PROVA ATIVIDADE PRÁTICA, Prova Atividade Prática (Regular)

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Questão 1/20 - Geometria Analítica
 
Em um ambiente 3D, os centros de dois sólidos estão posicionados nos pontos A(123, -200, 10) e B(220, 60, -22).
Calcule a distância d .
Nota: 5.0
A 279,34
Você assinalou essa alternativa (A)
B 283,21
C 299,99
D 301,04
Questão 2/20 - Geometria Analítica
 
Uma motocicleta realizou um salto e o movimento descrito foi o de uma parábola correspondente a y=-0,3x +2,4x onde as unidades estão em 
metros. Qual foi a altura máxima atingida pela motocicleta?
Nota: 5.0
A 1,8 m
B 2,8 m
C 3,8 m
D 4,8 m
Você assinalou essa alternativa (D)
(A, B)
Você acertou!
2
Você acertou!
javascript:void(0)
javascript:void(0)
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Questão 3/20 - Geometria Analítica
 
Um celeiro tem uma rampa de acesso associada a um plano de equação geral :4x-3y+10z=0. Na entrada, sobre a rampa, há um lampião cuja 
posição corresponde ao ponto A(2, 6, 3).
Sabendo que as unidades de medida estão em metros, qual é a distância do lampião à rampa de acesso?
Nota: 5.0
A 1,79 m
Você assinalou essa alternativa (A)
α
Você acertou!
x =2
y =6
z =3
a=4
b=-3
c=10
0
0
0
javascript:void(0)
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B 1,93 m
C 2,12 m
D 2,47 m
Questão 4/20 - Geometria Analítica
 
Um painel está apoiado no pontos A(5, 0, 0), B(2, 7, 0) e C(0, 0, 3) onde as unidades estão em metros.
Qual é a equação geral do plano associado a este painel?
Nota: 5.0
A 12x+y-2z+14=0
B 21x+9y+35z-105=0
Você assinalou essa alternativa (B)
d=0
Você acertou!
javascript:void(0)
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C -2x+3y-44z+18=0
D 5x+7y+3z=0
Questão 5/20 - Geometria Analítica
 
Um estudante obteve nota 85 na prova objetiva, nota 70 na prova discursiva e nota 95 em uma atividade prática. Sabendo que os pesos dessas 
avaliações correspondem, respectivamente, a 40%, 40% e 20%, utilizando o vetor para armazenar as notas, o vetor para armazenar os 
pesos de cada avaliação produto escalar , calcule a respectiva média ponderada.
Nota: 5.0
A 70
B 76
C 81
Você assinalou essa alternativa (C)
⃗u v⃗
⃗u. v⃗
Você acertou!
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D 90
Questão 6/20 - Geometria Analítica
 
Uma pessoa, em uma região plana, está no ponto A de coordenadas (300, 230) e, seguindo uma bússola, caminha exatamente na direção 
noroeste (NO).
Qual é a respectiva equação vetorial da trajetória seguida pela pessoa?
Nota: 5.0
A r:(300, 230)+t(0, 1)
B r:(230, 300)+t(1, 0)
C r:(300, 230)+t(1, 1)
D r:(300, 230)+t(-1, 1)
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 7/20 - Geometria Analítica
 
Em um jogo que se passa em um ambiente tridimensional, a ponta da arma de um jogador está associada ao ponto A de coordenadas (212, 760, 
193). O alvo localizado no tórax de um outro jogador está no ponto B de coordenadas (115, 810, 143).
Você acertou!
Podemos considerar o vetor diretor como sendo . Como a reta contém o ponto A(300, 230), a respectiva equação
vetorial é r:(300, 230)+t(-1, 1)
javascript:void(0)
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Sabendo que as unidades estão em metros, qual é a distância entre a arma e o respectivo alvo?
Nota: 5.0
A 98 m
B 112 m
C 120 m
Você assinalou essa alternativa (C)
D 133 m
Questão 8/20 - Geometria Analítica
 
Para a construção de rampas de acesso destinadas a cadeirantes, a relação de 8,33% (proporção 1:12) é muito utilizada. Nesta relação, para 
cada centímetro de altura, são necessários 12 centímetros de comprimento. Uma rampa de elevação de 20 cm tem 240 cm de base.
Qual é a respectiva inclinação em graus?
Você acertou!
javascript:void(0)
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Nota: 5.0
A 3,99°
B 4,76°
Você assinalou essa alternativa (B)
C 5,12°
D 5,69°
Questão 9/20 - Geometria Analítica
 
Qual é o vetor que possui módulo igual a 3, inclinação igual a 56° e pertence ao espaço R ?
Nota: 5.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
v⃗ 2
v⃗ = (2, 33; 1, 91)
v⃗ = (1, 45; 1, 99)
v⃗ = (2, 12; 3, 31)
v⃗ = (1, 68; 2, 49)
Você acertou!
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Questão 10/20 - Geometria Analítica
 
Na modalidade de nado denominada crawl, um atleta consegue atingir uma velocidade de 1,8 metros por segundo na piscina. Se este nadador 
estiver nadando no sentido contrário a uma correnteza de 0,4 m/s, qual será o módulo da velocidade resultante ?
Nota: 5.0
A 1,2
B 1,4
Você assinalou essa alternativa (B)
C 1,6
D 1,8
v⃗
Você acertou!
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Questão 11/20 - Geometria Analítica
 
Uma torre de resfriamento no formato de um hiperboloide na direção do eixo z tem 20 metros de raio na parte central e 50 metros do centro ao 
solo, conforme a figura a seguir.
Considerando que o centro da torre está na origem do sistema de eixos coordenados, obtenha a equação reduzida do hiperboloide associado à 
torre.
Nota: 5.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
Questão 12/20 - Geometria Analítica
 
Qual é a distância entre o ponto A de coordenadas (7, 6) e o ponto B de coordenadas (-2, 3)?
Nota: 5.0
Você acertou!
javascript:void(0)
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A 6,26
B 9,49
Você assinalou essa alternativa (B)
C 10.02
D 11,22
Questão 13/20 - Geometria Analítica
 
Uma moça tem 1,62 m de altura e percorreu uma distância de 7,5 m da esquerda para a direita, paralelamente a uma parede.
Considerando um sistema bidimensional de eixos coordenados onde a origem está na altura do piso e na posição inicial da moça, quais são as 
coordenadas cartesianas do ponto P associado à altura da moça no final do trajeto percorrido?
Nota: 5.0
A P(1,62; 7,5)
B P(1,62; 0)
C P(7,5; 1,62)
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Você acertou!
Para obtermos as respectivas coordenadas do ponto, precisamos considerar 7,5 unidades no sentido do eixo x, da
esquerda para a direita e 1,62 unidades no sentido do eixo y, de baixo para cima. Logo, o ponto P tem coordenadas
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D P(7,5; 0)
Questão 14/20 - Geometria Analítica
 
Um triângulo é um polígono que possui três lados, ou seja, três arestas. São formados a partir de três pontos não alinhados denominados 
vértices e de três segmentos que não se tocam e que possuem extremos nestes vértices. É bastante utilizado na computação gráfica e possui um 
elemento importante denominado baricentro. O baricentro é o encontro das medianas das arestas do triângulo, ou seja, o encontro dos 
segmentos que possuem origem em cada vértice e final no ponto médio do segmento oposto. Assim, as coordenadas do baricentro 
correspondem à média das coordenadas dos vértices do triângulo.
Considerando o triângulo de vértices nos pontos A(3, 6), B(7, 2) e C(4, 9), calcule o baricentro G do triângulo ABC.
Nota: 5.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 15/20 - Geometria Analítica
 
Uma pessoa irá colocar uma tomada no ponto A de coordenadas (2; 0,3). A fiação passa pela tubulação cuja equação da reta corresponde a 
y=0,2x+1. Todas as unidades de medida estão em metros em um sistema de coordenadas com origem no canto inferior esquerdo da parede.
(7,5; 1,62).
G = (3, 5)
G = (4, 6)
G = ( , )13
3
14
3
G = ( , )14
3
17
3
Você acertou!
javascript:void(0)
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Qual é a distância da tomada até a tubulação?
Nota: 5.0
A 0,98 m
B 1,08 m
Você assinalou essa alternativa (B)
C 1,18 m
D 1,28 m
Questão 16/20 - Geometria Analítica
 
Qual é a equação reduzida da esfera de centro C(-3, 1, 5) e que tem raio r=8?
Nota: 5.0
Você acertou!
javascript:void(0)
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A (x+3) +(y-1) +(z-5) =8
B (x-3) +(y-1) +(z-5) =8
C (x+3) +(y-1) +(z-5) =64
Você assinalou essa alternativa (C)
D (x-3) +(y-1) +(z-5) =64
Questão 17/20 - Geometria Analítica
 
Uma esfera de raio r=22 e centro na origem está representada em um software de modelagem 3D.
Qual é a equação geral desta esfera?
Nota: 5.0
A x +y =22
B x +y +z -484=0
Você assinalou essa alternativa (B)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Você acertou!
2 2 2
2 2
2 2 2
Você acertou!javascript:void(0)
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C x +y +z -22=0
D -x -y -z -484=0
Questão 18/20 - Geometria Analítica
 
Qual é a representação do vetor como uma combinação linear dos vetores canônicos , e 
?
Nota: 5.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
Questão 19/20 - Geometria Analítica
 
2 2 2
2 2 2
v⃗ = (−1, 9, 3) ⃗i = (1, 0, 0) ⃗j = (0, 1, 0) k⃗ = (0, 0, 1)
v⃗ = ⃗i + ⃗j + k⃗
v⃗ = ⃗i + 9 ⃗j + 3k⃗
v⃗ = − ⃗i + 9 ⃗j + 3k⃗
Você acertou!
v⃗ = − ⃗i + 3 ⃗j + 9k⃗
javascript:void(0)
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Na parede apresentada a seguir há três dutos de ar. Cada um tem um diâmetro igual a 93 cm.
Sabendo que as coordenadas do centro de cada um deles são, respectivamente em centímetros, C (145,5; 96), C (300; 96) e C (454,5; 96), 
determine a distância d entre os dutos de ar.
Nota: 5.0
A 50 cm
B 61,5 cm
Você assinalou essa alternativa (B)
C 70,5 cm
D 90 cm
Questão 20/20 - Geometria Analítica
 
Os preços da gasolina, etanol e diesel em um determinado posto de combustíveis estão contidos, respectivamente, no vetor 
. Sabe-se que haverá um aumento de 10% no preço destes combustíveis. Como 100%+10%=110%, o fator de aumento 
é 1,1, ou seja, 110/100. Logo, se multiplicarmos o vetor por 1,1, teremos um vetor contendo os preços dos combustíveis com o aumento.
Desta maneira, obtenha o vetor contendo os preços da gasolina, etanol e diesel com os respectivos aumentos.
Nota: 5.0
A
B
1 2 3
Você acertou!
Podemos resolver este problema de diversas maneiras. Uma delas é calcular a distância entre os centros de cada duto,
no sentido do eixo-x e em seguida subtrair o raio de cada um deles. Como a altura é a mesma, a distância entre os
centros dos dois primeiros dutos é obtida fazendo a subtração 300 – 145,5, o que resulta em 154,5 cm. Entre o centro
do segundo e do terceiro duto, a distância é 454,5 – 300 = 154,5 cm. Agora basta subtrairmos de cada uma destas
medidas, o raio de cada duto. Como o diâmetro corresponde a 93 cm, o raio é a metade, ou seja, 46,5 cm. Assim, a
distância d apresentada na figura corresponde a 154,5 – 46,5 – 46,5 = 61,5 cm. Portanto, a distância entre os dutos de
ar é igual a 61,5 cm.
v⃗ = (4, 30; 3, 40; 3, 60)
w⃗ = (4, 34; 3, 43; 3, 63)
w⃗ = (4, 53; 3, 64; 3, 86)
javascript:void(0)
C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
w⃗ = (4, 73; 3, 74; 3, 96)
Você acertou!
w⃗ = (4, 84; 3, 83; 3, 99)