Johnny - Cap 01 - Introd

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Vetor Pré Vestibular Comunitário Física 1 
1 
Capítulo 1 : Introdução à Física 
 
 
 
ntes de começarem com os conceitos práticos da Física, é imprescindível para os 
alunos de Pré-Vestibular estarem certificados de que dominam os seus princípios, e 
que possuem a base matemática necessária. Para tanto, esta apostila tentará introduzir os 
conceitos primordiais de forma bastante sucinta, buscando assim benefícios didáticos. 
É importante lembrar que os tópicos abordados neste momento serão utilizados ao 
longo de todo o material. 
 
 
Medidas Físicas 
A Física é a parte da ciência que lê 
a natureza, através dos componentes 
fundamentais do Universo, as forças que 
eles exercem e os resultados destas forças. 
Para efetuar esta leitura, o homem faz 
comparações com aspectos familiares a si 
mesmo. A essas comparações damos o 
nome de medida. 
 Uma medida física é composta por 
dois elementos. O primeiro é um número, 
que dá a noção de dimensão da medida; e 
a segunda é a unidade, que é a 
comparação que está sendo feita. Por 
exemplo: 
 
Exemplo 1.1: 
Uma caneta mede 15 centímetros. 
• Inferimos intuitivamente que a 
caneta é 15 vezes maior que um 
centímetro. Para ter a noção de 
dimensão do objeto, nos baseamos 
em uma unidade (no caso, o 
centímetro). 
 
Logo, em Física, uma medida pode 
ser escrita como: 
 
MEDIDA = NÚMERO X UNIDADE 
 
 No exemplo acima (Exemplo 1.1) 
nossa medida era 15 (número) x cm 
(medida) 
 
Potências de Dez 
Para escrever as medidas 
científicas de forma mais simples, é comum 
utilizarmos a potência de dez. Esta é um 
forma de escrever os números em relação 
à base 10, e é interessante para facilitar 
cálculos com números muito grandes ou 
muito pequenos. 
A
Capítulo 1 – Introdução à Física 
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Capítulo 1 : Introdução à Física 
 
n = N x 10e 
 
Sendo: n a medida escrita na base 10 
 1 ≤ N < 10 
 e o expoente da base 10 
 
Exemplo 1.2: 
20m = 2 x 10¹ m 0,3m = 3 x 10-1 m 
200m = 2 x 10² m 0,03m = 3 x 10-2 m 
2.000m = 2 x 10³ m 0,003m = 3 x 10-3 m 
 
Desta maneira, para medidas com 
valor maior do que 10 ou menores do que 
1, transformamos o número da medida em 
uma multiplicação, da seguinte forma: 
 
1º Passo: Andar com as casas da vírgula até 
atingir um número entre 1 e 10, ou seja, no 
Exemplo 1.2: 
2.000 
 
 
2º Passo: Escrevemos o número como uma 
multiplicação. 
2 x 1.000 
3º Passo: Transformamos o múltiplo de dez 
em uma potência. 
2 x 10³ 
 
O mesmo procedimento ocorre 
para números menores do que um. 
0,003 
 
 
3 : 1.000 = 3 : 103 
Em potência de dez: 
3 x 10-3 
 
Soma e Subtração 
 Para somar e subtrair potências de 
10, temos que colocar todos os elementos 
na mesma base: 
• (2 x 101) + (3 x 102) = (2 x 101) + (30 
x 101) = (32 x 101) 
• (2 x 101) - (3 x 102) = (2 x 101) - (30 
x 101) = (-28 x 101) 
 
 
Multiplicação e Divisão 
 Na multiplicação, multiplica-se os N 
e soma-se os e, enquanto na divisão divide-
de os N e subtrai-se os e. 
• (2 x 101) x (3 x 102) = (6 x 101+2) = 6 
x 103 
• (2 x 101) / (3 x 102) = (2/3 x 101-2) = 
2/3 x 10-1 
3 casas para a 
esquerda 
3 casas para a 
esquerda 
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Capítulo 1 : Introdução à Física 
 
Exercício Resolvido: Escreva os números 
abaixo em potências de 10: 
a) 2.589 
b) 0,46 
c) 8 
 
Respostas: 
a) 2,589 x 10³ 
b) 4,6 x 10-1 
c) 8 x 100 
 
Precisão de uma medida 
 A precisão de uma medida física vai 
depender sempre do instrumento através 
do qual se está fazendo a leitura. 
Normalmente, instrumentos mais precisos 
fornecem medidas com um número maior 
de casas decimais. 
 Para fazer a diferenciação das 
precisões das medidas, chamamos o último 
algarismo do número da medida de 
algarismo duvidoso, pois este número 
pode conter erros de leitura. 
Exemplo 1.4: 
 
 4 0 cm 
Alg. Certo : 4 
Alg. Duvidoso: 0 
Dizemos que esta medida pode variar 
entre 39,5 cm e 40,5 cm 
 
 40 0 cm 
 
Alg. Certo : 4 e 0 
Alg. Duvidoso: 0 
Dizemos que esta medida pode variar 
entre 399,5 cm e 400,5 cm 
 
 4 cm 
 
Alg. Certo : nenum 
Alg. Duvidoso: 4 
Dizemos que esta medida pode variar 
entre 3,5 cm e 4,5 cm 
 
É importante notar que, em 
Matemática, 4 e 4,0 são números iguais. 
No entanto, em Física, isto não é verdade 
devido às diferentes precisões. Compare o 
exemplo abaixo com o exemplo logo 
acima. 
 4, 0 cm 
Alg. Certo : 4 
Alg. Duvidoso: 0 
Dizemos que esta medida pode variar 
entre 3,95 cm e 4,05 cm 
 Assim, podemos afirmar que 4,0 é 
uma medida mais precisa do que 4. Com 
isso, concluímos que o algarismo duvidoso 
é a menor unidade que o instrumento 
medidor consegue medir com precisão. Por 
exemplo, em 4,0 cm, como o algarismo 
duvidoso (0) está na escala dos milímetros, 
dizemos que a menor unidade que este 
medidor pode ler é 1 mm. 
Certo Duvidoso 
Certo Duvidoso 
Duvidoso 
Certo Duvidoso 
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Capítulo 1 : Introdução à Física 
Exercício Resolvido: Indique nas medidas 
abaixo os algarismos certos e os algarismos 
duvidosos. 
a) 223 m 
b) 7 mm 
c) 0,08 Pa 
d) 569,00 Kgf 
e) 0,1005 K 
Respostas: 
a) 22 => Certo; 3=> Duvidoso 
b) 7 => Duvidoso 
c) 00 => Certo ; 8=> Duvidoso 
d) 5690 => Certo ; 0=> Duvidoso 
e) 0100 = > Certo ; 5=> Duvidoso 
 
Algarismos Significativos 
 É o número de algarismos de uma 
medida física, excetuando-se os zeros à 
esquerda do primeiro número diferente de 
zero. 
Exemplo 1.5: 
25 kg => 2 algarismos significativos (2 e 5) 
8,06 m => 3 algarismos significativos (8,0 e 
6) 
4 cm => 1 algarismo significativo (4) 
4,0 cm => 2 algarismos significativos (4 e 0) 
0,0023 N => 2 algarismos significativos (2 e 
3), pois os zeros a esquerda não são 
considerados. 
0,00230 N => 3 algarismos significativos 
(2,3 e o zero a direita) 
Exercício Resolvido: Dê o número de 
algarismos significativos das medidas 
abaixo. 
a) 413 mm 
b) 9 m 
c) 0,1005 Pa 
d) 0,028 °C 
e) 834,00 N.m 
Respostas: 
a) 3 
b) 1 
c) 4 
d) 2 
e) 5 
 
Notação Científica 
 Quando transformamos uma 
medida escrita na forma normal para ela 
mesma escrita na forma de potência de 10 
(vista neste capítulo), PRESERVANDO O 
NÚMERO DE ALGARISMOS 
SIGNIFICATIVOS, dizemos que a medida 
está escrita em Notação Científica. 
Exemplo 1.6: 
(i) 456 m => 3 alg. Sign. 
Em notação científica ficará: 
n = 4,56 x 10² m 
 
N = 4,56 => 3 alg. Sign. (correto) 
 
(ii) 10,00 mm => 4 alg.Sign. 
Em notação científica ficará: 
n = 1,000 x 10² mm 
 
N = 1,000 => 4 alg. Sign. (correto) 
Note que devemos escrever os 
zeros à direita na notação científica para 
N 
N 
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Capítulo 1 : Introdução à Física 
preservar o número de algarismos 
significativos. 
 
Ordem de Grandeza 
 A Ordem de Grandeza é uma 
estimativa, baseada na potência de 10. 
Quando precisamos de um número muito 
difícil de obter (por exemplo, o número de 
moléculas de água no Planeta Terra), 
utilizamos a ordem de grandeza para se ter 
uma idéia próxima da realidade. 
 
OG = 10e 
Exemplo 1.6: 
 Qual a ordem de grandeza do 
número de torcedores que cabem no 
estádio do Maracanã? 
1? 10? 100? 1.000? 10.000? 100.000? 
 Como pedimos a ordem degrandeza, não queremos o valor preciso de 
torcedores, mas sim se este valor está mais 
próximo de 10.000 ou 100.000, por 
exemplo. Com isso, a ordem de grandeza 
seria OG = 105 pessoas. 
 
 Quando temos um valor em 
notação científica, e desejamos 
transformá-lo para ordem de grandeza, é 
necessário atentar para uma regra 
importante. 
n = N x 10e (Notação Científica) 
Se N ≤ 3,16; então OG = 10e 
Se N > 3,16; então OG = 10e+1 
 
 Para ficar mais claro, observe o 
exercício abaixo: 
Exercício Resolvido: Dê a ordem de 
grandeza do número de segundos em uma 
hora. 
Resposta: 
1h – 60 min 1 min – 60 s 
Uma hora tem (60 x 60 = 3600s). 
n = 3,600 x 103 s(Notação Científica) 
 Qual a ordem de grandeza mais 
adequada? 103 ou 104? Para saber isto, 
utilizamos a regra descrita acima. 
Como 3,600 > 3,16; então 
OG = 104 s 
 Você deve estar se perguntando 
por que o valor 3,16 divide a ordem de 
grandeza ao meio, e não o 5. Na realidade, 
a metade da ordem de grandeza não é uma 
multiplicação, e sim uma potência, assim 
temos: 
10e x 10-1/2 ≤ OG ≤ 10e x 10+1/2 
 Como 10+1/2 = 3,16, dizemos que 
este valor é a metade entre duas ordens de 
grandeza consecutivas. 
 
Grandezas Físicas 
Até o momento vimos as medidas 
físicas, que são, como já mencionado, a 
comparação dos elementos da natureza 
com aspectos familiares ao homem. No 
entanto, analisamos apenas as 
características quantitativas da medida, ou 
seja, apenas o número (lembrando que 
medida = número x unidade). 
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Capítulo 1 : Introdução à Física 
A partir de agora, vamos observar a 
parte qualitativa da medida, isto é, as 
unidades físicas. Estas unidades são 
chamadas de grandezas físicas, que é o 
conceito que descreve as diferentes 
propriedades da natureza. Exemplos de 
grandezas são: comprimento, massa, 
temperatura e velocidade. 
Tais grandezas se dividem em dois 
grandes grupos: 
 
Grandezas Escalares 
São aquelas que ficam bem 
definidas apenas com um valor e uma 
unidade. São representadas pela letra 
correspondente. Por exemplo: 
• Comprimento (s) 
• Temperatura (T) 
• Tempo (t) 
 
Grandezas Vetoriais 
São aquelas que, diferente das 
grandezas escalares, ficam bem definidas 
não só com um valor e uma unidade, mas 
precisam também de um vetor (uma seta). 
É o caso de medidas relacionadas ao 
movimento. 
Assim, é importante saber 
informações como a direção e o sentido 
deste movimento ou intenção de 
movimento. São representadas pela letra 
correspondente, com uma seta em cima 
(para destacar que são vetoriais). Por 
exemplo: 
• Velocidade ( v ) 
• Força ( F ) 
• Campo Elétrico ( E ) 
Uma observação importante: 
quando uma grandeza vetorial está escrita 
sem a respectiva seta em cima, estamos 
nos referindo ao seu Módulo (será mais 
bem explicado adiante). 
 
Sistema Internacional de Unidade (SI) 
 É o sistema de unidades 
internacionalmente aceitas. Algumas estão 
relacionadas abaixo: 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
 
Vetores 
 Referimo-nos às grandezas 
vetoriais como aquelas que precisam para 
ficar bem definidas, além de um valor e 
uma unidade, de um vetor. Mas, afinal, o 
que é um vetor? 
Definimos como um vetor uma 
seta em linha reta, com as seguintes 
características: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Origem 
Ponta 
Módulo ou 
Comprimento 
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7 
Capítulo 1 : Introdução à Física 
Tais características são próprias de 
todos os vetores não-nulos. Para 
caracterizar uma grandeza, porém, esta 
representação deve conter 3 informações, 
que o definem. São elas: 
1. Direção: É a linha reta na qual o 
vetor está contido, independente 
de onde esteja a origem e onde 
esteja a ponta. 
Por exemplo: 
 (direção horizontal) 
 
 
 (direção vertical) 
 
Não leva em consideração de onde 
vem e pra onde vai. 
Outro exemplo: suponha uma 
estrada em linha reta que ligue a cidade A 
com a cidade B. 
 
 
 
Podemos dizer que a direção da 
estrada é AB. Não importa se estamos indo 
de A para B ou de B para A. 
 
2. Sentido: É a característica que 
determina, dada uma 
determinada direção, onde é a 
origem e onde é a ponta. Em 
outras palavras, descreve de onde 
o vetor está vindo e para onde ele 
está indo. 
Por exemplo: 
(direção: horizontal); 
(sentido: da direita para a 
esquerda, ou leste) 
 
(direção: vertical); (sentido: 
de baixo para cima, ou 
norte) 
 
Outro Exemplo: 
 Na estrada AB, o sentido determina 
se estamos indo de A para B ou de B para 
A. 
 
 
 
3. Módulo: É o comprimento da 
seta. Determina a intensidade da 
grandeza vetorial, ou seja, quanto 
maior o módulo (comprimento) 
do vetor, maior a intensidade da 
grandeza que ele representa, e 
vice-versa. 
 
 
 
 
Podemos afirmar que a intensidade da 
grandeza representada pelo vetor a é 
maior do que a do vetor b. 
Lembrando que quando 
representamos um vetor por sua letra 
correspondente, sem uma seta em cima, 
estamos representando apenas o seu 
módulo. 
 
A B 
B A 
a b 
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Capítulo 1 : Introdução à Física 
Operações com Vetores 
• Adição e Subtração de Vetores 
o De mesma direção 
 
 
 Quando a direção é a mesma, 
basta somar os módulos quando os 
sentidos são iguais, ou subtrair quando são 
diferentes. 
 
 
 
 
• Com sentidos inversos: 
 
 
 
 
 
 
 
 Vale lembrar que, no segundo 
caso, prevalece o sentido do vetor de 
maior módulo no vetor soma. 
o Direções Diferentes 
 
Para somar e subtrair vetores com 
direções diferentes existem duas maneiras: 
a Regra do Triângulo e a Regra do 
Paralelogramo. 
Regra do Triângulo 
 
 
 
 Para fazer a soma dos vetores 
acima pela Regra do Triângulo, devemos 
obedecer aos seguintes passos: (i) unir a 
origem de um vetor à ponta do outro 
(tanto faz qual); (ii) ligar a origem que ficou 
livre com ponta que ficou livre (ver 
desenho). Este será o vetor soma, e, sua 
origem será a origem que estava livre e sua 
ponta será a ponta que estava livre. 
 
 
 
 
 
 
 
Regra do Paralelogramo 
Para fazer a soma dos vetores 
acima pela Regra do Paralelogramo, 
devemos obedecer aos seguintes passos: 
(i) unir as origens de ambos os vetores; (ii) 
completar a figura de forma que esta se 
torne um paralelogramo; (iii)o vetor soma 
terá sua origem na origem comum dos 
vetores somados e sua ponta na diagonal 
do paralelogramo (ver desenho). 
 
 
 
 
 
a b 
a b 
s 
s = a + b 
|s|=|a|+|b| 
a b 
a 
b 
s 
s = a + b 
|s|=|a|-|b| 
a 
b 
a 
b 
a 
b 
(i) (ii) 
s 
s = a + b 
Veja que, neste caso: |s|≠|a|+|b| 
a 
b 
(i) (ii) 
a 
b 
(iii) 
a 
b 
s 
a 
b 
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Capítulo 1 : Introdução à Física 
 
 
 
 
Em ambas as formas, não podemos 
encontrar o módulo do vetor soma a partir 
da soma dos vetores somados. Assim, 
existem duas formas de encontrá-lo: 
 
Lei dos Cossenos 
 A Lei dos Cossenos permite o 
cálculo de um dos lados de um triângulo 
tendo-se o valor dos outros dois e um dos 
ângulos. 
 
 
 
�� � �� � �� � ��	 �	 �
�� 
 
 Quando temos um caso especial de 
triângulo retângulo, a Lei dos Cossenosassume a seguinte forma. 
 
 
 
 
 �� � �� � �� � ��	 �	 �
�
��� 
Como �
�
��� � �: 
�� � �� � �� 
 
 
Lei dos Senos 
 Relaciona o comprimento dos 
lados com os ângulos correspondentes. 
 
 
 
 
�
���
�
�
�
���
�
�
�
���
�
 
 
Observação importante: Qualquer 
subtração de vetores ocorrerá da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
 
 Então fazer a – b é o mesmo que 
somar, através das formas aprendidas, a 
com –b. 
 
Multiplicação de Vetores por Número 
Escalar 
 Multiplicando um vetor a por um 
número escalar k: 
Se k é positivo (k>0) 
 
 
 
s = a - b 
s = a +(- b) 
Ou seja, subtrair a de b 
significa somar a com o 
inverso de b. 
a b -b 
α 
a 
b 
c 
a 
b 
c 
s = a + b 
Veja que, neste caso também: |s|≠|a|+|b| 
Teorema de 
Pitágoras 
A 
B 
C â 
b c ^ 
^ 
a ka 
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10 
Capítulo 1 : Introdução à Física 
 Basta multiplicar o módulo do 
vetor a por k. Note que se k estiver entre 0 
e 1, então o módulo do vetor irá diminuir. 
 
Se k é negativo (k<0) 
 
 
 
 Neste caso, além de multiplicar o 
módulo do vetor k, devemos inverter o 
sentido do vetor. 
 
Decomposição de Vetores 
 Assim, como a soma de 2 vetores 
resultam em um vetor soma, podemos 
decompor um vetor em uma soma de 
vetores. Por exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
���
� �
��
�
�
�
�� � �	 ���
� 
 
�
�
� �
��
�
�
�
�� � �	 �
�
� 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 
 
1-) Encontre a quantidade de Algarismos Significativos de cada número abaixo: 
 
(a) 12.452,1 
(b) 0,046 
(c) 23 
(d) 7 
(e) 0,0002 
(f) 1.548 
 
2-) Encontre o algarismo duvidoso de cada medida abaixo, explicitando a unidade mínima de 
cada medidor que efetuou a medida: 
 
(a) 231 ml (b) 12,050 m (c) 2,0 l 
 
ka 
a Para facilitar as contas, às vezes é mais 
interessante transformar este vetor em 
uma soma de vetores nas direções x e y 
a 
ay 
ax 
α α 
a 
ax 
ay 
a = ax + ay 
a 
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11 
Capítulo 1 : Introdução à Física 
3-) Escreva os números abaixo em notação científica, levando em conta a quantidade de 
algarismos significativos: 
 
(a) 0,0056 
(b) 256.511 
(c) 2160 
(d) 0,4 x 10² 
(e) 0,001 
(f) 1,4 x 10 
 
 
4-) Dê a ordem de grandeza da quantidade de segundos em um dia. 
 
5-) Estime a quantidade de horas em um ano. 
 
6-) Diga quais das grandezas físicas abaixo são escalares e quais são vetoriais: 
 
(a) temperatura 
(b) volume 
(c) velocidade 
(d) massa 
(e) força 
(f) campo elétrico 
 
 
7-) Diga qual é a direção e o sentido dos vetores abaixo: 
 
(a) 
 
(b) 
 
 
(c) 
 
 
8) Em cada caso a seguir, determine o módulo da resultante dos vetores dados, e desenhe o 
vetor soma: 
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12 
 
 
 
Vetor Pré Vestibular Comunitário Física 1 
13 
9) Que ângulo devem fazer entre si duas forças de mesma intensidade para que o módulo da resultante 
entre elas seja igual ao de cada força? 
10) Considere um relógio com mostrador circular de 10cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem 
comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro 
do relógio e direção variada. Determine o módulo da soma dos três vetores determinados pela posição 
desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas; 12 horas e 20 minutos; e, por fim, 12 
horas e 40 minutos, em cm. 
 
 
Ex: 10³ g = 1 kg 
Gabarito: 
 
1-) (a) 6; (b) 2; (c) 2; (d) 1; (e) 1; (f) 4 
2-) (a) 1 – 1ml ; (b) 0 – 1mm; (c) 0 – 1dl 
3-) (a) 5,6 x 10-3; (b) 2,56511 x 105; (c) 
2,160 x 103; (d) 4 x 101; (e) 1 x 10-3; 
(f) 1,4x10 
4-) 105 5-) 104 
6-) (a) escalar; (b) escalar; (c) vetorial; (d) 
escalar; (e) vetorial; (f) vetorial 
7-) (a) direção horizontal ;
 sentido da esquerda para a direita 
 (b) direção vertical ; sentido de 
cima para baixo 
(c) direção horizontal ;
 sentido da direita para a esquerda 
 
8-) a) 20 e) 5 
 b) 8 f) 10 
 c) 13 g) zero 
 d) 3,7 
 
9-) 120° 
10-) zero