2013.1_Trab1_TC

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO 
JEQUITINHONHA E MUCURI 
DIAMANTINA – MINAS GERAIS 
 
www.ufvjm.edu.br 
 
 
 
 
Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral I 
Profª: Quênia Cotta 
 
Aluno: ______________________________________ Turma: _____ Data: ________________ 
Aluno: ______________________________________ Turma: _____ Data: ________________ 
_______________________________________________________________________________________________ 
 
 
1. O número de membros de uma associação de consumidores x anos após sua 
fundação, em 1992, é dado por 
���� = ������	 − ���� + ����� 
Em que ano, entre 1992 e 2006, a associação teve o maior número de 
membros? Qual foi esse número? 
 
2. A receita anual bruta de uma certa empresa é 
���� = ������ + � + ���� 
milhares de reais t anos após a fundação da empresa, em janeiro de 2005. 
a) Qual será a taxa de aumento da receita anual bruta da empresa em janeiro 
de 2010? 
b) Qual será a taxa de aumento percentual da receita anual bruta da empresa 
em janeiro de 2012? 
 
3. Um fabricante de DVD determina que, quando � centenas de unidades são 
produzidas, o lucro é ���� 	= 	�������	– 	����	– 	��	reais. 
a) Calcule �’��� 
b) Determine o valor de � para o qual �’��� 	= 	�. Qual o significado do nível 
de produção � para o qual isto acontece? 
 
 
 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO 
JEQUITINHONHA E MUCURI 
DIAMANTINA – MINAS GERAIS 
 
www.ufvjm.edu.br 
 
 
Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral I 
Profª: Quênia Cotta 
 
Aluno: ______________________________________ Turma: _____ Data: ________________ 
Aluno: ______________________________________ Turma: _____ Data: ________________ 
_______________________________________________________________________________________________ 
 
 
1. Um fabricante de DVD determina que, quando � centenas de unidades são 
produzidas, o lucro é ���� 	= 	�������	– 	����	– 	�� reais. 
a) Calcule	�’���. 
b) Determine o valor de x para o qual �’��� 	= 	�. Qual o significado do 
nível de produção � para o qual isto acontece? 
 
2. A receita anual bruta de uma certa empresa é ���� 	= 	����²	 + 	�	 + 	��� 
milhares de reais � anos após a fundação da empresa, em janeiro de 2005. 
a) Qual será a taxa de aumento da receita anual bruta da empresa em 
janeiro de 2010? 
b) Qual será a taxa de aumento percentual da receita anual bruta da 
empresa em janeiro de 2012? 
 
3. Um parâmetro importante para o projeto de aeronaves é o chamado 
arrasto, ou seja, a resistência exercida pelo ar ao avanço da aeronave. De 
acordo com um modelo, a força de arrasto é dada por uma expressão da 
forma: 
���� = 	��� +	 �
��
	, 
onde � e � são constantes positivas. Observa-se experimentalmente que o 
arraste é mínimo para �	 = 	256 km/h. Use esta informação para calcular a 
razão �/�.