Relatório - Manometria e Vazão

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Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. 
Medição de vazão e manometria 
 
 
Prof. M.Sc. Danilo de Jesus Oliveira 
Bruno Godinho Pereira (69253/Eng. Produção) 
Enivander Cardoso (67651/Eng. Produção) 
Felipe Bernardes Cabreira Ragazi (64427/ Eng. Produção) 
Jéssica Milhardo Miloco (68041/ Eng. Produção) 
Leonardo da Silva Corrales (68356/Eng. Produção) 
Lívia Rodrigues Souza (68358/Eng. Produção) 
Marcio dos Santos (65679/ Eng. Produção) 
Priscila Rodrigues Lopes (67558/ Eng. Ambiental) 
 
 
1. Introdução 
O presente trabalho tem o intuito de relatar sobre dois experimentos realizados em aula 
prática da disciplina Fenômenos de Transporte da Universidade de Sorocaba, o primeiro 
experimento refere-se à manometria e o segundo sobre medição de vazão, e para um melhor 
entendimento sobre o assunto, é essencial abordar algumas noções teóricas. Um experimento 
é complemento do outro. 
 
A pressão é uma força normal exercida por um fluído por unidade de área (Bistafa, Sylvio 
Reynaldo, 2010). 
 
A pressão é uma grandeza escalar que pode ser medida em relação a qualquer referência 
arbitrária. Duas referências são adotadas na medida de pressão: o vácuo absoluto e a pressão 
atmosférica local. A pressão real em determinada posição é chamada pressão absoluta e é 
medida com relação ao vácuo absoluto (ou seja, a pressão absoluta zero). A maioria dos 
dispositivos de medição de pressão é calibrada para ler o zero na atmosfera e assim, ela indica 
a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica. Essa diferença é chamada de 
pressão manométrica, e são medidas por instrumentos denominados manômetros. Às pressões 
abaixo da pressão atmosférica são chamadas de pressão de vácuo e são medidas pelos 
medidores de vácuo, como o vacuômetro, que indicam a diferença entre a pressão atmosférica 
e a pressão absoluta. As pressões absoluta, manométrica ou de vácuo são todas absolutas 
(Çengel, Yunus A., 2007). 
 
Uma vez definida a pressão em um sistema, seu valor é utilizado em equações como a de 
Bernoulli para fazer o cálculo da vazão. A equação de Bernoulli é uma relação aproximada 
entre pressão, velocidade e elevação e é valida em regiões de escoamento incompressível e 
em regime permanente, onde as forças de atrito resultantes são desprezíveis. A principal 
dedução da equação de Bernoulli é que os efeitos viscosos são desprezivelmente pequenos 
quando comparados aos efeitos de inércia, de gravidade e pressão. 
 
A vazão, diferentemente da pressão que considera o fluído em estado estacionário, relaciona o 
volume de fluído que atravessa a seção do escoamento na unidade de tempo, ou seja, o fluído 
está em movimento. A vazão através de um tubo pode ser determinada restringindo o 
escoamento e medindo a diminuição na pressão devido ao aumento da velocidade no local de 
constrição. A queda de pressão entre dois pontos ao longo do escoamento pode ser medida 
facilmente por um transdutor de pressão diferencial ou manômetro, é claro que um dispositivo 
simples de medição da vazão pode ser criado com a obstrução do escoamento. Os medidores 
de vazão com base nesses princípios são chamados de medidores de vazão por obstrução. Dos 
inúmeros tipos de medidores por obstrução disponível, aqueles mais usados são os medidores 
de orifício, bocais de escoamento e medidores de Venturi (Çengel, Yunus A., 2007). 
 
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Os medidores de Venturi são os medidores de vazão mais precisos desse grupo. Sua contração 
e expansão gradual evita a separação do escoamento e a turbulência e ele não sofre perdas por 
atrito nas superfícies da parede interna. Os medidores de Venturi causam perdas muito baixas 
de pressão e, portanto, devem ser escolhidos para aplicações que não permitam grandes 
perdas de pressão. Já o medidor de orifício tem o projeto mais simples e ocupa espaço 
mínimo, uma vez que consiste em uma placa com o orifício no meio, mas existem variações 
consideráveis de projeto. A variação repentina na área de escoamento nos medidores de 
orifício causa um redemoinho considerável e, portanto, perda de carga significativa ou perda 
de pressão permanente. 
 
Quanto ao escoamento do fluído, pode ser definido como: escoamento laminar, que é aquele 
em que as partículas se deslocam em lâminas individuais sem troca de massa entre elas; 
turbulento, onde as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto é, a 
velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do fluído ou mesmo de 
transição, e quem define a classificação do fluído é o numero de Reynolds (Brunneti, Franco, 
2008). 
 
Número de Reynolds é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o 
cálculo do regime de escoamento de determinado fluído sobre uma superfície (Halliday, 
2002). 
 
 
Experimento II - Manometria 
2. Objetivo 
Realizar a medição de pressão usando diferentes instrumentos (manômetros) em diferentes 
escalas e utilizando os diversos conceitos de estática dos fluídos. 
 
 
3. Desenvolvimento Teórico e Métodos 
A estática dos fluídos, analisa o comportamento dos fluídos quando estão em repouso ou num 
tipo de movimento que não obriga as partículas de fluído adjacentes a apresentar movimento 
relativo. As tensões de cisalhamento nas superfícies das partículas do fluído são nulas e as 
únicas forças que atuam são as provocadas pela pressão. A pressão é aplicada 
perpendicularmente e contra cada ponto da superfície. A estática se aplica na manometria 
como em outros casos e está fundamentada em duas leis básicas chamadas de Lei de Pascal e 
Lei de Stevin. 
 
A Lei de Pascal de prensa hidráulica é válida apenas para líquidos incompreensíveis, com 
densidade constante durante o aumento ou diminuição da pressão. A pressão aplicada à 
superfície de um fluído em repouso é transmitida igualmente a todos os pontos do fluído, 
como podemos visualizar abaixo: 
 
 
Figura 1 – Representação da aplicação de pressão 
 
A Lei de Stevin calcula a diferença da pressão existente entre dois pontos de certo fluído 
homogêneo que está tanto em equilíbrio como sob a ação da gravidade. É o produto do peso 
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específico do fluído pelo desnível, ou seja, pela diferença existente entre os dois pontos 
adotados. Essa lei também serve para os gases. Contudo o gás possui uma densidade pequena, 
portanto a diferença de pressão se tornará válida somente para as alturas grandes. 
 
 
Figura 2 – Representação da diferença de pressão entre os pontos a e b com um desnível h 
 
O manômetro é um medidor de vazão que permite de forma direta ou indireta determinar o 
volume de fluído que passa através de uma seção de escoamento por unidade de tempo. Pode 
ser encontrado em várias aplicações diárias como o hidrômetro de uma residência, em 
estações de tratamento, o marcador de bomba de combustível, além de ser fundamental nos 
processos industriais. 
 
A escolha de um instrumento apropriado depende de fatores como a exatidão desejada na 
medição, o tipo de fluído a ser medido (líquido ou gás, sujo ou limpo, número de fases, dentre 
outros), condições termodinâmicas como níveis e faixa de pressão e temperatura nos quais o 
medidor deve atuar, espaço físico disponível, custo, etc. Os tipos de medidores podem ser 
classificados como indiretos, que utiliza fenômenos intimamente relacionados a quantidade de 
fluído passante como manômetro U, tubo de Venturi, tubo de Dali, placa de orifício e 
rotâmetro; diretos de volume do fluído passante como disco nutante, pistão flutuante, rodas 
ovais, tipo hélice e tipo turbina; e medidores especiais como por eletromagnetismo, Vortex, 
ultra-sônico e Coriollis. 
 
As leis da estática dos fluídos associada a um manômetro define que a equação manométrica 
permite calcular, por meio de manômetros, a pressão de um reservatórioou a diferença de 
pressão entre dois reservatórios. 
 
 
Figura 3 – Esquema para a manometria 
 
 
4. Procedimento Experimental Materiais e Métodos 
Para realizarmos o experimento citado, procedemos da seguinte forma: 
 
Iniciamos a parte experimental ligando o módulo hidraúlico e purgando o sistema pelo lado 
do Venturi. Regulamos a frequência para 10hz pelo inversor de frequência (responsável pela 
variação da frequência do motor e consequentemente variação da vazão na bomba) realizando 
a leitura da pressão marcada no manômetro e no vacuômetro (medidor de pressões menores 
que a atmosférica). Porém, inutilizamos a leitura com frequência de 10hz, pois praticamente 
não houve marcação de pressão nos medidores de pressão acarrentando um escoamento 
insignificante. 
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Continuamos regulando a frequência do sistema para 15hz, 20hz e 30hz realizando as mesmas 
leituras anteriores. Com os dados recolhidos no experimento, convertemos as unidades 
necessárias em escalas de pressão registrando-as em tabela experimental. 
 
Repetimos todo o procedimento, porém, agora purgando o sistema pelo lado da placa de 
orifício, realizando a leitura pelo manômetro diferencial de coluna d´água. 
 
 
5. Resultados 
Abaixo segue as tabelas experimentais com os dados da leitura de pressão recolhidos 
experimentalmente: 
 
VENTURI 
Frequência = 15hz 
Vacuômetro Manômetro 
Leitura Conversão Leitura Conversão 
0 Kg.f/cm² 0 Pa 
0,05 Kg.f/cm² 
0,7 psi 
4900 Pa 
4830,98 Pa 
Frequência = 20hz 
Vacuômetro Manômetro 
Leitura Conversão Leitura Conversão 
-0,06 Kg.f/cm² -5880 Pa 
0,08 Kg.f/cm² 
1,2 psi 
7840 Pa 
8281,69 Pa 
Frequência = 30hz 
Vacuômetro Manômetro 
Leitura Conversão Leitura Conversão 
-0,26 Kg.f/cm² -25480 Pa 
0,140 Kg.f/cm² 
2 psi 
13720 Pa 
13802,81 Pa 
Tabela1 - Tabela experimental do Venturi 
 
 
PLACA DE ORIFÍCIO 
Frequência = 15hz (Coluna d´ Água) 
Leitura Conversão Leitura na Unidade 
h1 = 705 mm 
h2 = 515 mm 
h1 = 0,705 m 
h2 = 0,515 m 
p1 = 7050 Pa 
p2 = 5150 Pa 
Frequência = 20hz (Coluna d´Água) 
Leitura Conversão Leitura na Unidade 
h1 = 1240 mm 
h2 = 535 mm 
h1 = 1,240 m 
h2 = 0,535 m 
p1 = 12400 Pa 
p2 = 5350 Pa 
Frequência = 30hz (Coluna d´Água) 
Leitura Conversão Leitura na Unidade 
h1 = 2430 mm 
h2 = 215 mm 
h1 = 2,430 m 
h2 = 0,215 m 
p1 = 24300 Pa 
p2 = 2150 Pa 
Tabela 2 - Tabela experimental da placa de orifício 
 
 
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Experimento III – Medição de vazão 
2. Objetivo 
Realizar a medição da vazão usando tubo de Venturi e placa de orifício. Aplicar a equação de 
Bernoulli no cálculo da vazão e classificar os escoamentos segundo o número de Reynolds. 
 
 
3. Desenvolvimento Teórico e Métodos 
A cinemática dos fluídos é a ramificação da mecânica dos fluídos que estuda o 
comportamento de um fluído em uma condição de movimento. A vazão é a relação entre o 
volume e o tempo. 
 
O escoamento de um fluído pode ser em regime permanente, onde as propriedades dos fluídos 
não variam com o tempo num mesmo ponto, podem variar de ponto para ponto. Na figura 
abaixo, podemos exemplificar este conceito analisando que a quantidade de água que entra no 
ponto 1 é idêntica à quantidade de água que sai pelo ponto 2, desta forma as propriedades do 
fluído, como velocidade, massa específica, pressão, em cada ponto são as mesmas em 
qualquer instante. De um ponto para outro ponto variam a pressão, pela lei de Stevin, citada 
no experimento II e a velocidade. 
 
 
Figura 4 – Regime de escoamento 
 
O escoamento de um fluído também pode ser em regime variado, onde as propriedades dos 
fluídos variam com o tempo num mesmo ponto. Usando o exemplo acima, exemplificamos 
este conceito analisando que se não houver fornecimento de água no ponto 1, as propriedades 
dos fluídos variarão continuamente em cada ponto com o tempo. 
 
Para definir os tipos de escoamentos, precisamos entender a experiência de Reynolds, que 
consistiu de um reservatório contendo água, ligado com um tubo transparente que possuía 
uma válvula de regulagem de velocidade. Dentro do reservatório de água foi colocado outro 
pequeno reservatório contendo corante, que permitia a introdução de um filete de corante no 
eixo do tubo transparente, como podemos visualizar na imagem abaixo: 
 
 
Figura 5 – Experiência de Reynolds 
 
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O escoamento laminar é aquele em que as partículas do escoamento possuem trajetória reta, 
sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas. E o escoamento turbulento é aquele em 
que as partículas do escoamento possuem velocidades transversais. 
 
Reynolds verificou que o tipo de escoamento depende de um número admensional dado pelo 
produto da velocidade do fluído pelo diâmetro do tubo dividido pela viscosidade cinemática 
do fluído. Se o número de Reynolds for menor que 2000 o escoamento é laminar, se estiver 
entre 2000 e 2400 o escoamento é de transição e se for maior que 2400 o escoamento é 
turbulento. 
 
Sendo o escoamento de um fluído por um tubo, com vazão em massa, adotamos a equação da 
continuidade, que relaciona velocidade e a área de secção por onde o fluído passa. 
 
 
Figura 6 – Conceito da equação de continuidade 
 
No escoamento de um fluído perfeito incompreensível em regime permanente à energia total 
do fluído por unidade de peso permanece constante, segundo a equação de Bernoulli. A 
finalidade é descrever o comportamento de um fluído que se move ao longo de um tubo. Para 
um fluxo sem viscosidade, um aumento na velocidade do fluído ocorre simultaneamente com 
uma diminuição na pressão ou uma diminuição na energia potencial. 
 
 
4. Procedimento Experimental Materiais e Métodos 
Para realizarmos o experimento citado, procedemos da seguinte forma: 
 
Diante de todos os dados coletados no experimento II, realizaremos os cálculos da vazão 
usando a equação de Bernoulli, conceituada no item 3 – Desenvolvimento Teórico e Métodos, 
pela fórmula: 
 
Q = [m³/s] 
 
Calcular também a v1 e v2, classificando o escoamento. 
 
Q = v x A V = 
 
 
5. Resultados 
Abaixo segue a tabela de resultados com os cálculos da vazão e velocidade para o Venturi e 
para a Placa de Orifício: 
 
 Adotamos manômetro como P1 e vacuômetro como P2 na Equação de Bernoulli 
 
 Temos como Ө1 = 0,054m e como Ө2 = 0,01758m 
 
 Π.r² A1 = 0,00229m² e A2 = 0,0002427m² 
 
 ρágua = 1000 kg/m³ 
 
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VENTURI 
Frequência 15hz 20hz 30hz 
Vazão [m³/s] 0,0007641 0,0012785 0,0021611 
Velocidade 1 (A1) [m/s] 0,33360 0,55829 0,94370 
Velocidade 2 (A2) [m/s] 3,148 5,269 8,904 
Tabela 3 - Tabela de resultados do Venturi 
 
 Temos como Ө1 = 0,054m e como Ө2 = 0,01757m 
 
 Π.r² A1 = 0,00229m² e A2 = 0,0002425m² 
 
 γágua = 10000 N/m³ 
 
 
PLACA DE ORIFÍCIO 
Frequência 15hz 20hz 30hz 
Vazão [m³/s] 0,0004754 0,0009157 0,0016232 
Velocidade 1 (A1) [m/s] 0,20759 0,39987 0,70882 
Velocidade 2 (A2) [m/s] 1,96041 3,77608 6,69361 
Tabela 4 - Tabela de resultados da placa de orifício 
 
Determinamos o número de Reynolds através da equação: R = 
 Vcágua = 1,01 x 10
-6
 m²/s 
 
 R1 = v1.Ө1 e R2 = v2.Ө2 
 
Frequência 15hz 20hz 30hz 
Nº de Reynolds 
Placa de Orifício 
R1 R2 R1 R2 R1 R2 
11098,871 34103,370 21379,188 65688,837 37897,307 116442,305 
Nº de Reynolds 
Venturi 
R1 R2 R1 R2 R1 R2 
17857,426 54793,901 29833,663 91711,901 50471,287 154982,495 
Tabela 5 - Tabela de resultados do número de Reynolds 
 
Determinamos o fator de correção K para uma melhor análise dos resultados através da 
equação: 
Q = k.Ao 
 
Frequência 15hz 20hz 30hz 
Placa de Orifício 0,610 0,600 0,600 
Venturi 0,970 0,975 0,980 
Tabela 6 - Tabelada aproximação do fator de correção k segundo o diâmetro da tubulação interna de cada 
medidor de pressão e o número de Reynolds, definido pelo diagrama de k em função do número de Reynolds por 
Franco Brunetti 
 
Frequência 15hz 20hz 30hz 
Placa de Orifício 0,005519 0,020142 0,063284 
Venturi 0,007299 0,012277 0,020859 
Tabela 7 - Tabela de resultados da vazão considerando o fator de correção K segundo a fórmula 
 
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Todo o sistema possui escoamento turbulento, pois segundo o número de Reynolds, acontece 
quando os resultados forem maiores que 2400, onde as partículas apresentam movimento 
desordenado, em que a velocidade acarreta componentes transversais ao movimento geral do 
fluído. 
 
Podemos visualizar melhor o comportamento do fluído na figura abaixo: 
 
 
Figura 7 – Visualização do comportamento de um fluído nos dois escoamentos 
 
Segue abaixo a representação gráfica dos resultados encontrados sem o fator de correção K: 
 
 
Gráfico 1 – Visualização da relaçao entre a vazão e a frequência sem considerar o fator de correção K para os 
dois medidores de pressão 
 
Segue abaixo a representação gráfica dos resultados encontrados com o fator de correção K: 
 
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
15 20 30
Venturi
Placa de Orifício
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Gráfico 2 – Visualização da relaçao entre a vazão e a frequência considerando o fator de correção K para os dois 
medidores de pressão 
 
Conforme podemos visualizar nos gráficos, com o aumento da frequência, acelera-se a 
rotação da bomba hidraúlica, bombeando mais água para o sistema intensificando a pressão e 
consequentemente aumentando a vazão. A potência de entrada no sistema foi alta o que 
refletiu numa maior vazão na saída. Como adotamos somente três pontos na curva, para uma 
melhor análise linear do gráfico seria necessário alguns pontos a mais. 
 
O fator K é um fator de correção da turbulência do sistema. Com a perda da energia cinética 
ocorre também a perca de pressão do sistema. No primeiro gráfico, sem o fator de correção, 
adotamos os resultados teóricos, que significa que não se considera as perdas de cargas e erros 
possíveis no sistema, sendo mais linear. Já o segundo gráfico, com o fator de correção, temos 
resultados considerando tais pontos, menos linear. 
 
 
6. Conclusões 
Os fatores que afetaram a medição da pressão foram: a incapacidade de definir com precisão a 
leitura dos manômetros de Bourdon devido à vibração do ponteiro; impossibilidade de 
fazermos uma leitura precisa do manômetro de coluna d´água, visto que, a escala de valores 
das alturas se encontrava acima do nosso campo de visão na vertical; leitura imprecisa do 
vacuômetro e bolhas formadas pelo próprio sistema hidráulico ao abrir a tubulação. Esses 
erros na medição da pressão também afetaram a definição precisa na vazão. 
 
A vazão no Venturi é maior pelo fato de que o escoamento do fluído muda sua direção de 
forma gradativa, isso é, a geometria do tubo de escoamento vai se afunilando de forma 
gradual até atingir a “garganta” do Venturi; já a placa de orifício simplesmente impõe uma 
barreira ao escoamento de forma abrupta, fazendo com que um mesmo volume de fluído 
tenha que escoar por uma área menor. 
 
Outro fator é que o Venturi é o medidor de vazão mais preciso que há, isto é, sem perdas 
consideráveis de energia ou carga, e ele não sofre perdas por atrito na parede interna, sua 
vazão consequentemente é maior e mais precisa; enquanto que, a placa de orifício tem projeto 
mais simples e também menos preciso, havendo variações na sua forma, o que faz com que 
ocorra a diminuição da vazão uma vez que essas variações provocam perca de carga. 
 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
15 20 30
Venturi
Placa de Orifício
Linear (Venturi)
Linear (Placa de Orifício)
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O escoamento de um fluído, portanto está sujeito a percalços durante o processo de 
escoamento, ou seja, a vazão final nunca será realmente aquela que deveria ser, visto que 
poderá haver perdas de carga, seja ao passar pelas curvas da tubulação, seja devido à 
rugosidade interna da parede da tubulação ou até mesmo pelo atrito entre as moléculas do 
próprio fluído. O fator K é um coeficiente de aproximação do número de Reynolds que visa 
aproximar-se do valor da vazão considerando a existência e influência desses fatores de perda 
de carga na determinação da vazão. Quando se define a vazão utilizando o fator K, o valor 
encontrado torna evidente tais perdas, portanto, se aproxima do valor real uma vez que, a 
equação de Bernoulli faz o cálculo da vazão considerando como se o sistema fosse perfeito e 
não houvesse perca alguma de carga. A equação da reta com o fator k leva em consideração, 
variáveis como a velocidade e vazão real dando a nítida diferença entre o gráfico real e o 
teórico (sem o fator K). Pôde-se observar que várias etapas do processo são submetidas a 
erros sistemáticos e de operação, sendo, portanto necessária nas medições e nos cálculos à 
máxima atenção e padronização de cada passo. 
 
 
7. Referências Bibliográficas 
HALLIDAY, D. FUNDAMENTOS DE FÍSICA. ED. LTC, VOL. 2. RIO DE JANEIRO, 2002. 
 
BISTAFA, SYLVIO R. MECÂNICA DOS FLUIDOS. NOÇÕES E APLICAÇÕES. BLUCHER, SÃO 
PAULO, SP, 2009. 
 
ÇENGEL, YUNUS A., CIMBALADA, JOHN M. MECÂNICA DOS FLUIDOS. 
FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES. MC GRAW HILL, SÃO PAULO, SP, 2007. 
 
BRUNETTI, FRANCO MECÂNICA DOS FLUIDOS. PEARSON, SÃO PAULO, SP, 2008. 
 
 
8. Anexos 
 
 Sistema hidráulico, em que estão presentes os manômetros e os medidores de vazão, Venturi e placa de 
orifício 
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Visualização de todo o sistema hidráulico: reservatório d´água, tubulações com registros de pressão, 
manômetros de Bourdon, Venturi, placa de orifício e bomba hidráulica 
 
 
 
Venturi e manômetro de Bourdon 
 
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Sistema de tubulações manométricas, onde se vê a bomba hidráulica 
 
 
 
Painel eletrônico digital de controle da frequência 
 
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Manômetro de coluna d´água 
 
 
 
Desenho com as especificações das medidas da placa de orifício 
 
 
 
 
 
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Desenho com as especificações das medidas do Venturi