Hidraulica 1 - Aula 3 - nova

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Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
Aplicando o Teorema de Bernoulli entre 2
reservatórios temos:
ℎ� = ∆�
hf
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
A linha de carga, ou linha piezométrica, será
uma reta, entre as superfície dos 2
reservatórios
O sentido de fluxo (vazão) sempre é
descendente em relação a linha de carga
hf
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
Aplicando o Teorema de Bernoulli entre 2
reservatórios, com tubos em série, temos:
ℎ� = ℎ�� + ℎ�� = ∆�
hf
hf1
hf2
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
hf1
hf2
A linha de carga, ou linha piezométrica,
serão 2 trechos retos, com inclinações
diferentes, em função de cada tubulação
(D, L e material)
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
hf1
hf2
Vamos considerar o ponto 3 de junção entre o 2 tubos, 
localizado na altura Z
Podemos aplicar o teorema de Bernoulli entre cada 
reservatório e o ponto 3 para obter a pressão neste ponto (y)
Z1
Z
Z2
y
3
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
hf1
hf2
Z1
Z
Z2
y
�� = � + � + ℎ��
�� + ℎ�� = � + �
3
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
hf1
hf2
Vamos colocar uma saída de água no ponto 3.
Z1
Z
Z2
y
3
q
�� = �� + �
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
hf1
hf2
Z1
Z
Z2
y
3
q
A medida que aumentamos a vazão de saída q,
o valor da pressão y diminui
Como hf é constante: hf1 aumenta e hf2 diminui
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
hf1
hf2
A medida que aumentamos a vazão de saída q,
o valor da pressão y diminui
Z1
Z
Z2
y
3
q
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
hf1
hf2
Z1
Z
Z2
y
3
q
Aumentando ainda mais a vazão de saída q, em
determinado ponto a linha de carga entre o
ponto 3 e o reservatório 2 passa a ser horizontal
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf1= hf
hf2=0, Q2 = 0Z1
Z
Z2
y
3
Q1 =q
Nesta situação não ocorre vazão entre o ponto 3 
e o reservatório 2
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf1= hf
hf2=0, Q2 = 0Z1
Z
Z2
y
3
Aumentando ainda mais a vazão de saída q, a 
linha de carga entre 3 e R-2 passa a ter 
inclinação no sentido R2  3
Q1 +Q2 =q
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
Z1
Z
Z2
y 3
Q1 +Q2 =q
Temos:
hf1
hf2
�� + �� = �
ℎ�� = ℎ�� + ℎ�
Hidráulica – Problemas de 2 reservatórios
hf
Z1
Z
Z2
Q1 +Q2 =q
Na situação extrema temos y = ZERO:
hf1
hf2
�� + �� = ���� ℎ�� = ℎ�� + ℎ�
Hidráulica – Problemas de 3 reservatórios
Z1
Z
Z2
Vamos considerar agora 3 reservatórios 
interligados no mesmo ponto J
Z3
Problema de Belanger
Hidráulica – Problemas de 3 reservatórios
Z1
Z
Z2
Supondo que sejam conhecidos os comprimentos 
L1, L2, L3 os diâmetros D1, D2, D3 os níveis dos 
reservatórios Z1, Z2, Z3 e a cota Z 
Z3
Problema de Belanger
Hidráulica – Problemas de 3 reservatórios
Z1
Z
Z2
Determinar as condições de escoamento nos condutos 
que interligam os reservatórios .
São incógnitas: a cota y, Q1, Q2 e Q3
Z3
Problema de Belanger
yQ1
Q2
Q3
Hidráulica – Problemas de 3 reservatórios
Z1
Z
Z2
Em função das características do problemas temos os 
valores de perda de carga em cada trecho e o sentido 
da vazão de cada reservatório
Z3
Problema de Belanger
yQ1
Q2
Q3
hf1
hf2
hf3
Hidráulica – Problemas de 3 reservatórios
Z1
Z
Z2
Para o exemplo abaixo:
Z3
Problema de Belanger
yQ1
Q2
Q3
hf1
hf2
hf3
�� = � + � + ℎ��
�� = � + � + ℎ��
�� = � + � − ℎ�� �� = ��+��
1º caso: R1 alimenta os 
outros dois reservatórios 
R2 e R3. Z + y > Z2 
Q1 = Q2 + Q3
2º caso: R2 não recebe 
nem cede água. Toda 
vazão que sai de R1 vai 
para R3. Q2 = 0 
Z + y = Z2 
Q1 = Q3 
hf2 = 0
3º caso: R3 é alimentado 
tanto por R1 quanto por 
R2. Z + y < Z2 
Q3 = Q1 + Q2
Quando não temos todas as incógnitas - Solução 
prática:
Admitir um valor para y. Assim conhece-se as perdas de carga em todos 
os trechos (hf1, hf2, hf3). Calculam-se as vazões nos três trechos:
Se adotado y>z2 e o resultado for: Q1 = Q2 + Q3. 
Problema resolvido. Caso contrário adotar novo valor de y.
Se adotado y=z2 e o resultado for: Q1 = Q3. Problema 
resolvido. Caso contrário adotar novo valor de y.
Se adotado y<z2 e o resultado for: Q3 = Q1 + Q2. Problema 
resolvido. Caso contrário adotar novo valor de y.
No sistema abaixo as tubulações possuem coeficiente de 
rugosidade C = 120. A topografia impõe a cota B = 
514,40m. Dimensione os trechos (AC, CE), sujeitos a 
pressões mínimas de 2,0mH2O, vazões nos trechos CD e CE 
devem ser iguais (desprezando as perdas localizadas)
SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS
Livro: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto
EESC – USP - www.edusp.com.br
Capitulo 4 
Ex. 4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.13