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Cálculo Avançado Prof. Me. Arthur Torres Equações de Maxwell 2 As equações de Maxwell são a base para a construção do eletromagnetismo. - Lei de Gauss para a Eletrostática. - Lei de Gauss para o Magnetismo. - Lei de Faraday. - Lei de Ampère Maxwell. Lei de Gauss 3 A primeira equação de Maxwell relaciona uma superfície imaginária em torno de uma quantidade de carga por meio de uma “gaussiana”. Fo nt e: H AL LI D AY , D av id , 2 02 0 Lei de Gauss 4 Em sua forma integral ∇.𝐸𝐸 = 𝜌𝜌 𝜀𝜀0 Na forma diferencial Fo nt e: H AL LI D AY , D av id , 2 02 0 Lei de Gauss - Magnetismo 5 Em sua forma integral ∇.𝐵𝐵 = 0 Na forma diferencial Fo nt e: H AL LI D AY , D av id , 2 02 0 Lei de Faraday 6 Indução eletromagnética ∇ × 𝐸𝐸 = − 𝜕𝜕𝐵𝐵 𝜕𝜕𝜕𝜕 Na forma diferencial Fo nt e: H AL LI D AY , D av id , 2 02 0 Lei de Ampère - Maxwell 7 Lei de Ampère ∇ × 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝐽𝐽 + 𝜇𝜇0𝜀𝜀0 𝜕𝜕𝐸𝐸 𝜕𝜕𝜕𝜕 Na forma diferencial �𝐵𝐵.𝑑𝑑𝑆𝑆 = 𝜇𝜇0𝜀𝜀0 𝑑𝑑𝜙𝜙𝐸𝐸 𝑑𝑑𝜕𝜕 + 𝜇𝜇0𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Fo nt e: H AL LI D AY , D av id , 2 02 0 Exemplo 1 8 Passe a Lei de Ampère Maxwell da forma diferencial para a forma integral. ∇ × 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝐽𝐽 + 𝜇𝜇0𝜀𝜀0 𝜕𝜕𝐸𝐸 𝜕𝜕𝜕𝜕 �𝐵𝐵.𝑑𝑑𝑆𝑆 = 𝜇𝜇0𝜀𝜀0 𝑑𝑑𝜙𝜙𝐸𝐸 𝑑𝑑𝜕𝜕 + 𝜇𝜇0𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Exemplo 1 9 Usando o Teorema de Stokes ∇ × 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝐽𝐽 + 𝜇𝜇0𝜀𝜀0 𝜕𝜕𝐸𝐸 𝜕𝜕𝜕𝜕 Exemplo 1 10 Exemplo 2 11 Passe a Lei de Faraday da forma diferencial para a forma integral. ∇ × 𝐸𝐸 = − 𝜕𝜕𝐵𝐵 𝜕𝜕𝜕𝜕 Exemplo 2 12 ∇ × 𝐸𝐸 = − 𝜕𝜕𝐵𝐵 𝜕𝜕𝜕𝜕 Usando o Teorema de Stokes do lado esquerdo Exemplo 2 13 Exemplo 3 14 Passe a Lei de Gauss aplicada ao magnetismo da forma diferencial para a forma integral. ∇.𝐵𝐵 = 0 Exemplo 3 15 ∇.𝐵𝐵 = 0 Usando o Teorema do Divergente do lado esquerdo Estudo de Caso 16 Em seu estudo de caso você deve fazer o mesmo procedimento para a lei de Gauss para a eletrostática. Ou seja, passar a lei de Gauss para a eletrostática na forma diferencial para a forma integral. ∇.𝐸𝐸 = 𝜌𝜌 𝜀𝜀0 REFERÊNCIAS ▰ HALLIDAY, D. Fundamentos de Física, vol. 3 – 10ª ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2020. 17 18 Obrigado! Arthur Torres Contato: arthur.torres@fatecie.edu.br Cálculo Avançado�Prof. Me. Arthur Torres� Equações de Maxwell Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss - Magnetismo Lei de Faraday Lei de Ampère - Maxwell Exemplo 1 Exemplo 1 Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 2 Exemplo 2 Exemplo 3 Exemplo 3 Estudo de Caso REFERÊNCIAS Obrigado!
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