Atividade-1- P O

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS 
Curso: Engenharia de Produção 
Semestre: 6º 
Disciplina: Pesquisa Operacional 
Professor: Bárbara Helen Rodrigues Ramires Seribeli 
 
ATIVIDADE 1 - REFERENTE AS AULA 01 A 04 
 
Construção de modelos 
 
 
 
 
1) Pesquise e leia artigos que descrevem aplicações da Pesquisa Operacional, escolha três tipos de 
aplicações da Pesquisa Operacional e para cada um deles, redija um resumo de no mínimo 15 linhas 
sobre a aplicação e os benefícios. Colocar no final as Referências Bibliográficas dos artigos. 
 
 
 
APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA PARA AUXÍLIO NA 
REDUÇÃO DOS GARGALOS DE UM PROCESSO PRODUTIVO: UM ESTUDO DE CASO NO 
SETOR AUTOMOBILÍSTICO. 
O objetivo deste estudo consiste em apresentar e descrever o funcionamento do processo 
produtivo de uma empresa do setor automobilístico, apresentando o cenário atual de uma de 
suas linhas produtivas e identificando possíveis gargalos de tal processo, de modo a buscar a 
minimização de tais gargalos e a consequente maximização dos lucros através da aplicação da pesquisa 
operacional e da otimização da capacidade produtiva. O estudo irá, em um primeiro momento, levantar o 
estado da arte quanto aos assuntos abordados, apresentando um referencial teórico, de forma que em 
sequência serão demonstrados dados coletados na empresa foco para por fim, apresentar a aplicação da 
pesquisa operacional como ferramenta de auxílio à tomada de decisão. Através deste estudo, comprovou-se 
que a aplicação da pesquisa operacional e da programação linear é viável no que se refere à problemas de 
escalas produtivas é viável, visto que tal aplicação proporcionou aos autores uma análise adequada dos 
dados, gerando assim uma possível otimização do processo produtivo, que reduziria a ociosidade da linha 
de manufatura em aproximadamente 17%, e consequentemente aumentando os lucros em mais de R$ 
2.600.000,00. 
A competitividade e a globalização hoje instaladas no mercado, também são fatores que 
contribuem para que as empresas se preocupem com processos produtivos, serviços e 
o produto propriamente dito. O grau de exigência cada vez maior por parte dos clientes 
juntamente com as tecnologias e ferramentas já existentes para quantificações, obrigam 
as companhias a arcarem com maiores investimentos em busca de maneiras, processos e 
filosofias que possam agregar valores. 
Considerando o já citado grau de cobrança da demanda, além da rotineira insuficiência 
das ofertas, a pesquisa operacional pode se tornar uma ferramenta fundamental para 
a tomada de decisões, visto que de forma peculiarmente objetiva permite, através da 
utilização de modelos matemáticos, que se trabalhe o aperfeiçoamento de processos, 
diminuição de custos e a expansão de lucros no tocante aos mais diversos segmentos de 
atuação. 
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Referências Bibliográficas: 
 
APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA PARA AUXÍLIO NA 
REDUÇÃO DOS GARGALOS DE UM PROCESSO PRODUTIVO: UM ESTUDO DE CASO NO 
SETOR AUTOMOBILÍSTICO. São Paulo: Fmu - Faculdades Metropolitanas Unidas - Associação 
Educacional, v. 3, n. 2, dez. 2015. Quadrimestral. Disponível em: 
https://revistaseletronicas.fmu.br/index.php/inovae/article/view/1312. Acesso em: 12 ago. 2022. 
 
METODOLOGIA PARA A SELEÇÃO DE TÉCNICAS DE PESQUISA OPERACIONAL NA 
ÁREA DE SAÚDE. 
Os sistemas de atendimento à saúde têm papel estratégico para manutenção do bem-estar social. Seja na 
esfera pública ou privada, há contínua preocupação em manter as diversas áreas de atendimento 
funcionando com qualidade, disponibilidade, com custo adequado, entre outros. Historicamente, desde a 
década de 1960, estudos de Pesquisa Operacional (PO) são aplicados nas diversas áreas da saúde, buscando 
melhorar os níveis de produtividade e eficiência, reduzindo custos, melhorando a utilização de recursos 
humanos e materiais. Ocorre que nem sempre esses estudos, modelagens e implementações realizados 
pelos especialistas em PO são bem recebidos, entendidos ou implementados pelos gestores, analistas e 
técnicos da área de saúde. Neste estudo, a revisão bibliográfica confirma esse problema, bem como 
identifica algumas das áreas 
mais críticas nos sistemas de saúde e os problemas mais recorrentes. Como contribuição, neste trabalho é 
apresentada uma metodologia que pretende nortear as partes interessadas na resolução de problemas em 
sistemas de saúde. A principal contribuição da proposta consiste em incluir o profissional da área de saúde 
no processo de tomada de decisão, buscando em conjunto com os especialistas em Pesquisa Operacional 
melhorar o nível de desempenho do serviço de saúde prestado. No final do trabalho é realizada análise 
sobre as proposições e contribuições deste estudo, bem como da perspectiva de desenvolvimentos e 
desdobramentos futuros. Por fim, uma implementação é realizada tomando-se como base o Sistema 
Médico de Emergência (SAMU) de uma grande metrópole brasileira, considerando parâmetros reais do 
sistema e um banco de dados consistente. O problema de localização de bases e alocação de ambulâncias é 
resolvido com um modelo de otimização para localização de facilidades e os cenários propostos são 
testados em uma modelagem via simulação à eventos discretos. Os resultados são demonstrados e 
discussão é realizada. 
As aplicações de pesquisa operacional em saúde remontam à década de 1960, com registro de publicações 
acadêmicas muito recorrentes de países como Estados Unidos e Inglaterra (BRAILSFORD et al., 2009a). 
As técnicas de simulação, por exemplo, são muito úteis para auxiliar o processo de tomada de decisão de 
programação, planejamento de capacidade, orçamento e finanças em 21 sistemas de saúde, mas ainda 
assim não são tão largamente utilizadas ou, quando são, apresentam limitações para implementação no 
mundo real (BRAILSFORD, 2007; BRAILSFORD et al., 2009b; KULJIS; PAUL, 2007; LOWERY, 1994; 
PIDD, 2012; SANCHEZ et al., 2000). De acordo com Lowery (1994), existem algumas barreiras a serem 
vencidas no uso de métodos de pesquisa operacional nos sistemas de saúde, podendo-se destacar a 
resistência natural (por parte de alguns profissionais da saúde) em utilizar alguma técnica não familiar 
(com uso de ferramental matemático e computacional mais avançado, por exemplo). Esse problema acaba 
distanciando quem opera o sistema (médicos, enfermeiros, técnicos de saúde) dos analistas de pesquisa 
operacional que desenvolvem as modelagens, dificultando ainda mais o já complexo processo de resolução 
de problemas nas áreas da saúde. Em estudo aplicado, Hermans, Sluijs e Aartsen (1998) utilizaram 
simulação com representação de modelos animados para demonstrar visualmente aos funcionários 
envolvidos no estudo o impacto de mudanças relativamente complexas. Neste estudo foi possível verificar 
que o uso desse ferramental facilitou a transmissão de grande volume de informações em curto intervalo de 
tempo para profissionais participantes. Brailsford et al. (2009b) apresentam, em artigo, uma proposta 
construída coletivamente envolvendo cinco universidades britânicas, denominada Right. Com o método 
criado, os pesquisadores buscaram listar uma série de técnicas de modelagem conceitual, matemática ou de 
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simulação e, ainda, o grau de complexidade de cada uma, além de informar o impacto de algumas 
dimensões no processo de implementação (tais como: recurso financeiro necessário, base de dados 
requerida, qualificação dos recursos humanos envolvidos , entre outros). Além do uso cada vez mais 
intenso de técnicas robustas (determinísticas e/ou probabilísticas) para solução de problemas, há também a 
necessidade de conciliar, em alguns casos, mais de uma técnica para se obter os resultados necessários, 
utilizando de forma integrada técnicas de otimização,simulação, entre outras (DJANATLIEV; GERMAN, 
2013; PIDD, 2012). O uso de técnicas adequadas, de acordo com Gunal e Pidd (2006) e Gonsalves e Itoh 
(2009), está relacionado ao envolvimento das equipes de trabalho no processo de construção das soluções. 
Além de integrar os grupos de trabalho, também irão favorecer o conhecimento do processo em 
profundidade, melhorando a qualidade do resultado (BOWERS; GHATTAS; MOULD, 2009. 
 
Referências Bibliográficas: 
 
NOGUEIRA JÚNIOR, Luiz Carlos. METODOLOGIA PARA A SELEÇÃO DE TÉCNICAS DE 
PESQUISA OPERACIONAL NA ÁREA DE SAÚDE. 2015. 180 f. Tese (Doutorado) - Curso de 
Enegenharia de Produção, Escola de Engenharia - Ufmg, Belo Horizonte, 2015. Disponível 
em:https://repositorio.ufmg.br/handle/1843/BUBD-
9ZGGNE#:~:text=Historicamente%2C%20desde%20a%20d%C3%A9cada%20de,de%20recursos%20hum
anos%20e%20materiais.. Acesso em: 12 ago. 2022. 
 
 
 MODELAGEM MATEMÁTICA 
Devido à alta competitividade do mercado a pesquisa operacional pode ser utilizada como aliada 
para amenizar os impactos negativos no mercado de trabalho. Muitas vezes existe a dificuldade de se tomar 
uma decisão por não se saber todas as possibilidades para se resolver um problema. 
Uma das formas de melhorar a tomada de decisão é modelar matematicamente os problemas 
apresentando como benefícios a possibilidade de simular sistemas reais, prever cenários e melhorar a 
criatividade. Antes de aplicar fórmulas é preciso entender o problema que se busca a solução, em seguida 
precisamos definir o que queremos como resultado. 
O Artigo que foi utilizado como base para a construção deste resumo, buscou à Concessão de Uso 
de Gestão, Manutenção e Exploração Integradas com encargos de Requalificação e Modernização do 
Parque Estadual Zoobotânico, situado no município de Teresina. Dependendo das características do 
problema de programação matemática, algumas técnicas podem ser usadas ou não para encontrar uma 
solução para o problema. 
A modelagem operacional para o Parque Zoobotânico foi elaborada considerando que o projeto 
trata de um equipamento muito especializado, observando vários aspectos como: Necessidade de 
cumprimento todas as condicionantes ambientais impostas, determinação de horários para a visitação, que 
haja fluidez de espécie abrigada e etc. 
O Estudo Técnico Operacional do Parque Estadual Zoobotânico foi elaborado para referenciar a 
implantação do empreendimento, no qual contém informações úteis, regras e os procedimentos necessários 
para o início da operação, além do uso contínuo do equipamento 
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 REFERÊNCIA 
http://www.ppp.pi.gov.br/pppteste/wp-content/uploads/2020/10/Estudo-T%C3%A9cnico-e-
modelagem-Operacional-1.pdf 
 
 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
Com o objetivo de encontrar soluções, a pesquisa operacional faz uso de modelos matemáticos. 
Quando se utiliza a modelagem os gestores têm a possibilidade de realizar testes com a finalidade de 
avaliar as opções antes de serem colocadas em prática, tendo como resultado uma melhor tomada de 
decisão e economia dos recursos. 
O artigo a qual utilizei para a construção do resumo tem como tema: ANALISE DE 
SENSIBILIDADE EM MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR COM SOLUÇÃO 
DEGENERADA. Através da análise de sensibilidade é possível verificar como mudanças em seus 
parâmetros afetam a solução. Essa análise torna-se imprecisa quando o modelo apresenta soluções 
degenerada, sendo necessária uma interpretação cautelosa para validar os intervalos de sensibilidade, ao 
aplicar análise de sensibilidade, temos como benefício melhor direcionamento de recursos para as 
variáveis de grande influencia, objetivando melhorias na atratividade dos investimentos. 
REFERÊNCIAS 
ANAC. Plano Estratégico - 2015/2019. Brasília. 2016. 
ANAC. Resolução Nº 381. Altera o Regimento Interno da Agência Nacional de Aviação Civil, 14 Junho 
2016. 
ANAC. Relatório de Gestão do Exercício de 2016. 
Ministério Dos Transportes, Portos e Aviação Civil – MT. Brasília, p. 178. 2017. ANAC. Relatório de 
Gestão do Exercício de 2017. 
 Ministério dos Transportes, Portos e Aviação Civil – MTPA. Brasília, p. 198. 2017. 
ANDRADE, E. L. D. Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para análise de decisões. 5ª. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015. 
ARSHAM, H. Construction of the Largest Sensitivity Region for General Linear Programs. 
Applied Mathematics and Computation, Baltimore, v. II, p. 1435-1447, Junho 2007. BARCELOS, 
B.; EVANGELISTA, M. L.; SEGATTO, S. A importância e a aplicação da pesquisa operacional 
nos Cursos de graduação em Administração. RACE - Revista De Administração, Contabilidade E 
Economia, v. 11, n. 2, p. 381-406, Julho/Dezembro 2012 
 
 
 
 
http://www.ppp.pi.gov.br/pppteste/wp-content/uploads/2020/10/Estudo-T%C3%A9cnico-e-modelagem-Operacional-1.pdf
http://www.ppp.pi.gov.br/pppteste/wp-content/uploads/2020/10/Estudo-T%C3%A9cnico-e-modelagem-Operacional-1.pdf
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 PROGRAMAÇÃO LINEAR 
A programação linear tem como benefício a obtenção de uma melhor solução ou seja solucionar 
problemas operacionais dos mais variados tipos. Nesse segundo exemplo vamos utilizar como base um 
artigo científico que tem como objetivo maximizar o lucro de uma empresa de médio porte do segmento de 
marcenaria. A empresa atua no ramo há doze anos, preza pela qualidade do atendimento e dos produtos, 
tem como objetivo tornar-se a melhor empresa do ramo e abrir filiais em outras cidades. 
Devemos antes de mais nada, reconhecer os parâmetros, as variáveis de decisão e as restrições. A 
modelagem visou aumentar o lucro da empresa, para atingir tal objetivo, os produtos a serem vendidos é 
necessário que esteja dentro da qualidade mínima. 
A empresa disponibilizou as informações para que a análise fosse feita, de maneira a estar dentro 
dos níveis das demandas passadas e aumentar a lucratividade da empresa. A Programação Linear é uma 
abordagem eficiente para a resolução de problemas em que se busca otimizar o uso do espaço disponível 
maximizando o lucro. 
Através dos dados cedidos pela empresa e com o auxílio da ferramenta Solver foi possível 
identificar os MDFs mais lucrativos para a empresa, variáveis x9, x10 e x3 correspondentes à 2F GUA, 2F 
ARA Frost e 2F BER Tx, respectivamente. 
REFERÊNCIAS 
BELFIORE, Patrícia; FÁVERO, Luiz Paulo. Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia. Rio de 
Janeiro: Elsevier, 2013. 
CARDOSO, Andréa. Fundamentos da Pesquisa Operacional. Universidade Federal de Alfenas (Unifal), 
2011. 
Disponível em: . Acesso em: 01 maio 2016. HILLIER, F. S.; LIEBERMAN G. J. Introdução à Pesquisa 
Operacional. 9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
FORTES, Bianca Jupiara; RIBEIRO, Roberto Portes; MÜLLER, Felipe Martins (Ed.). Programação 
Linear: Uma aplicação para a otimização na distribuição de uma empresa de nutrição animal: 
Heterogeneity of Brazilian agriculture in access to information technologies. Espacios, Caracas, v. 35, n. 
11, p.12-12, ago. 2014. Disponível em: . Acesso em: 05 abr. 2016. 
LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na tomada de decisões. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2009. 
MACULAN, Nelson; FAMPA, Marcia H. Costa. Otimização Linear. Editora Universidade de Brasília: 
Brasília, 2006. 
MONTEVECHI, José Arnaldo Barra. Pesquisa operacional. Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI), 
2013. 
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MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa Operacional: curso introdutório. 2. ed. São Paulo: Cengage 
Learning, 2010. SEBRAE – Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas. Disponível em: . 
Acesso em: 16 abril 2016. 
SILVA, Aneirson Francisco da. Pesquisa operacional: desenvolvimento e otimização de modelos 
matemáticos por meio da linguagem gams. São Paulo: Unesp, 2013. 126 p. Disponível em: . Acesso em: 16 
abril 2016.2) A GeoLight Company produz dois tipos de luminárias (produtos 1 e 2) que requerem tanto 
estruturas metálicas quanto componentes elétricos. A direção quer determinar quantas unidades de 
cada produto devem ser produzidas de forma a maximizar o lucro. Para cada unidade do Produto 1, 
são necessárias uma unidade de estrutura metálica e duas de componentes elétricos. Para cada 
unidade do Produto 2 são necessárias três unidades de estrutura metálica e duas de componentes 
elétricos. A empresa possui 200 unidades de estruturas metálicas e 300 unidades de componentes 
elétricos. Cada unidade do produto 1 dá um lucro de R$ 1,00 e cada unidade do produto 2 fornece 
lucro de R$ 2,00. Formule um modelo de programação linear para este problema. 
 
RESPOSTA: 
Luminária I: 1 Und. Estrut. Met./ 2 Comp. Elétricos 
Luminária II: 3 Und. Estrut. Met./ 2 Comp. Elétricos 
 Lucro: Lumin.:$1,00 
 Lucro: Lumin.: $2,00 
Empresa tem: 200 und. de estrutura met. 
 300und. Comp. Elétricos 
Max Z= 1x1+2x2 
SUJEITO A 
1x1+3x2≤ 200 
2X1+2X2≤ 300 
 
x1,x2≥ 0 
 
 
 
 
 
3) A Só Janelas Ltda. é uma empresa com apenas três funcionários que fazem dois tipos diferentes 
de janelas feitas à mão: uma com esquadria de madeira e outra com esquadria de alumínio. Eles têm 
um lucro de R$ 60,00 por janela com esquadria de madeira e de R$ 30,00 para janela com esquadria 
de alumínio. João faz as de esquadria de madeira e é capaz de construir seis delas por dia. Maria faz 
as janelas com esquadrias de alumínio e é capaz de construir quatro delas por dia. Roberto monta e 
corta os vidros e é capaz de fazer 48 m²/dia. Cada janela com esquadria de madeira usa 6 m² de 
vidro e cada janela com esquadria de alumínio usa 8 m² de vidro. A empresa quer determinar 
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quantas janelas de cada tipo de esquadria podem ser fabricadas diariamente para maximizar o lucro 
total. 
(a) Formule um modelo de programação linear para este problema. 
RESPOSTA: 
X1:Madeira 
X2: Alumínio 
 
Maxm. Z=60.X1+30.X2 
 
6.X1+8.X2≤48 m² 
X1≤6 
X2≤4 
X1;X2;X3≥0 
 
 
(b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo. 
 
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4) Um fazendeiro precisa decidir quantos hectares plantar de milho e arroz. Para cada hectare de 
milho plantado o fazendeiro recebe o lucro de R$ 5,00 e para arroz R$ 2,00. Por razões técnicas a 
área do milho não pode exceder 03 hectares e a de arroz não deve ser maior que 04 hectares. O 
milho necessita do cuidado de 01 pessoa por hectare e o arroz de 02 pessoas. O número total de 
pessoas disponíveis é 09. Qual deve ser a decisão do fazendeiro para obter lucro máximo? 
 
Observações quanto a resolução deste problema: 
Resolva esta questão utilizando o método do Solver do Excel, tire print da caixa de configuração 
do modelo com as variáveis configuradas no solver e da planilha montada com o resultado final. 
Resoluções feitas por outro método não serão aceitas. 
 
 
 
 
Método Gráfico 
 
5) Considere o modelo: 
Maximizar Z = 2x1 + 3x2 
Sujeito as restrições: 
x1 + 5x2 ≤ 20 
2x1 + x2 ≤ 10 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
a) Use o método gráfico para construir a região de soluções do modelo (construir o gráfico a mão, 
indicar no gráfico a região de solução factível). 
 
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b) Testar a função objetivo em cada uma das soluções básicas e escolher o ponto mais favorável. 
RESPOSTA: FUNÇÃO OBJETIVO MAX. Z= 2X+3X2 
PONTO COORD. X1(X) COORD.X2(Y) MAX. Z 
A 0 0 2*0+3*0=0 
B 5 0 2*5+3*0=10 
C 20 0 2*20+3*0=40 
D 3,35 3,33 2*3,35+3*3,33=16,69 
E 0 4 2*0+3*4=12 
F 0 10 2*0+3*10=30 
LEGENDA 
VERMELHO: Pontos fora da região viável 
AMARELO: Solução Ótima 
 
X1+5X2=20 
X1=20-5X2 
X1=20-5*3,33= 2*(20-5X2)+X2=10 
X1=3,35 40-10X2+X2=10 X1= 3,35 
 -9X2= -30 X2= 3,33 
 X2=3,33 Z= 16,69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Método Simplex 
 
6) Resolva o exemplo de um modelo abaixo utilizando as regras e tabelas do simplex. Apresentar as 
tabelas do simplex para validação da resposta (fazer a mão apresentando o passo a passo na 
forma de tabela). 
 
Maximizar Z = 3x1 + 5x2 
 Sujeito a: 
4x1 ≤ 12 
5x1 + 5x2 ≤ 21 
2x1 + x2 ≤ 8 
x1 , x2 ≥ 0 
 
RESPOSTA: 
1° PASSO: Transformação da função objetivo das restrições: 
Z-3x1-5x2=0 
4x1+S1=12 
5x1+5x2+S2=21 
2x1+x2+S3=8 
 
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Z: 21; 
 X1: 0 
X2: 4,2. 
 
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7) A ElectraPlus produz dois tipos de motores elétricos em duas máquinas. Uma unidade do motor 1 
requer duas horas na máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o motor 2, uma unidade requer uma 
hora da máquina 1 e três horas da máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são $30 e 
$20, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas. 
Desta forma, representando o número diário de unidade dos motores 1 e 2 por x1 e x2, 
respectivamente, o modelo de programação linear é dado como: 
Max z = 30x1 + 20x2 
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤ 8 (máquina 1) 
x1 + 3x2 ≤ 8 (máquina 2) 
x1, x2 ≥ 0 ( não-negatividade) 
 
 
 
Logo, pede-se: 
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(a) Determine o mix ótimo de produção diária. 
 
 
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(b) A Electraplus decidiu realizar alterações na máquina 1 em relação a capacidade de horas de 8 
horas para 9 horas diária. Use análise de sensibilidade para determinar se a solução ótima 
permanecerá inalterada e determine o seu preço dual. 
 
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8) Escreva o dual dos problemas primais abaixo: 
 
a) Min Z = 10x1 + 20x2 
Sujeito a: 
x1 + 2x2 ≥ 3 
2x1+ 5x2 ≥ 60 
x1, x2 ≥ 0 
RESPOSTA: 
- Se o objetivo primal é Minimização de Z, o dual será a Maximização de Z e vice versa. 
 - Uma variável dual é definida para cada restrição primal. 
 - Uma restrição dual é definida para cada variável primal. 
 - Os coeficientes da restrição de uma variável primal definem os coeficientes do lado esquerdo da restrição 
dual, e seus coeficientes na função objetivo definem os coeficientes do lado direito. 
 - Os coeficientes da função objetivo do problema dual são iguais aos coeficientes do lado direito das 
equações de restrição do problema primal. 
De Acordo com a regra então temos: 
 
 
 
 
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DUAL 
 Max W= 3.Y1 + 60.Y2 
Sujeito a 
Y1 + 2.Y2 ≤ 10 
 2.Y1 + 5.Y2 ≤ 20 
 Y1, Y2 ≥ 0 
 
b) Max Z = 5x1 + 6x2 
Sujeito a: 
x1 + 2x2 ≤ 5 
x1 + 5x2 ≤ 3 
4x1 + 7x2 ≤ 8 
x1, x2 ≥ 0 
 
RESPOSTA: 
Seguindo as regras citadas no item ‘a’, temos então: 
Min W= 5.Y1 + 3.Y2 + 8.Y3 
Y1 + Y2 + 4.Y3 ≥ 5 
 2.Y1 + 5.Y2 + 7.Y3 ≥ 6 
 Y1; Y2; Y3 ≥ 0 
 
 
Problemas com transporte 
 
 
9) A prefeitura de Dourados está fazendo obras em três bairros. O material para essas obras é 
transportado de três depósitos O1, O2 e O3 de onde sãoretiradas 57, 84 e 95 toneladas de material, 
respectivamente. As obras são destinadas para os bairros D1, D2 e D3, que necessitam diariamente 
de 49, 83 e 106 toneladas, respectivamente. Os custos unitários para o transporte desse material 
estão na tabela a seguir. 
Tabela 01 - Custos Unitários dos Transportes (R$/unidade) 
 Destino 01 Destino 02 Destino 03 
Depósito 01 7 9 6 
Depósito 02 5 7 5 
Depósito 03 8 5 12 
 Pede-se para determinar: 
 
 
 
 
 
 
 
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a) O modelo de transporte que minimiza o custo de transporte. 
RESPOSTA: 
CAPACIDADE – DEMANDA= 
 236 - 238 = 
 2 NÃO EQUILIBRADO 
 
 
 
➢ VARIAVEIS 
X11; X12; X13; 
X21; X22; X23; 
X31; X32; X33 
 
 
 
 
 
➢ FUNÇÃO OBJETIVA 
Zmin: 
7*x11+ 9*x12+ 6*x13+ 
5*x21+ 7*x22+ 5*x23+ 
8*x31+ 5*x32+ 12*x33+ 
0*x41+ 0*x42+ 0*x43+ 
 
➢ RESTRIÇÕES DE CAPACIDADE DE DEPÓSITO 
DEP.1 X11 X12 X13