;
 As lâmpadas que tem o tempo de vida útil menor que 971 horas são totais de 30 unidades, que equivalem a 72,5%, pois 971 não é menor e sim é igualado.
IX – 25% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca B, possuem um tempo de vida útil maior do que 1.000 horas; 
As lâmpadas que apresentam maior longevidade acima de 1000 horas correspondem às 24 unidades, que equivalem a 60%, já os 16 valores restantes equivalem a 40%.
X – Os gráficos Box-Plot para os dados amostrais da lâmpada da marca A e marca B são:
Lâmpada A
Q1= 852 (10º número)
Q2= 916,5 (média do 20º e 21º número)
Q3= 971(30º número) 
Q3 – Q1= 119 (Variável) 
Valor inicial 684 e o final 1093
Lâmpada B
Q1= 943 (10º número)
Q2= 1015,5 (média do 20º e 21º número) 
Q3= 1096 (30º número)
Q3 – Q1= 153 (Variável)
Valor inicial é 790 e o final 1249
	QUESTÃO
	LÂMPADA A
	LÂMPADA B
	I
	0
	0
	II
	0
	0
	III
	0
	1
	IV
	0
	V
	0
	VI
	1
	VII
	0
	VIII
	0
	IX
	0
	X
	0
	1
	 (0) = ERRADO; (1) = CERTO
Referências Bibliográficas
LARSON, Ron. FARBER, Betsy. Estatística Aplicada. 4a ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2010.
	Material 1 de apoio para uso da ferramenta Excel:
https://docs.google.com/file/d/0B30OueqS8kbtQnlUbm1EazRXdGc/edit?usp=sharing. Acesso em: 18 Setembro. 2015. 
Material 2 de apoio para uso da ferramenta Excel:
https://docs.google.com/file/d/0B30OueqS8kbtSGMybTBHQ2dVZnc/edit?usp=sharing. Acesso em: 18 Setembro. 2015.
	http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:zcRjZned0lkJ:https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/classroom/prob_estatistica/2007_1/lecture_slides/aula03.pdf+&cd=6&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br. Acesso em: 20 Setembro. 2015.
	http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:5QxG6ZyzKQJ:www.siid.ucdb.br/docentes/downloads.php%3FDir%3Darquivos%26File%3D126086.doc+&cd=47&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br. Acesso em: 20 Setembro. 2015.
	http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:0_0FZGbiX0sJ:www.pucrs.br/famat/viali/graduacao/engenharias/material/apostilas/Apostila_1.pdf+&cd=10&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br. Acesso em: 20 Setembro. 2015.