Exercícios resolvidos de funções exponenciais

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Universidade do Estado do Pará - UEPA 
Centro de Ciências Sociais da Educação - CCSE 
Núcleo Universitário Regional do Baixo Tocantins 
Curso de Licenciatura Plena em Matemática 
Instrumentação para o Ensino da Matemática II 
 
 
Diego Moraes de Lima 
Gilcinete Cristina S. dos Reis 
Jaciane Freitas de Lima 
Jailson Cuimar Paz 
Jucicleidison Antunes Melo 
 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
1ª Lista de Exercício 
 
 
 
 
 
 
 
MOJU 
2011 
 Diego Moraes de Lima 
Gilcinete Cristina S. dos reis 
Jaciane Freitas de Lima 
Jailson Cuimar Paz 
Jucicleidison Antunes Melo 
 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
1ª Lista de Exercício 
 
 
 
 
Trabalho apresentado como requisito parcial 
para obtenção de nota da 1ª avaliação na 
disciplina Instrumentação para o Ensino da 
Matemática II, orientada pelo professor Mauro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOJU 
2011
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 3 
2 QUESTÕES QUE ENVOLVAM FUNÇÃO EXPONENCIAL ....................................................... 4 
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................................... 19 
4 REFERÊNCIAS ............................................................................................................................... 20 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
Este trabalho tem como objetivo mostrar as resoluções de questões dos 
principais vestibulares do Brasil, inclusive o do Exame Nacional do Ensino Médio – 
ENEM, da disciplina de Matemática em especial no conteúdo de Função 
Exponencial, mostrando também algumas resoluções de equações exponenciais. 
Este material é importante tanto para profissionais da área de Educação 
Matemática, quanto para estudantes que estão tentando ingressar em uma 
Instituição de Nível Superior, pois servirá de base para que os professores 
construam questões semelhantes, facilitando o ensino aprendizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2 QUESTÕES QUE ENVOLVAM FUNÇÃO EXPONENCIAL 
1 - (PUC-RS) A soma das raízes da equação é: 
 (A) -4 
 (B) -2 
 (C) -1 
 (D) 2 
 (E) 4 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - (UFRGS) Sabendo-se que , tem-se que vale: 
(A) -4 
(B) -2 
(C) 0 
(D) 
(E) 2 
Resolução: 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
3 - (UFRGS) O valor de x que verifica a equação é: 
a) -1 
b) 
c) 0 
d) 
e) 1 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 - (UFRGS) A solução da equação é: 
a) -2 
b) 
c) 
d) 
e) 2
Resolução: 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 - (Furg - RS) O valor da expressão A é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução: 
 
 
 
 
 
6 - (UFPI) Sejam x1 e x2 as soluções da equação exponencial 
. O valor da soma x1 + x2 é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resolução: 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
7 - (Vunesp – SP) Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente 
a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada 
por: 
, onde p é massa da pessoa em quilogramas. 
Considere uma criança de 8 kg. Determine: 
a) A área da superfície corporal da criança; 
b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal 
duplicar. (Use a aproximação ) 
Resolução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 23 
 = 23 
 )3= (23)3 
p2=29 
 
 .1,44 = 24.1,44 
 
8 
 
8 - (UFAM) Seja o menor número que é solução da equação . 
Então, é um número: 
a) Par 
b) Primo 
c) Não real 
d) Divisível por 5 
e) irracional 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se é o menor número . Logo não é um número real. 
 
9 - (FGV – SP) A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei 
, em que t é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o 
objeto B, de acordo com a lei . Os objetos A e B se encontrarão num certo 
. O valor de , em segundos, é um divisor de: 
a) 28 
b) 26 
c) 24 
d) 22 
e) 20 
Resolução: 
Pelo enunciado da questão, os objetos A e B se encontrarão se: 
 
Fazendo , temos: 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para 
 
 
 
 
 
Para , não existe 
 
 
 
 segundos, que é um divisor de 24. 
 
10 - (Mackenzie-SP) O gráfico mostra , em função do tempo, a evolução do 
número em bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas abaixo, 
decorridos 30 minutos do inicio das observações, o valor mais próximo desse 
número é: 
a) 18.000 
b) 20.000 
c) 32000 
d) 14.000 
e) 40.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(t) 
8.104 
104 
0 3 t(horas) 
f(t)=a.bt 
10 
 
Resolução: 
Do gráfico, temos: 
f(0)=104 
a.b0=104 a=104 
f(3)=8. 104 
a.b3=8. 104 
104.b3=8. 104 
b3=8. => b= =>b= 2 
Portanto f(t)= 104.2t, onde t é, em 
horas, o tempo decorrido. 
f(0,5)=104.20,5 
f(0,5)=104. 
Com , temos f(0,5) 
10000.1,4 
 f(0,5) 14000 
 
11 - (FGV-SP) Uma certa mercadoria foi promovida por uma substancial 
campanha de propaganda e, pouco antes de encerrar a promoção, a 
quantidade de diárias de venda era 10.000 unidades. Imediatamente após, as 
vendas de diárias decresceram a uma taxa proporcional às vendas de diárias, 
tal que: V(t)=B.ek.t, sendo B o número de unidades vendidas em determinado 
dia, V(t) a quantidade de vendas por dia, após t dias, e=2,72 e k um número 
real. 
Sabe-se que 10 dias após encerrar a promoção o volume diário de vendas era 
8.000 unidades. 
a) Qual o volume diário de vendas 30 dias após o encerramento da 
promoção? 
b) Quando se espera que a venda diária seja reduzida a 6.400 unidades? 
Considere que log 2 = , sendo log 2 o logaritmo de 2 na base 10. 
Resolução: 
Nas resoluções a seguir, admitamos que, no período de “pouco antes de 
encerrar a promoção” até o último dia da promoção, a quantidade diária de 
vendas tenha sido constantemente igual a 10.000 unidades. 
De V(0) = B. ek.0 = B e V(0) = 10000, temos que B = 10000. 
De V(10) = 8000, temos 10000.ek.10 = 8000 e, portanto, e10k=0,8. 
a) V(30) = 10000.ek.30 
V(30) = 10000.(e10k)3 
V(30) = 10000.(0,8)3 
V(30) = 10000.0,512 
V(30) = 5120 unidades 
 
11 
 
b) V(t) = 6400 
10000.ek.t = 6400 
ek.t = 0,64 
ek.t = (0,8)2 
ek.t = (e10k)2 
ek.t = e20k 
kt=20k 
t= 
t = 20 dias 
 
resposta: a) 5120 unidades b) 20 dias 
 
12 - (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma 
que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 . 2 
–0,2t, em que v0 
é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 
000,00, determine o valor que ela foi comprada. 
Temos que v(10) = 12 000, então: 
v(10) = v0 * 2 
–0,2*10 
12 000 = v0 * 2 
–2 
12 000 = v0 * 1/4 
12 000 : 1/ 4 = v0 
v0 = 12 000 * 4 
v0 = 48 000 
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00. 
 
13 - O número de bactérias em um meio de cultura cresce aproximadamente 
segundo a função n(t)=2000.30,04t, sendo t o número de dias após o início do 
experimento.Calcule: 
a) O número n de bactérias no início do experimento; 
b) Em quantos dias o número inicial de bactérias irá triplicar. 
 
12 
 
 
 
Solução: 
a) Sabemos que o início o t=0 logo temos que calcular n(0) 
n(0) = 2000.30,04.0 
n(0) = 2000.30 
n(0) = 2000.1 
n(0) = 2000 
Logo, o número de bactérias no início do experimento era de 2000. 
 
b) Temos agora que o número inicial era de 2000 quando ele triplicar o número será 
de 6000. logo precisamos ter n(t)=6000, mas n(t)=2000.30,04t. Temos então que 
2000.30,04t = 6000 
2000.30,04t = 2000.3 
30,04t=3 
0,04t = 1 
t=1/0,04 
t=25 
Então, para triplicar as bactérias do início do experimento serão necessários 25 dias. 
 
 
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
 
13 
 
14 - (Vunesp) Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei 
Q(t) = k . 2-0,5t, em que k é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) 
indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, 
determine os valores de k e de a. 
Solução: 
Q(t) = k.2-0,5t 
2048 = k,20 
K = 2048 
512 = 2048.2-0,5a 
2-0,5a = 
2-0,5a = 2-2 
-0,5a = -2 
a = 4 
 
15 – (UFPA) Uma das práticas mais prazerosas da relação humana – o beijo – pode 
ser, paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondo 
que o número de bactérias (N) por beijo (b) é determinado pela expressão N(b) = 
500 . 2b, para que o número de bactérias seja 32.000 você terá de dar: 
512 
2048
8 
a 0 
14 
 
a) 6 beijos 
c) 8 beijos 
b) 5 beijos 
d) 7 beijos 
e) 4 beijos 
 
Solução 
N(b) = 500 . 2b 
32.000=500 . 2b 
 = 2b 
64 = 2b 
26 = 2b 
b=6 
 
 
16 – (ENEM) A população mundial está ficando mais velha, os índices de 
natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, 
são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das 
Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou 
mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas 
percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos 
ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população 
total nos países desenvolvidos. 
 
Fonte: “Perspectivas da população mundial”, ONU, 2009 
Disponível em: www.economist.com. Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado). 
 
Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao 
ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a 
população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa 
população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento 
15 
 
entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a 
população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre: 
 
a) 490 e 510 milhões. 
b) 550 e 620 milhões. 
c) 780 e 800 milhões. 
d) 810 e 860 milhões. 
e) 870 e 910 milhões. 
 
 
Solução: 
Para x = 30, temos e0,03 x 30 = e0,3 x 3 , como e0,3 = 1,35 então por substituição temos 
(1,35)3 . Basta então aplicar na fórmula dada, y = 363 x 2,460375 que resulta em y = 
893,116125 milhões. 
 
17 - (Vunesp) O acidente do reator nuclear de Chernobyl, em 1986, lançou na 
atmosfera grande quantidade de radioativo, cuja meia-vida é de 28 anos. 
Supondo ser este isótopo a única contaminação radioativa e sabendo que o 
local poderá ser considerado seguro quando a quantidade de se reduzir, 
por desintegração, a 1/16 da quantidade inicialmente presente, o local poderá 
ser habitado novamente a partir do ano de: 
a) 2014 b) 2098 c) 2266 d) 2986 e) 3000 
A função que relaciona a quantidade de presente em função de tempo é 
. 
Resolução: 
Segundo o enunciado, quando , o local poderá ser novamente habitado. 
Então: 
 
 
 
 Ou seja, em 1986 + 112 = 2098 o local 
poderá ser habitado. 
16 
 
18 - São necessários 5 anos para que o cobalto-60 perca metade de sua 
radioatividade. Qual é a porcentagem de sua atividade original que 
permanecerá no fim de 20 anos? 
A função que relaciona a quantidade de cobalto-60 presente em função do tempo é 
 
Resolução: 
Segundo o enunciado, temos t = 20 anos. Então: 
 
 
 
 
19 - Datação arqueológica com carbono-14 
O carbono-14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. 
Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é um isótopo 
radioativo de meia-vida de 5 730 anos, e como é relativamente fácil saber o 
nível original de C-14 no corpo dos seres vivos, a medição da atividade de C-14 
num fóssil é uma técnica muito utilizada para datações arqueológicas. A 
atividade radioativa do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a função 
exponencial , em que A0 é a atividade natural do C-14 no 
organismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a morte. 
Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório 
para ter sua idade estimada. Verificou-se que emitia 7 radiações de C-14 por 
grama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora, 
qual é a idade aproximada do fóssil? 
 
 
17 
 
Resolução: 
A função que relaciona a quantidade de C-14 no fóssil em função do tempo é 
. Segundo o enunciado, A(t) = 7 e A0 = 896. Então: 
 
 
 
 
 
 
20 - (UEPA) No final do mês de abril de 2003, a população de Belém viveu um 
dia de pânico em decorrência de boatos que espalhavam-se rapidamente pela 
cidade. Tudo começou logo cedo, pela manhã, com um assalto a um carro-
forte em frente a um banco, localizado em uma movimentada avenida 
belenense. A polícia perseguiu os bandidos e estes fizeram reféns. As 
testemunhas do ocorrido incumbiram-se de iniciar o zunzunzun, espalhando, 
sem muita clareza, o que acontecera. A quantidade de pessoas que recebia 
informações distorcidas sobre o fato duplicava a cada 10 minutos e, depois de 
uma hora, 1.024 cidadãos paraenses já se encontravam aterrorizados, achando 
que a cidade estava sendo tomada por bandidos. Ao final da manhã, bancos, 
comércio, escolas e repartições públicas já estavam com o expediente 
encerrado. Com base nos números citados, quantas pessoas testemunharam 
ao assalto? 
 
a) 4 pessoas d) 32 pessoas 
b) 8 pessoas e) 64 pessoas 
c) 16 pessoas 
 
 
 
18 
 
Solução 
 
Quando Q(t) for nos primeiros 10 minutos do assalto 2t.x pessoas testemunharam, 
ou seja, Q(1)= 21.x 
Quando Q(t) for nos primeiros 20 minutos do assalto 2t.x pessoas receberam 
informações, ou seja, Q(2)= 22.x 
Quando Q(t) for nos primeiros 30 minutos do assalto 2t.x pessoas receberam 
informações, ou seja, Q(3)= 23.x 
Quando Q(t) for nos primeiros 40 minutos do assalto 2t.x pessoas receberam 
informações, ou seja, Q(4)= 24.x 
Quando Q(t) for nos primeiros 50 minutos do assalto 2t.x pessoas receberam 
informações, ou seja, Q(5)= 25.x 
Seja t o tempo em minutos, Quando Q(t) for uma hora, 60 minutos, temos que 
Q(6)=1024, ou seja, Q(6)=2t.x 
 
Logo 
Q(t)=2t.x 
1024=26.x 
1024= 64x 
x = 
x = 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 
Neste trabalho foram abordadas questões resolvidas dos principais 
vestibulares do Brasil, ENEM, UEPA, UFPA, Vunesp, Unit-SE, FGV–SP, PUC-RS, 
UFRGS, Furg–RS, UFPI, UFAM, Mackenzie-SP, da disciplina Matemática em 
relação ao conteúdo Função Exponencial, tornando-se um poderoso material de 
apoiopara o vestibular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
4 REFERÊNCIAS 
 
 
APOSTILA DIGITAL. Enem – 2009 (oficial) – Conceito de função exponencial e 
gráfico. Disponível em: <http://apostiladigital.orgfree.com/wordpress/enem-2009-
oficial-conceito-de-funcao-exponencial-e-grafico>. Acesso em 12 maio 2011. 
FTD. Resolução das Atividades Complementares: matemática m7 – função 
exponencial. Disponível em: 
<http://www.ftdsistemadeensino.com.br/index.aspx?DID=116&&ano=13&ensino=113
>. Acesso em: 10 maio 2011. 
SENA. MATEMÁTICA: função exponencial. Disponível em: 
<http://pt.scribd.com/doc/6080160/FUNCAO-EXPONENCIAL-INTENSIVO>. Acesso 
em: 12 maio 2011 
TUTORBRASIL. Exponenciais: resolução de equações tipo I – exercícios. 
Disponíve em: 
<http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/exponenciais/equacoes_e
xponenciais_01.php>. Acesso em: 10 maio 2011.