Fenômenos de transporte - Viscosidade

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Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, (11/03/2013) – 1º semestre de 2013
Universidade de Sorocaba
Engenharia de Produção
Fenômenos de Transporte
Experimento I: viscosidade
Alexandre Marcos Storti Filho (69259/ Eng. de Produção) 
Reginaldo Antunes Maciel (65701/ Eng. de Produção) 
Rodrigo Salvador (26626/ Eng. de Produção)
Samuel Henrique Pires (66853/ Eng. de Produção) 
Victor Hugo Piovan (67038/ Eng. de Produção)
M. Sc. Danilo de Jesus Oliveira
Sorocaba/SP
2013
1. Introdução
Viscosidade é a propriedade associada a resistência que o fluido oferece a deformação por cisalhamento. De outra maneira pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos devido basicamente a interações intermoleculares, sendo em geral função da temperatura. É pelo uso de líquidos de viscosidade conveniente que se reduz a um mínimo o atrito entre duas peças de uma máquina, por exemplo. Quanto maior a viscosidade de um líquido, mais tempo ele leva para escoar, por exemplo, e diz-se normalmente que ele é mais “grosso”.
Jean Louis Poiseuille (1799-1869) foi um físico francês que realizou experimentos relacionados a viscosidade de fluidos. Em homenagem a seus trabalhos, uma das unidades de viscosidade denomina-se Poise.
George Gabriel Stokes (1819-1903)Matemático e notável físico teórico britânico, nascido em Skreen, Irlanda, que se distinguiu pelas suas contribuições na dinâmica de fluidos como, por exemplo, as Equações de Navier-Stokes, na óptica e na física matemática: Teorema de Stokes
Neste experimento será determinado o coeficiente de viscosidade de um líquido por um método que se baseia em medir as velocidades de queda de esferas no líquido sob ação da força viscosa retardadora, além de nos familiarizarmos com o conceito de viscosidade.
2. Desenvolvimento Teórico
2.1 Viscosidade
Viscosidade é a resistência apresentada por um fluido à alteração de sua forma, ou aos movimentos internos de suas moléculas umas em relação às outras. A viscosidade de um fluido indica sua resistência ao escoamento sendo o inverso da viscosidade, a fluidez. O conhecimento e o controle da viscosidade constituem uma das principais preocupações das indústrias de óleos, vernizes e tintas, que para isso empregam diversos instrumentos de medida de grande precisão.
Pode-se relacionar a viscosidade com a fluidez, velocidade de deslizamento e tixotropismo das amostras analisadas. Os materiais são divididos em duas categorias gerais, dependendo de suas características de fluxo: newtonianos e não newtonianos. O fluxo newtoniano caracteriza-se por viscosidade constante, independente da velocidade de cisalhamento aplicada, enquanto o não newtoniano por uma mudança na viscosidade com o aumento na velocidade de cisalhamento.
A viscosidade de um fluido pode ser determinada por vários métodos: através da resistência de líquidos ao escoamento, tempo de vazão de um líquido através de um capilar (viscosímetro de Oswald); da medida do tempo de queda de uma esfera através de um líquido (Höppler); medindo a resistência ao movimento de rotação de eixos metálicos quando imersos na amostra (reômetro de Brookfield)
Quando dois corpos sólidos em contato se movimentam um em relação ao outro, desenvolve-se uma força de atrito na superfície de contato, em direção oposta ao movimento. 
Para haver uma propriedade que representa a resistência interna do liquido movimentando ou a fluidez há a viscosidade.
Os fluidos para os quais a taxa de deformação é proporcional a tensão de cisalhamento são chamados de fluidos newtonianos, em homenagem a Isaac Newton, que os definiu primeiro em 1687. A maioria dos fluidos comuns assim como agua, ar, gasolina, e óleos são fluidos newtonianos. Sangue e plástico liquido são exemplos de fluidos não newtonianos.
No escoamento cisalhante unidimensional de fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento é expressa pela relação linear 
Ƭ =µ. dµ/dy(N/m²)
Onde a constante de proporcionalidade µ é denominada coeficiente de viscosidade ou viscosidade dinâmica (ou absoluta) do fluido.
Para fluidos não newtoniano, a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é não linear, é denominada viscosidade aparente do fluido .Fluidos para os quais a aparente aumenta coma taxa de deformação (como soluções de amido ou areia em suspensão) são denominados pseudoplásticos ou de redução de cisalhamento e, assim, comportam-se inicialmente como sólidos ,mas deformam continuamente quando a tensão de cisalhamento excede um limite de carga.
Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, a razão entre viscosidade dinâmica e densidade aparece frequentemente. Por conveniência, essa razão é denominada viscosidade cinemática.
Em geral a viscosidade de um fluido depende da temperatura e da pressão, embora a dependência da pressão seja muito fraca, a viscosidade do fluido é uma medida de sua “resistência a deformação”.
2.2 Lei de Stokes
Matemático e notável físico teórico britânico, nascido em Skreen, Irlanda, que se distinguiu pelas suas contribuições na dinâmica de fluidos com, por exemplo, as Equações de Navier-Stokes, na óptica e na física matemática: Teorema de Stokes.
De uma família de raízes profundas na Igreja da Irlanda, era filho de um reitor. Entrou na Universidade de Pembroke (1837) e depois de formado, continuou ensinando naquela faculdade.
Foi nomeado professor lucasiano de matemática em Cambridge (1847), cargo que já havia pertencido a Isaac Newton, e permaneceu na Inglaterra pelo resto da vida. Foi professor em Cambridge, secretário da Royal Society e, finalmente, seu presidente.
Era profundamente religiosos e preocupado com a relação entre ciência e religião. Publicou mais de cem trabalhos científicos sobre variados assuntos, particularmente sobre hidrodinâmica.
Especialista em pesquisas para a determinação de viscosidade de fluidos, particularmente usando em seus experimentos conjuntos de esferas.
Com opaper On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion, and of the Equilibrium and Motion of Elastic Solid (1845), publicou a versão definitiva da equação Navier-Stokes (Ver Louis Marie Henri Navier).
Devido à ação da viscosidade, quando um corpo se movimenta num fluido, uma película do fluido adere à sua superfície e as forças viscosas entre as moléculas dessa película e as moléculas do fluido ao seu redor oferecem resistência ao movimento do corpo. Esta atividade se propõe a determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido por um método que se baseia em medir as velocidades de queda de esferas no líquido sob ação da força viscosa retardadora. Além de nos familiarizarmos com o conceito de viscosidade, vamos usar esta experiência para praticar a análise e visualização de dados quantitativos.
2.2.1 QUEDA DE UM CORPO EM UM MEIO VISCOSO, A LEI DE STOKES
Quando uma partícula sólida cai dentro de um líquido segue o que se chama Lei de Stokes, que assume o seguinte: 
As partículas não são influenciadas por outras partículas ou pela parede dos canais e reservatórios (Eng. Plinio, 2008);
As partículas são esféricas;
A viscosidade da água e a gravidade específica do solo são exatamente conhecidas. 
A “velocidade de queda” da Lei de Stokes é a seguinte: 
Vs= [ D 2 ( γs – γ ) ] / 18 . μ 
Sendo: 
Vs= velocidade de deposição (m/s); 
D= diâmetro equivalente da esfera (partícula) em metros;
γ = peso específico;
γs / γ = 2,65 (densidade relativa);
γs= peso específico da partícula do sólido; 
μ= viscosidade dinâmica;
ρ = massa específica;
ν = viscosidade cinemática; 
γ = ρ . g 
ν = μ/ ρ
(Lencastre, 1983 p. 434) 
2.3 Princípio de Arquimedes (Empuxo)
“Arquimedes foi o filósofo e matemático grego, que viveu no século III a.C. nasceu em Siracusa, na Sicília, e quem descobriu, a partir de experiências cuidadosas, como calcular o empuxo.”
A história mais conhecida de Arquimedes. O rei consultou o filósofo para resolver o problema da coroa– provar se ela era toda de ouro ou não. Um belo dia, a tomar banho numa banheira, entretido com essa questão. De repente, ele teve um vislumbre da solução e saiu correndo,nu pelas ruas da cidade, gritando “Eureka, Eureka!”, que em grego quer dizer “Descobri, descobri!”.
O que ele descobriu foi o que hoje chamamos de "Princípio de Arquimedes" (também chamado de empuxo ou impulsão).
E Arquimedes descobriu isso quando tomava banho em sua banheira, quando percebeu que a quantidade de água que transbordava era igual em volume ao seu próprio corpo.
E assim percebeu como poderia provar a fraude do ourives. Ele observou que massas iguais de prata e de ouro faziam transbordar volumes de água diferentes (porque os dois materiais têm densidades diferentes). Então, ele mergulhou numa bacia cheia de água um bloco de ouro de massa igual à da coroa e mediu o volume de água que transbordou. Fez a mesma coisa com um bloco de prata. O volume de água que transbordou quando mergulhou o bloco de ouro era menor que o volume de água quando mergulhou o bloco de prata. Repetiu a experiência com a coroa e verificou que o volume de água que transbordou era maior que o do bloco de ouro e menor do que o do bloco de prata.
Concluiu que a coroa não era de ouro puro e que o ourives a tinha feito misturando os metais. Arquimedes baseou-se no princípio de que o volume ocupado por um determinado sólido é proporcional à sua massa. Ele usou a densidade para provar que a coroa tinha sido feita com uma liga (mistura) de ouro e prata.
Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que este exerce, sobre o corpo uma força de sustentação (Prof. Henrique Bezerra Cardoso, Agosto de 2006), essa força e explicada por uma lei, Essa e conhecida como “Princípio de Arquimedes: Todo corpo mergulhado em um fluido sofre a ação de um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido deslocado Esta forca e denominada Empuxo.”
O empuxo tem uma relação com a densidade do fluido exemplo o empuxo da água e difere do empuxo do óleo de soja. A água tem uma densidade maior do que a óleo de soja.
Para se calcular a intensidade da ação. Veja:
E= md .g (I)
md = µ. Vd (II)
Um corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso, devida à interação com a gravidade, e a força de empuxo, devida à sua interação com o líquido.
2.4 Cálculo da Viscosidade analisando o escoamento de uma esfera
Quando a esfera desse pela glicose ela adquire uma velocidade constante, assim temos que a = 0. As forças que agem na esfera esta representada pela figura 1.
F = m.a = P – E – Fv
3. Experimento
3.1 Objetivo
Determinar a viscosidade cinemática de um fluído em regime de escoamento de uma esfera.
3.2 Materiais
Para a realização da prática foram utilizados os seguintes materiais:
- Glicerina;
- Tubos transparentes para colocar o fluido;
- Esferas metálicas de vários diâmetros;
- Instrumentos: cronômetro, termômetro, trena e paquímetro.
3.3 Dados do ensaio
Espaço percorrido pela esfera (S) = 600 mm ou 0,6 m
Esfera grande = 
Esfera média = 
Esfera pequena = 
3.4 Cálculos
- Velocidade da esfera (
- Viscosidade do Fluido (
- Viscosidade media: =
- Desvio Padrão (:
3.5 Procedimento Experimental
- Medir o ponto inicial e final com a trena no tubo transparente para o calculo de velocidade da esfera;
- Medir os diâmetros das esferas;
- Lançar as esferas no fluido;
- Medir com o cronometro o tempo gasto para esfera percorrer a distancia entre as marcas no tubo com o fluido;
- Determinar as velocidades para os vários diâmetros;
- Registrar os valores em tabela experimental;
- Registrar a temperatura do ambiente, pois esta afeta o valor da viscosidade.
Proposta de Tabela Experimental.
Esfera O (mm) Raio r (m) (m/s) μ= (Pa.s)
4. Resultados
5. Conclusão
6. Referências bibliográficas
ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, 2007.