Relatorio 2 - Grupos de Ponto

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Espírito Santo
Relatório Disciplina Inorgânica III Experimental
Ciências Exatas
Grupos de Ponto
	Docente da disciplina:
	Tiago Araújo Matias
	Integrantes do grupo:
	Junia Zorzanelli e Sarah Trindade
Resumo
Um grupo pontual contém objetos, sendo esses objetos íons e moléculas, que possuem os mesmos elementos de simetria. Os elementos de simetria são planos de reflexão, eixos de rotação e centros de inversão. O conceito de simetria refere-se à propriedade de objetos que permanecem invariantes mediante uma transformação como reflexão em relação a um plano ou rotação em torno de um eixo. Para que determinada molécula tenha elemento de simetria, a operação precisa deixar a molécula indistinguível. O conjuntos de elementos de simetria presentes em um molécula, denomina-se grupo de pontos, caracterizando os tipos de simetria presentes no composto. O número e a natureza dos elementos de simetria de uma determinada molécula são convenientemente representados pelo seu grupo de pontos. Durante o experimento, verificaram-se as operações de simetria presente em doze moléculas, montando os modelos geométricos delas por meio de modelos de estruturas. Observaram-se diferentes conjuntos de operações de simetria de uma mesma molécula com estruturas diferentes, indicando moléculas menos simétricas. Foi possível, também, observar se as moléculas são altamente simétricas ou não. A partir desses experimentos foi possível verificar as operações de simetria presentes nas moléculas para obter conhecimento e ilustrar os conceitos necessários para identificar os elementos de simetria, e assim, conseguir definir o grupo de pontos de cada composto visualizado
Palavras-chave: Elementos de Simetria. Operação de Simetria. Grupo Pontual. Simetria Molecular.
1 Introdução
Na química, a simetria é essencial para o entendimento e comportamento dos compostos. Uma compreensão tanto dos elementos de simetria e o grupo de pontos de cada molécula, é essencial na discussão de espectroscopia molecular e cálculos de propriedades moleculares[2], uma vez que por meio dela torna-se possível prever os espectros infravermelhos, descrever orbitais usados na ligação, prever a atividade ótica, interpretar espectros eletrônicos e estudar diversas propriedades moleculares que estão envolvidas nas estruturas das espécies químicas. Além disso, a simetria dos compostos ainda podem ser valiosas na construção de orbitais moleculares e na interpretação de espectros de compostos de coordenação. [1]
Deste modo, a experimentação proposta conduziu ao aprendizado sobre os conceitos envolvidos na teoria de grupo de pontos, na qual descreve a simetria total da molécula e a relação que há entre ambos estes conceitos e como as espécies podem ser representadas em termos das operações de simetria a elas associadas.
2 Objetivos
2.1. Objetivo geral
O experimento tem como objetivo geral o estudo sobre os grupos pontuais através da montagem de modelos geométricos.
2.2. Objetivo específico
A prática tem por objetivo específico o desenvolvimento da montagem de moléculas por meio de modelos geométricos e identificar os elementos de simetria de cada composto e o grupo pontual, aprimorando o entendimento acerca de conceitos teóricos de simetria de grupo.
3 Embasamento Teórico
O conceito da simetria de grupos é extremamente importante para descrever a geometria das moléculas. Observando a simetria de um composto através do elementos e operações de simetria, é oferecido informações unicamente sobre essa propriedade. Porém se a simetria das moléculas forem descritas através de seus respectivos grupos de pontos, que são o conjunto de operações de simetria que caracterizam a simetria total da molécula, fornece informações acerca de todos os seus elementos de simetria.[2] 
Os elementos de simetria de um composto são representados pelo seu grupo de pontos, e dão origem a símbolos como C2, C3v, D3h, D2d, Td, Oh ou Ih. Esses grupos de pontos pertencem às classes de grupos C, grupos D e grupos especiais, sendo que os últimos contêm grupos que possuem simetrias especiais, isto é, tetraédrica, octaédrica e icosaédrica.[2] 
Diferentes classes de grupos de pontos são estabelecidas com características distintas. Os principais grupos de pontos estão descritos na Tabela 1 com suas principais características e operações de simetria presentes. 
Quadro 1 - Elementos de simetria característicos de algumas importantes classes de grupos de pontos.
Grupo de Pontos	Elementos de simetria característicos	Comentários
	E, um plano 	
	E, centro de inversão 	
	E, um eixo n-ário(principal) 	
	E, um eixo n-ário (principal), n planos 	
	E, um eixo n-ário (principal), um plano , um eixo de ordem , que é coincidente com o eixo 	O eixo de ordem necessariamente segue do eixo e plano . Para n = 2, 4 ou 6, há também um centro de inversão.
	E, um eixo n-ário (principal), n eixos , 	um plano , n planos , um eixo de ordem 	O eixo de ordem necessariamente segue do eixo e plano . Para n = 2, 4 ou 6, há também um centro de inversão.
	E, um eixo n-ário (principal), n eixos , 	n planos , um eixo de ordem 	Para n = 3 ou 5, há também um centro de inversão. 
		Tetraédrico
		Octaédrico
		Icosaédrico
Fonte: Produção do próprio autor.
Quando a tabela é ausente, há uma sequência padrão de etapas que permite a dedução do grupo pontual de determinada molécula através de um fluxograma exibido na Figura 1.
Figura 1 - Diagrama do método de atribuição do grupo de pontos.
Grupo de baixa simetria?
Sim
C1, Ci e Cs
Grupo de alta simetria?
Sim
Td, Oh, C∞v, D∞h, Ih
Eixo de rotação de maior ordem?
 Cn
Não
Não
Eixos C2 perpendiculares?
Sim
Grupos D
Não
Grupos C ou S2n
σh?
σh?
Dnh
Cnh
σd?
Dnd
Dn
Sim
Não
Sim
Não
Sim
Não
Cnv
σh?
S2n?
Sim
Não
S2n
Cn
Sim
Não
Fonte: Produção do próprio autor.
Mesmo com as informações do grupo pontual da molécula, os testes mais rigorosos exigem a aplicação de matrizes que definem as operações de simetria. É necessária a orientação por meio dos conjuntos de coordenadas x, y e z e cada operação de simetria é expressa como uma matriz de transformação da seguinte forma:
[Novas coordenadas] = [Matriz de transformação] [Coordenadas antigas]
Esse conjunto de matrizes satisfaz as propriedades de um grupo matemático e essa representação corresponde a cada operação de simetria do grupo pontual, dessa forma, essas matrizes se combinam da mesma forma que as operações em si.[1] 
As matrizes também podem ser apresentadas de forma irredutível, ou seja, de forma menores. Um conjunto completo de representações irredutíveis para um grupo de ponto é chamado de tabela de caracteres para esse grupo sendo exclusiva para cada um.[1] 
4 Metodologia
Inicialmente, realizou-se a montagem de modelos moleculares tridimensionais de 12 moléculas distintas, estas que estão representadas conforme mostra a Tabela 2:
Quadro 2 - Proposta de moléculas tridimensionais.
Ácido hipocloroso	H2O2 	não planar	H2O2 	trans planar	H2O2 	cis planar	NH3	BH3
						
Metano	Cloreto de platina	Hexaaqua	cobalto(III)	H2C=C=CH2 (aleno)	Hidrogênio	Monóxido de carbono
					
Fonte: Autoria própria, 2024.
A seguir, verificou-se quais elementos e operações de simetria estavam presentes em cada uma destas moléculas, tomando nota do grupo de operações a qual cada uma pertence e, por fim, determinou-se o grupo pontual de cada uma das moléculas.
5 Resultados e Discussão
A) Multiplicação de elementos de simetria
Após verificar os elementos e operações de simetria presentes no modelo tridimensional da molécula CF2H2, foi possível identificar que a mesma possuía um eixo de rotação própria de segunda ordem (C2), dois planos de simetria (σv(xy) e σv(yz)) e, uma vez que não possui eixos de rotação perpendiculares ao eixo de maior ordem Cn’ com n＞2, e nem σh, tal molécula pode ser enquadrada como do grupo C2v.
Ao realizar a multiplicação dos elementos de simetria, foi possível verificar a veracidade das quatro propriedades de um determinado grupo. O primeiro deles é a operação de simetria que ocorre em todas as moléculas, a identidadeE; o segundo foi a presença de um elemento inverso para cada uma das operações de simetria, onde, o produto entre as operações inversas deve ser a identidade. Para o caso em específico do CF2H2, a operação σv possui como operação inversa ela mesma, gerando como produto da combinação a identidade.
Dada a multiplicação entre as duas operações de simetria desta molécula, foi possível identificar a quarta propriedade do grupo,a propriedade associativa. Nela, identificou-se que ao multiplicar as operações de forma que σv.C2 = C2.σv, gerava como produto o mesmo objeto, isto é, a mesma molécula. É o que pode-se observar por meio da figura 2:
Figura 2 - Caso em que σv.C2 = C2.σv
	
Fonte: Autoria própria, 2024.
Para verificar a validade desta combinação e do resultado dela obtido, construiu-se matrizes para cada uma das operações e, em seguida, realizou-se o produto entre elas através das matrizes de transformação, destacando-se principalmente a relação C2.σv(xz).σv(xz).C2, como apresentado a seguir:
 C2 σv(xz) σv(xz) C2
 C2.σv(xz) σv(xz).C2
A terceira propriedade pôde ser identificada quando de um produto entre as operações C2.σv(xz) gerou-se um objeto idêntico ao produto de uma operação σv’(yz), validando assim, a afirmativa de que o produto de qualquer das operações do grupo também deva ser um membro do grupo.
Figura 3 - Caso em que σv’(yz) = C2.σv(xz)
Fonte: Autoria própria, 2024.
Por fim, novamente verificou-se a propriedade descrita por meio das matrizes de transformação da relação de igualdade σv’(yz) = C2.σv(xz), conforme descrito a seguir:
 σv’(yz) C2 σv(xz)
 σv’(yz) C2.σv(xz)
B) Grupos pontuais
Conforme descrito no relatório anterior, determinou-se cada umas das operações de simetria referente aos itens 5.2; 5.3; 5.4; 5.5, 5.6 e 5.10, sendo estes, respectivamente, o H2O2 não planar, pertencente ao grupo pontual Ci; o H2O2 cis planar, integrante do grupo C2v; H2O2 trans planar, do grupo C2h; a NH3, do grupo pontual C3v; BH3, integrante do grupo C3v e o aleno, pertencentes ao grupo pontual D2d. Por outro lado, os demais itens previstos no roteiro experimental foram submetidos à análise dos elementos de simetria essenciais para a determinação dos seus grupos pontuais com base no diagrama descrito na figura 1:
5.1. Ácido hipocloroso
Figura 4 - Molécula do Ácido Hipocloroso
Hidrogênio - branco
Oxigênio - vermelho
Cloro - Verde
Conforme é possível observar, o ácido hipocloroso possui geometria angular e é uma molécula de baixa simetria e, ao determinar seu único elemento de simetria (σv) conforme descrito pela figura 3, pode-se inferir que o mesmo é pertencente ao grupo C1.
Figura 5 - Operações de simetria do ácido hipocloroso.
Fonte: Autoria própria, 2024.
5.7 Metano
Figura 6 - Molécula do Metano.
Hidrogênio - branco
Carbono - preto
Por possuir geometria octaédrica isto é, não linear, o metano pode ser considerado uma molécula de alta simetria, podendo seu grupo ser determinado por 4 principais operações de simetria: (A) uma rotação própria de segunda ordem; (B) uma rotação imprópria de terceira ordem, sendo essa o de maior n; (C) um eixo de rotação imprópria C4 , configurando um S4 e, por fim (D) um plano de simetria σh, que é coplanar ao eixo de maior ordem. Sendo assim,uma vez que não ocorre inversão, o metano está contido na categoria dos grupos cúbicos e, mais especificamente no grupo Td.
Figura 7 - Operações de simetria do metano.
 
 (A) (B)
 
 (C) (D)
Fonte: Autoria própria, 2024.
5.8 [PtCl4]-2
Figura 8 - Molécula do [PtCl4]-2
Cloro - branco
Platina - branco (centro)
O íon complexo [PtCl4]-2 é não linear e planar e, para determinar o seu grupo de ponto foram necessárias 6 principais operações de simetria: (A) um eixo de rotação C2 perpendicular ao eixo de maior ordem; (B) um eixo de rotação de maior ordem C4; (C) ,(D) e (E) três planos de reflexão σh (perpendicular ao eixo de maior ordem) σv (coplanar ao eixo de maior ordem) e σd (cortando a bissetriz do ângulo formado entre dois eixos de rotação C2). Sendo assim, por não possuir Cn’ (perpendicular ao eixo principal) com n>2, possuir dois eixos de rotação C2 perpendiculares ao eixo C4 de maior ordem e um plano de reflexão σh, o íon complexo [PtCl4]-2 encontra-se dentro do grupo D4h.
Figura 9 - Operações de simetria do íon complexo [PtCl4]-2.
 
 (A) (B)
 
 (C) (D)
 
 (E) (F)
Fonte: Autoria própria, 2024.
5.9 [Co(H2O)6]+2
Figura 10. Molécula do [Co(H2O)6]+2
Água - branco
Cobalto - branco (centro)
O íon complexo [Co(H2O)6]+2 possui geometria octaédrica, sendo assim considerado um grupo de alta simetria. A determinação do seu grupo de ponto pode ser feita através dos elementos de simetria presentes na molécula: (A) um eixo de rotação C2 que determina que a molécula não é linear; (B) e (C) sendo eixos Cn’ (perpendicular ao eixo principal) com n > 2; (D) uma inversão presente pela rotação do eixo C2 seguida por uma reflexão do plano σh. Como o íon não possui eixo de rotação C5, a molécula se enquadra no grupo de ponto Oh.
Figura 11 - Operações de simetria do íon complexo [Co(H2O)6]+2.
 
 (A) (B)
 
 (C) (D)
Fonte: Autoria própria, 2024. 
5.11 Hidrogênio
Figura 12 - Molécula do Hidrogênio
Hidrogênio - branco
A molécula do hidrogênio possui dois átomos de hidrogênio e em geometria linear. Os elementos de simetria presentes são: (A) um eixo C∞, pois ele pode girar de qualquer ângulo (∞ ângulos) através do eixo de ligação que a molécula permanece inalterada; (B) o composto possui inversão com rotação do eixo C2 seguida de uma reflexão perpendicular do plano σh , pois seus átomos ficam indistinguíveis. Por isso, o seu grupo de ponto é determinado como D∞ h.
Figura 13 - Operações de simetria da molécula de hidrogênio.
 
 (A) (B)
Fonte: Autoria própria, 2024.
 
5.12 Monóxido de carbono
Figura 14 - Molécula do Monóxido de Carbono
Carbono - Azul
Oxigênio - Amarelo
A molécula de monóxido de carbono é composta por um átomo de carbono e um átomo de oxigênio e são ligados por uma ligação tripla. Dessa maneira, a molécula possui geometria linear. Os elementos de simetria presentes podem determinar o grupo pontual do composto, sendo esses: um eixo C∞, na qual rotaciona de qualquer ângulo (∞ ângulos) através do eixo de ligação que a molécula permanece inalterada; (B) uma plano de reflexão σv no plano do composto. Como a molécula não possui centro de inversão, o grupo pontual em que ela denomina-se é C∞ v.
Figura 15 - Operações de simetria da molécula do monóxido de carbono.
 
 (A) (B)
Fonte: Autoria própria, 2024.
 
6 ConclusõesEm suma, verificou-se que a partir dos modelos tridimensionais foi possível identificar cada elemento de simetria e as operações a eles associadas para cada uma das moléculas. Notou-se que, para as estruturas analisadas, não foi necessário determinar todos os elementos e operações presente em cada uma delas para que fosse determinado seus grupos de ponto. 
Além disso, a partir da associação entre os modelos bidimensionais obtidos através do software e de determinadas operações de simetria em cada uma das moléculas e as matrizes de transformação tornou-se possível validar as quatro propriedades do grupo estudado no item A. 
Por fim, conclui-se que a relação que existe entre as propriedades de um grupo é capaz de descrever de forma satisfatória as semelhanças entre moléculas de um mesmo grupo, como por exemplo a alta ou baixa simetria.
Referências Bibliográficas
[1] Miessler, L. G.; Fischer, J. P. Química Inorgânica. 5° ed. Pearson, 2013.
[2] Housecroft, E. C.; Sharpe, G. A. Química Inorgânica. Vol. 1, 4° ed. LTC, 2013.
image32.png
image11.png
image8.png
image26.png
image28.png
image18.png
image16.png
image17.png
image24.png
image10.png
image15.png
image14.png
image13.png
image33.png
image9.png
image12.png
image22.png
image30.png
image5.png
image20.png
image2.png
image4.png
image31.png
image1.png
image27.png
image23.png
image6.png
image3.png
image29.png
image21.png
image34.png
image19.png
image35.png
image7.png
image37.png
image38.png
image36.png