Hidraulica 1 - Aula 2 - nova

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HIDRÁULICA
Posição da Tubulação em Relação às Linhas de Energia 
e Piezométrica
1) Linha de Energia e Linha Piezométrica
Linha de ENERGIA: Lugar geométrico dos pontos representativos das 3 cargas:
 carga de velocidade
 carga de pressão (P/)
 carga de posição (Z)
(V /2g)
2
Linha PIEZOMÉTRICA: Lugar geométrico dos pontos representativos de apenas 2 cargas:
 carga de pressão (P/)
 carga de posição (Z) V /2g
2
hf
Q
P/
+
Z
HIDRÁULICA
Posição da Tubulação em Relação às Linhas de Energia 
e Piezométrica
2) Construção da Linha de Energia
Entre os trechos I e II há uma queda na linha piezométrica devido à conservação de parte da 
carga de pressão em carga de velocidade; entre o trecho II e III há uma recuperação na 
linha piezométrica devido à redução na carga de velocidade e aumento na carga de pressão 
2
Posição da Tubulação em Relação às Linhas 
de Energia e Piezométrica
CONSIDERANDO ESCOAMENTO POR GRAVIDADE
Razões do estudo: Melhor escoamento
Prevenir problemas que tornem o escoamento insatisfatório
Consideração prática:
Despreza-se a diferença entre a linha de energia e a linha piezométrica: 
(V2/2g = 0).
Se a velocidade de escoamento é limitada em 0,9 m/s a carga cinética é de 
apenas 4 cm.
HIDRÁULICA
Posição da Tubulação em Relação às Linhas de Energia 
e Piezométrica
3) Posição Relativa dos Encanamentos
1ª posição: Tubulação passa abaixo da linha de carga efetiva
Todos os pontos da tubulação estão com pressão positiva.
O escoamento se processa naturalmente de forma regular
3
Posição da Tubulação em Relação às Linhas de Energia 
e Piezométrica
3) Posição Relativa dos Encanamentos
2ª posição: Tubulação coincide com a linha de carga efetiva. Equivale a um
conduto livre. Carga dinâmica efetiva = 0. 
 Os dois casos anteriores são os recomendados. 
Porém, caso isso não seja possível, cuidados 
especiais devem ser tomados.
3ª posição: Tubulação passa acima da linha piezométrica efetiva, porém, abaixo
da linha piezométrica absoluta. Escoamento é bom, pois a pressão é ainda
maior que a pressão atmosférica. Porém pode ocorrer a formação de bolsas de
ar no ponto mais alto da tubulação, dificultando o escoamento.
Posição da Tubulação em Relação às Linhas de Energia 
e Piezométrica
3) Posição Relativa dos Encanamentos
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Posição da Tubulação em Relação às Linhas de Energia 
e Piezométrica
3) Posição Relativa dos Encanamentos
4ª posição: Tubulação passa acima da linha de carga (ou piezométrica) absoluta,
porém, abaixo do plano de carga efetivo. Neste caso o funcionamento
(escoamento) é irregular. Tem-se pressão negativa no ponto mais alto. Mas o
escoamento se processa normalmente
Posição da Tubulação em Relação às Linhas de Energia 
e Piezométrica
3) Posição Relativa dos Encanamentos
5ª posição: Tubulação passa acima do plano de carga efetivos, 
mas fica abaixo da linha de carga absoluta. O escoamento só se 
estabelece após escorvamento.
Trata-se de um sifão.
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Posição da Tubulação em Relação às Linhas de Energia 
e Piezométrica
3) Posição Relativa dos Encanamentos
6ª posição: A Tubulação passa acima do plano de carga absoluto. 
Neste caso o escoamento por gravidade é impossível. 
Escoamento só se processa com bombeamento.
HIDRÁULICA
Encanamentos equivalentes e encanamentos 
complexos
1) Encanamentos equivalente
A canalização equivalente pode substituir trechos 
de diferentes diâmetros
Sempre mantendo a mesma vazão e perda de carga
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Encanamentos equivalentes e encanamentos complexos
1) Condutos em série ou mistos:
 São condutos constituídos por trechos de tubulação com diâmetros diferentes.
Das fórmulas práticas de perda de carga: Hazen- Willians, Flamant, Darcy-
Weisbach,etc. tem-se que:
Pela conservação de 
massa
Q=Q1= Q2= Q3
As vazões nos trechos 
são iguais
Hf1= perda de carga no trecho D1, L1
Hf2 = perda de carga no trecho D2, L2
Hf3 = perda de carga no trecho D3, L3
Hf total = perda de carga total é a 
soma das perdas em cada trecho
L
D
Q
h
n
m
f = b
Onde: b, m e n são 
características das fórmulas
Encanamentos equivalentes e encanamentos complexos
Empregando-se a fórmula universal, temos: L
D
Q
hf
5
2
b=
Porém,
nhfhfhfhf +++= ...21






+++==+++=
5
2
5
2
2
2
5
1
1
2
5
2
21 ......
n
n
n
D
LQ
D
LQ
D
LQ
D
LQ
hfhfhfhf bb
L
Assim, para efeito de cálculo, 
pode-se substituir uma 
tubulação com trechos de 
diferentes diâmetros por uma 
com um único diâmetro
.
.
Leq
D
Q
h
n
eq
m
f = b
7
Então:
Simplificando: nnnn
eq
eq
D
L
D
L
D
L
D
L
3
3
2
2
1
1
.
.
++= ou
n
i
i
n
eq
eq
D
L
D
L
=
.
.
Regra de DUPUIT: Dois sistemas em série 
são equivalentes quando a soma do quociente 
dos comprimentos dos trechos pelas quintas 
potências dos respectivos diâmetros são 
iguais em ambos
55
.
.
i
i
eq
eq
D
L
D
L
=
Considerando a Eq. de Darcy-
Weisbach (m=2 e n=5) 
3
3
2
2
1
1
. L
D
Q
L
D
Q
L
D
Q
L
Deq
Q
n
m
n
m
n
m
eqn
m
++= bbbb
Tubulações 
em serie
xL
xDC
Q
xhf 87,4852,1
852,1
64,10=
1) Três canalizações novas de ferro fundido formam a tubulação mista 
da figura abaixo, tendo a primeira 300 mm de diâmetro em 360m; a 
segunda, 600mm de diâmetro em 600 metros; e a terceira , 450mm 
em 450 metros. Determine a perda de carga distribuída, 
desprezando as perdas localizadas, para a descarga de 226 L/s.
(Usar Hazen-Williams - C = 100 e n = 4,87) 
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Encanamentos equivalentes e encanamentos complexos
2) Condutos em paralelo
 São tubulações que possuem em comum os 
pontos iniciais e finais.
Q = Q1+ Q2 + Q3
hf = hf1 = hf2 = hf3
A perda de carga total é a 
mesma para cada um dos 
condutos. As vazões se 
somam
eq
eq
i
i
L
D
L
D
L
D
L
D
L
D
55
3
5
3
2
5
2
1
5
1 ==++
Assim:
3
3
3
2
2
2
1
1
1 L
D
Q
L
D
Q
L
D
Q
h
n
m
n
m
n
m
f bbb ===
m
n
f
L
Dh
Q
1
1
1
b
= m
n
f
L
Dh
Q
2
2
2
b
= m
n
f
L
Dh
Q
3
3
3 b
=
Como: Q=Q1+Q2+Q3 , considerando constantes hf e b e fazendo m=2 e 
n=5 (Eq. de Darcy- Weisbach)
Tubulações 
em paralelo
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1) Três canalizações novas de ferro fundido formam a tubulação mista 
da figura abaixo, tendo a primeira 300 mm de diâmetro em 360m; a 
segunda, 600mm de diâmetro em 600 metros; e a terceira , 450mm 
em 450 metros. Determine a perda de carga distribuída entre os 
pontos A e B, desprezando as perdas localizadas, para a descarga 
de 526 L/s.
(adote f = 0,025)
SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS
Livro: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto
EESC – USP - www.edusp.com.br
Capitulo 4 
Ex. 4.3; 4.4; 4.5; 4.10; 4.12; 4.13