Lista 01 de Exercícios de Calculo 1

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UENF
LCMAT
28/04/2015
LISTA N o 1 DE CALCULO I
Bacharelado em Engenharias - CCT/UENF
Prof: Liliana A. L. Mescua e Rigoberto G. S. Castro
1. Nos exerc´ıcios seguintes, simplifique as expresso˜es radicais:
a)
√
9x−6y4
b)
4
√
3x8y2
8x2
c)
√
16y8z−2
d)
5
√
4x6y
9x3
e)
√
x3 −
√
4xy2
f)
3
√
4x2
y2
3
√
2x2
y
g) 2
√
175− 4√28
h)
(x9y6)
−1/3
(x6y2)−1/2
i)
5
√
9ab6.
5
√
27a2b−1
j)
√
18x2y +
√
2y3√
y
2. Fatore as expresso˜es:
a) 14x2 − 33x− 5 b) 10x2 + 23x+ 12 c) 2x(x+ 3)− 5(x+ 3) d) 9x2 − 16 f) 1− x3
h) x3−4x2+5x−20 i) 2x3−3x2+2x−3 j) x6−3x4+x2−3 k) 2x3−16x2+14x l) x3+64
3. Determine o conjunto dos reais para os quais a igualdade se verifica.
a) |x− 3| = 2
b) |5x| = 3− x
c) |x− 5| = |3x− 1|
d) |3x− 7| = x+ 2
e) |3x+ 2| = 5
f)
∣∣∣ 1
3x− 1
∣∣∣ = 1 e) |2x− 3| = x
2
f)
√
x+ 7 = −x2 + 5
e) x2 − 5 = √3x
f) x+
1
x
= 1
4. Encontrar, para cada desigualdade abaixo, o conjunto dos reais para os quais ela se verifica.
a) 10x < 18 + 4x
b) 2x ≥ 3x2 − 16
c) 2 ≥ 3x+ 1
x
>
1
x
d) 3x2 − 13x ≥ 10
e) x2 − 6x+ 5 ≤ 0
f)
x+ 2
x− 1 ≤
x
x+ 4
g) 3 < 5x ≤ 2x+ 11
h) (2x+ 3)6(x− 2) ≥ 0
i)
x− 1
2x− 5 ≤
1 + x/2
x+ 3
j) (x−pi)(x+5)(x−1) > 0
k)
1
3x− 7 ≤
4
3− 2x
l) 0 <
x− 1
2x− 1 < 2
5. Encontrar, para cada desigualdade abaixo, o conjunto dos reais para os quais ela se verifica.
a) |2x− 5| < 1
b) |5− 1/x| ≤ 2
c) |4x− 6| ≤ 3
d) |x− 2| ≥ 4x+ 1
e) |3x+ 5| ≥ 2
f) |x− 3| > 7
g) |9− 2x| ≥ |7x|
h) 0 < |x+ 2| < 1
i) 2x2 + 7x > 15
j) x3 − x ≥ 0
k) 4x2 − 1 ≤ 0
l) x3 − x2 − 30x ≤ 0
m) |3x+ 5| ≤ |2x+ 1|
n) |x− 3|+ |x+ 3| < 8
o) |x− 1|+ |x− 2| ≥ 1
p) |x−1|+|x−2|+|x−3| ≥ 2
6. Determine o coeficiente angular e a equac¸a˜o geral das retas que passam pelos pares de pontos dados.
Fac¸a os respectivos gra´ficos.
a) (1,−2) e (2, 1) b) (2, 3) e (−1, 3) c) (−2,−1) e (1,−2) d) (1, 2) e (1,−3).
7. Escreva a equac¸a˜o e desenhe no plano cartesiano as retas verticais e horizontais que passam pelos
pontos: a) P (2, 3) b) P (−1, 4/3) c) P (0,−√2) d) P (−pi, 0).
8. Escreva a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto P com coeficiente angular m.
a) P (1, 1), m = 1 b) P (−1, 1), m = −1/2 c) P (0, 3), m = 2 d) P (−4, 0), m = −2.
9. Determine o coeficiente angular e linear em cada reta dada (desenhe-a no plano cartesiano).
a) 3x+ 4y = 12 b) x+ y = 2 c) y = 2x+ 4 d) x/3 + y/4 = 1.
10. Ache a distaˆncia entre os pontos: a) (−3,−4) e (−5,−7) b) (0, 0) e (−8,−6) c) (7,−1) e (7, 3)